江苏江阴市长泾第二中学2026-2027学年八年级上学期数学10月随堂练习（3）

初二数学随堂练习（3） 1、 选择题 1．8的立方根是(    ) A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±2 2．如图，，分别是△ABC的中线、高，已知的面积是6，，则的长是（    ）．（2） A．4 B．6 C．8 D．12 3．如图，数轴上有、、、四点，距离表示的点最近的是(    ) A. 点A B. 点B C. 点C D.点D（3） 4．若为实数，且，则的值是（    ） A．−1 B．2 C．1 D．9 5. 在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（    ） A. 三条垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边中线的交点 6．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是(    ) A. 12 B. C. 36 D. 7．如图，已知，小明利用如图所示的作图痕迹作出，由此他说，请你说明小明作图的根据是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AB交BC于点E，DE＝2，则CE的长度为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 9．在等腰中，，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为(     ) A. 7 B. 11 C. 7或11 D. 7或10 10．如图，已知是等边三角形，点是上任意一点，，分别与两边垂直，等边三角形的高为，则的值为(    ) A. B. C. D. 不确定 （6） （8） （10） （7） 二、填空题 11．64的平方根是           . 12．若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是 _________． 13．若长度分别为3，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的取值范围是___________． 14．已知等腰三角形的一个内角是，则它的底角是_________ 15．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=135°，∠DAC=55°，则∠CFE的度数是_________. 16．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且BE=5cm，△ACD的周长为13cm，则△ABC的周长为 cm． （18） （17） （16） （15） 17．如图，是的角平分线上的一点，，，M是OP的中点，点C是OB上的一个动点，若PC的最小值为3cm，则MD的长度为____cm． 18．如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连接BE，在BE的下方作等边△BEF，连接DF.当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是           ． 三、解答题（66分） 19.（4+4+4）计算：； 求x的值： 20．（5+2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分. 求a，b，c的值； 求的平方根. 21．（3+3）如图，在中，∠C=90°，按下列要求用直尺和圆规作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）在边BC上求作一点P，使点P到点C的距离等于点P到边AB的距离； （2）在边AB上求作一点Q，使点Q到点A的距离等于点Q到边BC的距离． 22．（4+4）如图，． (1)求证：； (2)当，时，求点A到点的距离． 23.（6）如图，在△ABC和△ADC中，∠ABC=∠ADC=90∘，E是AC的中点，∠DEB=150°，求∠EDB的度数. 24．（6+2）如图，是的平分线．垂直平分于点，于点，于点． 求证：； 若，，则________． 25．（2+5）小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为137的正方形的边长是且1112， ∴设11+x，其中0＜x＜1，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积S正方形＝112+2×11•x+x2， 又∵S正方形＝137， ∴112+2×11•x+x2＝137． 当x2＜1时，可忽略x2，得22x+121≈137，得到x≈0.73， 即11.73． （1）写出的整数部分的值 ； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 26．（2+4+6）新定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”． 【概念辨析】(1)用三角板拼出如图1所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有_____(填序号)； 【问题探究】(2)如图2，四边形是“邻等对补四边形”，，连结，求证：平分； 【拓展应用】(3)如图3，在中，，，分别在边、上取点、，使四边形是邻等对补四边形，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $