专题 期中压轴题汇总（有理数+简单的代数式：100题28个常考题+7大压轴题型）六年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题 期中压轴题汇总 高频常考题 题型19 用代数式表示数的规律 题型1 相反意义的量 题型20用代数式表示图形的规律 题型2 正负数的实际应用 题型21 代数式的概念 题型3 有理数的定义及分类 题型22 已知字母的值,求代数式的值 题型4 带非字的有理数 题型23 去括号 题型5 数轴的画法及点的表示 题型24 有理数的加减计算题 题型6 相反数的定义 题型25 有理数的乘除法计算题 题型7 化简多重符号 题型26 含乘方的混合运算计算题 题型8 求一个数的绝对值 题型27 去括号,并合并同类项计算题 题型9 有理数的大小比较 题型28 先化简,再求值计算题 题型10 数轴上两点之间的距离 解答压轴题 题型11 数轴上点的平移 题型29 绝对值的实际应用 题型12 数轴上整点覆盖问题 题型30有理数的实际应用 题型13 数轴上的规律探索 题型31 有理数的新定义 题型14 有理数的加法与减法 题型32 绝对值与数轴的综合 题型15 有理数的乘法与除法 题型33 有理数的动点问题 题型16 有理数的乘方 题型34一次式的新定义问题 题型17 有理数的混合运算 题型35 一次式加减的综合应用 题型18 代数式书写方法 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 相反意义的量 1．（26-27六年级上·上海青浦·阶段性测试）下面各选项中的两个量不具有相反意义的是（     ） A．妈妈每月收入4000元，支出2500元 B．生产了5000个产品，其中有20个不合格 C．超市运进饮料100箱，卖出80箱 D．向东行40米和向北行30米 2．（25-26六年级上·上海金山·期末）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入元记作元”，那么“支出元”应记作（ ） A．元 B．元 C． D． 3．（25-26六年级上·上海宝山·期末）我国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若温度上升记为，则温度下降记为（   ） A． B． C． D． 题型2 正负数的实际应用 4．（24-25六年级上·上海普陀·期中）如果某商家某天的收入3万元记作万元，那么万元表示（     ） A．收入5万元 B．支出5万元 C．盈利5万元 D．亏损万元 5．（25-26六年级上·山东威海·期末）在数学测验中，规定分及以上为优秀．以分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为“，，，，0”．这五名同学中，成绩最高的实际分数是（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 6．（25-26六年级上·上海宝山·期末）下面是4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（   ） A． B． C． D． 题型3 有理数的定义及分类 7．（25-26六年级上·上海宝山·期末）在、0、、π、、中，有理数有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 8．（22-23六年级上·山东泰安·阶段检测）下列说法中，正确的是（   ） A．正分数和负分数统称为分数 B．0既是正整数也是负整数 C．正整数、负整数统称为整数 D．正有理数和负有理数统称为有理数 9．（25-26八年级上·上海闵行·期中）下列说法正确的有（    ） ①有限小数一定是有理数；②有理数一定是有限小数；③任何一个无限循环小数都可以化成分数；④任何一个分数都可以化成小数；⑤任何一个无限小数都是有理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型4 带非字的有理数 10．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．（21-22七年级上·甘肃天水·期中）在，2，0，，中，非负整数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．（23-24六年级下·上海闵行·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．如果为有理数，那么是负数 B．0和负数称为非负数 C．在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D．正分数大于负分数 题型5 数轴的画法及点的表示 13．（24-25七年级上·广东肇庆·阶段检测）下列数轴画得正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25六年级上·上海闵行·阶段检测）在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（   ） A． B．或 C．9 D． 15．（23-24六年级上·上海徐汇·期末），是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按由小到大的顺序排列为（　　） A． B． C． D． 题型6 相反数的定义 16．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）下列选项中所给的数字中互为相反数的一项是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 17．（24-25六年级上·上海普陀·期中）如图，在数轴上，点A和点B所表示的两个有理数的绝对值相等，那么下列说法错误的是（     ） A．原点在点A和点B之间 B．点B表示的数一定是负数 C．点A表示的数一定是非负数 D．点A和点B所表示的两个数互为相反数 18．（25-26七年级上·福建厦门·阶段检测）如图，数轴的单位长度为1，点、、表示的数都是整数，若点和点表示的两个数互为相反数，则点表示的数是（    ） A． B． C．1 D．2 题型7 化简多重符号 19．（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·阶段检测）给出下列各数：．其中负数有（　　） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 20．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 21．（26-27七年级上·福建泉州·阶段检测）下列各数中，与的值相等的是（     ） A．3 B． C． D． 题型8 求一个数的绝对值 22．（25-26七年级上·山东·期末）下列各数中，绝对值最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D． 23．（25-26六年级上·上海·期中）绝对值小于3的整数有（     ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 24．（23-24六年级上·上海金山·期末）如果，，那么的结果是(        ) A． B． C．或 D．或 题型9 有理数的大小比较 25．（26-27六年级上·上海闵行·阶段检测）下面各式大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 26．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）若（a、b、c都大于0），下面关系正确的是（    ）． A． B． C． D． 27．（24-25七年级上·北京朝阳·期末）数轴上表示数a、b的点如图所示．把a、、b、按照从小到大的顺序排列，则正确的结论是（   ） A． B． C． D． 题型10 数轴上两点之间的距离 28．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，若数轴上两点之间的距离是6，则点B表示的数是（    ） A．1 B． C．0 D． 29．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D．1.6 30．（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 题型11 数轴上点的平移 31．（26-27七年级上·江苏徐州·阶段检测）在数轴上点表示，将点向右移动个单位长度得到点，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 32．（2026·河南焦作·二模）如图，数轴上的点P向右移动3个单位长度，移动后的点对应的数为（   ） A． B．0 C．1 D．2 33．（25-26七年级上·安徽六安·阶段检测）如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动无滑动，那么数轴上的数所对应的点将与圆周上的字母（   ）重合． A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 题型12 数轴上整点覆盖问题 34．（24-25九年级下·河南驻马店·阶段检测）如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B．0 C． D．2.5 35．（24-25七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 36．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 题型13 数轴上的规律探索 37．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（   ） A． B． C． D． 38．（25-26六年级上·山东泰安·期末）边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（   ） A．点C B．点B C．点A D．点O 39．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 题型14 有理数的加法与减法 40．（25-26六年级上·上海松江·期末）某质监部门抽查了一批盒装牛奶，检测报告上标明净含量为，则下列产品中净含量不符合标准的是（   ） A． B． C． D． 41．（24-25六年级上·上海金山·期末）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间快的时数，负数表示同一时刻比北京时间慢的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 当北京1月8日23时，悉尼、纽约的时间分别是（   ） A．1月9日1时；1月7日10时 B．1月9日1时；1月8日10时 C．1月8日21时；1月8日10时 D．1月8日21时；1月9日12时 42．（25-26六年级上·上海·期中）“双十一”期间某网店一周七天的盈亏情况统计如下（盈利记为“”，亏损记为“”，单位：元）：，那么网店这一周共（    ） A．盈利了200元 B．盈利了300元 C．亏损了200元 D．亏损了300元 题型15 有理数的乘法与除法 43．（25-26六年级下·上海·期末）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 44．（25-26六年级上·上海青浦·期中）若，，且，则的值为() A． B． C．1或 D．5或． 45．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，，，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 题型16 有理数的乘方 46．（25-26六年级上·上海·阶段检测）关于的说法正确的是（     ） A．指数是 B．结果是 C．表示4个相加 D．表示4个相乘 47．（22-23六年级下·上海·期中）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．2和 B．2和 C．1和 D．和 48．（25-26六年级上·上海·期末）乘法运算可以表示为（    ） A． B． C． D． 题型17 有理数的混合运算 49．（2026七年级上·全国·专题练习）下列算式中，计算结果为负数的是 （    ） A． B． C． D． 50．（23-24七年级上·陕西西安·期末）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为的是（   ） A．， B．， C．， D．， 51．（24-25七年级上·全国·单元测试）如果，，，那么的值为（　　） A． B． C． D． 题型18 代数式书写方法 52．（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 53．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 54．（26-27七年级上·全国·随堂练习）以下表示的实际意义，书写不规范的是（　　） A．三角形的面积为cm2 B．高铁的速度为300 km/h C．商品的售价为a－1元 D．圆环的面积是（πR2－πr2）cm2 题型19 用代数式表示数的规律 55．（2026·云南昆明·二模）按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 56．（22-23七年级上·山东济宁·期中）某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n排座位数是（    ） A． B． C． D． 57．（2023·云南玉溪·一模）观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（   ） A． B． C． D． 题型20用代数式表示图形的规律 58．（22-23七年级上·河北邢台·期末）下列各图均是由大小相等的正方形按一定规律进行排列的，若按此规律排列，则图中正方形的个数是（   ）    A． B． C． D． 59．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，每幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第6幅图中有（    ）个菱形． A．9 B．11 C．13 D．15 60．（24-25七年级上·安徽宿州·阶段检测）如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是（   ） A． B． C． D． 题型21 代数式的概念 61．（25-26六年级上·上海静安·期末）下列各式中不是代数式的为（   ） A． B．314 C． D． 62．（25-26六年级上·上海普陀·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．表示，，的积的代数式为 B．的意义是减去3的差除以的商 C．1不是代数式 D．、两数平方的和的4倍用代数式表示为 63．（2026七年级上·全国·专题练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 题型22 已知字母的值,求代数式的值 64．（25-26六年级上·上海崇明·期末）如果，且 ，那么的值为 （     ） A． B． C．或 D．7 65．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）当，时，代数式的值为（    ） A．1 B． C． D． 66．（24-25六年级上·山东济宁·阶段检测）如果、表示有理数，且、满足条件，，，那么的值（   ） A． B． C．或 D．以上答案都不是 题型23 去括号 67．（2026·黑龙江大庆·一模）的相反数是（　  ） A． B． C． D． 68．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B． C． D． 69．（26-27七年级上·黑龙江大庆·阶段检测）下列去括号中，正确的是（     ） A． B． C． D． 题型24 有理数的加减计算题 70．（26-27七年级上·辽宁葫芦岛·阶段检测）计算： (1)； (2)． 71．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 题型25 有理数的乘除法计算题 72．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 73．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型26 含乘方的混合运算计算题 74．（26-27七年级上·全国·单元复习）计算： (1)； (2)． 75．（26-27七年级上·江苏常州·期中）计算题： (1)； (2)． 题型27 去括号,并合并同类项计算题 76．（26-27七年级上·全国·课后作业）去括号： (1)； (2)； (3)． 77．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）去括号，并合并同类项： (1)； (2)； 题型28 先化简,再求值计算题 78．（25-26七年级上·福建福州·期末）先化简，再求值：，其中，． 79．（25-26七年级上·吉林·期末）先化简，再求值：，其中． 题型29 绝对值的实际应用 80．（25-26六年级上·山东泰安·阶段检测）杭州亚运会期间，某出租车司机免费接送志愿者．某日从公司出发，在东西方向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 (1)以公司为原点，用1个单位长度表示，在数轴上表示出第1批、第2批、第3批、第4批、第5批客人下车的位置（用A/B/C/D/E来表示下车位置）． (2)若该出租车每千米耗油，那么在这一过程中共耗油多少升？ 81．（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测）试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ (2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 82．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表（单位：）： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王莉 余佳 赵平 蔡伟 检查结果 请用绝对值的相关知识解答下列问题： (1)有几位同学做的乒乓球是合乎要求的？ (2)合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？ 83．（25-26六年级下·上海·期末）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正．不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） (1)本周四销售该品牌儿童滑板车 辆； (2)本周销售量最多的一天比最少的一天多 ； (3)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划？ 题型30有理数的实际应用 84．（25-26七年级上·山东德州·期中）某班在一次考试中抽查了10名同学的数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，0，； (1)这10名同学的数学成绩中最高分是多少？最低分是多少？ (2)10名同学中，数学成绩低于80分的占的百分比是多少？ (3)10名同学数学成绩的总分和平均分各是多少？ 85．（26-27七年级上·上海·开学考试）介休103路内环公交车从起点站（火车站）开出，下面是它经过几个停靠站时上下车人数的记录表．（上车人数记为正） 车站名 火车站北 定阳饭店 政务中心 介休三中 介纺社区 北坛公园东 上车人数 ﹢6 0 下车人数 ﹣ 0 (1)从火车站北到北坛公园东站，途中无人上车的站是__________，无人下车的站是__________． (2)这辆公交车从介休三中站开出时，车上有（    ）名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有（   ）名乘客． (3)介休103路所有乘客统一票价为1元，那么这趟公交车从北坛公园东站开出时，已经收入多少钱？ 题型31 有理数的新定义 86．（26-27九年级上·湖南·阶段检测）对于有理数、，定义一种新运算“”，规定． (1)计算的值； (2)计算的值． 87．（26-27七年级上·江西赣州·阶段检测）对于有理数m、n，定义一种新运算：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是的相反数，求的值． 88．（26-27七年级上·四川成都·阶段检测）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是__________（请填序号）； ①；②． (2)计算：． (3)已知任意两个连续的非零整数构成的数对都是“隔一数对”．计算：． 题型32 绝对值与数轴的综合 89．（25-26七年级上·甘肃平凉·期中）【定义】数轴上表示数的点之间的距离． 【应用】如图，在数轴上；点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，动点表示的数为． (1)求点之间的距离； (2)点之间的距离为_____，点之间的距离为_____；（用含的代数式表示） (3)求的最小值． 90．（23-24七年级上·湖南娄底·期末）阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为时，点P与点Q之间的距离为根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是，8（A、B两点的距离用表示），点M是数轴上一个动点，表示数m． (1) 个单位长度； (2)若，则 ；若，则 ；若，则 ；若点M在A、B之间，则 ； (3)若，求m的值． 91．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）阅读理解： 定义：在数轴上表示和的两点之间的距离是，这是绝对值的几何意义．如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数为3，则之间的距离为．另，线段的中点表示的数是，即； (1)若在数轴上有、、三点，点对应的数是，且、两点间的距离为6，为的中点，则点所对应的数是___________． (2)当满足___________时，的值最小，最小值为___________． (3)，则___________． (4)若数轴上点表示的数是4，点表示的数是16，动点从点开始以每秒3个单位长度的速度向数轴正半轴方向运动，求多少秒后点到点的距离是到点距离的2倍？ 题型33 有理数的动点问题 92．（24-25七年级上·山西临汾·期中）如图所示，已知在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为，点P为数轴上一个动点，点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动． (1)点和点之间的距离为________． (2)经过多少秒，点P到点B的距离等于点P到点A的距离？此时，点P对应的数为多少？ (3)经过多少秒，点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍？此时，点P对应的数为多少？ 93．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．一般地，点在数轴上分别表示数，，那么之间的距离可表示为． (1)如图1，在数轴上，点，，分别对应有理数，1，4，则，之间的距离为_____，，之间的距离为_____； (2)如图2，为数轴上一动点，点表示的有理数为，现以为折点，将图1的数轴向右对折．已知点在点的右侧，与点，的相对位置不固定，且对折后点，的对应点分别为点． ①若对折后点与点重合，求此时的值； ②若对折后三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请求出此时的值． 94．（24-25七年级上·河北廊坊·阶段检测）如图，数轴上从左至右有A，B，C，D四个点，分别表示有理数a，b，c，d，点A和点C之间的距离为20个单位长度，且a，c互为相反数，． (1)______， ______，______； (2)数轴上的动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点D运动，设运动时间为t（）秒．当点P运动到点C时，点Q从点D出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点D和点B之间往返运动，当点P运动到点D时，点Q的运动停止． ①求t为何值时，点P与点Q第一次相遇； ②求点Q一共运动了多少个单位长度，并求点Q停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③在点Q第一次到达点B前，请直接写出点P与点Q之间的距离不超过15个单位长度的时长． 