精品解析：江苏省无锡市天一中学2024—2025学年上学期12月考八年级数学试卷

八年级数学阶段性测试试卷 （试卷共120分 考试时间100分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 4的平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练运用平方根的定义是解决问题的关键．根据平方根的定义即可解答． 【详解】解：∵， ∴4的平方根是． 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点M（﹣4，﹣3）所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】点M（﹣4，-3）所在的象限是第三象限． 故选C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 3. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解． 【详解】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°， ②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质． 4. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定，掌握勾股定理的逆定理，三角形内角和定理是解题的关键．利用勾股定理的逆定理，三角形内角和，直角三角形两个锐角互余，逐项分析即可． 【详解】解：A．， ， 故该选项能判断为直角三角形，不符合题意； B．， 设， 则， ， 故该选项能判断为直角三角形，不符合题意； C．，， ， 故该选项能判断为直角三角形，不符合题意； D．， 设， ， 解得 故该选项不能判断为直角三角形，符合题意； 故选：D． 5. 到的三条边的距离相等的点应是的三条的交点（ ） A. 角平分线 B. 高 C. 中线 D. 垂直平分线 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可． 【详解】解：在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形的三条角平分线的交点， 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 6. 一名考生前往考场，5分钟走了总路程的，估计不能准时达到考场，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他达到考场所花的时间比一直步行提前了（ ） A. 18分钟 B. 20分钟 C. 24分钟 D. 28分钟 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．先求出步行的速度，从而可得一直步行到达考场所需时间，再求出出租车的速度，从而可得他到达考场所花的时间，由此即可得． 【详解】解：一直步行到达考场所需时间为（分钟）， 他到达考场所花的时间为（分钟）， 则他到达考场所花的时间比一直步行提前的时间为（分钟）， 故选：B． 7. 如图，△ABC中，AB=AC，AB=5，BC=8，AD是∠BAC的平分线，则AD的长为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质：底边上的三线合一，得出AD⊥BC，BD=BC，再由勾股定理求出AD的长． 【详解】∵在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC，BD=BC． ∵BC=8， ∴BD=4， 在RtABD中 AD==3， 故选C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 8. △ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边． 【详解】试题分析： 解：分三种情况找点， ①公共边是AC，符合条件的是△ACE； ②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH； ③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上． 故选D． 9. 如图，正方形ABCD的面积为36，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】连接BD，交AC于O，根据正方形的性质推出D和B关于AC对称，则P在BE和AC的交点上时，PD+PE最小，根据正方形的面积求出BE即可． 【详解】如图，连接BD，交AC于O， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，BO=DO，AC⊥BD， ∴B、D关于AC对称， ∴PD=PB， 则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小， ∵在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE）， ∴此时PD+PE最小， ∴PD+PE=PB+PE=BE， ∵△ABE是等边三角形， ∴AB=BE=AE， ∵正方形ABCD的面积为36， ∴AB=6， ∴BE=6， ∴PD+PE的最小值为6， 故选B. 【点睛】本题考查了正方形的面积公式的运用，正方形性质的运用，轴对称的性质的运用，最短路径问题的运用及等边三角形的性质的运用，解本题的关键是找出PD+PE最小时P点的位置． 10. 已知如图等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，．下面的结论：①；②是等边三角形；③；④；其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】过点O作，垂足分别为M，N，过点O作于点H，利用等腰三角形的三线合一性质，角的平分线性质定理，等边三角形的判定和性质，含角的直角三角形性质等知识解答即可． 【详解】解：过点O作，垂足分别为M，N，过点O作于点H， ∵，，于点D， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴． ∴， ∵ ∴, ∴①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形； 故②正确； ∵ ∴． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故③正确； ∵， ∴， ∵,， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴ ∴, 故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，角的平分线性质定理，等边三角形的判定和性质，含角的直角三角形性质，三角形全等的判定和性质，三角形面积公式的应用，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 二、填空题（每空3分，共24分） 11. 将245000精确到万位并用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和科学记数法，解题关键是掌握科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．先将原数精确到万位，再用科学记数法表示出该近似数即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 点关于x轴对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于x轴的对称点的坐标是． 【详解】解：点关于x轴对称点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 13. 若某个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了平方根的知识，理解并掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题关键．一个正数的平方根有两个，互为相反数，据此列一元一次方程并求得的值，即可作答． 【详解】解：∵某个正数的两个平方根分别是与 ∴ 解得 ∴， 则这个正数为 故答案为：9 14. 当________时，函数是一次函数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了学生对一次函数的定义的理解及掌握情况，一次函数的未知数的次数是1，同时系数不能为0，据此求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得， 故答案为：． 15. 等腰三角形的周长为20，其中一边为5，则另两边的长分别为________． 【答案】7.5、7.5 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目—定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．题中没有指明长为5的边长是腰还是底，则分两种情况进行分析，还应验证是否满足三角形的三边关系． 【详解】当腰长是5时，底边长， ∵， ∴5、5、10不能构成三角形； 当底长是5时，三角形的腰， ∵， ∴5、7.5、7.5能构成三角形，其他两边长为7.5、7.5． 故答案为：7.5、7.5． 16. 在平面直角坐标系中，若点P(x－2，x)在第二象限，则x的取值范围为___ 【答案】0＜x＜2 【解析】 【详解】因为点P（x-2，x）在第二象限，所以，解得0＜x＜2． 17. 如图，折叠矩形纸片，先折出折痕，再折叠使边与对角线重合，得折痕，若，，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠问题、勾股定理、二次根式的运算，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．设点落在上点处，连接，先根据矩形的性质、勾股定理可得，再根据折叠的性质可得，，，设，则，在中，利用勾股定理求解即可得答案． 【详解】解：如图，设点落在上点处，连接， 四边形是矩形，且， ，， ， ， 由折叠的性质得：，，， ，， 设，则， 在中，，即， 解得， 即， 故答案为：． 18. 如图，点的坐标为，点是轴负半轴上的任意一点，分别以，为直角边的第三、第四象限作等腰和等腰，连接交轴于点，当点在轴负半轴上移动时，则的长度为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查图形与坐标，涉及全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的定义、坐标与图形性质等知识点的应用，作轴于，求出，证，求出，证，推出，即可得出答案．主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应角相等，对应边相等． 【详解】解：作轴于，如图所示： ∵等腰、等腰， ∴， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 在和中， ， ， ， 又点的坐标为， ， ， 故答案为：5． 三、解答题（共66分） 19. （1）计算：； （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了了实数的运算，二次根式的运算，解题的关键是： （1）先根据立方根的定义，负整数指数幂、零指数幂的意义化简，然后计算加减即可； （2）根据二次根式的乘法和二次根式的性质计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 20. （1）求中的值． （2）实数范围内分解因式： 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根的定义解方程，在实数范围内因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）先提取公因式，然后用平方差公式因式分解即可． 【详解】（1）解： 或 解得：或； （2）解： ． 21. 已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，三个顶点的坐标分别为 ． （1）画出关于y轴的对称图形； （2）借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度）完成以下要求． ①在图中找一点P，使得P到的距离相等，且； ②在x轴上找一点Q，使得的周长最小，并求出此时点Q的坐标． 【答案】（1）画图见解析 （2）①画图见解析；②画图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查利用轴对称进行作图，三线合一定理，解决问题的关键是掌握角平分线的性质，中垂线的性质． （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）①取 中点T，连接，再取格点E、F，连接交于P，点P即为所求；②由题意作点B关于x轴对称的点，连接，交x轴于Q，则点Q即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：①取 中点T，连接，再取格点E、F，连接交于P，点P即为所求； 由网格的特点可知，到距离相等的点在的角平分线上，则点P在射线上，由可知点P在线段的垂直平分线上，由网格的特点可知垂直平分线，则点P即为所求； ②作点B关于x轴对称的点，连接，交x轴于Q，则点Q即为所求， ∴由网格的特点可得点Q的坐标为． 22. 已知点， （1）当点在轴上时，求的值． （2）当点在第二象限时，求的取值范围． （3）当点在第二、四象限的角平分线上时，求的值． 【答案】（1）1 （2） （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标轴上及各象限内点的坐标特征，点到坐标轴的距离等知识点，熟练掌握平面直角坐标系的特征是解题的关键． （1）根据在x轴上的点的纵坐标是0，可得，解方程即可求出的值； （2）根据第二象限的点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可得到答案； （3）根据第二、四象限的角平分线上的点的横坐标、纵坐标互为相反数求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵点在第二象限， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴， 解得：． 23. 如图，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，点D在AB边上． （1）求证：△ACE≌△BCD． （2）若AE＝3，AD＝2．求ED的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据∠ACB=∠ECD=90°求出∠DCB=∠ECA，根据SAS推出两三角形全等即可； （2）根据等腰直角三角形求出∠BAC=∠B=45°，根据全等三角形的性质求出∠EAC=∠B=45°，求出∠EAD=90°，根据勾股定理求出即可． 【解答】（1）证明：∵∠ACB=∠ECD=90°， ∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD， ∴∠DCB=∠ECA， 在△ACE和△BCD中 ∴△ACE≌△BCD（SAS）； （2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠BAC=∠B=45°， ∵△ACE≌△BCD， ∴∠EAC=∠B=45°， ∴∠EAD=90°， ∴在Rt△AED中，∠EAD=90°，AE=3，AD=2，由勾股定理得：ED==． 考点：全等三角形的判定与性质． 24. 甲、乙两人沿相同的路线由地到地匀速前进，，两地间的路程为20千米，他们前进的路程为（单位：千米），甲出发后的时间为（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息回答下列问题： （1）甲的速度是________千米/小时，乙比甲晚出发________小时； （2）分别求出甲、乙两人前进的路程与甲出发后的时间之间的函数表达式． 【答案】（1）5，1 （2）甲的函数表达式，乙的函数表达式 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，待定系数法求一次函数表达式，解题的关键是： （1）根据路程除以时间等于速度求解即可． （2）设甲的解析式为：，代入求出m的值即可求出甲的解析式，设乙的解析式为， 代入求出k、b的值即可求出乙的解析式． 【小问1详解】 解：甲的速度是：（千米/时），乙比甲晚出发1小时； 故答案为：5，1； 【小问2详解】 解：设甲的表达式为：， ∵当时，， ∴， ∴， ∴甲的表达式为：， 设乙的表达式为， ∵当时，；当时，， 则， 解得， ∴乙的表达式为：． 25. 已知，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别是边AB，BC上的点，连接DE，DF，EF． （1）如图①，当CF＝2BE＝2时，试说明△DEF是直角三角形； （2）如图②，若点E是边AB的中点，DE平分∠ADF，求BF的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）在中，，在中，，在中，，得出，即可得出结论； （2）作于，则，证明，得出，，得出，证明，得出．设，则，，得出，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）证明:， ， ． 四边形是矩形， ，，， 在中，， 在中，， 在中，， ， 是直角三角形，且； （2）作于， 则． 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 设，则，， ， 在中，， ， ， 即． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识；证明三角形全等是解题的关键． 26. 如图，，，点在轴上，且． （1）点的坐标为________； （2）在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为9，若存在，请直接写出点的坐标________；若不存在，请说明理由． （3）点在轴上，若以、、三点构成的三角形是等腰三角形，求出点的坐标． 【答案】（1）或 （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的计算，等腰三角形的定义，勾股定理等知识，解题的关键是： （1）根据两点之间的距离求点B的坐标即可，注意分左右两边讨论． （2）以为底，以点P的纵坐标的绝对值为高，利用面积计算公式求高的值即可； （3）设点，根据两点间距离公式求出，，，然后分：；；讨论即可． 【小问1详解】 解：∵，点B在x轴上，且， ∴，， ∴点B的坐标为或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 设点P的坐标为， ∵， ∴， ∴在y轴上存在点或，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为9， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：设点， ∵，， ∴，，， 若以、、三点构成的三角形是等腰三角形，则有或或， 当时，， 解得或， ∴Q的坐标为或； 当时，则， 解得或（舍去）， ∴Q的坐标为； 当时，， 解得， ∴Q的坐标为； 综上，∴Q的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学阶段性测试试卷 （试卷共120分 考试时间100分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 4的平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 在平面直角坐标系中，点M（﹣4，﹣3）所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 4. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 5. 到的三条边的距离相等的点应是的三条的交点（ ） A. 角平分线 B. 高 C. 中线 D. 垂直平分线 6. 一名考生前往考场，5分钟走了总路程的，估计不能准时达到考场，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他达到考场所花的时间比一直步行提前了（ ） A. 18分钟 B. 20分钟 C. 24分钟 D. 28分钟 7. 如图，△ABC中，AB=AC，AB=5，BC=8，AD是∠BAC的平分线，则AD的长为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. △ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，正方形ABCD的面积为36，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 已知如图等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，．下面的结论：①；②是等边三角形；③；④；其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每空3分，共24分） 11. 将245000精确到万位并用科学记数法表示为________． 12. 点关于x轴对称点的坐标是______． 13. 若某个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是________． 14. 当________时，函数是一次函数． 15. 等腰三角形的周长为20，其中一边为5，则另两边的长分别为________． 16. 在平面直角坐标系中，若点P(x－2，x)在第二象限，则x的取值范围为___ 17. 如图，折叠矩形纸片，先折出折痕，再折叠使边与对角线重合，得折痕，若，，则的长是________． 18. 如图，点的坐标为，点是轴负半轴上的任意一点，分别以，为直角边的第三、第四象限作等腰和等腰，连接交轴于点，当点在轴负半轴上移动时，则的长度为________． 三、解答题（共66分） 19. （1）计算：； （2）计算： 20. （1）求中的值． （2）实数范围内分解因式： 21. 已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，三个顶点的坐标分别为 ． （1）画出关于y轴的对称图形； （2）借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度）完成以下要求． ①在图中找一点P，使得P到的距离相等，且； ②在x轴上找一点Q，使得的周长最小，并求出此时点Q的坐标． 22. 已知点， （1）当点在轴上时，求的值． （2）当点在第二象限时，求的取值范围． （3）当点在第二、四象限的角平分线上时，求的值． 23. 如图，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，点D在AB边上． （1）求证：△ACE≌△BCD． （2）若AE＝3，AD＝2．求ED的长． 24. 甲、乙两人沿相同的路线由地到地匀速前进，，两地间的路程为20千米，他们前进的路程为（单位：千米），甲出发后的时间为（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息回答下列问题： （1）甲的速度是________千米/小时，乙比甲晚出发________小时； （2）分别求出甲、乙两人前进的路程与甲出发后的时间之间的函数表达式． 25. 已知，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别是边AB，BC上的点，连接DE，DF，EF． （1）如图①，当CF＝2BE＝2时，试说明△DEF是直角三角形； （2）如图②，若点E是边AB的中点，DE平分∠ADF，求BF的长． 26. 如图，，，点在轴上，且． （1）点的坐标为________； （2）在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为9，若存在，请直接写出点的坐标________；若不存在，请说明理由． （3）点在轴上，若以、、三点构成的三角形是等腰三角形，求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $