专题01 动量与动量定理（10大题型）-2026-2027学年高二上学期物理同步培优训练（人教版选择性必修第一册）

专题01 与 【人教版（2019）： 选择性必修第一册】 题型归纳 【题型1 动量的定义、单位和矢量性】 1 【题型2 计算物体的动量及动量的变化】 3 【题型3 冲量的定义、单位和矢量性】 9 【题型4 求恒力的冲量】 11 【题型5 求变力的冲量】 17 【题型6 动量定理的内容】 21 【题型7 用动量定理解释缓冲现象】 28 【题型8 利用动量定理求蹦极类的问题】 32 【题型9 用动量定理解决流体问题】 35 【题型10 利用动量定理求解其他问题】 39 【题型1 】 1．关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　） A．物体的动能不变，其动量一定不变 B．做匀速圆周运动的物体，其动量不变 C．同一物体，动量越大，速度越大 D．的动量小于的动量 【答案】C 【详解】A．同一物体的动能不变，只能说明速度大小不变，但速度方向仍可能改变。动量具有方向性，方向改变时动量也改变，故A错误； B．匀速圆周运动中物体的速度大小不变，但速度方向时刻改变，因此动量方向也时刻改变，故B错误； C．对于同一物体，动量大小满足，其中质量不变，动量越大，速度大小必然越大，故C正确； D．动量是矢量，正负号表示方向，比较动量大小应比较绝对值。由，故D错误。 故选C。 2．如图，质量为、长度为的小车静止在光滑的水平面上。质量为的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现有一水平恒力作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为。经过时间，小车运动的位移为，物块刚好滑到小车的最右端。以下判断正确的是（     ） A．此时物块的动能为 B．此时物块的动量为 C．这一过程中，物块和小车产生的内能为 D．这一过程中，物块和小车增加的机械能为 【答案】D 【详解】A．对物块应用动能定理，合外力做功等于动能的变化量。物块受到的合外力为，位移为，则物块的动能为，故A错误； B．对物块应用动量定理，合外力的冲量等于动量的变化量。物块受到的合外力为，作用时间为，则物块的动量为，故B错误； C．系统产生的内能等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。物块相对小车的位移为，则产生的内能为，故C错误； D．根据功能关系，系统增加的机械能等于外力做的功减去系统产生的内能。外力做功为，产生的内能为，则系统增加的机械能为，故D正确。 故选D。 3．若用表示长度、表示质量、表示时间、表示动量，则下列各式可能表示能量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由动能公式 可知为能量单位，根据题意可知的单位为 A错误； B．的单位为 B错误； C．的单位为 C正确； D．的单位为 D错误； 故选C。 4．（多选）下列说法正确的是（     ） A．物体沿斜面匀速下滑的过程中机械能不变，动量改变 B．物体做自由落体运动过程中机械能不变，动量不变 C．物体沿光滑斜面加速下滑的过程中机械能不变，动量改变 D．汽车刹车到停下来过程中机械能和动量都改变 【答案】CD 【详解】A．物体沿斜面匀速下滑，速度大小不变，动能不变，但高度降低，重力势能减小。根据机械能的定义，机械能，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小。同时，速度方向沿斜面向下，速度方向不变，大小不变，动量不变，故A错误； B．物体做自由落体运动，只有重力做功，根据机械能守恒定律，机械能不变。但物体在自由落体过程中速度不断增大，由动量可知，动量增大，故B错误； C．物体沿光滑斜面加速下滑，只有重力做功，机械能守恒，即机械能不变。物体速度大小增大，根据动量可知，动量增大，故C正确； D．汽车刹车到停下来，速度减小为零，动能减小，机械能减小。同时速度从有到无，动量也减小为零，故D正确。 故选CD。 【题型2 计算物体的动量及动量的变化】 5．带异种电荷的物块甲、乙隔开一段距离，静止于水平桌面上，如图，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，它们均在地面滑动，相互靠近，运动过程中电量不变，在它们相互接近过程中的任一时刻（    ） A．甲的速度比乙的大 B．甲的加速度比乙的大 C．甲的动量比乙的小 D．甲、乙的动量的矢量和等于零 【答案】C 【详解】B．对甲受力分析，由牛顿第二定律得 ， 同理对乙受力分析可得 。 因，故，B错误； A．两物块均由静止开始运动，任一时刻，因，故，A错误； C．由动量定理，任意时刻动量大小等于合外力冲量 可得， 因，故，即甲的动量比乙小，C正确； D．甲、乙动量方向相反，总动量（矢量和）为，D错误。 故选 C。 6．如图所示，长为的细绳吊起一个质量为的摆球，细绳上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动。已知重力加速度为，细绳与竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（     ） A．摆球运动过程中，任一时刻重力的功率为 B．摆球运动半周的过程，合力的平均功率为 C．摆球运动一周，拉力的冲量大小为 D．摆球运动半周，动量变化量为0 【答案】C 【详解】AB．摆球在水平面内运动，速度始终沿水平方向；重力竖直向下，合力指向水平圆周的圆心，二者均与速度垂直。由瞬时功率公式得，重力和合力的瞬时功率均为，故AB错误； C．设细绳拉力大小为，摆球在竖直方向平衡，则 沿水平方向由牛顿第二定律得 联立两式得周期 摆球运动一周后动量恢复原状，由动量定理知拉力的冲量与重力的冲量等大、反向。拉力冲量的大小为，故C正确； D．摆球运动半周后速度方向相反，动量方向也相反，动量变化量大小为，故D错误。 故选C。 7．如图所示，、、、、是光滑固定斜面上等间距的5个点，一个物块沿斜面上滑，经过点时动量为，到达点时速度为零，则从经过点到第二次经过点过程中物块动量变化量为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题知，物块在E点的速度为零，根据逆向思维，可将该运动看成物块从E点开始做初速度为零的匀加速直线运动，设物块在A点的速度为，在D点的速度为，加速度为，每相邻两点的距离为，根据速度位移公式有，物块从E点到D点有 物块从E点到A点有 联立解得 取向上为正方向，故物块第二次经过D点的速度为 则物块从经过点到第二次经过点过程中物块动量变化量为 又物块在A点的动量 联立解得 故选D。 8．（多选）在离地面同一高度有质量相同的三个小球a、b、c，a球以速度竖直上抛，b球以速度竖直下抛，c球做自由落体运动，不计空气阻力，下列说法正确的有（     ） A．着地时的动量关系为 B．从抛出到落地，三球动量的变化量 C．三个球重力做功的平均功率相等 D．三个球着地时重力的瞬时功率 【答案】BD 【详解】AB．设小球离地高度为，取竖直向下为正方向。设球着地速度大小均为，球着地速度大小为。由匀变速直线运动的速度位移关系，有和 所以 所以球着地速度为 由上面两式可知 由上面两式可得 所以 又因 所以 着地时三球速度均向下，所以动量大小规律为 从抛出到着地，三球的动量变化量均向下，故，和 因此，故A错误，B正确； CD．由速度时间关系，三球运动时间分别为，和 结合前述速度关系得，三球重力做功相同，均为 平均功率为。因此 着地时重力与速度同向，重力的瞬时功率为 所以，故C错误，D正确。 故选BD。 9．（多选）如图甲，足够长的粗糙斜面固定在水平地面上，当时刻，质量为m的物块以一定的初速度从斜面底端滑上斜面，其在斜面上运动的图像如图乙所示。时刻，物块回到斜面的底端，下列说法正确的是（　　） A．上滑过程和下滑过程的加速度之比为 B．内，物块动量变化量大小为 C．内，物块克服摩擦力所做的功为 D．物块返回斜面底端时重力的功率为 【答案】AD 【详解】A．由图像可知：上滑时间为，加速度大小 下滑时间为 设下滑加速度大小为，上滑过程是匀减速到0，位移大小 下滑过程是初速度为0的匀加速，位移大小与上滑相等 联立得 故A正确； B．上滑初速度 方向沿斜面向上 下滑到底端的速度 方向沿斜面向下 规定向上为正方向，动量变化 动量变化大小为，不是，故B错误； C．由动能定理，回到出发点重力做功为0，克服摩擦力做功等于动能的减少量 代入、，解得 不是，故C错误； D．对物块上滑、下滑分别列牛顿第二定律 联立得 重力的功率 解得 故 D正确。 故选AD 。 10．如图甲所示，在奥运会的足球赛场上，一足球运动员踢起一个质量为0.4 kg的足球。若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回（如图乙所示），求这一过程中足球的： （1）速度的变化量是多少？ （2）动量变化量是多少？    【详解】（1）设以向右方向为正方向，则初速度 末速度 速度变化量 方向向左。 （2）初动量为 末动量为 动量变化量为 方向向左。 【题型3 】 11．与水平方向夹角为θ的力F作用在放在水平地面上质量为m的物体上，如图所示。由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是（     ） A．拉力F对物体的冲量大小为Ft cos θ，方向水平向右 B．摩擦力对物体的冲量大小是Ft，方向水平向左 C．地面对物体支持力的冲量为零 D．合力对物体的冲量为零 【答案】D 【详解】A．拉力F对物体的冲量大小为Ft，方向与F方向相同，故A错误； B．物体没有被拉动，可得摩擦力大小为 故摩擦力对物体的冲量大小是Ft cos θ，方向水平向左，故B错误； C．地面对物体的支持力大小为 故地面对物体的支持力的冲量大小为 方向竖直向上，故C错误； D．物体处于静止状态，所受合力为零，所以合力对物体的冲量为零，故D正确。 故选D。 12．关于冲量，下列说法正确的是（     ） A．物体受到的冲量越大，动量越大 B．物体所受合外力的冲量小于物体动量的变化量 C．如果力是恒力，那么其冲量的方向与该力的方向相同 D．只要物体受到了力的作用，一段时间内物体受到的总冲量就一定不为0 【答案】C 【详解】A．根据动量定理，物体受到的冲量越大，动量的变化量越大，但动量不一定大，故A错误； B．由动量定理可知物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量，故B错误； C．如果力是恒力，根据可知冲量的方向与该力的方向相同，故C正确； D．合外力的冲量等于动量的变化量，如果动量的变化量为0，那么合外力的冲量为0，所以物体所受的总冲量可能为0，故D错误。 故选C。 13．高空坠物极易对行人造成伤害。一个50 g的鸡蛋从居民楼离地面45 m高处由静止落下，鸡蛋与地面的碰撞时间为0.01 s，鸡蛋碰撞后碎裂不反弹，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．鸡蛋下落过程中受重力冲量为2.25 N·s，方向竖直向下 B．鸡蛋与地面碰撞过程中动量变化量为1.5 kg·m/s，方向竖直向下 C．鸡蛋与地面碰撞过程中受地面弹力冲量为1.5 kg·m/s，方向竖直向上 D．鸡蛋与地面碰撞过程中受地面的平均冲击力大小为150.5 N 【答案】D 【详解】A．由自由落体规律 可得鸡蛋落地前速度 下落时间 则鸡蛋下落过程重力冲量，方向竖直向下，故A错误； B．规定竖直向上为正方向，碰撞前动量，碰撞后末动量 动量变化量，方向竖直向上，故B错误； C．碰撞过程由动量定理，其中碰撞时间 得地面弹力冲量，方向竖直向上，故C错误； D．地面平均冲击力，故D正确。 故选D。 14．（多选）如图所示，水平飞向球棒的垒球被击打后向与原来相反方向飞出，动量变化量大小为，下列说法正确的是（　　） A．球的动能可能不变 B．球的动量大小一定增加 C．球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同 D．球对棒作用力的冲量与棒对球作用力的冲量大小一定相等 【答案】AD 【详解】AB．动能与动量大小的关系为 而动量的变化为 动量为矢量，动量变化可能是大小不变，若动量大小不变，仅方向变化，则动量大小增加为零，动能不变，A正确，B错误； C．球受到棒的冲量方向与棒对球的作用力方向相同，则与球被击打前的速度方向相反，C错误； D．球对棒的作用力与棒对球的作用力是一对作用力与反作用力，大小一定相等，其冲量大小也一定相等，D正确； 故选AD。 【题型4 求恒力的冲量】 15．假设质量为的运动员从距离蹦床高处静止下落，与蹦床作用的时间为，然后运动员被反弹到距离蹦床的最高点，重力加速度g取，忽略空气阻力。从静止下落到反弹到最高点的过程，下列说法正确的是（     ） A．整个过程运动员重力的冲量大小为 B．运动员与蹦床接触过程，蹦床对运动员的平均作用力大小为1750N C．蹦床对运动员的冲量大小为 D．整个过程运动员的重力做功为700J 【答案】C 【详解】A．运动员自由下落，由运动学公式 可得落到蹦床前速度大小 同理可得反弹离床时的速度大小 下落过程中，根据 可得运动员的下落时间 同理可得上升时间 全过程总时间 整个过程运动员重力的冲量大小，故A错误； B．运动员与蹦床接触过程，取竖直向上为正方向，由动量定理得 解得，故B错误； C．全过程运动员的初、末速度均为零，由动量定理得蹦床对运动员的冲量大小等于重力在这段时间内的冲量大小，即，故C正确； D．全过程运动员重心升高 整个过程运动员的重力做功为，故D错误。 故选C。 16．一运动员在练习投冰壶，开始时冰壶静止在发壶区固定位置，运动员对冰壶施加一个水平推力，作用一段时间后撤去。若运动员施加的水平推力第一次为F1，第二次为F2，两次冰壶恰好能停在冰面上的同一位置，两次冰壶运动的动能Ek随位移x的变化图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．F1做的功大于 F2做的功 B．F1的平均功率等于F2的平均功率 C．F1的冲量大于F2的冲量 D．两次运动中摩擦力的冲量相等 【答案】C 【详解】A．两次冰壶总位移相同、冰壶受到的滑动摩擦力恒定，对全程用动能定理 解得推力做功，因此两次推力做功完全相等，故A错误； B．推力做功相等，但第二次推力更大、作用位移更短，由运动学规律可知第二次推力作用的时间更短。根据平均功率可知的平均功率小于的平均功率，故B错误； CD．两次冰壶的整个运动过程动量变化量为零，即合外力冲量等于零，所以F1、F2的冲量大小等于摩擦力的冲量大小。因两次运动的位移相同，而第一次撤去外力时冰壶的速度小，可知第一次运动的时间大于第二次运动的时间，故第一次运动中摩擦力的冲量大于第二次运动中摩擦力的冲量，即的冲量大于的冲量，故C正确，D错误。 故选C。 17．野外高空作业常使用无人机运送零件。如图所示，某次运送过程中，将质量为m的零件用轻绳悬挂于无人机下方，无人机水平向左做加速度为a的匀加速直线运动，零件与无人机相对静止，轻绳与竖直方向夹角恒为θ，轻绳拉力大小为F。忽略零件所受空气阻力，则在时间t内（　　） A．拉力F的冲量大小为Ftcosθ B．零件重力的冲量大小为0 C．合力的冲量大小为Fttanθ D．零件动量变化量大小为mat 【答案】D 【详解】A．拉力F的冲量大小为Ft，故A错误； B．零件重力的冲量大小为Gt，故B错误； C．分析零受力，可知零件所受合力为Fsinθ，故合力的冲量大小为Ftsinθ，故C错误； D．动量变化量为，故D正确。 故选D。 18．如图所示，一倾角为30°的光滑斜面体固定在水平地面上，四边形ABCD为矩形，AD水平。将一可视为质点的物块放在斜面顶端A点，同时对物块施加一沿AD方向的力F。使物块从静止开始运动，经一段时间后，将F的方向反向大小变为原来的两倍，此后某时刻物块速度方向与AB平行。物块从开始运动到速度与AB平行的过程中，重力冲量大小为I，物块速度方向与AB平行时其动量大小为p。不计空气阻力，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物块从静止开始运动到速度与AB平行的过程，设总运动时间为t，重力的总冲量为 AB方向的末动量为 由于最终速度方向与AB平行，说明末态AD方向的速度为0，则该过程AD方向的末动量为0。物块速度方向与AB平行时的总动量P等于AB方向的动量： 整理可得 故选D。 19．（多选）如图所示，质量为的小球从距地面高的点由静止释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深的点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度大小为。关于小球下落的整个过程，下列说法正确的是（     ） A．小球动量变化量等于重力的冲量 B．小球克服阻力做的功为 C．小球所受阻力的冲量大于 D．小球所受阻力的冲量等于 【答案】BC 【详解】小球在、两点的速度均为零，即全过程的初、末动量均为零，可分别用动量定理与动能定理分析。 A．全过程小球的动量变化量为零，由动量定理可知，动量变化量等于重力与阻力的合冲量，不等于重力的冲量，故A错误； B．全过程重力做的总功为，而小球初、末动能均为零，由动能定理可知，小球克服阻力做的功为，故B正确； CD．小球自由下落的时间，在泥潭中减速为零经历的时间 全过程重力冲量的大小为 全过程动量变化量为零，阻力的冲量与重力的冲量大小相等，故小球所受阻力的冲量大于，故C正确、D错误。 故选BC。 20．（多选）某快递公司的自动分拣装置中，质量的快递件静止在水平传送台上，分拣推杆对快递件施加水平推力，推力随时间变化的规律如图乙所示。已知快递件与台面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．在内，快递件一直做加速度逐渐增大的加速运动 B．在时，快递件的加速度大小为 C．在内，摩擦力的冲量大小为 D．在时，快递件的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．在内，由图乙得 快递件的最大静摩擦力 推力F从开始增大，故快递件刚开始静止不动，当，即时开始运动，做加速度逐渐增大的加速运动，A错误； B．在时，由 得 由牛顿第二定律可得 解得，B正确； C．图像与横轴围成的面积表示推力F的冲量，在内，快递件静止不动，静摩擦力等于推力F； 内，滑动摩擦力 保持不变，故内摩擦力的冲量为，C错误； D．在内，对快递件由动量定理得，， 代入数据解得，D正确。 故选BD。 21．一篮球质量为，一运动员使篮球从距地面的高度由静止下落，球落地后反弹的高度为，篮球与地面接触的时间为，g取，不计空气阻力。求篮球 (1)从下落到反弹至最高点过程中重力的冲量大小； (2)受到地面平均弹力的大小。 【详解】（1）篮球从处由静止自由下落，由自由落体公式 解得下落时间： 篮球落地前瞬间的速度（向下）： 篮球反弹后竖直上抛到的最高点，由竖直上抛运动逆过程（等效自由落体） 解得上升时间 篮球反弹后瞬间的速度（向上）： 全过程总时间包含下落、地面接触、上升三个阶段 重力的冲量 （2）篮球受向上的平均弹力、向下的重力，合外力的冲量等于动量变化 后解得 22．2023年世界泳联跳水世界杯，中国跳水“梦之队”再次实现包揽全部9枚金牌的壮举。女子单人10米台决赛中，全红婵以458.20分夺冠。如图，若全红婵（可视为质点）从静止开始起跳，经2.5s以15m/s的速度落到水面，入水后又经0.5s减速至0.不计空气阻力，已知全红婵的体重为40kg，g取10m/s2，求： (1)从静止起跳到入水后减速至0，全红婵所受重力的冲量； (2)起跳过程中，跳台对全红婵作用力的冲量； (3)落水后，水对全红婵的平均作用力。 【详解】（1）取竖直向下为正方向，从静止起跳到入水后减速至0，全红婵所受重力的冲量 解得 方向竖直向下； （2）从起跳到入水，取竖直向下为正方向，根据动量定理得 解得跳台对全红婵作用力的冲量 大小等于400N·s，方向竖直向上； （3）取竖直向下为正方向，落水后，根据动量定理 解得 方向竖直向上。 【题型5 】 23．从地面上以一定初速度竖直向上抛出一质量为m的小球，其动能随时间的变化如图。已知小球受到的空气阻力与速率成正比。小球落地时的动能为，且落地前小球已经做匀速运动。重力加速度为g，则小球在整个运动过程中（　　） A．最大的加速度为4g B．从最高点下降落回到地面所用时间小于 C．小球上升阶段阻力的冲量大小等于下落阶段阻力的冲量大小 D．小球上升的最大高度为 【答案】C 【详解】A．已知空气阻力 落地前作匀速运动，由平衡条件，可得 联立解得 落地时动能为 解得 初动能为 解得 联立解得 抛出时速度最大，阻力最大，加速度最大，合力 由牛顿第二定律，得最大加速度，故A错误； B．上升下降经过同一位置，上升的速度大于下降的速度，上升过程的平均速度大于下降过程的平均速度，小球上升的时间小于下降的时间，则从最高点下降落回到地面所用时间大于，故B错误； C．设小球上升的最大高度为，阻力冲量大小 上升和下降过程位移大小相等，所以上升和下降过程阻力的冲量大小相等，故C正确； D．对上升过程用动量定理，取向上为正，有 整理得 联立解得，故D错误。 故选C。 24．长为的轻绳一端固定在点，另一端系一个质量为的小球。如图所示，小球静止在点，将小球拉至某一位置，轻绳与竖直方向夹角为，静止释放小球。已知小球相邻两次经过点所用时间为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球相邻两次经过同一位置的动量变化量一定为零 B．小球从释放到再次回到点，绳对小球拉力的冲量为零 C．小球运动至点时重力的功率为 D．小球相邻两次经过点的过程中，绳对小球拉力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．小球相邻两次经过同一非端点位置时，速度大小相等、方向相反，动量不同，因此动量变化量不为零，A错误； B．设小球从释放到再次回到点所用时间为，初、末动量均为零，由动量定理可知，绳的拉力与重力的合冲量为零。重力的冲量大小为，方向竖直向下，因此绳的拉力冲量大小也为，方向竖直向上，B错误； C．小球经过点时，速度沿水平方向，与重力方向垂直，重力的瞬时功率为，C错误； D．设小球经过点时的速度大小为，从点运动至点的过程中，由机械能守恒定律得 解得 取水平向右为轴正方向、竖直向上为轴正方向，小球第一次经过点时向右运动，第二次经过点时向左运动，动量变化的分量为、 设绳的拉力冲量的分量为、，由动量定理得、 因此绳的拉力冲量大小为 代入得，D正确。 故选D。 25．（多选）如图所示，弹性绳一端固定于A点，另一端连接穿在竖直杆上质量为m的小球，B是位于AM中点的光滑轻质定滑轮，且AB距离等于弹性绳原长L，此时ABM在同一水平线上，弹性绳劲度系数k＝(g为重力加速度)。小球从M点由静止开始经过时间t滑到距M点为h的N点时速度恰好为零，球与杆间的动摩擦因数为μ＝0.5。则从M到N的过程中（　　） A．摩擦力对小球做的功为－mgh B．弹性绳对小球做的功为－mgh C．弹性绳对小球的冲量大小为mgt D．小球下落时，速度大小达到最大值 【答案】AD 【详解】A．从M到N的过程中，小球受到滑动摩擦力，有公式 设小球运动到某一点P时，此时弹性绳弹力为 杆对球的弹力为 所以，运动过程中摩擦力大小不变，为 摩擦力对小球做功为，故A正确； B．从M到N的过程中，列动能定理有 解得，故B错误； C．在竖直方向上，合力冲量为零，即 可得 弹力在水平方向分量为 弹性绳对小球的冲量大小不为，故C错误； D．设小球运动到某一点P，此时竖直方向上有 其中即为下降的高度 当加速度时，速度最大，此时下落高度为。故D正确。 故选AD。 26．安全气囊是有效保护乘客的装置，如图甲所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质，，重力加速度大小取。求： (1)碰撞过程中F的冲量大小和方向； (2)碰撞结束后头锤上升的最大高度。 【详解】（1）图像与坐标轴围成的面积表示冲量，由图像可知碰撞过程中F的冲量大小为 方向与F的方向相同，均为竖直向上； （2）设头锤落到气囊上时的速度大小为，由自由落体运动公式得 以竖直向上为正方向，头锤与气囊作用过程，由动量定理得 设上升的最大高度为h，由动能定理得 解得 【题型6 】 27．某人以相同的速度跳远，跳在沙坑比跳在水泥地上安全，这是由于（     ） A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小 B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小 C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小 D．人跳在沙坑撞击的时间比跳在水泥地上的长 【答案】D 【详解】跳远落地时动量变化量相同（初速度相同，末速度为零），由动量定理 可得 则沙坑延长了作用时间，减小了冲击力，故跳在沙坑比跳在水泥地上安全。 A．人跳在沙坑的动量与跳在水泥地上的动量相同，故A错误； B．人跳在沙坑的动量变化与跳在水泥地上的动量变化相同，故B错误； C．人跳在沙坑受到的冲量与跳在水泥地上受到的冲量相同，故C错误； D．人跳在沙坑撞击的时间比跳在水泥地上的长，故D正确。 故选D。 28．如图所示，某自动称米机阀门距秤盘的高度h ，当阀门打开时大米从静止开始下落， 大米与秤盘的碰撞时间极短且不反弹（碰撞过程重力冲量可忽略）。当称米机的示数为 时，阀门在电机控制下立即关闭。已知大米的流量 （单位时间内流出的质量） Q ，重力加速度g取 ，忽略空气阻力及大米在秤盘堆积的高度，大米与秤盘碰撞时对秤盘冲击力的大小为 F ，大米全部落入秤盘后，称米机内所有米的质量M，则F、M为（　　） A．F B．F C．M D．M 【答案】B 【详解】大米从静止开始下落，根据自由落体运动规律有 代入数据解得 设极短时间内落到秤盘上的大米质量为，碰撞过程重力冲量可忽略，取竖直向下为正方向，根据动量定理有 代入解得 由牛顿第三定律可知，大米对秤盘的冲击力大小 当称米机示数为时，秤盘受到的压力等效质量为，其中已落入秤盘的大米质量为，冲击力等效质量为，则有 解得 阀门关闭时，已经离开阀门但仍在空中的大米质量为，其中 代入数据解得 这些大米最终全部落入秤盘，故最终称米机内所有米的质量 故选B。 29．如图甲所示，质量为2kg的物块静止放置在水平地面上，物块与地面之间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对物块施加一水平方向的拉力F，拉力大小随时间变化关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法不正确的是（     ） A．在0~4s内，重力对物块的冲量大小为80N•s B．在0~4s内，拉力F对物块的冲量大小为40N•s C．在0~4s内，摩擦力对物块的冲量大小为30N•s D．在t=4s时，物块的速度大小为4m/s 【答案】D 【详解】A．在内，重力冲量 ，故A正确； B．拉力冲量等于图像的面积，由图乙可知，在内，拉力F对物块的冲量大小，故B正确； C．最大静摩擦力 由图乙可得拉力随时间的关系 当，即内物块静止，静摩擦力等于，则冲量 在内物块运动，摩擦力为滑动摩擦力，大小恒为，则冲量 总摩擦力冲量大小为，故C正确； D．根据动量定理，合冲量等于动量变化，则 解得，故D错误。 本题要求选不正确的，故选D。 30．如图，升降机以的加速度从静止开始匀加速上升的过程中，质量为的物块始终与升降机内固定的斜面相对静止，重力加速度大小取，则此过程中（     ） A．斜面体对物块做的功等于物块动能的增加量 B．斜面体对物块做的总功为 C．合力对物块做的冲量为 D．在升降机上升了时，斜面对物块作用力做功的瞬时功率为 【答案】B 【详解】A．根据动能定理，可知合力对物块做的功等于物块动能的增加量，即斜面体对物块做的功与重力对物块做的功之和等于物块动能的增加量，故A错误； B．设斜面体对物块的作用力为，在竖直方向上，根据牛顿第二定律有 解得 则斜面体对物块做的总功为，故B正确； C．升降机上升时，根据速度—位移公式有 解得物块的速度 根据‌动量定理‌，合力对物块做的冲量等于物块动量的变化量，物块初动量为，因此，故C错误； D．升降机上升时物块的速度，斜面对物块的总作用力。方向竖直向上（因为物块只有竖直加速度，水平合力为，因此斜面总作用力竖直向上），所以斜面对物块作用力做功的瞬时功率，故D错误。 故选B。 31．（多选）如图所示，坐标系位于光滑的水平桌面上，质量为的小球从点出发，在平行于轴方向的恒力作用下，通过点时速度大小为、方向沿轴正方向，连线与轴的夹角为。小球出发时动量的大小为，从到力冲量的大小为，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】恒力沿方向，因此方向不受力，做匀速直线运动；方向做匀变速直线运动。 已知点速度沿正方向，大小为，因此点方向速度，且方向全程速度不变，即初速度的分量 与轴夹角为，因此方向位移大小等于方向位移大小，即 方向位移 方向位移 得 初速度大小 ，因此初动量大小 根据动量定理，恒力的冲量等于方向的动量变化量，冲量大小 故选BC。 32．（多选）蹦床是一项技术含量很高的体育运动，如图所示，比赛中运动员从空中最高点O自由下落，接触蹦床A点后继续向下运动到最低点C。B点为运动员最终静止在蹦床上时的位置。忽略空气阻力，运动员从最高点下落到最低点的过程中，运动员在（　　） A．OA段动量守恒 B．AC段的动量变化量等于AC段弹力的冲量 C．运动员在B点时，加速度等于零，速度不为零，动量不为零 D．OC段受到重力的冲量大小等于AC段弹力的冲量大小 【答案】CD 【详解】A．运动员在OA段合外力即为重力，运动员做加速直线运动，速度变大，由p=mv，可知运动员的动量增大，故A错误； B．对运动员在AC段进行受力分析，根据动量定理得：IG+I弹=Δp，可知，Δp＜0，IG＞0，I弹＜0，则|Δp|＜|I弹|，故B错误； C．运动员从O点到B点过程都是加速向下运动，到达B点时速度最大，加速度为零，由p=mv可知运动员的动量在B点时最大，故C正确； D．对运动员，在全过程中，根据动量定理得：IG+I弹=Δp=0，可知OC段受到重力的冲量与AC段弹力的冲量大小相等，故D正确。 故选CD。 33．如图甲所示，光滑水平面上的O处有一质量为的物体。物体同时受到两个水平力的作用，，方向向右，的方向向左，大小如图乙所示，且在时刻同时将两力撤去。物体在时刻从静止开始运动，则时物体的加速度大小为________，时刻物体的速度为________m/s，在_______s时刻物体的速度最大，最大值为_______m/s。 【答案】 0.5 0 1 0.5 【详解】[1]由图乙可知，随时间线性变化，设。当时，当时，代入解得， 即与时间的关系式为 规定向右为正方向，根据牛顿第二定律，物体的加速度 当时，代入加速度表达式解得 [2][3][4]由加速度表达式可知，当时，物体做加速运动；当时，物体做减速运动。因此当时，加速度为零，物体速度达到最大。根据动量定理，合外力的冲量等于动量的变化量。在时间内，的冲量 的冲量等于图线与时间轴围成的面积，即 合冲量 由 解得 同理，在时间内，的冲量 的冲量为梯形面积 合冲量 由 解得 时物体的速度为零。 34．一质量为m=0.5kg的小物块（可看作质点）放在水平地面上的A点，距离A点5m 的位置B处是一面墙，如图所示，小物块以v0=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰撞时间为0.05s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止， g 取10m/s2 。求 ： (1)小物块从A点运动到B处所用时间t； (2)小物块与地面间的动摩擦因数μ； (3)碰撞过程小物块受到墙壁的平均作用力大小F。 【详解】（1）物块从A到B做匀减速直线运动，利用位移公式 已知，代入求得 （2）小物块做匀减速运动的加速度大小 水平方向只受滑动摩擦力，有 得 （3）取碰撞后速度方向为正方向，碰撞前速度，碰撞后速度 根据动量定理有 代入数据求得 35．如图（a）所示，明朝出版的《天工开物》被称为“中国17世纪的工艺百科全书”，书中详细描述了古法榨油的方法，其过程简化为石块撞击木楔，挤压胚饼，重复撞击，榨出油来。现有一长度l=5m的绳子，上端固定于屋梁，下端悬挂一质量m= 200kg的石块，可视为质点。将石块拉至绳子与竖直方向的夹角的位置由静止释放，如图（b）所示。重力加速度g取10m/s2。（，，取2.2）求： (1)撞击前，石块在最低点对绳子的拉力大小T； (2)石块在最低点，与木楔撞击后，石块的反弹速度v=1m/s，撞击时间t=0.1s，石块对木楔平均撞击力大小F； (3)假设石块每次在最低点撞击木楔，木楔得到的动能是石块撞击前动能的10% ，木楔所受的阻力与它的位移的关系如图（c）所示。当石块撞击1次时，木楔移动的位移x。 【详解】（1）石块运动到最低点过程，根据动能定理有 解得 根据牛顿第二定律有 解得 （2）对石块进行分析，根据动量定理有 根据牛顿第三定律，石块对木楔的平均撞击力 解得 （3）根据木楔的阻力与位移图像关系有 木楔克服阻力做的功 根据动能定理有 联立可得 解得 【题型7 】 36．杂技演员在空中完成动作后，落回地面时，为防止受伤，脚掌先着地，然后屈膝下蹲，这样做的目的是（    ） A．增大脚与地面的作用时间，增大地面对脚的作用力 B．增大脚与地面的作用时间，减小地面对脚的作用力 C．减小脚与地面的作用时间，增大地面对脚的作用力 D．减小脚与地面的作用时间，减小地面对脚的作用力 【答案】B 【详解】设人落地时速度大小为，经时间速度减为零。取竖直向上为正方向，根据动量定理有 解得 脚掌先着地然后屈膝下蹲，增大了脚与地面的作用时间，由可知，地面对脚的作用力减小，不是增大。 故选B。 37．2026年1月20日前后，太和县迎来一场大范围降雪。最低气温降至近年新低，人们更是观赏到罕见的巨型“冰溜子”景观。随着温度回升，冰溜子有随时掉落的可能，也给人们出行安全带来隐患。太和二桥出水口有一质量为1.3kg的冰溜子随温度升高从距水面高20m处由静止掉落，插入水中后经0.5s减速至0。重力加速度，忽略空气阻力。则河水对冰溜子的平均作用力F为（    ） A．26N B．52N C．65N D．78N 【答案】C 【详解】冰溜子从高20m处由静止自由落体，忽略空气阻力，进入水时的速度由运动学公式 可得，方向向下 取向上为正方向，在水中减速阶段，初速度，末速度，时间。 动量变化。 合外力为河水向上的作用力 与向下的重力的合力，即 则根据动量定理 代入数据解得。 故河水对冰溜子的平均作用力为65N。 故选C。 38．果农在树上采摘榴莲时，割断果柄，树下另一人则双手撑开一个厚实的布袋。假设榴莲脱落后做自由落体运动，恰好运动了5m被布袋兜住，接果的果农顺势将布袋下沉一段距离，榴莲在袋内经过约0.3s速度减为零，整个过程榴莲完好无损。已知这颗榴莲质量为3kg，重力加速度g取10m/s2。关于这一接果过程，下列说法正确的是（     ） A．榴莲从脱离树梢到刚接触布袋的过程中，动能随时间均匀增大 B．榴莲刚接触布袋时，其动能大小为3000J C．在布袋缓冲榴莲的过程中，布袋对榴莲的平均作用力大小为30N D．若果农没有顺势下沉而是僵住不动，使榴莲在0.01s内速度减为零，则榴莲受到的平均冲击力约为3000N 【答案】D 【详解】榴莲自由下落，由运动学公式 可知刚接触布袋时速度大小为 A．自由落体过程中，动能为，与成正比，不是随时间均匀增大，故A错误； B．刚接触布袋时动能，故B错误； C．缓冲过程中，取竖直向下为正方向，设布袋对榴莲的平均作用力为，由动量定理得 代入相关数据，解得，故C错误； D．若僵住不动，缓冲时间，由动量定理有 代入相关数据，解得，故D正确。 故选D。 39．（多选）根据权威医学与交通安全研究，骑车佩戴头盔可防止的头部受伤，并且大大减小了损伤程度和事故死亡率。经查阅资料知，头部撞地过程中，撞击力作用到头部的时间约为5 ms；若戴上优质头盔后，撞击力作用到头部的时间为15 ms以上。假定撞击地面后人头部的速度变为0，人头部的质量为5 kg（不计头盔质量），取重力加速度。忽略撞击过程中肢体对头部的作用力，则下列说法正确的是（　　） A．头盔减小了人的头部撞击过程中撞击力的冲量 B．头盔减小了人的头部撞击过程中的撞击力 C．在事故中头盔对地面的冲量与地面对头盔的冲量相同 D．若人的头部以的速度垂直撞击地面，戴头盔使撞击力至少减少约5333 N 【答案】BD 【详解】AB．设竖直向下为正方向，根据动量定理 解得 戴上头盔后，撞击力作用到头部的时间增大，则减小，所以头盔减小了人头部撞击过程中的撞击力； 根据上述得 可知头盔增大了人头部撞击过程中撞击力的冲量，故A错误，B正确； C．头盔对地面的力与地面对头盔的力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，力的作用时间相同，根据可知头盔对地面的冲量与地面对头盔的冲量的大小相等，方向相反，故C错误； D．根据上述 代入数据，解得戴上头盔时 不戴头盔时 戴头盔使撞击力至少减少了，故D正确。 故选BD。 40．在撑杆跳高比赛的横杆下方要放上厚厚的海绵垫子。设一位撑杆跳高运动员的质量为，越过横杆后以竖直向下的速度接触海绵垫子，再经历时间停下。不计空气阻力，取重力加速度。 (1)求运动员撞击海绵过程中动量的变化； (2)求海绵对运动员的平均作用力； (3)若运动员以相同速度落在普通沙坑里，只经历时间就停下来，求沙坑对运动员的冲量大小。 【详解】（1）运动员最后停下来，速度变为0，故运动员撞击海绵过程中动量变化的大小为 ，方向：竖直向上 （2）取向下为正方向，运动员受到竖直向上的支持力和竖直向下的重力作用，由动量定理得 代入数据可得，方向：竖直向上 （3）取向下为正方向，运动员受到竖直向上的支持力和竖直向下的重力作用，由动量定理得或者 代入数据可得 所以沙坑对运动员的冲量大小为或者 【题型8 】 41．“蹦极”是一项刺激的极限运动，运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下。在某次蹦极中，从运动员离开跳台瞬间开始计时，弹性绳弹力F的大小随时间t的变化图像如图所示，其中、时刻图线的斜率最大。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，弹性绳中弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，空气阻力不计。下列说法正确的是（     ） A．时间内运动员受到合外力冲量的大小，与时间内合外力冲量的大小相等 B．时间内运动员的动能先减少后增大 C．时刻运动员的加速度为零 D．时间内运动员重力势能增加 【答案】B 【详解】A．时刻图线斜率最大，结合胡克定律 可知弹力的变化率 时刻斜率最大对应速度最大，此时弹力等于重力、加速度为0。 设时刻运动员速度为，时刻为最低点速度为0。则时间内运动员受到合外力冲量的大小 时间内合外力冲量的大小 因此二者合外力冲量大小不相等，A错误； B．和时刻图线的斜率最大，所以速度最大，时刻速度为0，所以时间内运动员的动能先减少后增大，B正确； C．时刻弹力达到最大值，大于运动员重力，合力向上，加速度不为零，C错误； D．时间内运动员仍在向下运动，重力势能随高度降低而减小，D错误。 故选B。 42．张家界大峡谷玻璃桥的蹦极项目垂直高度为260m。一体验者质量为60kg，在参与该项运动时从跳下到最低点历时8s，下落过程不计空气阻力，弹性绳的作用力随时间变化的图像如图所示，。下列说法正确的是（　　） A．下落过程中绳的作用力做功大于156000J B．体验者下落过程中所受重力的冲量等于零 C．体验者下落过程中所受合力的冲量不等于零 D．阴影部分图形所围面积 【答案】D 【详解】A．整个过程动能变化，重力做功 根据动能定理 得，即绳的作用力做功多少等于156000J，故A错误； B． 重力的冲量，故B错误； C． 根据动量定理，合力冲量等于动量变化，初末动量均为，因此，即合力冲量等于，故C错误； D． 图像的面积表示弹力的总冲量，对整个过程由动量定理 得，即阴影面积为，故D正确。 故选D。 43．（多选）如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为10kg的头锤从离气囊表面高5m处自由下落，与正下方的气囊发生碰撞后反向弹起，上升最大高度为0.2m。以头锤碰到气囊表面为计时零点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化如图乙所示，重力加速度g取。下列说法正确的有（　　） A．头锤刚碰到气囊的速度大小为10m/s B．头锤与气囊碰撞过程中合力冲量大小为80N·s C．头锤受到气囊最大作用力为2600N D．头锤受到气囊作用力F的冲量大小为120N·s 【答案】AC 【详解】A．头锤从离气囊表面H=5m处自由落到气囊的表面时，速度大小为，故A正确； B．头锤被气囊反弹h=0.2m高，则头锤离开气囊时，速度大小为 对头锤，规定竖直向上为正方向，根据动量定理，有，故B错误； CD．根据F-t图像的面积等于F的冲量可知，碰撞过程中F的冲量大小为 对头锤，有 联立解得 得 故C正确，D错误。 故选AC。 44．“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P处自由下落，在空中感受完全失重的滋味。此人质量为50 kg，橡皮绳原长45 m，人可看成质点，不计空气阻力作用。此人从P点自静止下落到最低点所用时间。（取）求： (1)人从P点下落到最低点的过程中，重力作用的冲量； (2)人下落到橡皮绳刚伸直（原长）时，人的动量大小； (3)从橡皮绳开始伸直到人下落到最低点的过程中，人对橡皮绳的平均作用力。 【详解】（1）重力恒定，由恒力的冲量公式，得全程重力的冲量 重力方向始终竖直向下，故其冲量方向也竖直向下。 （2）绳开始伸直前，人从静止自由下落。取竖直向下为正方向，由匀变速直线运动公式及，得 因此绳刚伸直时人的动量大小为 （3）绳伸直前的自由落体时间记为。由及第（2）问求得的，可得 绳拉伸至最低点所用时间为 沿用竖直向下为正方向。绳拉伸阶段，人的初动量为第（2）问求得的，到最低点时动量为零。设绳对人的平均作用力大小为，方向竖直向上，由动量定理得 解得 由牛顿第三定律，人对橡皮绳的平均作用力大小为，方向竖直向下。 【题型9 】 45．“水上飞人运动”是一项新兴运动形式，操控者借助“喷射式悬浮飞行器”向下喷射高压水柱的方式实现在水面上方或悬停或急速升降等动作。假设某玩家（含设备）质量为M，底部两个喷口的总面积为S，忽略空 气阻力和管道（含装置）对人的作用，下列说法正确的是（     ） A．当装置向下喷水时，人将沿着喷水的反方向做直线运动 B．若要悬停在空中，向下喷水的水速应为 C．当人匀速上升时，人所受的合外力对人做正功 D．若要实现向上以加速度a加速运动，向下喷水的水速应为 【答案】D 【详解】A．装置向下喷水时，人受到竖直向上的反冲力。若人具有水平方向的初速度，由于水平方向不受力，人将做曲线运动，不一定沿直线运动，故A错误； BD．设在极短时间内喷出水的质量为，喷水速度为，则 对喷出的水应用动量定理，水受到的推力 解得 根据牛顿第三定律，人受到的反冲力 若要悬停，由平衡条件得 即 解得 若要向上以加速度加速运动，由牛顿第二定律得 即 解得，故B错误，D正确； C．当人匀速上升时，处于平衡状态，所受合外力为零，合外力对人做功为零，故C错误。 故选D。 46．水切割又称水刀，即高压水射流切割技术，是一种利用高压水流切割的机器。在电脑的控制下能任意雕琢工件，而且受材料质地影响小。因为其成本低，易操作，良品率又高，水切割逐渐成为工业切割技术方面的主流切割方式。如图所示，若水柱的截面为，水流以速度垂直射到被切割的钢板上，之后速度减为零，已知水的密度为。则下列说法正确的是（     ） A．高压水枪的喷水功率为 B．水柱对钢板的平均冲击力大小为 C．减小水柱的截面可以增大水对钢板冲力产生的压强 D．若水流速度增大到原来的倍，可以使水对钢板的平均冲击力增大到原来的倍 【答案】D 【详解】A．取极短的时间，则有质量为的水从喷枪喷出。 水枪单位时间内做功转化为水柱的动能为 故水枪的功率为，故A错误； B．以水的初速度方向为正方向，由动量定理得 解得变形整理得到水受到钢板的力 根据牛顿第三定律可知水对钢板冲力为，故B错误； C．水对钢板冲力产生的压强为 减小水柱的截面水对钢板冲力产生的压强不变，故C错误； D．水柱对钢板的平均冲击力 若水流速度增大到原来的2倍，水对钢板的平均冲击力增大到原来的4倍，故D正确。 故选D。 47．公园中有一喷泉，将水流以恒定的速率从截面积为的管口持续不断地竖直向上喷出，在水流的冲击下，一质量为的铁盒稳定悬浮在空中（盒子底面积大于与盒底接触的水流截面积）。已知水流向上运动并冲击铁盒后，在竖直方向的速度减为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力，已知水的密度，重力加速度取，下列说法正确的是（     ） A．相同时间内，水流对铁盒的冲量与铁盒对水流的冲量相同 B．喷泉单位时间内喷出水的质量为1 kg C．水从喷口喷出后到达铁盒底面时的速度大小约为0.8 m/s D．盒子在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度约为2.8 m 【答案】B 【详解】A．相同时间内，水流对铁盒的冲量与铁盒对水流的冲量大小相等，方向相反，故A错误； B．喷泉单位时间内喷出水的质量为，故B正确； C．由题意知水对铁盒的作用力大小为 选内的水，对其由动量定理得， 解得，即水从喷口喷出后到达铁盒底面时的速度大小约为，故C错误； D．盒子在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度约为，故D错误。 故选B。 48．（多选）一艘宇宙飞船，质量为M，垂直于飞行方向的横截面积为S，以恒定的速率航行，进入一个具有宇宙尘埃的区域。设该区域内单位体积有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，尘埃碰到飞船前是静止的，碰到飞船后黏附其上。在忽略其他阻力和忽略尘埃黏附对飞船质量的影响的情况下。下列正确的是（　　） A．飞船为保持匀速航行，发动机推力为 B．飞船为保持匀速航行，发动机功率为 C．若发动机最大功率为3，则飞船的最大速度可达 D．若发动机最大功率为3，且飞船速度为 v₀时，飞船加速度为 【答案】AC 【详解】A．飞船为保持匀速航行，发动机需提供的牵引力大小等于尘埃对其的阻力大小，根据题意可得，经过时间，宇宙飞船撞击的粒子数量为，以这部分粒子为研究对象，根据动量定理有 整理得 故这些粒子受到飞船的作用力大小为，故A正确； B．根据功率的计算公式有，故B错误； C．飞船速度最大时，推力等于阻力，满足 代入，得，故C正确； D．速度为时，推力 阻力 由牛顿第二定律可知，故D错误。 故选AC。 49．如图所示，高压水流切割器又称“水刀”，它将水以极高的速度垂直喷射到材料表面进行切割作业。某型号“水刀”喷嘴喷出的高压水流的最大速度为500m/s，假设“水刀”喷嘴喷出的水垂直打到材料表面后速度立即减为零，已知水的密度为1.0×103 kg/m3，水柱的截面面积是1mm2，水对材料表面的作用力远大于水受到的重力，求： (1)“水刀”1s内喷出高压水流的最大质量； (2)高压水流对材料的最大冲击力大小； (3)高压水流对材料的最大压强。 【详解】（1）“水刀”1s内喷出高压水流的最大质量 （2）根据动量定理 解得 （3）根据 【题型10 】 50．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为120g，从离人约20cm的高度无初速度掉落，砸到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为0.2s，取重力加速度g＝10m/s2；下列分析正确的是（     ） A．手机接触头部之前的速度约为1m/s B．手机对头部的冲量大小约为0.48 C．手机对头部的作用力大小约为1.2N D．手机与头部作用过程中手机动量变化约为0.48 【答案】B 【详解】A．手机从静止开始做自由落体运动，接触头部前速度大小为。由自由落体运动规律得 代入，，得，故A错误； BCD．手机接触头部后未反弹，末速度为。由前述计算得接触前速度大小 手机与头部作用过程中手机动量变化量为 设头部对手机的平均作用力大小为，取竖直向上为正方向，由动量定理有 所以 代入数据得 根据牛顿第三定律，手机对头部的平均作用力大小也为；接触时间相同，作用力与反作用力的冲量大小相等，因此手机对头部的冲量大小为，故B正确，CD错误。 故选B。 51．质量为m=1kg的物块在水平拉力的作用下从静止开始沿水平桌面做直线运动，其拉力F随时间t的变化图线如图所示，物块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．在t=2s时，物块的动量大小为1kg·m/s B．在t=4s时，物块的速度为0 C．在0~2s内和2~5s内，物块动量的变化量大小之比为3∶2 D．在0~5s内，物块的最大速度为2.5m/s 【答案】A 【详解】A．图像与时间轴包围的面积表示冲量，物体所受的摩擦力大小为 在题图中画出摩擦力的图像，如图所示 则两条图像所夹的面积表示合外力的冲量，内，合外力的冲量为 根据动量定理有 解得t=2s时，物块的动量大小，故A正确； B．内合外力的冲量为零，则动量变化量为零，故时物块的速度等于时的速度，后拉力反向，不为零，故B错误； C．物块时速度最大，时物块的速度等于时的速度，内两条图像所夹面积为 则物块在前速度已经减为零，因4s~5s内拉力F的大小不大于1N，则物块速度减为零后保持静止，所以，在2s~5s内合外力的冲量大小为 在0~2s内和2s~5s内，物块动量的变化量大小之比为，故C错误； D．内合外力的冲量最大，故时物块的动量最大，速度最大，根据动量定理有 解得，故D错误。 故选A。 52．（多选）将一质量为的物体以初速度竖直向上抛出并落回抛出点，空气阻力大小与速率成正比，即（未知）。物体运动的图像如图所示，物体在时刻到达最高点，在时刻落回抛出点，落回时速率为且物体恰好开始匀速运动，重力加速度为，图中物理量均为已知量，则下列说法中正确的是（　　） A．图像中时刻的斜率的绝对值等于重力加速度大小 B．物体上升过程克服阻力做功等于下降过程克服阻力做功 C．物体上升的最大高度为 D．物体落回抛出点时满足 【答案】ACD 【详解】A．图像中时刻速度大小为零，空气阻力大小与物体速率成正比，可知此时空气阻力为零，物体只受重力，由牛顿第二定律，此时的加速度为重力加速度。因为速度时间图像的斜率表示加速度，所以图像中时刻的斜率的绝对值等于重力加速度大小，故A正确； B．