6.2 离散型随机变量及其分布列+6.3 离散型随机变量的均值与方差同步练(基础)—2026-2027学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

6.2 离散型随机变量及其分布列

6.3 离散型随机变量的均值与方差

 

1.已知随机变量服从两点分布，且，若，则下列判断正确的是(   )

A. B. C. D.

2.若随机变量X的分布列如下表，则当时，实数m的取值范围是(   )

X			0	1	2
P	0.2	0.1	0.2	0.1	0.4

A. B. C. D.

3.下列问题中的随机变量不服从两点分布的是(   )

A.抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X

B.某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X

C.从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，取出白球的个数为随机变量X

D.某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X

4.甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经一段时间考察后，X，Y的分布列分别是

X	0	1	2	3
P	0.7	0.1	0.1	0.1

 

Y	0	1	2	3
P	0.5	0.3	0.2	0

据此判定(   )

A.甲比乙质量好 B.乙比甲质量好 C.甲与乙质量相同 D.无法判定

5.某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下，发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采取，单独采取甲、乙预防措施所需费用分别为45万元和30万元，采取相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85.若预防措施允许单独采取、联合采取或不采取，则总费用（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望）最少的是(   )

A.不采取任何预防措施 B.单独采取甲预防措施

C.单独采取乙预防措施 D.联合采取甲、乙两种预防措施

6.一串钥匙有6把，只有1把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的取值范围为(   )

A. B. C. D.

（多选）7.下列随机变量中属于离散型随机变量的是(   )

A.高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数X

B.测量一个年级所有学生的体重，在范围内的体重记为X

C.测量全校所有同学的身高，在范围内的人数记为X

D.某电子元件的寿命X

8.假如一段楼梯有11级台阶，现规定每步只能跨1级或2级台阶，设某人走完这段楼梯时所跨单级台阶的步数为，则的分布列是__________.

9.数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称有一个“巧合”，则“巧合”个数的分布列为_________.

10.对某种型号的仪器进行质量检测，每台仪器最多可检测3次，一旦发现问题，则停止检测，否则一直检测到3次为止，若该仪器一次检测中出现问题的概率为0.2，设检测次数为X，则X的数学期望为___________.