广西玉林市2026届高中毕业班1月份适应性测试数学试卷

参考答案及解析 数学 2026届高中毕业班1月份适应性测试 数学参考答案及解析 一、选择题 8.D【解析】记BC中点为M,∠DAM=,延长AM交 1.B【解析】显然A={1,3,5},于是A∩B={3,5.故 球O于点H.注意到DH⊥AH,DH=4sin0,AH= 选B. 4cos0,记△ABC外接圆圆心为O1,显然O为AH 2.A【解析】由等比数列的性质可得a:a?=a4ag=4a 中点，于是OA=2cos0,对应可得BO=2cos0, =8,故a。=2.故选A. AB=2√3cos0,AM=3cos0.注意到AD.(AB+AC) 3.C【解析】易得-2026=2026as-i= =2AD.AM=2X |AD X|AMIX cos/DAM=8X i 一2026一i,由复数的几何意义可知其对应的点位于 3cos0Xcos0=24cos9=18,由9e(0,受）得9=否， 第三象限.故选C 于是DH=2,AB=3,故四面体ABCD的体积V= 4.D【解析】显然2a十b=(5,4k+2),由a∥(2a十b) 号×DHXS.w=号×X3-3,D 得4k十2=5k,解得k=2.故选D. 5.A【解析】圆x2十y2十2x=0变形可得(x十1)2十y =1,圆心为(-1,0)，由题意可知直线y=ax十b经过 圆心（一1,0），所以b一a=0.故选A. 6.B【解析】不妨设圆心角为0，半径为r, 6=(0+2)r① ,①2÷②，得3=18=2(9+2) ,即 2=2m@ 2 20-100+8=0,得0=1或0=4（舍），其半径r= 二、选择题 9十2=2，故弧长1==2.故选B. 6 9.BD 【解析】对于A,直接考虑k=0得y=工x2,即 7.D【解析】记事件A:抽到的两个字母相同，事件B: 抽到的字母均为e,注意到重复情况仅可能为两个e y六宏？身m子故Λ精误对于B 或两个s,故P)=器×号+品×分-希PAB) E一号=6，当k<0时，一三6=1，其半焦距 品×号=右于是P(BA)-0=子故选D 为√一4一k=√一5，实半轴长为2√一，可得离 ·1 数学 参考答案及解析 心率为爱-号放B正确：对于心此时E:号 =0,同理G(n)=g(n)-n=0,故B正确；对于C,此 时取x=4k十2可得矛盾，故C错误；对于D,注意到 6=1,半焦距为√+16=25，不妨设F,(25,0), f(x)一x,g(x)一x均为以4为周期的函数，易知 其到渐近线2x士y=0的距离d=45 f(x)与g(x)的图象均为由y=x2与y=2x-x2于 =4,故C错 √4+I [0,1]上的图象平移所得，故|f(x)-g(x)|=2x 误：对于D,此时E茶一专-1，由定义知PE, 2x1=号-名1-2ar≤合，故D正确.故 1 1PF2|=2×6=12,故D正确.故选BD. 选ABD. 10.ACD【解析】对于A,注意到2a1=ai,a=2, 三、填空题 2(2十a2)=a,ai-2a2-4=0,由a2>0得a2= 12.√3【解析】显然椭圆的长半轴a=2,短半轴b= 2+√4十16=1十5>3，故A正确：对于B,实际 √2，其周长C=4/a+b=4√6，面积S=2ab= 上，a=2S=2(a1+a2十a),a号-2a-2(3十V5) 4厄，可得号=尽.故答案为5. =0,a=2+4士83+位=1+√+2W5,显然 【解析】易知正切函数y=tanx的对称中心为 2 13.2 a1十a3≠2a2,故B错误；对于C,显然2Sa+1-a员+1， (悟0)小∈7故由条件知。·吾+2026s-经， 3 2 两式相减得2au+1=(aw+1十an)(an+1一an)>0,即 即w= -2026，由。>0知号6>2026，k>40g2, an<am+1,故C正确，对于D,注意到S+1一aa+1 2 3 (S.一an)=an>0,可得{S。一am}是递增数列，故D 由keZ得w>号×403-2026=合.故答案 3 正确.故选ACD. 为2 11.ABD【解析】对于A,显然f(1十x)+f(1一x)= 14.4【解析】注意到2a-2十a-b-4a十4b十4-4= 2,可知曲线y=f(x)关于(1,1)对称，而其自身关于 (0,0)对称，可知对于任意整数k,y=f(x)关于(k, 十a=22-6,即28+(a-2)2-1 22-6+11 222-6 )对称，于是f(三)+f(号)=f(2-) +(2-b)2-2-6且a-2>0,2-6>0.显然函数 f(2+）=2×2=4,故A正确：对于B,显然 f(x)=2十x-1在(0，+∞)上单调递增，故由 f(n)=n成立，构造G(x)=g(x)-x,显然G(x十1) f(a-2)=f(2-b)得a-2=2-b,即a十b=4.故答 是偶函数，G(x)是奇函数，而G(1)=g(1)-1=0, 案为4. G(2+x)=G(-x)=-G(x),于是G(2)=-G(0) ·2 参考答案及解析 数学 四、解答题 当a∈(-1,0)时，g'(a)>0,g(a)单调递增；a∈0， 15,解：(1)由余弦定理得a2十b2-c2=2b=2 abcos C, (2分) 号)时，g(a)<0,ga)单调速减u∈（告，十∞】 得acos C=1, (3分) 时，g'(a)>0,g(a)单调递增， (11分) 由a=2知cosC=之，由Ce0,x)得C=晋 此时g(-1)=-1一2=-3， (12分) (5分) 8()=9×(号-2)=-器>-3， (13分) (2)作AH⊥BC,垂足为H, 故g(a)>-3,于是f(a)=g(a)>-3. (15分) 显然A1-9故H=4g-是 17.解：(1)由AA1⊥平面ABC,BCC平面ABC知BC⊥ tan C2' (8分) AA, (1分) 于是BH=a-CH2 (9分) 由AB⊥BC,AB∩AA=A,ABC平面ABBA, 故由勾股定理得c=V小H+BF=√十 AA1C平面ABB1A1得BC⊥平面ABB1A1,(2分) 由ABC平面ABBA:知AB⊥BC, (3分) 3, (11分) 由儿何关系知AB+BB=4AB=AB,于是AB 于是△ABC的外接圆半径R=2sinC=1.(13分) ⊥BB, (4分) 由BB∩BC=B,BB,C平面BCCB,BCC平面 BCCB,可得AB:⊥平面BCC1B1, (5分) 由AB:C平面ABC得平面AB,C⊥平面 B BCC1B1· (6分) 16.解：(1)f(x)=3x2-3a, (1分) (2)以A为坐标原点，BC的方向为x轴正方向，A言 当a≤0时，f(x)≥0，f(x)单调递增； (3分) 的方向为y轴正方向，AA:的方向为x轴正方向，建 当a>0时，x∈(-o∞，-√a)时，f(x)>0,f(x)单 立空间直角坐标系Axyz, (7分) 调递增； (4分) x∈(-√aWa)时，f(x)<0,f(x)单调递减；(5分) x∈(Wa,十o∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增.(6分) (2)此时f(a)=a3-3a2十a2=a3-2a2, (7分) 设ga)=a-2a2,g(a)=3a2-4a=3a(a-号） 不妨设AB=12,则A(0,0,0),A1(0,0,6),B(0,6, (8分) 6),M(10,10,2),于是A1B=(0,6,0),A1M=(10, ·3· 数学 参考答案及解析 10,-4), (9分) 两式相减得.一6，=-，ax十a=三 2 2 4 显然平面BCCB的一个法向量AB=(0,6,6), (11分) ，即=-，解得x= 2 设平面ABM的一个法向量为n=(x,y,x), (13分) m·AB=0（y=0 ,即 ,可取n=(2,0, 代人切线方程得工（仁士，-）小 n·AM=0(5.x+5y-2x=0 5), (13分) 故工，=√(）+4=√++2 记平面ABM与平面BCC1B,的夹角为0，cos0= √++2=√+)4+ n·AB 30 5 5/58 nAB I √/4+25X6√2 /58 58 (15分) (15分) 则由基本不等式，1T川=十子≥ 18.解：(1)抛物线C:y=ax(a>0)等价于x2= 1 2·行=2，当且仅当1x1=2时，等号 2 (a>0),由于焦点为F0,1D,则有子· 11, a 成立 (16分) (2分) 故∑|TF|=|TF+|TF+…+|TF|≥ 解得a=子 (3分) 2n,得证 (17分) (2)由(1)，C:x2=4y,设直线PnQm方程为y=knx十 19.解：(1)题目等价于f(x)存在零点的概率，令△≥0， 1, (4分) 即4a2-4b≥0，即a≥b. (2分) y=kmx十1 联立 ,得x2-4knx-4=0. (6分) 当n=3时，任取2个可相等的数的总方式为3×3= x2=4y 9,其中满足a≥b的方式为(1,1)，(2,1)，(2,2)， 由于P,Q为直线与抛物线交点，故x,a,为上述 方程的两根，故由韦达定理，xnam=一4，也即为定 （23.3.1,8,2.63,3)共七种，故卫=子 值。 (9分) (5分) (3)抛物线在P,处的斜率kp,=y=二 4 ·2xn= 2 (2)由(1)可知等价于求a≥b的概率. ①当n≤a≤n时，a≥n2.又b为A中的元素， 故切线方程为y=受（红一x)十. (10分) 故a≥b恒成立，此时仅需考虑n≤a≤n2的总取 同理，在Q处的切线方程为y=受(x一a)十b, 法.此时a的总取法为n2一n十1，b的总取法为n2, (11分) 故两者相乘可得总取法数为(n2-n十1)n2.(7分) ·4· 参考答案及解析 数学 ②当1≤a≤n-1时，易有1≤b≤a2的b总计有a2 (3)从反面考虑，从A中等概率任取2个可相等的 个， 数分别记为a,b,使f(x)不存在零点的概率为1一 故此时的取法总数为 n(n-1)(2n-1) P.. (13分) 6 当其无零点时，a<b.由于b≤n,故a<元.故此时 (9分) 满足a<b的a,b的选取方式总数小于nn. 综上，满足条件的总取法数为(n2一n十1)n2十 (15分) (n-1)(2n-1)=n(6n3-4n2+3n+1) 6 6 故1-P<五=，也即VP,>万-1得证。 n(6m3-4n2+3n+1) n2√ 故所求概率P2= 6 (17分) =6n3-4n2+3n十1 6 (12分) ·52026届高中毕业班1月份适应性测试 数学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合A={xx是不大于6的正奇数)，B={2,3,4,5,6},则A∩B= A.(1} B.{3,5} C.{2,4} D.(1,3,5) 2n等比数列{an}中，a4=4,a6a1=8,则ag= A.2 B.4 C.8 D.1 3.在复平面内，1一2026“对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知平面向量a=(1,k),b=(3,2k+2),若a∥(2a+b),则k= A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.已知直线y=ax十b平分圆x2+y2+2x=0的面积，则b-a A.0 B.-1 C.2 D.1 6.已知某扇形的周长为6，面积为2，圆心角为锐角，则其弧长为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.将单词卡片“breathless'”拆解成十张字母卡片，现从中随机抽两张字母卡片，已知一张 字母卡片最多只能被抽到一次，若抽到的两张卡片上的字母相同，则它们均为e的概 率为 A品 B吉 c D 数学第1页（共4页） 8.半径为2的球O的球面上有四点A,B,C,D,其中AD为球O直径，△ABC是等边三角 形，若Ai·(A+AC=18,则四面体ABCD的体积为 B. Ci n29 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知双曲线E:x2-my2=k(m>0)的渐近线方程为y=土2x,其焦点分别为F1,F,点 P在E上，则 Am=号 BE的离心率可以为汽 C.当k=4时，点F,到渐近线的距离为6 D.当k=-9时，lPFl-|PFl川=12 10.记S.为正项数列(a.}的前n项和，且2S.=a,则 A.a2>3 B.{a.}是等差数列 C.(a.}是递增数列 D.{S.一a.}是递增数列 11.已知函数f(x),g(x),f(x十1)-1是奇函数，g(x十1)-x是偶函数.当x∈[0,1]时， f(x)=g(x)=x2,则 A.()+f)=4 B.对任意n∈N,fn)=g(n)=n C.f(x)=g(x)当且仅当x∈[4k-1,4k+1],k∈Z D.lf(x)-g(xl≤2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12,椭圆子+兰=1的四个顶点围成四边形的周长与面积的比值为 18.已知函数心)=an(ar+20g54o>0),若曲线y=关于点（货，0）中心对称，则 w的最小值为 者0<K2<a导+a+b-0a-创=含+a流0可则a+6- 数学第2页（共4页） CS扫描全能王 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 记△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2+b-2=2b,a=2. (1)求C: (2)若BC边上的高为，求c.与△ABC的外接圆半径。 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=x2-3a.x+a2. (1)讨论f(x)的单调性； (2)当a>-1时，证明：f(a)>-3. 17.(本小题满分15分) 如图，在三棱台ABC-AB1C中，AB=BC=2AA1=2A,B,AA1⊥平面ABC,AB ⊥BC. (1)证明：平面AB,C1⊥平面BCCB: (2)点M满足CC,=3CM,求平面AB,M与平面BCC,B,夹角的余弦值 18.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y=ax2(a>0)的焦点为F(0,1).设n为正整 数，点P(xy)为C上一点，直线PF交C于另一点Q.(ab,) (1)求a: (2)证明：x4.为定值，并求该定值， (3)分别作以点P。与点Q。为切点的抛物线的两条切线相交于点T,证明： 217.≥ 19.(本小题满分17分) 设函数f(x)=x2十2ax十b,集合A=(1,2,,n(n≥2)、a,b∈A,设f(x)的图象与x 轴有交点的概率为P (1)求P的值： (2)求P关于n的表达式； (3)证明：mP.>√m-1. 参考公式：∑=n十1)(2m+) 数学第4页（共4页） CS扫描全能王