精品解析：辽宁省鞍山市部分学校2025— 2026学年上学期八年级月考 数学试题

2025-2026八上月考：考试数学 一、选择题： 1. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，可以拼成多种不同的图形．下列用七巧板拼成的动物图案中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组中的小棒首尾顺次相接不能围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞2 B. x≠0 C. x≠0且x≠2 D. x≠2 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在和中，，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，在中，分别是边上的点，且，，若，则的度数为（ ） A. B. 88° C. D. 9. 已知ab5，ab 3 则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图一是长方形纸带，等于α，将纸带沿折叠成折叠成图2，再沿折叠成图3，则图中的的度数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题： 11. 因式分解：_____________． 12. 如图，斜钉上一块木条用来修理一条摇晃的凳子是利用三角形的______． 13. 已知，，则的值为______． 14. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作弧交于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线．若直线经过点E，则的度数为____． 15. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为______． 三、解答题： 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 先化简，再求值：，其中x＝1，y＝2； 18. 解分式方程：． 19. 如图所示，在中，，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，求∠C的度数． 20. 某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造，该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响、工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天？ 21. 学习完利用三角形全等测距离后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； 测得，； 在的延长线上取点，使得； 测得的长度为米． 请你根据以上方案求出、两点间的距离． 22. 一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，利用这种方法解答下列问题． （1）如图，一个边长为的大正方形被分割成两个较小正方形和两个长方形，通过计算图中阴影部分的面积可以得到的数学等式为______； （2）已知，，求的值； （3）如图，在长方形中，，，点，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形内作长方形，在长方形外作等腰直角和等腰直角，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积之和． 23. 如图，在等边三角形中，点D，E分别在，上，连接，相交于点F，且． （1）求证：； （2）如备用图1，点G在射线上，连接，，且． ①求证：平分； ②如备用图2，连接，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026八上月考：考试数学 一、选择题： 1. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，可以拼成多种不同的图形．下列用七巧板拼成的动物图案中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴对称）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 下列各组中的小棒首尾顺次相接不能围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”即可判断． 【详解】解：A选项，∵， ∴能围成三角形， B选项，∵， ∴不能围成三角形， C选项，∵， ∴能围成三角形， D选项，∵， ∴能围成三角形， 故选：B． 3. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞2 B. x≠0 C. x≠0且x≠2 D. x≠2 【答案】D 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此解答． 【详解】解：由题意得， 解得x≠2， 故选：D． 【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记解答方法是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，单项式运算法则和同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据合并同类项法则计算并判定A；根据同底数幂的除法法则计算并判定B；根据幂的乘方法则计算并判定C；根据单项式运算法则和同底数幂乘法法则计算并判定D． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在和中，，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 根据判定后可得，最后由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ， 则中，． 故选：． 6. 下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握是解答本题的关键．利用完全平方公式逐项分析即可． 【详解】解：A．，故能用完全平方公式分解因式； B．不能用完全平方公式分解因式； C．，故能用完全平方公式分解因式； D．，故能用完全平方公式分解因式； 故选B． 7. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，任意多边形外角和恒为，边形内角和为，据此结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得， 解得， ∴这个多边形的边数为． 8. 如图，在中，分别是边上的点，且，，若，则的度数为（ ） A. B. 88° C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据在中，，得到，从而由，，结合两个三角形全等的判定定理判定，从而，在中，，再由，即可得到，从而由等腰三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：在中，， ， 在和中， ， ， ， 在中，， 又平角，即， ， 在等腰中， ， 故选：C． 【点睛】本题考查等腰三角形性质、三角形全等的判定与性质、平角定义及三角形内角和定理等求角度问题，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． 9. 已知ab5，ab 3 则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先进行分式的加减计算进行解答即可． 【详解】=， 把ab5，ab 3代入得， 原式=. 故选B. 【点睛】此题考查分式的计算，关键是根据分式的加减计算解答． 10. 如图一是长方形纸带，等于α，将纸带沿折叠成折叠成图2，再沿折叠成图3，则图中的的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则，根据平角定义，则，进一步求得，进而求得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 二、填空题： 11. 