辽宁大连市北三市2026-2027学年八年级上学期10月 学情调研数学试卷

2026-2027学年度第一学期学情调研 八年级数学练习 2026.10 注意事项： 1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2.本试卷共三道大题，23道小题。满分120分。考试时长120分钟。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1、下列各组图形中，属于全等图形的是（) B 2.下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是() ● D 3.下列长度的三条线段能组成一个三角形的是() A.5,6,10 B.5,6,11 C.5,6,12 D.5,6,13 4.如图，△ABC≌△DEC,A和D,B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且 CE=5,AC=7,则BD的长为() A.2 B.7 C.12 D.14 5.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，BE与CD相交于点O,若AB=AC, ∠ABE=∠ACD,则△ABE兰△ACD的依据是() A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS C A (第4题) (第5题) (第6题) (第7题) 6.如图，要使△ABC≌△ABD,下列给出的四组条件，错误的一组是() A.BC=BD,AC=AD B.∠C=∠D,BC=BD C.∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD D,AD=AC,∠BAC=∠BAD 7.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°， ∠ABC=48°，那么∠3是（) A.22° B.56 C.59° D.60° 八年级数学第1页共6页 8.如图，△ABC≌△DEF,点B,F,C,E共线，AC和DF交于点G.若∠A=75°， ∠E=65°，则∠CGD的度数为() A.80° B、75° C.70° D.659 D B (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,BP、CP交于点P.若 ∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BPC的度数为() A.100° B.110° C.120° D.130° 10.如图，己知△AEF≌△CDF,E是线段AB上一点，AC交DE于点F.下列与 ∠BAF+∠EDC的度数一定相等的是( A.∠BEC B.∠EFC C.∠AFE D.∠ADC 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，点D是AB延长线上的一点，则∠CBD 的度数是 B (第11题) (第12题) (第13题) 12.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角 形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个 13.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠AOB'等于已知角∠AOB的示意图.请你根据所 学的三角形全等的有关知识，说明画出∠AOB=∠AOB的依据是 14,如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=45°，从B处观测C处的仰角∠CBD=60°， 从C处观测A,B两处的视角∠ACB是 B B (第14题) (第15题) 15.如图，△ABC≌△ADE,点C在△ADE内，连接BD,若∠CAE=90°，AB=4, 则图中阴影部分的面积为 八年级数学第2页共6页 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(8分) 如图，点E、F在AC上，ABIIDF,AB=DF,AF=CE,求证：BE/ICD. 请将下面的证明过程补充完整： 证明：AB/1DF(已知)， 、∠A=∠CFD( ,AF=CE(已知)， ..AF+=CE+ 即AE=CF 在△ABE与△FDC中. (AB=DE ∠A=∠CFD .AE=CF (第16题) .△ABE≌△FDC( .=∠C( .BE //CD( 17.(8分) 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向、C处在B处的 北偏东80°方向. A (1)求∠BAC的度数： (2)求∠ACB的度数. 北 Y 南 C 8 (第17题) 18.（8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是高，求证：BD=CD,∠BAD=∠CAD A D (第18题) 八年级数学第3页共6页 19.（10分) 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形 (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长为3cm的等腰三角形吗？若可以，求出三条边长。 20.(10分) 在△ABC中，CD是中线. (1)若AC=5,BC=9,直接写出AB的取值范围； (2)如图1，在(1)的条件下，求CD的取值范围； (3)在图2中作一条直线，使这条直线过顶点A,并且与边BC平行（要求尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹). B B (图1) (图2) (第20题) 21.(10分) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，△CDE中，∠CED=90°， ∠DCE=45°，BC=CD,点E在线段AC上，点P在CD上，点Q在DE上，设∠PBC=a, ∠QCD=B,BP与CQ交于点M. (1)如图1，若a=B,求∠BMC的度数； (2)若△BCM与△CD2全等，求a,B的度数， D D 0 M E E Q C (图1) (备用图) (第21题) 八年级数学第4页共6页 22.（10分)综合与实践 学校科技节要制作一批亚克力校园徽章挂饰，需要用厚度均匀的亚克力板裁出各种 形状，并找到重心位置以便打孔悬挂 【素材】厚度均匀的亚克力板（三角形、矩形、正方形、不规则形状）、细绳、铅锤、记 号笔、直尺、量角器等， 【活动一】确定一些平面图形的重心位置， 如图1，匀质三角形ABC薄板中，AD把△ABC分成面积相等的两个△ABD和 △ACD,则这两个三角形薄板质量相等，那么三角形ABC薄板的重心一定在AD上： 同理，BE把△ABC分成面积相等的两个△BCE和△BAE,则这个三角形ABC薄板 的重心一定在BE上，因此AD和BE的交点O为匀质三角形ABC薄板的重心， 图2是一个长方形匀质薄板，图3是筝形匀质薄板ABCD,其中∠B=∠D=90°， BC=CD,AB=AD 【任务1】用带刻度的直尺分别画出图2，图3两个图形的重心，（需保留画图痕迹） 图1 图2 图3 ?活动二》悬挂法确定匀质薄板的重心实践操作 步骤1：用细绳系住小孔A将亚克力板悬挂起来，当亚克力板静止时，用记号笔和直尺 在亚克力板上画出与细绳DA在同一条直线的重力的作用线AB:步骤2：用细绳系住另 一个小孔C将亚克力板悬挂起来，利用同样的方法再画出另一条重力作用线：第二条重 力作用线与作用线AB的交点即为亚克力板的重心. 〖任务28 (1)根据实践操作步骤，画出图5中不规则形状亚克力板的重心O; (2)三角形的重心是三角形三条中线的交点，通过悬挂法实验再次验证这一事实 如图6，AF是△ABC的中线，△ABF与△ACF的面积相等，记作SABF=S△MCF,利 用这个结论解决以下问题：在△ABC中，AF,BE,CD是△ABC的三条中线，点G是△ ABC的重心，问S△MBC与SAGCE的比值是否为定值？若为定值，请写出过程并求出该值： 若不为定值，请说明理由 (温馨提示：任务1，任务2都有需要解答的题目，别漏题) D 929 图4 图5 图6 八年级数学第5页共6页 23.(11分) 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D点为射线AC上一动点，连接BD,将线 段BD绕点B逆时针方向旋转90°得到线段BE. （1)如图1，当点D在线段AC上时，过E点作EF⊥AB交AB于点F,求证：△BAD ≌△EFB. (2)如图2，在(1)的条件下，过点B作BC的垂线交EF于点G,若点D是AC的中 点，求证EG=FG: (3)当点D在AC的延长线上时，连接CE,与BA的延长线交于点M,求AM的值， CD B D D C A M E (图1) (图2) (图3) (第23题) 八年级数学第6页共6页 2026年10月八年级数学答案与评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B A 9 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.140.12.4.13.SSS.14.15.15.8 三、解答题（本题共8小题，共75分) 16.①两直线平行，同位角相等：②EF;③EF;④等式的性质；⑤SAS;⑥∠AEB;⑦全等三角形 的对应角相等；⑧同位角相等，两直线平行.（每空1分，共8分） 17.解：(1)由题意得：∠BAE=45°，∠CAE=15°， .∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°；.3分 (2)由题意得：∠DBC=80°，BD/AE, .∠DBA=∠BAE=45°，5分 ∠ABC=∠DBC-∠DBA=35°，.....6分 .·∠BAC=60°， ∠C=180°-∠BAC-∠ABC=85°，........8分 18.证明：：AD是△ABC的边BC上的高， AD⊥BC.… .2分 ∴.∠ADB=∠ADC=90° .3分 在Rt△ABD和Rt△ACD中， AB=AC AD=AD 5分 .△ABD=△ACD(HL), 6分 .BD=CD,∠BAD=∠CAD. .8分 19.解：(1)设底边长为xcm,腰长为2xcm, .2x+2x+x=18,.2分 解得，x=18」 Γ5 3分 1836 .2x=2× 55 各边长为： 36 3 18 5cm, .5分 （2)①当30m为底时，腰长-18,3-7.50m:7分 2 ②当3cm为腰时，底边=18-3-3=12cm,.........8分 .3+3<12, 不能构成三角形，故舍去；9分 .能构成有一边长为3cm的等腰三角形，另两边长为7.5cm,7.5cm,10分 八年级数学答案第1页（共4页） 20.解：(1)4<AB<14;.... …2分 (2)延长CD到E,使DE=CD,连接AE, CD是中线 AD=BD. .3分 在△BCD和△AED中， AD-BD ∠BDC=∠ADE(对顶角相等)， CD-=DE .△BCD≌△AED(SAS),.5分 .AE=BC=9, AC=5, .9-5<CE<9+5,6分 .4<2CD<14, .2<CD<7..7分 (3)如图所示：.10分 D 21.（1)解：∠BCD-LACB+LDCE=30+45°=75；.........1分 M LBCM=LBCD-f=75°-a.. .2分 E 在△BMC中：∠BMC-180°--(75°-)=105°...........3分 309 (2)分两种情况 情况一：△BCM伫△CDQ...........4分 a=f,且LBCMFLCD0=45°；.5分 D ∠BCM-45°，LBCD=75°， 0-75°-45=30°，f-30°。.7分 (O)M 情况二：△BCM≌△DCQ... ....8分 37.59 ∠BCMβ，=LCD0-45°；.9分 45° LBCD=75°，B=37.5°。 C 综上所述：f=30°或-45°，B=37.5° ..10分 22.解：任务1：长方形的重心O如图所示： 3分 筝形匀质薄板ABCD的重心G如图所示：4分 E B H K 八年级数学答案第2页（共4页） 任务2：(1)如图所示即为所求， .6分 (2)AF、BE、CD是△ABC的中线， .BD=AD、CE=AE,BD=AD, .SBrG=S.cFrG、SBDG=SADG、ScEG=SABG' .7分 S.ACF=S.ABF S.ADG+S.BFG+S.BDG =S.ARG+S.CFG+S.CEG .S.BFG+2S.BDG=S.BFG+2S.CGE' Sc6狂=5G,8分 同理可证SBDG=SBrG' :△ABC被三条中线分成六个面积相等的小三角形， .SBc与Sccg的比值为定值为6..10分 23.(1)证明：EF⊥AB交AB于点F, ∠EFB=90°， .∠EFB=∠BAD=∠DBE=90°，.1分 .∠EBF+∠ABD=90°， ∠EBF+∠E=90°， .∠E=∠ABD，.2分 在△BAD和△EFB中. '∠EFB=∠BAD ∠E=∠ABD BE=BD .△BAD兰△EFB(AAS);...3分 (2)延长BG至点H使BH=BC,连接EH, ,BG⊥BC .∠CBG=∠DBE=90° ∴.∠CBD+∠DBH=∠HBE+∠DBH=9O° ∴.∠CBD=∠HBE 在△BCD和△BHE中. BC=BH ∠CBD=∠HBE, BD=BE .△BCD≌△BHE; .EH=CD,∠BDC=∠BEH.5分 D是AC中点， .CD=AD-EH 由（1)可得BF=AD, 八年级数学答案第3页（共4页） .CD=BF :'∠BDC=∠DBA+∠A,∠BEH=∠BEF+∠FEH,∠DAB=∠BEF ∴.∠A=∠FEH=∠BFE=90° 在△BFG和△HEG中. [∠BFG=∠BH ∠CBD=∠HEG, BF=HE ∴.△BFG≌△HEG; .EG=FG… .7分 (2)解：如图，当点D在AC的延长线上时，过点E作EH⊥AB,交BA的延长线于点H, ∴.∠H=∠BAD=90°， .∴.∠EBA+∠ABD=90° ∠EBA+∠HEB=90°， .∠HEB=∠ABD, 在△HEB和△ABD中， [∠H=∠BAD=90° ∠HEB=∠ABD C A BE=BD M .△HEB=△ABD, H .BH=DA,EH=AB,.9分 .AB+AH=CD+AC, .AB=AC, ∴.AH=CD,EH=AC, ∠BAC=90°， ∴.∠CAH=90°， ∴.∠H=∠CAH=90°， 在△HEM和△ACM中， [∠H=∠CAH=90° ∠HME=∠AMC, EH=AC .△HEM三△ACM, .HM=AM, .AH=HM+AM=2AM, 又AH=CD, ..2AM =CD, AM 1 CD 2 即44的值为} 11分 CD 八年级数学答案第4页（共4页）