江苏无锡市江阴市长泾第二中学2026-2027学年九年级上学期10月作业反馈数学试卷

2026-2027初三上学期随堂练习 1． 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是( ) 2.若点(2，5)在反比例函数 的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上( ) A.(-2, 5) B. (-5, - 2) C. (2, - 5) D.(-5, 2) 3.将一元二次方程 配方，得到方程 ，其中“◆”表示的数为( ) A. 16 B. 4 C. 2 D. 1 4.若x₁，x₂是一元二次方程. 的两个实数根，则 的值是( ) A. 2024 B. 2026 C. 2028 D. 4052 5.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程( ) C. 1-2x=50% D.(1-x)(1+x) =50% 6.在同一平面直角坐标系中，函数 (k为常数,且k≠0)和y= kx-4的图象大致是( ) A．B．C．D． 7．如图，⊙O的直径CD＝10，AB是弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：MD＝2：3，则AB的长为（　　） A．4 B．8 C． D． 8.已知点A(m,y1),B(m2+m,y2),C(-m,y3)(其中m>0)都在反比例函数 的图象上，则y₁，y₂,y₃的大小关系为( ） 9. 对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法.以方程 为例的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为x²的正方形，以正方形的边为一边向外构造四个面积为 2x 的矩形，最后补图得到大正方形，其 则该方程的正数解为 8-2×2=4.小美尝试用此方法解关于 x 的方程 构造如图2所示的图形.若图2中大正方形的面积为100，则方程 =0的正数解（ ） A. 7 B. 6 C. 4 D. 2 10．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AC＝8，BC＝12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PCA＝∠PBC，则线段AP长的最小值为（　　）A．4 B． C．3 D． 第10题 第7题 第9题 二：填空题（每题3分，共24分）第7题 11.方程 的根是 12.已知反比例函数 的图象位于第一、第三象限，则m的取值范围是 . 13.如果m是方程 的一个根 则 14.如图，点A在函数 的图象上,点B在函数y=(x<0)的图象上, AB∥x轴，点C是x轴上一点，若△ABC的面积为3，则k的值为 15.若关于x的一元二次方程 的解为1、3，则一元二次方程 a（x-2）2+b(x-2)+3=0的解为 16.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝25°，则∠BDC的度数为_______ °． 17.在平面直角坐标系中，函数y=x-3与 的图象交于点 P (a,b).代数式a2+b2的值为 18．如图，AB为⊙O的一条弦，△ABC为等边三角形，圆心O在△ABC内部，BC的延长线交⊙O于点D，连接AD，过点O作BC的垂线分别交BC，AC于点E，F．若CE＝1，CD＝3，则AD的长为_____ ． 第14题 第18题 第16题 三：解答题（共10大题，96分） 19.解下列方程：（每题3分，共12分） （1） (x−5)2=16 （2）x2+8x+3=0 （ 3） 3(x+2)−x(x+2)=0 （ 4）x2−5x+3=0 20．（本题8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，D是BC的中点，点A，B，D在同一个圆上， 求证：AB是圆的直径． 21.(本题满分8分)【新定义题】若两个不等于 0 的实数 a，b 满足 a+b＝2ab，则称 (a,b) 为“和谐数对”． （1）判断 (2, 2) 是否为“和谐数对”，并说明理由； （2）若关于 x 的方程 x²−(k+1)x+k＝0 的两根 x₁，x₂ 构成“和谐数对”，求 k 的值． 22.(本题8分)关于x的一元二次方程 有实数根. (1)求k的取值范围； (2)若方程的两根x₁, x₂, 满足 求k的值. 23、（10分）已知，，，都是上的点，请仅用无刻度的直尺完成画图． (1)在图中，是的直径，平行四边形的顶点在上，画出弧的中点； (2)在图中，是的直径，平行四边形的顶点，分别在，上，画出弧的中点． 24.(10分）【某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似的用如图所示的图象表示.国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升)时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路. (1)求图中线段OA所在直线的函数表达式 (2)当x≥3时，y与x成反比例关系.假设某人晚上19：00喝完100毫升低度白酒，那么此人第二天早上9：00能否驾车出行?请说明理由. 25．（10分）如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，点B在⊙O上，点D为⊙O上一点，连接BD，且B为的中点，BE⊥AC于点E，连接CD交BE于点F． （1）求证：BF＝CF； （2）若AB＝4，BD＝2，求BE的长． 26.（10分）在“金山情一日游”的研学活动中，小明发现某农场有一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙长为22米，养鸡场的面积是160平方米． （1）据农场管理人员介绍，养鸡场今年养鸡320只，计划明后两年增长率相同，预估后年养鸡500只，请求出这个增长率； （2）为了改善养鸡场环境，今年对养鸡场进行重建，重建后的养鸡场如图所示，围成养鸡场的板材共用去40米，在板材上有两处各开了一扇宽为2米的门，养鸡场的面积不变，求重建后的养鸡场的宽AB为多少米？ 27.（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点，，点、在第二象限内． 点的坐标          ； 将正方形以每秒个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式； 在的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由 28.（10分）28.(本题满分12分)如图,直线l1: y= kx+b(k≠0)与x轴交于点 A,与y轴交于点B, 与反比例函数y=（m≠0) 交于C (-3, n)、D(1, 6) 两点, 与直线l₂: y=-x交于点E. (1) 求l1的表达式; (2)点P 在反比例函数图象上，且在直线AB下方，若 求点 P 的坐标； (3)在(2)的条件下，且点P在第一象限，如图2所示，将点P沿射线OE 方向平移4 个单位得到点 P′，点F 在反比例函数图象上,且满足 ,请直接写出点F 的坐标. 图2 学科网（北京）股份有限公司 $