辽宁鞍山市高新区实验学校2026-2027学年八年级上学期10月限时作业训练数学试题

八年级十月份限时作业训练 数学试题 一、选择题（共10小题 每题3分) 1. 以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（ ） A. 6，4，2 B. 6，3，3 C. 7，3，2 D. 5，5，2 2. 如图，人字梯中间一般会设计“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 两直线平行，内错角相等 3. 如图，在中，，G为的中点，延长交于点E，F为上的一点，于点H．下列判断错误的有（　　） A. 是的角平分线 B. 为边上的高 C. 是边上的中线 D. 为的高线 4. 下面是“作的角平分线”的尺规作图方法： （1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点． （2）分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点． （3）画射线，射线即为所求． 上述方法是通过判定得到的，其中判定的依据是 A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 三边分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 5. 如图，已知，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ） A. ∠DAE=∠B B. ∠EAC=∠C C. AE∥BC D. ∠DAE=∠EAC 8. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边的高，点O是两条高的交点，则∠A与∠1＋∠2的大小关系是( ) A. ∠A＞∠1＋∠2 B. ∠A=∠1＋∠2 C. ∠A＜∠1＋∠2 D. 无法确定 9. 小明把一副三角尺按如图所示摆放，其中，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 下面说法正确的个数有（ ） ①如果三角形三个内角的比是，那么这个三角形是直角三角形； ②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，那么这个三角形是直角三角形； ③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形； ④如果，那么是直角三角形； ⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； ⑥在中，若，则此三角形是直角三角形． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（共5小题每题3分） 11. 若一个等腰三角形的两条边的长度分别为2和5，则这个等腰三角形的腰长为______． 12. 如图，BD、CE是ABC的高，若AB＝4，AC＝6，CE＝5，则BD的长度是_________． 13. 如图，的一边是平面镜，，点是上一点，一束光线从点射出，经过平面镜上的点反射后沿射线射出，已知，要使反射光线，则_____． 14. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若，则的度数为________． 15. 已知是的高，，，的面积为12，则______． 三、解答题（共8小题 一共75分） 16. 如图是三个岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向． （1）从岛看两岛的视角是多少度？ （2）从岛看两岛的视角是多少度？ 17. 已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，，，， 求证：． 18. 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）过点作，交的延长线于点F，求的度数． 19. 已知：如图，在中，，直线分别交的边、和的延长线于点、、． （1），，求的度数； （2）求证：． 20. 如图，在中，是边上的中线． （1）尺规作图：过点作交的延长线于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）找出图中一定与相等的线段，并说明理由． 21. 按要求完成下列各题： （1）如图，在中，求证： （2）如图，中，，，过作直线平行，连接，且，那么线段和的关系是什么？并说明理由． 22. 如图，，且，． （1）求证：； （2）连接，求证：； （3）设与交于点，连接．若，求． 23. 基础研究： （1）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，．求边上的中线的取值范围．李海在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，连接，则得到，李海证明用到的判定定理是：___________（用字母表示）；线段的取值范围为___________ 问题解决： （2）如图，为的中点，，，． 探究OE和AB的关系并证明． 拓展应用： （3）如图3，在中，D是AC上一点，E是BC延长线上一点1=、AB=DE． 求证：． 八年级十月份限时作业训练 数学试题 一、选择题（共10小题 每题3分) 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题每题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】5或7 三、解答题（共8小题 一共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 证明：， ， ，则， ． 在与中， ， ， ， ． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， ． 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，线段即为所求； （2） 解：，理由如下： ∵是边上的中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：在和中 ， 即． （2） 结论：，且， 证明：在和中 ， ， ， ， ， ， 在与中 ， 由，得， ， 设交于点， ， ， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1）证明：， ， 又， ，即， ， ． （2）证明：如图，连接、， 在和中， ， ， ． （3） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）数量关系为，位置无特殊关系，  证明： 延长到点，使，连接，   为的中点， 。  又      ，  ， ，  ， ，  ， ，      又 ，      ， ，即； （3）证明：作，交的延长线于点， ， ， ， ， 。 又 ， 。 在和中： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $