精品解析：江苏盐城市亭湖区2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋学期八年级课堂练习 数学试卷 练习时间：100分钟，卷面总分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. “3的立方根”用符号表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】注意立方根与平方根的符号差异，立方根的根指数3不可省略． 【详解】解：3的立方根用符号表示为． 2. 根据下列各图中所作的“边相等、角相等”标记，其中不能使该图中两个三角形全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A、利用AAS可得出两三角形全等；B、利用ASA可得出两三角形全等；C、表示的是SSA，两三角形不一定全等；D、两直角三角形满足HL，可得出两直角三角形全等． 【详解】解：A、此图形表示的是两角及一角的对边对应相等，利用AAS可得出两三角形全等； B、此图形表示的两角及夹边对应相等，利用ASA可得出两三角形全等； C、此图形表示的是两边及一边的对角对应相等的两三角形不一定全等； D、此图形表示的是两直角三角形的斜边与一直角边对应相等，利用HL可得出两三角形全等， 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法为：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形判定全等的方法）． 3. 如图，为了估计池塘岸边，之间的距离，在池塘外选取一点，测得米，米，则，间的距离不可能是（ ） A. 10米 B. 70米 C. 110米 D. 115米 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，解答即可． 【详解】解：连接， 米，米， ， ， 选项A错误． 4. 如图所示是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若想固定其形状不变，需要加钉一根木条，可钉在（ ） A. 上 B. 上 C. 上 D. 上 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，根据加钉一根木条后，图形变为三角形，即可得出答案． 【详解】解：因为三角形具有稳定性，所以将木头加钉在后，其形状就不再发生改变． 故选：D． 5. 如图，在中，，点是上一点，，垂足为，点是上一点，连接，且，下列说法中不正确的是（ ） A. 线段是中边上的高 B. 线段是中边上的高 C. 线段是中边上的高 D. 线段是中边上的高 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形高的定义，判断解答即可． 【详解】解：A． 线段是中边上的高，正确，不符合要求； B． 线段是中边上的高，正确，不符合要求； C． 线段是中边上的高，不是中边上的高，原说法错误，符合要求； D． 线段是中边上的高，正确，不符合要求． 6. 如图，，P，Q为直线上的任意两点，和的面积关系是( ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条平行线之间的距离处处相等，可知与底边边上的高相等，从而得到它们的面积相等． 【详解】解：因为， 所以点P与点Q到直线的距离相等， 即与是同底等高的两个三角形， 故． 故选：B． 【点睛】本题考查两条平行线之间的距离处处相等，掌握这一性质是解题的关键． 7. 若，则整数的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 个相乘可表示为，且，， ∴原等式可化为， ∴， ∴， 解得． 8. 某种编码规则为“开方密码”：一个数的算术平方根是其对应的密码．例如：数对应的密码是，数对应的密码是．已知数对应的密码约为，数对应的密码约为，则数对应的密码约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质，被开方数缩小为原来的，它的算术平方根缩小为原来的，利用该性质结合已知条件即可求解． 【详解】解：∵一个数的算术平方根是其对应的密码， ∴数对应的密码为， ∵数对应的密码约为， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 角的对称轴是__________________． 【答案】角平分线所在的直线 【解析】 【详解】角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线． 故答案为：角平分线所在的直线 10. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 11. 如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间（单位：）与细线的长度（单位：）之间满足关系式，当细线的长度为时，小重物来回摆动一次所用的时间是________（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】将代入，化简即可． 【详解】解：当时， ， 小重物来回摆动一次所用的时间是秒． 12. 已知，△ABC≌△DEF， BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2 ，则EF边上的高是____ cm． 【答案】6 【解析】 【详解】本题还可根据全等三角形的对应边上的高相等，求出BC边上的高，即可得到EF边上的高． 解：∵△ABC≌△DEF ∴S△DEF=S△ABC=18cm 设EF边上的高为h，则EF·h=18 即×6×h=18 h=6 故填6． 13. 若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数；利用这一性质求出的值，进而求出这个正数． 【详解】解：由题可知， ， 解得：， 则这个正数是. 故答案为：． 14. 淇淇设计了一个运算程序，如图，输入值，由上面的一条运算路线从左至右进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右进行运算得到．如：输入，得到，，若输入，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干中给出的运算示例及程序图，确定和关于的代数式，将代入分别计算出和的值，进而求得的积，最后根据立方根的定义计算即可. 【详解】解：由题意可得：， ， 当时，  ，， ． 15. 如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质、角平分线的定义是解答本题的关键． 由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线，再根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，、同时停止运动．过、分别作的垂线，垂足分别为、．设运动的时间为，当以、、三点为顶点的三角形与全等时，的值为________． 【答案】1或3 【解析】 【分析】分两种情况：①点P在上，点Q在上时；②点P在上，点Q第一次从点C返回时，根据全等三角形对应边相等，列出方程即可求解． 【详解】解：①当点P在上，点Q在上时，，如图： 以P，C，M为顶点的三角形与全等，， ， ， 解得， ②当点P在上，点Q第一次从点C返回时，，如图： 以P，C，M为顶点的三角形与全等，， ， ， 解得， 综上所述：t的值为1或3． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 方程两边同乘2得：， 开平方得：； 【小问2详解】 解：， 移项得：， 开立方得：， 解得：． 18. 观察下面的三角形，并把它们的标号填在相应的圈内． 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 【答案】锐角三角形：③⑤ 直角三角形：①④⑥ 钝角三角形：② 【解析】 【分析】明确三角形的分类标准以及圈内所代表的类别，进行分类即可． 【详解】略． 19. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）求的平方根； （2）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义求出a，b的值，代入求出的值，再计算它的平方根． （2）先求出，再估算无理数得到整数部分和小数部分，最后代入计算即可． 【小问1详解】 解：的平方根是 解得 的立方根是 解得 ∴ 的平方根是； 【小问2详解】 解：是的算术平方根， ， ， 的整数部分，小数部分， ． 20. 已知：如图，，，，与全等吗？请说明理由． 【答案】解：，理由如下： ， ，即， 在和中， ， ； 【解析】 【分析】先由，两边同时加上推出，再结合已知的，，利用判定两个三角形全等． 【详解】略 21. 如图，已知． （1）已知，，求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和求出，再根据全等三角形的性质求出结果即可； （2）根据全等三角形的性质得出，从而证明，根据，，求出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解；，， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ，即， 又，， ， ， ， 的长为4． 22. 如图点、、、在同一直线上，，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明：， ， ∴． 在和中， ， ； （2）， ， ． 【解析】 【分析】（1）先根据得到，进而即可利用证明； （2）根据全等三角形的性质证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 利用网格画图： （1）在上找一点，使点到和的距离相等； （2）在射线上找一点，使． 【答案】（1） 如图，点即为所求； （2） 如图，点Q即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质等知识点，正确找出格点是解题的关键． （1）取格点，连接，与交点即为点，此时由等腰可得，那么平分，则由角平分线性质定理可得点到和的距离相等； （2）由可证明，那么． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 【答案】（1） 是的平分线 理由如下： 在和中， ， ∴ ∴， ∴平分． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法及角平分线的性质，能够熟练运用角平分线的性质得到高的长度是解题关键． （1）利用三条对应边相等证明来得到即可． （2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到的高，再运用割补法及面积计算公式解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ∵平分，， ∴的高等于， ∵． ∴， ∵ ∴． 25. 数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形． 【问题发现】（1）如图①，由五个小正方形组成的图形纸，小明把它剪开，拼成一个正方形，这个正方形的面积为 ，边长为 ． 【知识迁移】（2）如图②，小刚受小明的启发，把由十个小正方形组成的图形纸剪开，并拼成大正方形，请仿照上题用虚线在图②中画出拼成的正方形，这个正方形边长为 ． 【拓展延伸】（3）欢欢为了完成某手工制作，需要在（2）中的正方形纸片（已无缝隙粘拼）中，沿着平行于边的方向，裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，且要求长方形的四周至少留出的边框，且不能拼接，欢欢认为一定能用这个正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，你认为欢欢的想法对吗？为什么？ 【答案】（1）；； （2）； （3）欢欢的想法不对，理由如下， 假设能沿着正方形的方向裁出一块面积为的长方形纸片，且它的长宽之比为，设长为，则宽为，则有： ， 解得，， 为长方形的长， ， ， 则长为， 要求长方形的四周至少留出的边框， 长方形的长应当为， ， 假设错误，不能． 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的应用． （1）由题意得出大正方形的面积，即可得出答案； （2）根据（1）的方法画出图形，得出大正方形的面积，即可得出答案； （3）设长为，则宽为，则得出，解出，则可得出答案． 【详解】（1）解：∵用5个面积为的小正方形纸片剪拼成一个正方形 ∴这个正方形的面积为的大正方形，边长为； 故答案为：；；． （2）如图， ∵用10个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形， 拼成的大正方形的边长为； 故答案为：． （3）略 26. 数学活动课上，李老师以“中点与中线”为主题设计了如下探究活动： 【问题情境】 （1）如图，在中，，，是边上的中线，延长至点，使得，连接． 求证：； 甲、乙、丙三位同学对中线的长度提出了各自的猜想： 甲：有可能等于；乙：有可能等于；丙：一定大于，且小于． 你认为正确的猜想有________（填“甲”“乙”“丙”） 【模型探究】 （2）如图，，，与互补，连接、，是的中点． 求证：； 小慧发现：当为钝角时，与虽然不全等，但它们的面积一定相等．她的说法对吗？请说明理由． 【问题拓展】 （3）在的条件下，将沿着过点的某一直线翻折，使得（如图），延长交的延长线于点，，，则的面积是________． 【答案】（1）延长至点，使得，连接，如图， ∵是的中点， ∴， 在和中，， ∴， 丙； （2）延长到，使得，连接， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中： ， ∴， ∴， ∴； 小慧的说法正确， 过点作直线，垂足为；过点作直线，垂足为，如图， ∵， 在和中： ， ∴， ∴， ∴； （3）． 【解析】 【分析】延长至点，使得，连接，通过“”证明即可； 由得，，即，然后由三角形三边关系即可求解； 延长到，使得，连接，证明，，再由全等三角形的性质即可求解； 过点作直线，垂足为；过点作直线，垂足为，证明，则，所以； 延长到，使得，连接，同理知，，所以，，，，，然后证明，即，所以，从而求解． 【小问1详解】 解：略； ∵， ∴，，即， 在中，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴丙的猜想正确，甲、乙的错误， 故答案为：丙； 【小问2详解】 解：略； 略； 【小问3详解】 解：如图，延长到，使得，连接， ∴， 同理知，， ∴，，，，， ∴， ∴， ∵与互补， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋学期八年级课堂练习 数学试卷 练习时间：100分钟，卷面总分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. “3的立方根”用符号表示为（ ） A. B. C. D. 2. 根据下列各图中所作的“边相等、角相等”标记，其中不能使该图中两个三角形全等的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为了估计池塘岸边，之间的距离，在池塘外选取一点，测得米，米，则，间的距离不可能是（ ） A. 10米 B. 70米 C. 110米 D. 115米 4. 如图所示是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若想固定其形状不变，需要加钉一根木条，可钉在（ ） A. 上 B. 上 C. 上 D. 上 5. 如图，在中，，点是上一点，，垂足为，点是上一点，连接，且，下列说法中不正确的是（ ） A. 线段是中边上的高 B. 线段是中边上的高 C. 线段是中边上的高 D. 线段是中边上的高 6. 如图，，P，Q为直线上的任意两点，和的面积关系是( ) A. B. C. D. 无法确定 7. 若，则整数的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 某种编码规则为“开方密码”：一个数的算术平方根是其对应的密码．例如：数对应的密码是，数对应的密码是．已知数对应的密码约为，数对应的密码约为，则数对应的密码约为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 角的对称轴是__________________． 10. 9的算术平方根是_____． 11. 如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间（单位：）与细线的长度（单位：）之间满足关系式，当细线的长度为时，小重物来回摆动一次所用的时间是________（结果保留）． 12. 已知，△ABC≌△DEF， BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2 ，则EF边上的高是____ cm． 13. 若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是 _________． 14. 淇淇设计了一个运算程序，如图，输入值，由上面的一条运算路线从左至右进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右进行运算得到．如：输入，得到，，若输入，则______． 15. 如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，则______． 16. 如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，、同时停止运动．过、分别作的垂线，垂足分别为、．设运动的时间为，当以、、三点为顶点的三角形与全等时，的值为________． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 18. 观察下面的三角形，并把它们的标号填在相应的圈内． 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 19. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）求的平方根； （2）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 20. 已知：如图，，，，与全等吗？请说明理由． 21. 如图，已知． （1）已知，，求的度数； （2）若，，求的长． 22. 如图点、、、在同一直线上，，，．求证： （1）； （2）． 23. 利用网格画图： （1）在上找一点，使点到和的距离相等； （2）在射线上找一点，使． 24. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 25. 数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形． 【问题发现】（1）如图①，由五个小正方形组成的图形纸，小明把它剪开，拼成一个正方形，这个正方形的面积为 ，边长为 ． 【知识迁移】（2）如图②，小刚受小明的启发，把由十个小正方形组成的图形纸剪开，并拼成大正方形，请仿照上题用虚线在图②中画出拼成的正方形，这个正方形边长为 ． 【拓展延伸】（3）欢欢为了完成某手工制作，需要在（2）中的正方形纸片（已无缝隙粘拼）中，沿着平行于边的方向，裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，且要求长方形的四周至少留出的边框，且不能拼接，欢欢认为一定能用这个正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，你认为欢欢的想法对吗？为什么？ 26. 数学活动课上，李老师以“中点与中线”为主题设计了如下探究活动： 【问题情境】 （1）如图，在中，，，是边上的中线，延长至点，使得，连接． 求证：； 甲、乙、丙三位同学对中线的长度提出了各自的猜想： 甲：有可能等于；乙：有可能等于；丙：一定大于，且小于． 你认为正确的猜想有________（填“甲”“乙”“丙”） 【模型探究】 （2）如图，，，与互补，连接、，是的中点． 求证：； 小慧发现：当为钝角时，与虽然不全等，但它们的面积一定相等．她的说法对吗？请说明理由． 【问题拓展】 （3）在的条件下，将沿着过点的某一直线翻折，使得（如图），延长交的延长线于点，，，则的面积是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $