1.1 直线与直线方程同步练习（基础巩固卷）-2026-2027学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

1.1 直线与直线方程 1.已知直线l经过点，且不经过第三象限，则直线l的斜率k的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.已知直线经过，两点，直线的斜率为，则与( ) A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 3.下列说法正确的是( ) A.方程表示过点且斜率为k的直线 B.直线与y轴的交点为，其中截距 C.在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为 D.方程表示过任意不同两点，的直线 4.下列条件中，使得的是( ) ①的斜率为，经过点，； ②的倾斜角为，经过点，； ③经过点，，经过点，. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 5.斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致.重庆千斯门嘉陵江大桥共有20根拉索，在索塔两侧对称排列，如图1所示.已知拉索上端相邻两个锚的间距均为，拉索下端相邻两个锚的间距均为.如图2所示，若以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，最短拉索的锚，满足，，则最长拉索所在直线的斜率为( ) A. B. C. D. 6.唐代诗人李欣的《古从军行》前两句为：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”该诗句中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为( ) A. B. C. D. 7.“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”来自唐代诗人李颀的诗《古从军行》，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题：即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从山脚下的点处出发，则“将军饮马”的总路程最短为( ) A. B.4 C.5 D. （多选）8.已知平面内一点，若直线l上存在点P，使，则称该直线为点的“2域直线”，下列直线中是点的“2域直线”的是( ) A. B. C. D. 9.（多选）下列说法中不正确的有( ) A.若两直线斜率相等，则两直线平行 B.若，则 C.若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交 D.若两直线斜率都不存在，则两直线平行 10.若a，b为正实数，直线与直线互相垂直，则ab的最大值为__________. 11.已知直线与直线相互平行，则实数m的值是__________. 12.若动点P的坐标为，，则动点P到原点的距离的最小值是_________. 答案以及解析 1.答案：D 解析：因为直线l经过点，且不经过第三象限，所以.又，所以.故选D. 2.答案：C 解析：因为直线经过，两点， 所以直线的斜率，而，所以，所以与垂直，故选C. 3.答案：D 解析：对于A，由表示过点，斜率存在且为k，且不含点的直线，A不正确；对于B，直线与y轴交于点，其中截距不是距离，截距为点B的纵坐标，其值可正可负可为0，B不正确；对于C，当直线经过原点时，此时直线在坐标轴上的截距都是0，不能表示为，C不正确；对于D，方程为直线的两点式方程的变形，可以表示过任意两点的直线，D正确. 4.答案：B 解析：由两直线垂直的判定知①②正确.故选B. 5.答案：C 解析：设单位长度为.根据题意，得，，则点，点， 所以，同理，故选C. 6.答案：B 解析：A，B在直线的同侧，设P是直线上的点，求的最小值.解题思路：过点A（或B）作其关于直线的对称点C，则（或）即为所求最小值. 设关于直线的对称点为，如图所示，则且，解得，，即，连接BC，则.在直线上取点P，连接PA，PB，PC，由对称性可得，所以，当且仅当B，P，C三点共线时，等号成立，所以“将军饮马”的最短总路程为. 7.答案：D 解析：设点关于直线对称的点为， 则有解得即.所以“将军饮马”的总路程最短为.故选D. 8.答案：ABD 解析：由题意，知点M的“2域直线”应满足点M到该直线的距离.对于A，；对于B，；对于C，；对于D，.故选ABD. 9.答案：ABD 解析：若两直线斜率相等，则两直线平行或重合，A错误；若，则或两直线的斜率都不存在，B错误；易知C正确；若两直线斜率都不存在，则两直线平行或重合，D错误.故选ABD. 10.答案： 解析：由两直线垂直，得，则，所以，当且仅当，时，等号成立，故ab的最大值为. 11.答案： 解析：因为直线与直线相互平行，所以即解得. 12.答案： 解析：由两点之间的距离公式得，故的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $