6.1 二次函数的概念（分层作业·练题型）数学新教材苏科版九年级下册

分层作业 6.1 二次函数的概念 目 录 A组 巩固过关 题型01二次函数的识别 题型02列二次函数表达式 题型03根据二次函数的定义求参数 B组 能力进阶 C组 思维拔高 ( 题型 0 1 )二次函数的识别 1．（25-26九年级上·江苏南京·期末）下列函数中，是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·江苏泰州·阶段检测）给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中二次函数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（25-26九年级上·江苏盐城·期末）下列函数，一定属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段检测）在下列各式中，y是x的二次函数的是（    ） A． B． C． D． ( 题型 0 2 )列二次函数表达式 1．（25-26九年级上·江苏苏州·阶段检测）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长），墙对面有一个宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长，若鸡场的宽为，养鸡场面积为，则S与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 2．参加会议的人两两彼此握手，有人统计一共握了次手，那么与到会人数之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 3．在中，已知边BC的长为，BC边上的高比它的2倍多1，则三角形的面积y与x之间的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·江苏徐州·期末）某化肥厂10月份生产某种化肥，如果11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产量与x之间的函数关系式为______． ( 题型 0 3 )根据二次函数的定义求参数 1．（25-26八年级下·江苏南通·阶段检测）已知是二次函数，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·江苏苏州·期中）函数是关于x的二次函数，则m的值为______． 3．（2026九年级上·江苏泰州·专题练习）若是关于的二次函数，则_______． 4．（2025九年级上·江苏连云港·专题练习）已知函数． (1)若这个函数是一次函数，且点，在一次函数上，求，的值； (2)若这个函数是二次函数，则满足的条件为______． 1．（25-26九年级上·江苏无锡·阶段检测）下列函数中，是关于的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．当函数 是二次函数时，的取值为（  ） A． B． C． D． 3．如图，正三角形的边长为1，是边上的一点，过作边的垂线，交于，用表示线段的长度，显然线段的面积是线段长度的函数，这个函数的表达式是________． 4．已知函数是关于x的二次函数． (1)求m的值； (2)写出二次项系数、一次项系数及常数项． 5．如图所示，用长为21米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为便于进出，开了3道宽均为1米的门．设花圃的一边为米，面积为平方米，求与之间的函数解析式，并求自变量的取值范围．    6．（八年级下·江苏苏州·开学考试）若，且与成正比例，与成正比例，当时，；当时，； (1)求y与x的函数关系式； (2)时，函数的值为多少？ 1．下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是（　　） A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D．圆的周长与圆的半径之间的关系 2．如图，的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．下列说法中，不正确的是（   ） A．若与正方形的周长之和为定值，则关于的函数关系为一次函数 B．若与正方形的周长之和为定值，则关于的函数关系为二次函数 C．若与正方形的面积之积为定值，则关于的函数关系为反比例函数 D．若与正方形的面积之积为定值，则关于的函数关系为反比例函数 3．如图，正方形的边长为6，点E在边上，点F在的延长线上，且，四边形是矩形，则矩形的面积y与的长x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 4．一副三角板（和）如图放置，点E在上滑动，交于，交于，且在滑动过程中始终保持．若，设，的面积为y，则y关于x的函数表达式是（　　）    A． B． C． D． 5．如果函数是关于x的二次函数，则_________． 6．已知函数，其中为常数． (1)当取什么值时，它为二次函数？ (2)当取什么值时，它为一次函数？ 7．如图，在中，，动点P从点A出发沿射线方向以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，当点Q到达C时，P、Q两点都停止运动．设运动时间为，的面积为y． (1)当时，求的面积； (2)请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（面积不为0）； 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 6.1二次函数的概念 目录 A组巩固过关 题型01二次函数的识别 题型02列二次函数表达式 题型03根据二次函数的定义求参数 B组能力进阶 C组思维拔高 A组 巩固过关 题型01 二次函数的识别 1.B 2.B 3.A 4. 题型02 列二次函数表达式 1.B 2.B 3.C 4.y=2001+x2 1/2 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型03 根据二次函数的定义求参数 1.D 2.-3 3.1 4.(1)m=0,n=3;(2)m≠0且m≠1 B组 能力进阶 1.C 2.D (1-x 3.y=2 4. (1)m=3:(2)二次项系数是12，一次项系数是0，常数项是-2 5. 5=-3x+24x号≤x<号 14. 6.(1)y=2x2-x-1:(2)9 C组 思维拔高 1.C 2.D 3.A 4.D 5.-2 6.(1)a=1;(2)a=-1或a=0. 3 7. (14 cm':(2)y=i 212 分层作业 6.1 二次函数的概念 目 录 A组 巩固过关 题型01二次函数的识别 题型02列二次函数表达式 题型03根据二次函数的定义求参数 B组 能力进阶 C组 思维拔高 ( 题型 0 1 )二次函数的识别 1．（25-26九年级上·江苏南京·期末）下列函数中，是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：二次函数的一般形式为． 选项A：，最高次项为一次，不是二次函数； 选项B：，最高次项为二次，且系数为，是二次函数； 选项C：，是分式函数，不是整式函数； 选项D：，最高次项为三次，不是二次函数． 故选：B． 2．（25-26九年级上·江苏泰州·阶段检测）给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中二次函数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：①函数不是二次函数； ②函数是二次函数； ③函数不是二次函数； ④函数是二次函数； ⑤当时，函数不是二次函数； ⑥函数不是二次函数； ∴二次函数有②④，共2个， 故选：B． 3．（25-26九年级上·江苏盐城·期末）下列函数，一定属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：A．将展开得，符合二次函数定义，是二次函数； B．当时，是一次函数，故该函数不一定是二次函数； C．是一次函数，不符合二次函数定义 D．中含有分式，不是整式函数，不符合二次函数定义． 故选A． 4．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段检测）在下列各式中，y是x的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，不是二次函数； B、，可能为0，所以不一定是二次函数； C、，，是二次函数； D、，含有分式，不是二次函数； 故选：C． ( 题型 0 2 )列二次函数表达式 1．（25-26九年级上·江苏苏州·阶段检测）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长），墙对面有一个宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长，若鸡场的宽为，养鸡场面积为，则S与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设鸡场的宽为． 由题意可得：， ∴. 故选：B 2．参加会议的人两两彼此握手，有人统计一共握了次手，那么与到会人数之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵参加会议的人两两彼此握手， ∴． 故选：B． 3．在中，已知边BC的长为，BC边上的高比它的2倍多1，则三角形的面积y与x之间的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵BC边长为x(x>0)，BC边上的高比它的2倍多1， ∴这条边上的高为：2x+1， 根据题意得出：. 故选：C． 4．（25-26九年级上·江苏徐州·期末）某化肥厂10月份生产某种化肥，如果11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产量与x之间的函数关系式为______． 【答案】 【详解】解：依题意，月平均增长率为，则11月份化肥产量为，12月份化肥产量为， 故， 故答案为：． ( 题型 0 3 )根据二次函数的定义求参数 1．（25-26八年级下·江苏南通·阶段检测）已知是二次函数，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵二次函数的二次项系数不能为，是二次函数， ∴， 解得． 2．（25-26九年级上·江苏苏州·期中）函数是关于x的二次函数，则m的值为______． 【答案】 【详解】解：函数是关于x的二次函数， 且， 解得， 故答案为：． 3．（2026九年级上·江苏泰州·专题练习）若是关于的二次函数，则_______． 【答案】1 【详解】解：由题意，函数是关于的二次函数，则的最高次数为 2，且二次项系数不为零． 令，得方程， 因式分解，得 ， 解得，或， 当时，二次项系数 ，不符合二次函数定义； 当时，二次项系数 ，符合要求． 故答案为：1． 4．（2025九年级上·江苏连云港·专题练习）已知函数． (1)若这个函数是一次函数，且点，在一次函数上，求，的值； (2)若这个函数是二次函数，则满足的条件为______． 【答案】(1) (2)且 【详解】（1）解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得， ∴一次函数. ∵点在一次函数的图象上， ∴， 解得； （2）解：∵函数是二次函数， ∴ ∴且． 故答案为：且． 1．（25-26九年级上·江苏无锡·阶段检测）下列函数中，是关于的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A. ，没有，不是二次函数，不符合题意； B. ，不是二次函数，不符合题意； C. 是二次函数，符合题意； D. 不是二次函数，不符合题意； 故选：C． 2．当函数 是二次函数时，的取值为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵函数 是二次函数， ∴a-1≠0，=2， ∴a≠1，， ∴， 故选D． 3．如图，正三角形的边长为1，是边上的一点，过作边的垂线，交于，用表示线段的长度，显然线段的面积是线段长度的函数，这个函数的表达式是________． 【答案】 【详解】解：如图，连接， 为等边三角形， ， ， ， 在中，， ， 由勾股定理得：， 等边的边长为1，， ， ， ∴， 故答案为：． 4．已知函数是关于x的二次函数． (1)求m的值； (2)写出二次项系数、一次项系数及常数项． 【答案】(1) (2)二次项系数是12，一次项系数是0，常数项是 【详解】（1）解：根据二次函数的定义得， 由得， 由得且， ∴． （2）解：由（1）得：二次函数解析式为， 故二次项系数是12，一次项系数是0，常数项为． 5．如图所示，用长为21米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为便于进出，开了3道宽均为1米的门．设花圃的一边为米，面积为平方米，求与之间的函数解析式，并求自变量的取值范围．    【答案】 【详解】解：由题意，，，且，解得，， 于是 ， ∴． 6．（八年级下·江苏苏州·开学考试）若，且与成正比例，与成正比例，当时，；当时，； (1)求y与x的函数关系式； (2)时，函数的值为多少？ 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：∵与成正比例，与成正比例， ∴设，， ∵， ∴， 将和分别代入上式， 得， 解得， ∴与的函数关系式为； （2）将代入，得． 1．下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是（　　） A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D．圆的周长与圆的半径之间的关系 【答案】C 【详解】A、v=，是反比例函数，错误；B、y=m（1+1%）x，不是二次函数，错误；C、S=-x2+cx，是二次函数，正确；D、C=2πr，是正比例函数，错误， 故选C． 2．如图，的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．下列说法中，不正确的是（   ） A．若与正方形的周长之和为定值，则关于的函数关系为一次函数 B．若与正方形的周长之和为定值，则关于的函数关系为二次函数 C．若与正方形的面积之积为定值，则关于的函数关系为反比例函数 D．若与正方形的面积之积为定值，则关于的函数关系为反比例函数 【答案】D 【详解】解：∵的半径为，正方形的边长为， ∴与正方形的周长之和为， 与正方形的面积之积为， 阴影部分的面积为， ∴，，， ∴若与正方形的周长之和即L为定值时，y关于x的函数关系式为∶ ，为一次函数，选项A不符合题意， S关于x的函数关系为∶为二次函数，选项B不符合题意， 若与正方形的面积之积即为定值， y关于x的函数关系为∶ ，为反比例函数，选项C不符合题意 S关于x的函数关系为∶，不是反比例函数，选项D符合题意． 3．如图，正方形的边长为6，点E在边上，点F在的延长线上，且，四边形是矩形，则矩形的面积y与的长x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵正方形的边长是，且 ∴矩形的长的长为，宽的长为 ∴矩形的面积为： 故选A． 4．一副三角板（和）如图放置，点E在上滑动，交于，交于，且在滑动过程中始终保持．若，设，的面积为y，则y关于x的函数表达式是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：作于点，如图所示，    则， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，，， ， ， 的面积为是：， 即， 故选：D． 5．如果函数是关于x的二次函数，则_________． 【答案】 【详解】解：函数是关于x的二次函数， 且， ． 6．已知函数，其中为常数． (1)当取什么值时，它为二次函数？ (2)当取什么值时，它为一次函数？ 【答案】(1)；(2)或． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得； （2）解：当，即时，原函数为，是一次函数； 当即时，原函数为，也是一次函数， 综上所述，当或时，是一次函数． 7．如图，在中，，动点P从点A出发沿射线方向以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，当点Q到达C时，P、Q两点都停止运动．设运动时间为，的面积为y． (1)当时，求的面积； (2)请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（面积不为0）； 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解，当时，，， ∴ ∴， ∴的面积为； （2）解：由题意知，当时，，，， ∴， 当时，， ∴， 综上所述， 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $