河南杞县高中附属中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027上学期九年级数学作业限时练 一、单选题（共30分） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3 3. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个实数根 5. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的一元二次方程（m，h，k均为常数且）的解是，，则关于x的一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 有一台电脑感染了某种电脑病毒，经过两轮感染后，共有121台电脑感染了该病毒．设每轮感染中，平均一台电脑可以感染x台电脑，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 为了测一个矿井的深度，将一块石头从井口丢下去，6.5秒后听到它落地的声音，已知音速为330米/秒，石头从井口落下的距离s与时间t的关系式为（g为10米秒）．若设石头从井口落到并底用了x秒，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 定义：关于的一元二次方程与称为“同形二次方程”（）．现有关于的方程与方程是“同形二次方程”．则代数式的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 已知一元二次方程的两个实数根为、，则______． 12. 若关于x 的一元二次方程无实数根，则整数k 的最小值为_______． 13. 与最简二次根式能合并，则________． 14. 规定运算“★”是，则__________． 15. 已知，当，时，，则当，时，化简_______（直接写化简结果）． 三、解答题（共75分） 16. 计算、解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值．并求此时方程的根． 18. 已知，． （1）若无论取何值时都不含的一次项，求的值； （2）当时，求（1）中的值． 19. 每年10月23日是世界雪豹日，雪豹的存在是地球第三极—青藏高原生态稳定的核心，据估计，约的雪豹栖息在中国境内；随着“凌小蛰”和“凌小芒”两只雪豹的故事，在网上广泛流传．今年夏天雪豹玩偶深受欢迎．某商家7月10日销售玩偶共200个，11日，12日销售量持续增长，12日销量达到338个． （1）求7月11日，12日这两天雪豹玩偶销售量的日平均增长率． （2）为刺激消费，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 20. 【阅读理解】数学课上，张老师在黑板上写了这样一个问题：已知，求的值． 爱思考的琳琳想了一会写出了下面的解答过程： ，即， ，即． ． ． 【活学活用】请你根据琳琳的分析过程，解决如下问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值． 21. 小西家有一块空地，空地上有一面长为米的围墙，小西打算利用围墙和木栏围一块长方形养蜂场，已知木栏总长为米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为米的门，门不消耗木栏，设长为米． （1）如图①，当时， ①___________米（用含的代数式表示）． ②若围成的养蜂场面积为平方米，求的长． （2）如图②，当时，养蜂场的面积是否可以达到平方米？请说明理由． 22. 【阅读理解】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性增加问题的条件，这种解题方法叫作配方法．配方法不仅在代数式求值、解方程、求最值问题等有着广泛的应用，也在几何、经济等领域常用来分析最值，求解未知量． 应用一 应用二 用配方法分解因式：． 解： ． 用配方法求代数式的最小值． 解： 的最小值为 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）因式分解：________； （2）若，运用配方法可求出的最小值为________； （3）如图，在中，，，，点为边上一点（不与点、点重合），连接，以为边在上方构造正方形，连接．则面积的最大值为________． 23. 如图，在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为． （1）填空：_______，________（用含t的代数式表示）． （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否存在t的值，使得三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由． 2026-2027上学期九年级数学作业限时练 一、单选题（共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）， （4）， 【17题答案】 【答案】，；当时，方程的根为，当时，方程的根为 【18题答案】 【答案】（1） （2）4 【19题答案】 【答案】（1） （2）2元 【20题答案】 【答案】（1）2 （2）7 【21题答案】 【答案】（1）①；②米 （2）养蜂场的面积不能达到平方米．理由如下： 假设养蜂场的面积可以达到平方米， ∵长为米， ∴， 依题意，得：， 整理得：， ∵， ∴原方程没有实数根， ∴假设不正确，即养蜂场的面积不能达到平方米． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）8 【23题答案】 【答案】（1）； （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $