江苏宜兴市树人中学2026-2027学年九年级上学期数学第一次独立作业

宜兴市树人中学九年级数学学科第一次独立作业 命题： 练习时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．如果是一元二次方程的一个根，那么常数k的值是（     ） A．2 B． C．3 D． 2．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 4．在某闭合电路中，经过电路的电流（单位：）与电阻（单位：）的数据如表所示．已知是的反比例函数，则表格中的值为（     ） I/A … 4 5 6 … R/Ω … 30 a 20 … A． B． C． D． 5．已知变量与成反比例，当时，；那么当时，的值是（     ） A．2 B． C． D．3 6．如图，在中，圆心角，点是弧的中点，则的度数为（） A． B． C． D． 7．如图，为半圆的直径，为半圆上一点，为弧中点，若弧的度数为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．下列命题中原命题和逆命题都正确的个数是（    ） ①相等的弦所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；④在同一个圆中，弧AB是弧CD的2倍，则弦AB是弦CD的2倍； ⑤直角三角形的斜边就是它外接圆的直径. A．5 B．4 C．3 D．2 9． 关于x的一元二次方程，有下列四个结论：①若x=c是该方程的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；②若a+c=b，则方程有一根为x=-1；③若该方程的解为x=2和，则方程的解是x=3或；④当a<0 b+c>0 b-c<0时，方程一定有实数根.其中，正确的有（     ） A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 10．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，函数与函数交于、两点，点在轴上，且，若，则的值为（     ） A．4 B．6 C．12 D．24 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为_______． 12．某种蓄电池的电压（单位：V）为定值．使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：Ω）是反比例函数关系．当时，，则当时，的值是_____A． 13．如图，是的直径，点、在圆周上，若，则的度数是_________． 14．如图，，，是上的点，，垂足为点，且为的中点，若，则的长为______． 15．已知反比例函数，当时，的取值范围是____________． 16．如图，已知四边形是矩形，点在反比例函数的图象上，延长线交轴于点，，．则_________． 17．为促进消费，某商场对部分商品进行“折上折”（两次打折数相同）活动．一件原价700元的服装，经过“折上折”优惠活动后，实际售价为448元，则该服装每次平均打___________折． 18．如图，已知中，，点E是边上的动点，以为直径作，连接交于点D，则的最小值___________ 三、解答题：本题共10小题，共96分。 19．（16分）解方程： ①、； ②、； ③、； ④、 20. （8分）先化简，从，，1，2中选一个合适的数作x的值代入求值． 21. （8分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程两个实数根的和为3，求的值． 22．（8分）如图，的网格中，每个小方格的边长为1．的三个顶点都在格点上，为的外接圆． (1)仅用无刻度的直尺在指定的网格中作图（保留作图痕迹，不写作法）． ①标出的外接圆圆心； ②在上作点，使平分； (2) 的度数为______． 23．（8分）某网店销售一种成本为12元/件的小商品，通过市场调研发现，当售价定为15元/件时，日均销售量为90件，售价每上涨1元，日均销售量减少2件．设该商品的售价定为x元/件． (1)用含x的式子表示出该商品每日的销售量：________． (2)若规定该商品的售价不得高于30元/件，且网店计划每日销售该商品的利润为640元，求该商品的售价． 24． （8分）如图，是的直径，C是延长线上一点，点D在上，且，的延长线交于点E．∠C=15° （1）求的度数，（2）若圆的半径为6，求CE的长. 25．（8分）小明家饮水机中水的初始温度为20℃．通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温 与开机时间x(min）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温与开机时间x(min)成反比例函数关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热······重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）当0≤x≤8时，求水温关于开机时间x(min）的函数表达式； （2）求图中t的值； （3）若小明在通电开机后立即外出散步，请你预测小明散步45min回到家时，饮水机内水的温度约为多少摄氏度？ 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标分别为，． (1)点的坐标是____； (2)若过点的反比例函数的图象经过直线上的点，且点的坐标为，求的值及反比例函数的解析式； (3)若（）中的反比例函数的图象与相交于点，连接，在直线上找一点，使得是等腰三角形，请直接写出点的坐标． 27．（10分）三国时期的数学家赵爽在《勾股圆方图说》中记载了构造几何图形解一元二次方程的方法，以解一元二次方程为例： 将方程写成； 如图1，大正方形由4个小长方形与中间的小正方形组成， 大正方形面积为，4个小长方形与正方形的面积的和为，即． 所以，．易得一个正实数根． 请用构造几何图形方法解决下列问题： (1)一元二次方程的一个正实数根为 ； (2)关于的一元二次方程（为常数），在所构造的图形中大正方形的面积为81，求出该一元二次方程的正实数根及的值．（在图2虚线框中画出构造的几何图形并标出相应的边长）． 28．（12分）如图，点为一次函数与反比例函数的图象的交点，点的纵坐标为轴，垂足为，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． (1)求的值． (2)点是反比例函数的图象上的一点，且在点的右侧，连接． ①如图1，连接，，在轴上有两个动点和点，点在点左侧，且，若，求点的坐标，并求出的最小值． ②如图2，过点作于点，若，请直接写出符合条件的点的坐标． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $