课时分层评价41 离散型随机变量及其分布列-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（北师大版）

课时分层评价41　离散型随机变量及其分布列

(时间：60分钟　满分：100分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9，每小题5分，共45分)

1.抛掷质地均匀的硬币一次，下列能称为随机变量的是(　　)

A.出现正面向上的次数 B.掷硬币的次数

C.出现正面向上的概率 D.出现反面向上的概率

答案：A

解析：对于A，正面向上的次数是随机变量X，其取值是0，1，故A正确；对于B，掷硬币的次数固定，为1次，不是随机变量，故B错误；对于C，D，出现正面向上和反面向上的概率均为，不是变量，故C，D错误.故选A.

2.某袋中装有大小相同的10个红球，5个黑球.每次随机抽取1个球，若取到黑球，则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为(　　)

A.X＝4 B.X＝5

C.X＝6 D.X≤4

答案：C

解析：第一次取到黑球，则放回1个球；第二次取到黑球，则放回2个球……共放回5个球，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6.故选C.

3.已知随机变量X的分布列如下表：

若P＝，则(　　)

A.a＝ B.a＝

C.b＝ D.b＝

答案：D

解析：依题意，得所以a＝，b＝.故选D.

4.下列选项中的随机变量不服从两点分布的是(　　)

A.抛掷一枚骰子，所得点数X

B.某射击手射击一次，击中目标的次数X

C.从装有除颜色外其余均相同的5个红球、3个白球的袋中任取1个球，设X＝

D.某医生做一次手术，手术成功的次数X

答案：A

解析：由题意可知B，C，D中的随机事件只有两种结果，随机变量均服从两点分布，而抛掷一枚骰子，所得点数X的可能取值为1，2，3，4，5，6，所以A中的随机变量不服从两点分布.故选A.

5.设随机变量X的分布列如表所示：

则P(｜X－1｜≤1)等于(　　)

A. B.

C. D.

答案：C

解析：由分布列的性质可得＋m＋＋＝1，则m＝，P(｜X－1｜≤1)＝P(0≤X≤2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＋＝.故选C.

6.(多选题)甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局.用ξ表示甲的得分，则表示的可能结果为(　　)

A.甲赢三局 B.甲赢一局输两局

C.甲、乙平局三次 D.甲赢一局

答案：BC

解析：由已知得3＝0＋0＋3＝1＋1＋1，故{ξ＝3}表示的可能结果为甲赢一局输两局或甲、乙平局三次.故选BC.

7.已知随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝2a2，P(X＝1)＝a，那么a＝　　　　.

答案：

解析：由题意可知P(X＝0)＋P(X＝1)＝2a2＋a＝1⇒a＝或a＝－1，由于a＞0，所以a＝.

8.编号为1，2，3的3位学生随意入座编号为1，2，3的3个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是ξ，则ξ的可能取值为　　　　.

答案：0，1，3

解析：因为编号为1，2，3的3位学生随意入座编号为1，2，3的3个座位，所以有123，132，213，231，312，321，共6种结果，其中123表示3人都与自己的座位编号相同；231，312表示3人都