因式分解：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，直接用提公因式法进行因式分解，即可作答． 【详解】解： 故答案为：． 12. 如图，斜钉上一块木条用来修理一条摇晃的凳子是利用三角形的______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的稳定性是解此题的关键． 【详解】解：斜钉上一块木条用来修理一条摇晃的凳子是利用三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 13. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解、代数式求值等知识点，掌握提取公因式因式分解成为解题的关键．先因式分解，然后将、代入计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作弧交于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线．若直线经过点E，则的度数为____． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 连接、，如图，设，利用基本作图得到，则，所以，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到，接着利用得到，则根据求出． 【详解】解：连接、，如图，设， 由作法得垂直平分， ， ， ， ，， ， ，， ，， ， ， 解得， ． 故答案为：． 15. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质．利用轴对称的性质得到，，证明的周长，可得结论 【详解】解： P点关于的对称点， ，， 周长， 故答案为：． 三、解答题： 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，8 【解析】 【分析】本题主要考查分式的混合运算及化简求值．先计算括号里的减法，再把除法转换为乘法，约分后得最简结果，再代入x的值进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 先化简，再求值：，其中x＝1，y＝2； 【答案】，-15 【解析】 【分析】根据平方差公式即可进行化简，再代入x，y求值即可． 【详解】解：原式= = =， 当时， 原式= = =． 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知平方差公式的运用． 18. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，掌握将分式方程转换为一元一次方程求解的方法是关键． 根据题意，先去分母，转换为一元一次方程，再根据解一元一次方程的方法计算，检验根是否符合题意即可． 【详解】解：， 整理得，， 等式两边同时乘以得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 检验，当时，原分式方程有意义， ∴原分式方程的解为． 19. 如图所示，在中，，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，求∠C的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求得∠BEA=80°；根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，则∠C=∠EAC，再根据三角形的外角的性质即可得答案． 【详解】∵∠B=90°，∠BAE=10°， ∴∠BEA=180°-∠B-∠BAE=80°， ∵ED是AC的垂直平分线， ∴AE=EC， ∴∠C=∠EAC． ∵∠BEA=∠C+∠EAC， ∴∠C=40°． 【点睛】此题综合运用了线段垂直平分线的性质、三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质，三角形的内角和是180°；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；熟练掌握相关性质和定理是解题关键． 20. 某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造，该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响、工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天？ 【答案】（1）这项工程的规定时间是30天 （2）甲、乙两队合作完成该工程需要18天 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． （1）设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，依题意列方程即可解答； （2）求出甲、乙两队单独施工需要的时间，再根据题意列式求解即可． 【小问1详解】 解：设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工， 依题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：这项工程的规定时间是30天； 【小问2详解】 解：由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工， 由题意得，（天）， 答：甲、乙两队合作完成该工程需要18天． 21. 学习完利用三角形全等测距离后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； 测得，； 在的延长线上取点，使得； 测得的长度为米． 请你根据以上方案求出、两点间的距离． 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理 ，解题的关键是熟练掌握三角形全等的方法．证明，得出，根据，求出米． 【详解】解：，， ， ∵ ， 在与中， ， ， 又， 米． 22. 一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，利用这种方法解答下列问题． （1）如图，一个边长为的大正方形被分割成两个较小正方形和两个长方形，通过计算图中阴影部分的面积可以得到的数学等式为______； （2）已知，，求的值； （3）如图，在长方形中，，，点，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形内作长方形，在长方形外作等腰直角和等腰直角，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积之和． 【答案】（1）； （2）； （3）阴影部分的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答题的关键. （）用两种方法，分别用代数式表示图中阴影部分的面积即可； （）根据（）的结论代入计算即可； （）由题意得，，根据长方形的面积为可得，可设设，，则，，根据 代入计算即可． 【小问1详解】 解：图中阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，图中阴影部分也可以看作大正方形的面积与空白部分的面积差，即， 所以有， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，， ∵长方形的面积为， ∴， 设，，则，， ∴ ， ∴阴影部分的面积为． 23. 如图，在等边三角形中，点D，E分别在，上，连接，相交于点F，且． （1）求证：； （2）如备用图1，点G在射线上，连接，，且． ①求证：平分； ②如备用图2，连接，若，求的值． 【答案】（1） 证明：如图1中，是等边三角形， ，， ，， ， ， ； （2） ①证明：如图2中，过点B作于点M，交的延长线于点N． ，， ， ， ， ， ，， ， ， ，， 平分； ② 【解析】 【分析】本题属于全等三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的判定等知识点． （1）证明即可； （2）①如图2中，过点B作于点M，交的延长线于点N．证明即可； ②证明，，推出，再证明，推出可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 ① ②解：如图3中， ，平分， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $