河南南阳市卧龙区南阳开元学校2026-2027学年九年级上学期数学学情自测10.9

九年级数学月考试卷 一、选择题（共10小题，满分30分） 1. 下列式子中，是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. x＞0 B. x≥0 C. x＞0且x≠2 D. x≥0且x≠2 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（     ） A. （x-3）2=-3                     B. （x-3）2=6                     C. （x-3）2=3                     D. （x-3）2=12 6. 把方程化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2，1，0 B. 2，－5，0 C. 2，－3，－1 D. 2，5，0 7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 二次根式化简结果正确的为（ ） A. B. C. D. 9. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（  ） A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 10. 如图，在平行四边形中，是线段延长线上的一个点，连接，交于点，连接交于点，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分） 11. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么______． 12. 如果，则___________． 13. 如果，那么a的取值范围是_______ 14. 把根号外的因式移到根号内的结果是___________． 15. 如图，中，为对角线上一点，过点的直线分别交边，于点，交射线于点．若，则的值为___________． 三、解答题 16. 计算： （1）． （2）． 17. 用适当的方法解方程： （1） （2） （3） （4）（用配方法） 18. 已知代数式，-2x2+4x-18 （1）用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是负数． （2）当x为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？ 19. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求的取值范围； （2）在（1）中，设、该方程的两个根，且，求的值． 20. 如图，用长为25米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． （1）设花圃的一边长为米，请用含的代数式表示另一边的长为 米； （2）若此时花圃的面积刚好为平方米，求此时花圃的长与宽； （3）建成花圃的面积能为平方米吗？请说明理由． 21. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）若每件童装降价元，则每天销售量为___________件，每件童装的利润为___________元． （2）每件童装售价多少元时，能使顾客得到实惠并且商家平均每天能盈利1200元． 22. 如图所示，是的中线． （1）若E为的中点，射线交于F，求； （2）若E为上的一点，且，射线交于F，求． 23. 阅读与思考：阅读下列材料并完成相应的任务． 如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是3和6，该方程可化简为，则方程就是“倍根方程”． 任务： （1）请你再写出一个“倍根方程”_______（要求化成一般形式）： （2）研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为，则另一个根为，因此，比较系数可得，，且，消去可得倍根方程中系数，，满足的关系式是______． （3）若（）是倍根方程，求的值． 九年级数学月考试卷 一、选择题（共10小题，满分30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，满分15分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 10 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【18题答案】 【答案】 （1）∵-2x2+4x-18=-2（x2-2x+9）=-2（x2-2x+1+8）=-2（x-1）2-16， -2（x-1）2≤0， ∴-2（x-1）2-16＜0， ∴-2x2+4x-18无论x取何值，代数式的值总是负数； ⑵-16 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）宽为5米，长为米 （3） 建成花圃的面积不可能为平方米，理由如下： 设花圃的一边长为米， 则， 根据题意可得：， 整理得：， ∵， ∴方程无解， ∴建成花圃的面积不可能为平方米． 【21题答案】 【答案】（1），； （2）每件童装售价为100元，平均每天盈利1200元 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $