广西南宁市2027届普通高中毕业班摸底测试数学试卷

2027届普通高中毕业班摸底测试 数学试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，用黑色水性笔将答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合M={-1,0,4,6),N={x|x<2),则M∩N= A.{-1)》 B.{0)》 C.(-1,0)》 D.{-1,0,4) 2.已知x=(1一i)(2+i),则x在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知平面向量a,b满足a+b=(2,一3)，b=(1,1),则a·b= A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 4.如图，已知正方形ABCD是圆柱的轴截面，底面圆上AB的中点为E,则异面直线AD与CE 所成角的余弦值为 A 号 c号 5.函数f(x)= tan(x-) 图象的对称轴方程不可能为 Ax=- B.x=4 3 C= D.2-1 6.某产粮区实施“智慧农业”管理改革，为了解改革情况，统计了面积相等的100块实验麦田的 亩产量（单位：kg),得到数据如下表： 亩产量 [500,550)[550,600) [600,650) [650,700) 「700,750)「750,800) [800,850)[850,900] 频数 5 5 10 10 15 20 20 15 假设数据在组内均匀分布，则估计这100块实验麦田亩产量的77%分位数为 A.840 B.835 C.832 D.830 【高三数学第1页（共4页）】 7设五R分别为双曲线C芳-芳-1(a>0,6>0)的左、右焦点，点A,B在C的左支上， AF=3F,B,若△ABF2的周长为12a,则双曲线C的离心率为 A.2 B.3 C v10 2 D⑤ 2 8.已知函数f(x)=a(2lnx一1)一x2有4个零点，则实数a的取值范围为 A.(e2,+o) B.(0,e)U(e2,+oo)C.(0,e2) D.(ve,e2) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题为真命题的是 A.3m∈N,√m2+4∈N B.平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线 C.3x,y∈Z,2x-3y=一2 D.Ha∈R,一元二次方程x2一ax十2=0有实根 10.已知函数f(x)=(x一2)(x+1)2,下列说法正确的是 A.x=一1是函数f(x)的极大值点 B.f(x)图象的对称中心坐标为(0，一2) C.当-1<x<0时，f(|x|)>f(x2) D.若f(x)在(m,m十2)上存在最大值，则-一3<m<一1 11.已知F(1,0)为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，过F的直线l与C交于P,Q两点，点E的 坐标为(2,0)，延长线段PE,QE与C分别交于点M,N,则 A.p=4 B.∠PEQ一定为钝角 C.|PQ=|PF·IQF D.直线MN过定点(4,0) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线1：4x-3y一30=0与圆C:x2+y2=100相交于A,B两点，则|AB|= 13.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a3=一6，当n=4或5时，Sn取得最值，则{an}的公 差d= 14.记max{a,b,c}表示a,b,c的最大值，min{a,b,c)表示a,b,c的最小值.已知一个质地均匀 的正八面体，八个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6,7,8.现抛掷3次该八面体，将其与桌面接 触的面上的数字分别记为x,y,z,则满足max{x,y,x}一min(x,y,z}=4的情况有 种 【高三数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某科技公司研发了一款人工智能辅助诊断系统，用于检测疾病M.已知疾病M的患病率为 2%,系统对M疾病患者的诊断结果为“阳性”的概率为95%，对非M疾病患者的诊断结果 为“阴性”的概率为90% (1)任选一人接受该系统检测，求该人检测结果为“阴性”的概率； (2)某医院引入该智能辅助诊断系统，为评估该系统的性能，邀请3名非M疾病患者利用该 系统进行检测，用X表示诊断结果为“阴性”的人数，求X的分布列与期望 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=3sin(ax+)oswz(0<w<2),且函数f(x)的最小正周期为元 (1)求w的值及函数f(x)的单调递增区间； (2)求f(x)在[- 爱止的最大值与最小值 17.(本小题满分15分) 已知点P,Q在平面ABC的两侧，且三棱锥P-ABC是正三棱锥，R为AB中点，如图所示. (1)若三棱锥Q-ABC也是正三棱锥，证明：AB LPQ; (2)若PA=1,BC=√2，点Q满足PQ=λPB+uPC,其中λ>0，>0，且PQ=√2BQ,求平 面PQR与平面ABC夹角余弦值的取值范围. 【高三数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知椭圆E若+芳=1(a>6>0)的离心率为分，左右焦点分别为R、P,点R到E的4 个顶点的距离的中位数为2. (1)求E的方程； (2)过点F2作斜率存在且不为零的直线与E交于两点A,B. (i)若AF1,AF2的斜率分别为1，k2,当2=5k1时，求|AB|; (i)记线段AB的中点为N,O为坐标原点，直线ON交直线x=4于点M,直线MF2与 E交于C、D两点，求四边形ACBD面积的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知数列a}满足a1=号at-2a,=十万 1-2n-n2 (1若A=(∈N:1a+1≥2a,,求A中所有元素之和； (2)证明数列a,一元千} 是等比数列，并求数列{an)的通项公式； (3)证明：登2：<2a+1+1-1n2. 【高三数学第4页（共4页）】