物体运动过程中受到的空气阻力大小与其速率成正比，因上升过程中经过某位置的速率大于下降过程中经过相同位置时的速率，因此上升过程中平均空气阻力大于下降过程中平均空气阻力，上升过程和下降过程位移大小x相同，根据可知，上升过程中克服阻力做功大于下降过程克服阻力做功，故B错误； C．取向上为正方向，对上升过程用动量定理有 上升过程 物体落回时匀速，受力平衡 解得，故C正确； D．取向上为正方向，下降过程根据动量定理，有 同时有 解得，故D正确。 故选ACD。 53．已知一质量 的冰雹从足够高处竖直下落，在下落的过程中，冰雹所受阻力 与下落速度 的关系为 ，比例系数 ，冰雹落地前的速度与时间关系 图像如图所示。与地面撞击时冰雹的竖直高度 ，认为冰雹下沿落地后， 冰雹上沿的运动是匀减速直线运动， 并且上沿运动到地面时恰好静止， 以冰雹的上、 下沿落地的时间间隔作为冰雹与地面的撞击时间，重力加速度大小 取 ，下落过程中可认为冰雹的质量不变，求∶ (1)冰雹下落过程中能达到的最大速度 ； (2)试估算冰雹撞击地面时的平均冲击力大小 。 【详解】（1）当冰雹速度达到最大时，加速度为0，受力平衡，重力与阻力大小相等： 统一单位代入数据：，， 得： （2）冰雹撞击过程中，上沿做匀减速直线运动，位移为冰雹直径 初速度为 末速度为0。由匀变速直线运动平均速度关系得： 解得撞击时间： 对撞击过程应用动量定理（取向上为正方向），合力冲量等于动量变化： 整理代入数据： （重力远小于冲击力，估算时可忽略重力，结果近似为160N） 54．杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的示意图如图甲，舂捣臼中谷物时，手紧握质量为m的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），对其施加一竖直向上的恒力F1使其上升，作用一段时间t1后松手，松手后不考虑手与石杵的作用力。当石杵上升到最高点时，手再次紧握石杵并对其施加一竖直向下的作用力F2，其大小随下降距离x的变化关系如图乙，图中Fm为F2的最大值。当石杵再次接触谷物时手松开，此后石杵在谷物施加的平均作用力F下，经过时间Δt后最终静止，完成一次舂捣。已知m=2.5 kg，，Fm=50 N，t1=0.7 s，F=425 N，重力加速度大小g=10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)石杵上升的最大高度h0； (2)石杵从接触谷物到静止所用的时间Δt。 【详解】（1）以竖直向上为正方向，石杵受合力为 加速度 作用后速度 上升位移 撤去后石杵只受重力，继续上升高度 所以最高点高度为 （2）从最高点到接触谷物的过程中，图线与轴围成三角形，故做功 由动能定理得 解得，方向竖直向下。石杵与谷物作用阶段取竖直向上为正，谷物对石杵的平均作用力方向向上，由动量定理得 所以 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 与 【人教版（2019）： 选择性必修第一册】 题型归纳 【题型1 动量的定义、单位和矢量性】 1 【题型2 计算物体的动量及动量的变化】 2 【题型3 冲量的定义、单位和矢量性】 4 【题型4 求恒力的冲量】 5 【题型5 求变力的冲量】 7 【题型6 动量定理的内容】 9 【题型7 用动量定理解释缓冲现象】 12 【题型8 利用动量定理求蹦极类的问题】 14 【题型9 用动量定理解决流体问题】 16 【题型10 利用动量定理求解其他问题】 18 【题型1 】 1．关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　） A．物体的动能不变，其动量一定不变 B．做匀速圆周运动的物体，其动量不变 C．同一物体，动量越大，速度越大 D．的动量小于的动量 2．如图，质量为、长度为的小车静止在光滑的水平面上。质量为的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现有一水平恒力作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为。经过时间，小车运动的位移为，物块刚好滑到小车的最右端。以下判断正确的是（     ） A．此时物块的动能为 B．此时物块的动量为 C．这一过程中，物块和小车产生的内能为 D．这一过程中，物块和小车增加的机械能为 3．若用表示长度、表示质量、表示时间、表示动量，则下列各式可能表示能量的是（     ） A． B． C． D． 4．（多选）下列说法正确的是（     ） A．物体沿斜面匀速下滑的过程中机械能不变，动量改变 B．物体做自由落体运动过程中机械能不变，动量不变 C．物体沿光滑斜面加速下滑的过程中机械能不变，动量改变 D．汽车刹车到停下来过程中机械能和动量都改变 【题型2 计算物体的动量及动量的变化】 5．带异种电荷的物块甲、乙隔开一段距离，静止于水平桌面上，如图，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，它们均在地面滑动，相互靠近，运动过程中电量不变，在它们相互接近过程中的任一时刻（    ） A．甲的速度比乙的大 B．甲的加速度比乙的大 C．甲的动量比乙的小 D．甲、乙的动量的矢量和等于零 6．如图所示，长为的细绳吊起一个质量为的摆球，细绳上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动。已知重力加速度为，细绳与竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（     ） A．摆球运动过程中，任一时刻重力的功率为 B．摆球运动半周的过程，合力的平均功率为 C．摆球运动一周，拉力的冲量大小为 D．摆球运动半周，动量变化量为0 7．如图所示，、、、、是光滑固定斜面上等间距的5个点，一个物块沿斜面上滑，经过点时动量为，到达点时速度为零，则从经过点到第二次经过点过程中物块动量变化量为（   ） A． B． C． D． 8．（多选）在离地面同一高度有质量相同的三个小球a、b、c，a球以速度竖直上抛，b球以速度竖直下抛，c球做自由落体运动，不计空气阻力，下列说法正确的有（     ） A．着地时的动量关系为 B．从抛出到落地，三球动量的变化量 C．三个球重力做功的平均功率相等 D．三个球着地时重力的瞬时功率 9．（多选）如图甲，足够长的粗糙斜面固定在水平地面上，当时刻，质量为m的物块以一定的初速度从斜面底端滑上斜面，其在斜面上运动的图像如图乙所示。时刻，物块回到斜面的底端，下列说法正确的是（　　） A．上滑过程和下滑过程的加速度之比为 B．内，物块动量变化量大小为 C．内，物块克服摩擦力所做的功为 D．物块返回斜面底端时重力的功率为 10．如图甲所示，在奥运会的足球赛场上，一足球运动员踢起一个质量为0.4 kg的足球。若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回（如图乙所示），求这一过程中足球的： （1）速度的变化量是多少？ （2）动量变化量是多少？    【题型3 】 11．与水平方向夹角为θ的力F作用在放在水平地面上质量为m的物体上，如图所示。由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是（     ） A．拉力F对物体的冲量大小为Ft cos θ，方向水平向右 B．摩擦力对物体的冲量大小是Ft，方向水平向左 C．地面对物体支持力的冲量为零 D．合力对物体的冲量为零 12．关于冲量，下列说法正确的是（     ） A．物体受到的冲量越大，动量越大 B．物体所受合外力的冲量小于物体动量的变化量 C．如果力是恒力，那么其冲量的方向与该力的方向相同 D．只要物体受到了力的作用，一段时间内物体受到的总冲量就一定不为0 13．高空坠物极易对行人造成伤害。一个50 g的鸡蛋从居民楼离地面45 m高处由静止落下，鸡蛋与地面的碰撞时间为0.01 s，鸡蛋碰撞后碎裂不反弹，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．鸡蛋下落过程中受重力冲量为2.25 N·s，方向竖直向下 B．鸡蛋与地面碰撞过程中动量变化量为1.5 kg·m/s，方向竖直向下 C．鸡蛋与地面碰撞过程中受地面弹力冲量为1.5 kg·m/s，方向竖直向上 D．鸡蛋与地面碰撞过程中受地面的平均冲击力大小为150.5 N 14．（多选）如图所示，水平飞向球棒的垒球被击打后向与原来相反方向飞出，动量变化量大小为，下列说法正确的是（　　） A．球的动能可能不变 B．球的动量大小一定增加 C．球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同 D．球对棒作用力的冲量与棒对球作用力的冲量大小一定相等 【题型4 求恒力的冲量】 15．假设质量为的运动员从距离蹦床高处静止下落，与蹦床作用的时间为，然后运动员被反弹到距离蹦床的最高点，重力加速度g取，忽略空气阻力。从静止下落到反弹到最高点的过程，下列说法正确的是（     ） A．整个过程运动员重力的冲量大小为 B．运动员与蹦床接触过程，蹦床对运动员的平均作用力大小为1750N C．蹦床对运动员的冲量大小为 D．整个过程运动员的重力做功为700J 16．一运动员在练习投冰壶，开始时冰壶静止在发壶区固定位置，运动员对冰壶施加一个水平推力，作用一段时间后撤去。若运动员施加的水平推力第一次为F1，第二次为F2，两次冰壶恰好能停在冰面上的同一位置，两次冰壶运动的动能Ek随位移x的变化图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．F1做的功大于 F2做的功 B．F1的平均功率等于F2的平均功率 C．F1的冲量大于F2的冲量 D．两次运动中摩擦力的冲量相等 17．野外高空作业常使用无人机运送零件。如图所示，某次运送过程中，将质量为m的零件用轻绳悬挂于无人机下方，无人机水平向左做加速度为a的匀加速直线运动，零件与无人机相对静止，轻绳与竖直方向夹角恒为θ，轻绳拉力大小为F。忽略零件所受空气阻力，则在时间t内（　　） A．拉力F的冲量大小为Ftcosθ B．零件重力的冲量大小为0 C．合力的冲量大小为Fttanθ D．零件动量变化量大小为mat 18．如图所示，一倾角为30°的光滑斜面体固定在水平地面上，四边形ABCD为矩形，AD水平。将一可视为质点的物块放在斜面顶端A点，同时对物块施加一沿AD方向的力F。使物块从静止开始运动，经一段时间后，将F的方向反向大小变为原来的两倍，此后某时刻物块速度方向与AB平行。物块从开始运动到速度与AB平行的过程中，重力冲量大小为I，物块速度方向与AB平行时其动量大小为p。不计空气阻力，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 19．（多选）如图所示，质量为的小球从距地面高的点由静止释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深的点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度大小为。关于小球下落的整个过程，下列说法正确的是（     ） A．小球动量变化量等于重力的冲量 B．小球克服阻力做的功为 C．小球所受阻力的冲量大于 D．小球所受阻力的冲量等于 20．（多选）某快递公司的自动分拣装置中，质量的快递件静止在水平传送台上，分拣推杆对快递件施加水平推力，推力随时间变化的规律如图乙所示。已知快递件与台面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．在内，快递件一直做加速度逐渐增大的加速运动 B．在时，快递件的加速度大小为 C．在内，摩擦力的冲量大小为 D．在时，快递件的速度大小为 21．一篮球质量为，一运动员使篮球从距地面的高度由静止下落，球落地后反弹的高度为，篮球与地面接触的时间为，g取，不计空气阻力。求篮球 (1)从下落到反弹至最高点过程中重力的冲量大小； (2)受到地面平均弹力的大小。 22．2023年世界泳联跳水世界杯，中国跳水“梦之队”再次实现包揽全部9枚金牌的壮举。女子单人10米台决赛中，全红婵以458.20分夺冠。如图，若全红婵（可视为质点）从静止开始起跳，经2.5s以15m/s的速度落到水面，入水后又经0.5s减速至0.不计空气阻力，已知全红婵的体重为40kg，g取10m/s2，求： (1)从静止起跳到入水后减速至0，全红婵所受重力的冲量； (2)起跳过程中，跳台对全红婵作用力的冲量； (3)落水后，水对全红婵的平均作用力。 【题型5 】 23．从地面上以一定初速度竖直向上抛出一质量为m的小球，其动能随时间的变化如图。已知小球受到的空气阻力与速率成正比。小球落地时的动能为，且落地前小球已经做匀速运动。重力加速度为g，则小球在整个运动过程中（　　） A．最大的加速度为4g B．从最高点下降落回到地面所用时间小于 C．小球上升阶段阻力的冲量大小等于下落阶段阻力的冲量大小 D．小球上升的最大高度为 24．长为的轻绳一端固定在点，另一端系一个质量为的小球。如图所示，小球静止在点，将小球拉至某一位置，轻绳与竖直方向夹角为，静止释放小球。已知小球相邻两次经过点所用时间为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球相邻两次经过同一位置的动量变化量一定为零 B．小球从释放到再次回到点，绳对小球拉力的冲量为零 C．小球运动至点时重力的功率为 D．小球相邻两次经过点的过程中，绳对小球拉力的冲量大小为 25．（多选）如图所示，弹性绳一端固定于A点，另一端连接穿在竖直杆上质量为m的小球，B是位于AM中点的光滑轻质定滑轮，且AB距离等于弹性绳原长L，此时ABM在同一水平线上，弹性绳劲度系数k＝(g为重力加速度)。小球从M点由静止开始经过时间t滑到距M点为h的N点时速度恰好为零，球与杆间的动摩擦因数为μ＝0.5。则从M到N的过程中（　　） A．摩擦力对小球做的功为－mgh B．弹性绳对小球做的功为－mgh C．弹性绳对小球的冲量大小为mgt D．小球下落时，速度大小达到最大值 26．安全气囊是有效保护乘客的装置，如图甲所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质，，重力加速度大小取。求： (1)碰撞过程中F的冲量大小和方向； (2)碰撞结束后头锤上升的最大高度。 【题型6 】 27．某人以相同的速度跳远，跳在沙坑比跳在水泥地上安全，这是由于（     ） A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小 B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小 C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小 D．人跳在沙坑撞击的时间比跳在水泥地上的长 28．如图所示，某自动称米机阀门距秤盘的高度h ，当阀门打开时大米从静止开始下落， 大米与秤盘的碰撞时间极短且不反弹（碰撞过程重力冲量可忽略）。当称米机的示数为 时，阀门在电机控制下立即关闭。已知大米的流量 （单位时间内流出的质量） Q ，重力加速度g取 ，忽略空气阻力及大米在秤盘堆积的高度，大米与秤盘碰撞时对秤盘冲击力的大小为 F ，大米全部落入秤盘后，称米机内所有米的质量M，则F、M为（　　） A．F B．F C．M D．M 29．如图甲所示，质量为2kg的物块静止放置在水平地面上，物块与地面之间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对物块施加一水平方向的拉力F，拉力大小随时间变化关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法不正确的是（     ） A．在0~4s内，重力对物块的冲量大小为80N•s B．在0~4s内，拉力F对物块的冲量大小为40N•s C．在0~4s内，摩擦力对物块的冲量大小为30N•s D．在t=4s时，物块的速度大小为4m/s 30．如图，升降机以的加速度从静止开始匀加速上升的过程中，质量为的物块始终与升降机内固定的斜面相对静止，重力加速度大小取，则此过程中（     ） A．斜面体对物块做的功等于物块动能的增加量 B．斜面体对物块做的总功为 C．合力对物块做的冲量为 D．在升降机上升了时，斜面对物块作用力做功的瞬时功率为 31．（多选）如图所示，坐标系位于光滑的水平桌面上，质量为的小球从点出发，在平行于轴方向的恒力作用下，通过点时速度大小为、方向沿轴正方向，连线与轴的夹角为。小球出发时动量的大小为，从到力冲量的大小为，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 32．（多选）蹦床是一项技术含量很高的体育运动，如图所示，比赛中运动员从空中最高点O自由下落，接触蹦床A点后继续向下运动到最低点C。B点为运动员最终静止在蹦床上时的位置。忽略空气阻力，运动员从最高点下落到最低点的过程中，运动员在（　　） A．OA段动量守恒 B．AC段的动量变化量等于AC段弹力的冲量 C．运动员在B点时，加速度等于零，速度不为零，动量不为零 D．OC段受到重力的冲量大小等于AC段弹力的冲量大小 33．如图甲所示，光滑水平面上的O处有一质量为的物体。物体同时受到两个水平力的作用，，方向向右，的方向向左，大小如图乙所示，且在时刻同时将两力撤去。物体在时刻从静止开始运动，则时物体的加速度大小为________，时刻物体的速度为________m/s，在_______s时刻物体的速度最大，最大值为_______m/s。 34．一质量为m=0.5kg的小物块（可看作质点）放在水平地面上的A点，距离A点5m 的位置B处是一面墙，如图所示，小物块以v0=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰撞时间为0.05s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止， g 取10m/s2 。求 ： (1)小物块从A点运动到B处所用时间t； (2)小物块与地面间的动摩擦因数μ； (3)碰撞过程小物块受到墙壁的平均作用力大小F。 35．如图（a）所示，明朝出版的《天工开物》被称为“中国17世纪的工艺百科全书”，书中详细描述了古法榨油的方法，其过程简化为石块撞击木楔，挤压胚饼，重复撞击，榨出油来。现有一长度l=5m的绳子，上端固定于屋梁，下端悬挂一质量m= 200kg的石块，可视为质点。将石块拉至绳子与竖直方向的夹角的位置由静止释放，如图（b）所示。重力加速度g取10m/s2。（，，取2.2）求： (1)撞击前，石块在最低点对绳子的拉力大小T； (2)石块在最低点，与木楔撞击后，石块的反弹速度v=1m/s，撞击时间t=0.1s，石块对木楔平均撞击力大小F； (3)假设石块每次在最低点撞击木楔，木楔得到的动能是石块撞击前动能的10% ，木楔所受的阻力与它的位移的关系如图（c）所示。当石块撞击1次时，木楔移动的位移x。 【题型7 】 36．杂技演员在空中完成动作后，落回地面时，为防止受伤，脚掌先着地，然后屈膝下蹲，这样做的目的是（    ） A．增大脚与地面的作用时间，增大地面对脚的作用力 B．增大脚与地面的作用时间，减小地面对脚的作用力 C．减小脚与地面的作用时间，增大地面对脚的作用力 D．减小脚与地面的作用时间，减小地面对脚的作用力 37．2026年1月20日前后，太和县迎来一场大范围降雪。最低气温降至近年新低，人们更是观赏到罕见的巨型“冰溜子”景观。随着温度回升，冰溜子有随时掉落的可能，也给人们出行安全带来隐患。太和二桥出水口有一质量为1.3kg的冰溜子随温度升高从距水面高20m处由静止掉落，插入水中后经0.5s减速至0。重力加速度，忽略空气阻力。则河水对冰溜子的平均作用力F为（    ） A．26N B．52N C．65N D．78N 38．果农在树上采摘榴莲时，割断果柄，树下另一人则双手撑开一个厚实的布袋。假设榴莲脱落后做自由落体运动，恰好运动了5m被布袋兜住，接果的果农顺势将布袋下沉一段距离，榴莲在袋内经过约0.3s速度减为零，整个过程榴莲完好无损。已知这颗榴莲质量为3kg，重力加速度g取10m/s2。关于这一接果过程，下列说法正确的是（     ） A．榴莲从脱离树梢到刚接触布袋的过程中，动能随时间均匀增大 B．榴莲刚接触布袋时，其动能大小为3000J C．在布袋缓冲榴莲的过程中，布袋对榴莲的平均作用力大小为30N D．若果农没有顺势下沉而是僵住不动，使榴莲在0.01s内速度减为零，则榴莲受到的平均冲击力约为3000N 39．（多选）根据权威医学与交通安全研究，骑车佩戴头盔可防止的头部受伤，并且大大减小了损伤程度和事故死亡率。经查阅资料知，头部撞地过程中，撞击力作用到头部的时间约为5 ms；若戴上优质头盔后，撞击力作用到头部的时间为15 ms以上。假定撞击地面后人头部的速度变为0，人头部的质量为5 kg（不计头盔质量），取重力加速度。忽略撞击过程中肢体对头部的作用力，则下列说法正确的是（　　） A．头盔减小了人的头部撞击过程中撞击力的冲量 B．头盔减小了人的头部撞击过程中的撞击力 C．在事故中头盔对地面的冲量与地面对头盔的冲量相同 D．若人的头部以的速度垂直撞击地面，戴头盔使撞击力至少减少约5333 N 40．在撑杆跳高比赛的横杆下方要放上厚厚的海绵垫子。设一位撑杆跳高运动员的质量为，越过横杆后以竖直向下的速度接触海绵垫子，再经历时间停下。不计空气阻力，取重力加速度。 (1)求运动员撞击海绵过程中动量的变化； (2)求海绵对运动员的平均作用力； (3)若运动员以相同速度落在普通沙坑里，只经历时间就停下来，求沙坑对运动员的冲量大小。 【题型8 】 41．“蹦极”是一项刺激的极限运动，运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下。在某次蹦极中，从运动员离开跳台瞬间开始计时，弹性绳弹力F的大小随时间t的变化图像如图所示，其中、时刻图线的斜率最大。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，弹性绳中弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，空气阻力不计。下列说法正确的是（     ） A．时间内运动员受到合外力冲量的大小，与时间内合外力冲量的大小相等 B．时间内运动员的动能先减少后增大 C．时刻运动员的加速度为零 D．时间内运动员重力势能增加 42．张家界大峡谷玻璃桥的蹦极项目垂直高度为260m。一体验者质量为60kg，在参与该项运动时从跳下到最低点历时8s，下落过程不计空气阻力，弹性绳的作用力随时间变化的图像如图所示，。下列说法正确的是（　　） A．下落过程中绳的作用力做功大于156000J B．体验者下落过程中所受重力的冲量等于零 C．体验者下落过程中所受合力的冲量不等于零 D．阴影部分图形所围面积 43．（多选）如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为10kg的头锤从离气囊表面高5m处自由下落，与正下方的气囊发生碰撞后反向弹起，上升最大高度为0.2m。以头锤碰到气囊表面为计时零点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化如图乙所示，重力加速度g取。下列说法正确的有（　　） A．头锤刚碰到气囊的速度大小为10m/s B．头锤与气囊碰撞过程中合力冲量大小为80N·s C．头锤受到气囊最大作用力为2600N D．头锤受到气囊作用力F的冲量大小为120N·s 44．“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P处自由下落，在空中感受完全失重的滋味。此人质量为50 kg，橡皮绳原长45 m，人可看成质点，不计空气阻力作用。此人从P点自静止下落到最低点所用时间。（取）求： (1)人从P点下落到最低点的过程中，重力作用的冲量； (2)人下落到橡皮绳刚伸直（原长）时，人的动量大小； (3)从橡皮绳开始伸直到人下落到最低点的过程中，人对橡皮绳的平均作用力。 【题型9 】 45．“水上飞人运动”是一项新兴运动形式，操控者借助“喷射式悬浮飞行器”向下喷射高压水柱的方式实现在水面上方或悬停或急速升降等动作。假设某玩家（含设备）质量为M，底部两个喷口的总面积为S，忽略空 气阻力和管道（含装置）对人的作用，下列说法正确的是（     ） A．当装置向下喷水时，人将沿着喷水的反方向做直线运动 B．若要悬停在空中，向下喷水的水速应为 C．当人匀速上升时，人所受的合外力对人做正功 D．若要实现向上以加速度a加速运动，向下喷水的水速应为 46．水切割又称水刀，即高压水射流切割技术，是一种利用高压水流切割的机器。在电脑的控制下能任意雕琢工件，而且受材料质地影响小。因为其成本低，易操作，良品率又高，水切割逐渐成为工业切割技术方面的主流切割方式。如图所示，若水柱的截面为，水流以速度垂直射到被切割的钢板上，之后速度减为零，已知水的密度为。则下列说法正确的是（     ） A．高压水枪的喷水功率为 B．水柱对钢板的平均冲击力大小为 C．减小水柱的截面可以增大水对钢板冲力产生的压强 D．若水流速度增大到原来的倍，可以使水对钢板的平均冲击力增大到原来的倍 47．公园中有一喷泉，将水流以恒定的速率从截面积为的管口持续不断地竖直向上喷出，在水流的冲击下，一质量为的铁盒稳定悬浮在空中（盒子底面积大于与盒底接触的水流截面积）。已知水流向上运动并冲击铁盒后，在竖直方向的速度减为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力，已知水的密度，重力加速度取，下列说法正确的是（     ） A．相同时间内，水流对铁盒的冲量与铁盒对水流的冲量相同 B．喷泉单位时间内喷出水的质量为1 kg C．水从喷口喷出后到达铁盒底面时的速度大小约为0.8 m/s D．盒子在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度约为2.8 m 48．（多选）一艘宇宙飞船，质量为M，垂直于飞行方向的横截面积为S，以恒定的速率航行，进入一个具有宇宙尘埃的区域。设该区域内单位体积有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，尘埃碰到飞船前是静止的，碰到飞船后黏附其上。在忽略其他阻力和忽略尘埃黏附对飞船质量的影响的情况下。下列正确的是（　　） A．飞船为保持匀速航行，发动机推力为 B．飞船为保持匀速航行，发动机功率为 C．若发动机最大功率为3，则飞船的最大速度可达 D．若发动机最大功率为3，且飞船速度为 v₀时，飞船加速度为 49．如图所示，高压水流切割器又称“水刀”，它将水以极高的速度垂直喷射到材料表面进行切割作业。某型号“水刀”喷嘴喷出的高压水流的最大速度为500m/s，假设“水刀”喷嘴喷出的水垂直打到材料表面后速度立即减为零，已知水的密度为1.0×103 kg/m3，水柱的截面面积是1mm2，水对材料表面的作用力远大于水受到的重力，求： (1)“水刀”1s内喷出高压水流的最大质量； (2)高压水流对材料的最大冲击力大小； (3)高压水流对材料的最大压强。 【题型10 】 50．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为120g，从离人约20cm的高度无初速度掉落，砸到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为0.2s，取重力加速度g＝10m/s2；下列分析正确的是（     ） A．手机接触头部之前的速度约为1m/s B．手机对头部的冲量大小约为0.48 C．手机对头部的作用力大小约为1.2N D．手机与头部作用过程中手机动量变化约为0.48 51．质量为m=1kg的物块在水平拉力的作用下从静止开始沿水平桌面做直线运动，其拉力F随时间t的变化图线如图所示，物块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．在t=2s时，物块的动量大小为1kg·m/s B．在t=4s时，物块的速度为0 C．在0~2s内和2~5s内，物块动量的变化量大小之比为3∶2 D．在0~5s内，物块的最大速度为2.5m/s 52．（多选）将一质量为的物体以初速度竖直向上抛出并落回抛出点，空气阻力大小与速率成正比，即（未知）。物体运动的图像如图所示，物体在时刻到达最高点，在时刻落回抛出点，落回时速率为且物体恰好开始匀速运动，重力加速度为，图中物理量均为已知量，则下列说法中正确的是（　　） A．图像中时刻的斜率的绝对值等于重力加速度大小 B．物体上升过程克服阻力做功等于下降过程克服阻力做功 C．物体上升的最大高度为 D．物体落回抛出点时满足 53．已知一质量 的冰雹从足够高处竖直下落，在下落的过程中，冰雹所受阻力 与下落速度 的关系为 ，比例系数 ，冰雹落地前的速度与时间关系 图像如图所示。与地面撞击时冰雹的竖直高度 ，认为冰雹下沿落地后， 冰雹上沿的运动是匀减速直线运动， 并且上沿运动到地面时恰好静止， 以冰雹的上、 下沿落地的时间间隔作为冰雹与地面的撞击时间，重力加速度大小 取 ，下落过程中可认为冰雹的质量不变，求∶ (1)冰雹下落过程中能达到的最大速度 ； (2)试估算冰雹撞击地面时的平均冲击力大小 。 54．杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的示意图如图甲，舂捣臼中谷物时，手紧握质量为m的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），对其施加一竖直向上的恒力F1使其上升，作用一段时间t1后松手，松手后不考虑手与石杵的作用力。当石杵上升到最高点时，手再次紧握石杵并对其施加一竖直向下的作用力F2，其大小随下降距离x的变化关系如图乙，图中Fm为F2的最大值。当石杵再次接触谷物时手松开，此后石杵在谷物施加的平均作用力F下，经过时间Δt后最终静止，完成一次舂捣。已知m=2.5 kg，，Fm=50 N，t1=0.7 s，F=425 N，重力加速度大小g=10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)石杵上升的最大高度h0； (2)石杵从接触谷物到静止所用的时间Δt。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $