江苏省常州高级中学2026-2027学年高二上学期10月单元检测数学试题

江苏省常州高级中学 2026~2027学年第一学期高二年级 十月数学学科单元检测卷 2026.10 说明：1．请将所有题目的答案填涂在答卷纸上． 2．本卷总分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角为 A． B． C． D． 2．方程表示的曲线的标准方程为 A． B． C． D． 3．已知直线：，：，若与平行，则实数的取值集合为 A． B． C． D． 4．已知圆：关于直线对称，则圆的半径为 A． B．2 C． D．4 5．方程表示的曲线长度为 A． B． C． D． 6．已知集合，，若，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知实数，满足，，且，则的最小值为 A．6 B． C． D． 8．过点作直线：的垂线，垂足为，点，分别是直线：和直线：上的动点，则当，，变化时，的最小值为 A．2 B．4 C．6 D．12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．下列四个命题中正确的有 A．所有直线的倾斜角都存在，但不是所有直线的斜率都存在 B．过点和的直线的方程都可以写为 C．与圆相切且横纵截距互为相反数的直线共有4条 D．若直线不经过第三象限，则实数的取值范围是 10．已知圆：，圆：，直线：，则 A．无论取何值，圆与圆都有且仅有两条公切线 B．若为直线上一动点，过点作圆的切线，，切点分别为，，则四边形面积的最小值为8 C．若为直线上一动点，过点作圆的切线，，切点分别为，，则直线恒过定点 D．若为圆上一动点，则无论取何值，点运动到哪里，圆上都恰有两个点满足的面积为3 11．已知圆：，直线过点，且与圆交于，两点，则 A．线段长度的最小值为 B．面积的最大值为 C．直线与轴负半轴和轴正半轴围成的三角形面积的最小值为6 D．过点作直线的垂线交圆于，两点，则线段的中点到原点的距离的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．椭圆的离心率为 ▲ ． 13．已知圆：，直线：，若直线上存在点，使得圆上存在两点，，满足，则实数的取值范围是 ▲ ． 14．已知圆：，直线：，点在直线上，若过点存在直线交圆于，两点，使得点为线段的中点，则点的横坐标的取值范围是 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 已知直线：与直线：垂直，交点为． （1）求实数的值及点的坐标； （2）若直线过点且在轴上的截距为，直线与直线关于直线对称，求直线的方程． 16．（本题满分15分） 已知椭圆的两个焦点分别是，，为椭圆上一点． （1）若椭圆和椭圆共焦点，且点的坐标为，求椭圆的标准方程； （2）若，面积为，且椭圆的离心率为，求椭圆的长轴长． 17．（本题满分15分） 已知点，为坐标原点，圆：． （1）当时，已知圆和圆相交于，两点，求线段的长度； （2）若圆上存在点使得，求实数的取值范围． 18．（本题满分17分） 已知圆经过点，且与直线相切于点，圆的方程为． （1）求圆的方程； （2）若直线与圆相切，且被圆所截得的线段长为，求直线的方程； （3）设为圆上任意一点，过点向圆引切线，切点为，探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出所有满足条件的定点的坐标，及相对应的定值；若不存在，请说明理由． 19．（本题满分17分） 已知圆：，点为直线上一动点，为坐标原点． （1）当时，过点作直线与圆相交，若直线将圆分成两段弧，弧长比为，求直线的方程； （2）当时，点在圆上运动，点满足，求的最小值； （3）过点作圆的两条切线，切点分别为，，直线，与轴分别交于点，点，求线段长度的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $