上海市浦东新区三林中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

三林中学2026学年第一学期阶段一教学质量检测 高三 命题人：宗旺 审题人：顾伟 逻辑思维：倪冉 2026年10月 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 设集合，，则______． 2. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则该圆锥的体积是_______（结果保留π）． 3. 曲线在点处的切线方程为______． 4. 复数满足（为虚数单位），则__________． 5. 已知，则________（用含的代数式表示）． 6. 已知函数为奇函数，则______. 7. 若正数，满足，则的最大值为________. 8. 从校高一年级学生中抽取若干名学生测量他们的身高，其中最大值为189cm，最小值为152cm，绘制身高频率分布直方图，若组距为5，且第一组下限为151.5，则组数为________. 9. 已知，向量在向量上的投影向量为，则______． 10. 为虚数单位，若复数满足，则的最小值为________. 11. 掷实心球时，将轨迹视为抛物线的一部分，设实心球离手位置在起掷点O正上方2米，出手角度即抛物线在该处切线与水平地面所成角，如图所示.已知实心球轨迹最高点距离地面3米，若要成绩不小于10米（实心球落地点到起掷点的距离），则出手角度的最大值为______.（精确到0.1°）. 12. 已知非零向量与满足，且，点D是的边上的动点，则的最小值为________． 二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13. 上海市实验学校艺术节举行弹钢琴比赛，现有21位选手报名参赛，初赛成绩各不相同，取前10名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道21名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 14. 设，则下列不等式中正确的是 A. B. C. D. 15. 已知符号函数sgnxf（x）是定义在R上的减函数，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（ ） A. sgn[g（x）]＝sgn x B. sgn[g（x）]＝﹣sgnx C. sgn[g（x）]＝sgn[f（x）] D. sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）] 16. 已知棱长均为1的正棱柱有个顶点，从中任取两个顶点作为向量的起点与终点，设底面的一条棱为．若集合，则当中的元素个数最少时，的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17. 已知，. （1）当时，判断函数的奇偶性； （2）若函数在处的切线方程为，求的值. 18. 如图，在三棱柱中，平面，，，为的中点且三棱柱的高为1. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； 19. 请解决下列问题： （1）已知事件与互斥，，且，求； （2）证明：如果两个事件与相互独立，那么与也独立； （3）已知事件与，，，求的取值范围. 20. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线右支上一点． （1）求双曲线的离心率； （2）设过点和的直线与双曲线的右支有另一交点为，求的取值范围； （3）过点分别作双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、两点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 21. 对给定的实数a，b，q，其中，.对于定义域为D的函数，区间，若满足以下两个条件： （i）对任意的，都有；（ii）对任意的，．则称为在区间上的一个“q-压缩函数”．区间上所有“q-压缩函数”构成的集合记作． （1）判断下列函数，是否属于集合？（直接写出结论） ①，②； （2）若满足对任意的，，求的取值范围； （3）若函数是区间上的“q-压缩函数”，且在I上的图像是一段连续曲线，求证：存在唯一的，使得． 22. 已知. ①存在，使得函数在上严格增； ②对于任意，直线与曲线都相切且有无数个切点，每个切点的横坐标都不是函数的极值点. 对于以上两个结论，下列判断正确的是（ ） A. ①正确，②错误； B. ①错误，②正确； C. ①正确，②正确； D. ①错误，②错误. 三林中学2026学年第一学期阶段一教学质量检测 高三 命题人：宗旺 审题人：顾伟 逻辑思维：倪冉 2026年10月 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 【1题答案】 【答案】## 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】2 【8题答案】 【答案】8 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 【17题答案】 【答案】（1）是非奇非偶函数 （2） 【18题答案】 【答案】（1）如图，连接交于点， 由题可得：四边形是矩形，所以为的中点，又因为为中点，所以，且平面，平面，所以平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）由题可得， ， ， 即，故与也独立 （3） 【20题答案】 【答案】（1）2 （2） （3）不存在满足题意的点P，理由：由题意可知双曲线的渐近线方程为， 即，设， 则点P到直线的距离为，点P到直线的距离为， 所以， 又点P位于直线的上方且直线的下方，所以， 则，解得， 又点P在双曲线上，则，与矛盾， 故不存在点P使得. 【21题答案】 【答案】（1）①不属于集合，②属于集合. （2） （3）证明：令，因为在上的图像是一段连续曲线， 所以在上也是连续的，且对任意， 所以由，则， 则，，即； 同理，则，，即. 若，或，则或， 故满足，使得； 若，且，则且，且在上连续， 则由零点存在性定理可知，，使得； 下面证明唯一存在性. 假设存在，，使得，， 则， 由题意函数是区间上的“q-压缩函数”， 但根据条件②，存在，使得， 即， 则，这与矛盾，故假设错误； 所以存在唯一的，使得． 【22题答案】 【答案】C 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $