江苏常州市金坛区第一中学2026-2027学年高二上学期10月统一练习数学试题

汽、 2026年秋学期金坛一中高二数学10月统一练习 ‘，手： 班级： 姓名： 学号： 一、单选题（每题5分，共40分） 1.直线x+V5y-4=0的倾斜角为() A.30° B.60° ,, C.120° D.150° 2.已知方程x2+y2-x+2y+2a2+a-1=0表示圆，则a的值不可能为（) A.-1 B.0 C. D.-2 3.已知平行直线，分别过点A(2,5)和B(L2),则这两条直线之间的距离的最大值为() A.3 B.4 c.25 D.10 4.直线y=3x绕原点逆时针旋转牙后所得直线与圆(c++0-乃=8的位置关系是（ A.相交且相交弦长为√5 B.相交且相交弦长为25C.相切D.相离 5.已知实数x,y满足方程2+y-4红+1=0，求二的最大值和最小值（) A.2,0 B.5,0 C.3,-5 D.2,5 6.如图，已知椭圆C的中心为原点O,F(一5,0)为C的左焦点，P为C上一点，满足OP=1OA且PF=6, 则椭圆C的方程为（) x2,y2 A. 6+i6 1 B. 405=1 c1 D.希6*01 7.已知点A(2,5),点B(4,),若点P(m,)在线段B上，则2m-n的敏小值为(） A.3 B.-1 C.8 D.-9 8.已知点P是直线1：3x+4y-7=0上的动点，过点P作圆C:(x+1+y2=3的两条切线，切点分别为M, N则四边形PMCN的面积的最小值为() A,5 8,3 C.2 D.1 2 二、多选题（每题6分，共18分） 9.对于直线4：ax+2y+3a=0,42:3x+(a-1)y+3-a=0.以下说法正确的有() 试卷第1页（共2页) A.,l的充要条件是a=3 B.当a=号时，1h C.直线4一定经过点M(3,0) D.点P(L,3)到线的距瓶的最大值为5 10.下列结论正确的是（) A若直线：am+=1与圆0：2+y2=】相交，则点(a,6)在圆0的外部 B.宜线女-y-3+1=0被(x-2}+(y-2)2=4所截得的最短弦长为2互 C.若圆x2+y2=2上有4个不同的点到直线x-y-2=0的距离为1，则有r>√互-1 D.若过点P,5)作圆0：之+y2=子的切线只有一条，则切线方程为x+V5y-4=0 11.己知园G:2+y2-2x=0,圆C2:x2+y+mx-4y+n=0,若圆C,平分圆C的周长，则() A.圆C的圆心在y=2上 B.圆C,面积的最小值是元 C.圆G经过定点(1,2+)和(1,2-√5) D.己知点4(1,5)，B(4,3),则C24+C,B的最小值为5 三、填空题（每题5分，共15分） 12.己知椭圆中心在原点，一个焦点为F25,0,且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 13.者精图号+片=m>0)的焦E为2，则该猫盟的高心*为一 14.己知两点4(1,0)，B(4,0),若圆(x-3)2+U-4)2=2上存在点P满足引PB上21P4|,则半径r的取值范围 为 四、解答题（共77分) 15.在△BC中顶点A(O,),AB边上的商CD所在直线的方程为x+2y-4=0,AC边上的中线BE所在直 线的方程为2x+y-3=0. (1)求直线B的方程： (2)求顶点B、C的坐标： (3)求aBDE的面积. 试卷第2页（共2须户 16.已知圆C与直线4x-3y+7=0相切于点A(-1,1),且圆心C在直线x+3y+3=0上.： (1)求圆C的方程： (2)若直线1过点(0,2)且被圆C所截得的弦长为8，求直线1的方程. 17.已知直线1：-y+2+4k=0(k∈R). (1)证明：直线1过定点： (2)若直线1在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线1的方程； (3)若直线1交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点，设aAOB的面积为S,求S的 最小值及此时直线！的方程。 、 ‘下 ·行，5海f说)。”心2小、 ‘g. :。3:4 :43,5i 运a人 试卷第3页（共2页处 18.己知圆M:x+(y-4=4,点P是直线l:x-2y=0上的-动点，过点P作圆M的切线P4,PB,切点 为A,B (I)当切线PA的长度为25时，求点P的坐标： (2)若△PM的外接圆为圆N,试问：当P在直线1上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定 点的坐标：若不存在，说明理由 19.已知△ABC的三个顶点分别为A(2,0),B(2,4),C(4,2),直线1经过点D(1,4). (I)求△BC外接圆M的方程： (2)若直线1与圆M相交于P,2两点，且P0=25,求直线1的方程： (3)若直线1与圆M相交于P,2两点，求△PMQ面积的最大值，并求出直线！的斜率， , 试卷第4项（共2页）