题型34一次式的新定义问题 95．（26-27七年级上·福建厦门·阶段检测）【新定义】对于任意有理数、，规定． (1)求的值； (2)求的值，并判断“”运算是否满足交换律（即与是否总相等）． 96．（24-25七年级上·广东东莞·期中）已知：，． (1)若，，求的值． (2)若，定义一种运算“▲”：，求的值． (3)若、互为倒数，、互为相反数，是最大的负整数，求 97．（25-26六年级上·湖南衡阳·开学考试）定义新运算“”：，已知，，则的值为？ 题型35 一次式加减的综合应用 98．（24-25七年级上·甘肃庆阳·期中）小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． (1)这套住房的建筑总面积是______平方米；（用含a，b的式子表示） (2)当，时，求出小语家这套住房的具体面积． 99．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 6 11 16 按上述信息填空： (1)________，________； (2)按照这种方式搭下去，则搭第个图形需要火柴棒的根数为________；（用含的代数式来表示）； (3)按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2024个图形需要的火柴棒根数． 100．（24-25七年级上·山东济南·期中）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“T”型图形（阴影部分）． (1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长； (2)若此图作为某施工图，“T”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏．请用含x，y的代数式表示材料所需的造价． (3)当，工人4人（每人每天150元）工作3天，请你计算这次施工的总费用． $专题 期中压轴题汇总 高频常考题 题型19 用代数式表示数的规律 题型1 相反意义的量 题型20用代数式表示图形的规律 题型2 正负数的实际应用 题型21 代数式的概念 题型3 有理数的定义及分类 题型22 已知字母的值,求代数式的值 题型4 带非字的有理数 题型23 去括号 题型5 数轴的画法及点的表示 题型24 有理数的加减计算题 题型6 相反数的定义 题型25 有理数的乘除法计算题 题型7 化简多重符号 题型26 含乘方的混合运算计算题 题型8 求一个数的绝对值 题型27 去括号,并合并同类项计算题 题型9 有理数的大小比较 题型28 先化简,再求值计算题 题型10 数轴上两点之间的距离 解答压轴题 题型11 数轴上点的平移 题型29 绝对值的实际应用 题型12 数轴上整点覆盖问题 题型30有理数的实际应用 题型13 数轴上的规律探索 题型31 有理数的新定义 题型14 有理数的加法与减法 题型32 绝对值与数轴的综合 题型15 有理数的乘法与除法 题型33 有理数的动点问题 题型16 有理数的乘方 题型34一次式的新定义问题 题型17 有理数的混合运算 题型35 一次式加减的综合应用 题型18 代数式书写方法 56 / 58 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 相反意义的量 1．（26-27六年级上·上海青浦·阶段性测试）下面各选项中的两个量不具有相反意义的是（     ） A．妈妈每月收入4000元，支出2500元 B．生产了5000个产品，其中有20个不合格 C．超市运进饮料100箱，卖出80箱 D．向东行40米和向北行30米 【答案】B 【分析】根据具有相反意义的量的定义可得答案． 【详解】解：收入和支出具有相反意义；运进和卖出具有相反意义；产品中有不合格产品不具有相反意义． 2．（25-26六年级上·上海金山·期末）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入元记作元”，那么“支出元”应记作（ ） A．元 B．元 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正负数的实际意义，明确相反关系是解题关键． 收入记为正数，则支出记为负数，直接根据数值和对应符号即可得出答案． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴支出元应记作负数，即元． 故选：． 3．（25-26六年级上·上海宝山·期末）我国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若温度上升记为，则温度下降记为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义．根据正负数表示相反意义的量，上升为正，则下降为负，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵温度上升记为， 则温度下降记为， 故选：B． 题型2 正负数的实际应用 4．（24-25六年级上·上海普陀·期中）如果某商家某天的收入3万元记作万元，那么万元表示（     ） A．收入5万元 B．支出5万元 C．盈利5万元 D．亏损万元 【答案】B 【详解】解：∵收入万元记作万元，即收入记为正， ∴支出记为负， ∴万元表示支出万元. 5．（25-26六年级上·山东威海·期末）在数学测验中，规定分及以上为优秀．以分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为“，，，，0”．这五名同学中，成绩最高的实际分数是（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】以分为标准，正数表示比分高的分数，负数表示比分低的分数，0表示刚好分．先从记录的分数中找出最大的数，再用标准分加上这个数，即可得到最高的实际分数． 【详解】解：∵记录的成绩“，，，，0”中，最大的数是， ∴成绩最高的实际分数为分． 6．（2025·河南周口·二模）下面是4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正、负数和绝对值，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近，从而可得答案． 【详解】解：，，且． 离标准最近． 故选：B． 题型3 有理数的定义及分类 7．（25-26六年级上·上海宝山·期末）在、0、、π、、中，有理数有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的定义，根据有理数分为整数和分数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：∵是有限小数， ∴是有理数； ∵0是整数， ∴0是有理数； ∵是分数， ∴是有理数； ∵ π是无限不循环小数， ∴π不是有理数； ∵是整数， ∴是有理数； ∵是有限小数， ∴是有理数， ∴有理数有5个， 故选：D 8．（22-23六年级上·山东泰安·阶段检测）下列说法中，正确的是（   ） A．正分数和负分数统称为分数 B．0既是正整数也是负整数 C．正整数、负整数统称为整数 D．正有理数和负有理数统称为有理数 【答案】A 【分析】此题考查了有理数，利用分数，整数，以及有理数定义判断即可． 【详解】解：A、正分数和负分数统称为分数，选项说法正确； B、0是整数，选项说法错误； C、正整数、负整数和0统称为整数，选项说法错误； D、正数、负数和0统称为有理数，选项说法错误， 故选：A． 9．（25-26八年级上·上海闵行·期中）下列说法正确的有（    ） ①有限小数一定是有理数；②有理数一定是有限小数；③任何一个无限循环小数都可以化成分数；④任何一个分数都可以化成小数；⑤任何一个无限小数都是有理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，注意区分无限循环小数与无限不循环小数．根据有理数的定义，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而无限不循环小数是无理数，不属于有理数． 【详解】解：有理数是能表示为两个整数之比的数， ①有限小数可以写成分母为10的幂的分数，是有理数，正确； ②有理数不一定是有限小数，如无限循环小数（如）是有理数但不是有限小数，原说法错误； ③无限循环小数可以化成分数，正确； ④分数的分子除以分母必得小数（有限或无限循环），正确； ⑤无限小数包括无限不循环小数（如π），是无理数，不是有理数，原说法错误． ∴正确的有①③④，共3个． 故选：B． 题型4 带非字的有理数 10．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】非负整数指大于或等于0的整数，只需逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：是负整数，不符合；是分数，不是整数，不符合；是大于等于的整数，符合；是负小数，不符合；是负分数，不符合；是大于的整数，符合； ∴ 符合条件的非负整数共有个． 11．（21-22七年级上·甘肃天水·期中）在，2，0，，中，非负整数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了非负整数的定义，即零和正整数，做题关键要掌握非负整数的定义． 非负整数就是零和正整数，据此一一判断即可． 【详解】解：非负整数有：2，0，共计2个． 故答案为：C． 12．（23-24六年级下·上海闵行·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．如果为有理数，那么是负数 B．0和负数称为非负数 C．在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D．正分数大于负分数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数，数轴，有理数的大小比较等知识．熟练掌握有理数，数轴，有理数的大小比较是解题的关键． 【详解】解：A、如果为有理数，那么可正可负可为0，错误，故不符合要求； B、0和负数称为非正数，错误，故不符合要求； C、在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小，错误，故不符合要求； D、正分数大于负分数，正确，故符合要求； 故选：D． 题型5 数轴的画法及点的表示 13．（24-25七年级上·广东肇庆·阶段检测）下列数轴画得正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的画法，根据数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A．单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意； B．没有原点，故该选项不正确，不符合题意； C．正确，故该选项符合题意； D.没有原点，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 14．（24-25六年级上·上海闵行·阶段检测）在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（   ） A． B．或 C．9 D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点的距离，分两种情况或，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点表示的数是， ∴到点距离4个单位的点表示的数是：或， ∴到点距离4个单位的点表示的数是或， 故选：B． 15．（23-24六年级上·上海徐汇·期末），是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按由小到大的顺序排列为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数，有理数在数轴上的表示，利用数轴比较有理数的大小；根据有理数a，b在数轴上的位置，可把有理数，表示的点在数轴上表示出来，利用数轴即可比较出大小． 【详解】解：把有理数，表示的点在数轴上表示出来，如下图所示， 则， 故选：C． 题型6 相反数的定义 16．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）下列选项中所给的数字中互为相反数的一项是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，化简多重符号和求一个数的绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解判断即可． 【详解】解：A、和互为相反数，符合题意； B、和不互为相反数，不符合题意； C、和不互为相反数，不符合题意； D、和不互为相反数，不符合题意； 故选：A． 17．（24-25六年级上·上海普陀·期中）如图，在数轴上，点A和点B所表示的两个有理数的绝对值相等，那么下列说法错误的是（     ） A．原点在点A和点B之间 B．点B表示的数一定是负数 C．点A表示的数一定是非负数 D．点A和点B所表示的两个数互为相反数 【答案】C 【分析】根据绝对值的几何意义以及互为相反数的性质即可作出判断． 【详解】解：因为在数轴上，点A和点B所表示的两个有理数的绝对值相等，所以点A和点B表示的数互为相反数， A、因为点A和点B表示的数互为相反数，且一正一负，所以原点必然在负数和正数之间，选项正确，不符合题意； B、由于点B在点A左侧，且两数互为相反数，所以点B表示较小的那个数，即负数，选项正确，不符合题意； C、点A表示的数一定是正数，虽然正数是非负数，但是因为“非负数”包含了正数和0，而点A不可能是0，选项错误，符合题意； D、绝对值相等且位置不同的两个有理数，必然互为相反数，选项正确，不符合题意． 18．（25-26七年级上·福建厦门·阶段检测）如图，数轴的单位长度为1，点、、表示的数都是整数，若点和点表示的两个数互为相反数，则点表示的数是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查有理数与数轴，相反数的应用，根据互为相反数的两个数在数轴上原点的两侧，且到原点的距离相等，进而确定原点的位置，即可得出点表示的数． 【详解】解：由题意，原点是的中点， ∴点表示的数为； 故选B． 题型7 化简多重符号 19．（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·阶段检测）给出下列各数：．其中负数有（　　） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查化简多重符号，解题关键是熟练掌握符号的运算法则．结合“负负得正”，将各数逐一化简后，根据负数（小于0的数）的个数进行判断． 【详解】解：化简各数： ， ， ， ， ， 则化简后的数中，负数有、、，共3个． 故选：C． 20．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A不符合题意； ∵，， ∴，故B不符合题意； ∵，，不互为相反数，故C不符合题意； ∵，， ∴与互为相反数，故D符合题意； 故选：D． 21．（26-27七年级上·福建泉州·阶段检测）下列各数中，与的值相等的是（     ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ ， ∴ ． 题型8 求一个数的绝对值 22．（25-26七年级上·山东·期末）下列各数中，绝对值最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，比较有理数的大小，通过计算各数的绝对值，比较大小，绝对值最小的数即为答案． 【详解】解：∵，，，，且， ∴绝对值最小的数是0． 故选：B． 23．（25-26六年级上·上海·期中）绝对值小于3的整数有（     ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 【答案】A 【详解】解：设满足条件的整数为， ∵是整数，且， ∴， ∴绝对值小于3的整数有，共5个． 24．（23-24六年级上·上海金山·期末）如果，，那么的结果是(        ) A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】此题主要考查与绝对值有关的计算，根据绝对值的定义，可能为或，可能为或，分别计算的绝对值即可． 【详解】解：， 或； ， 或． 当，时，，； 当，时，，； 当，时，，； 当，时，，． 的值为或． 故选：C． 题型9 有理数的大小比较 25．（26-27六年级上·上海闵行·阶段检测）下面各式大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，所以，该选项不符合题意； B、，， 因为，所以，该选项不符合题意； C、，， 所以，该选项不符合题意； D、因为， 所以，该选项符合题意． 26．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）若（a、b、c都大于0），下面关系正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质与比大小，掌握好等式的两条性质是解题关键． 利用等式的性质，将已知等式转化为用a表示b和c，然后比较大小． 【详解】解：根据等式的性质，等价于， ∴， 等价于， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 27．（24-25七年级上·北京朝阳·期末）数轴上表示数a、b的点如图所示．把a、、b、按照从小到大的顺序排列，则正确的结论是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数和绝对值的意义，根据相反数的意义将，在数轴上表示出来，进而比较大小． 【详解】解：将，在数轴上表示出来，如图， 由数轴上的点表示的数右边的比左边的大，得． 故选：D． 题型10 数轴上两点之间的距离 28．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，若数轴上两点之间的距离是6，则点B表示的数是（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【详解】解：点表示的数为， ∵两点间的距离是， 从开始往左数个单位长度即为点表示的数， ∴点表示的数是． 29．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D．1.6 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即可求解． 【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有的单位长度，所以这个数是 故选：C． 30．（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【详解】解：点表示的数是，点距离点有4个单位， 点表示的数是， 故选：C． 题型11 数轴上点的平移 31．（26-27七年级上·江苏徐州·阶段检测）在数轴上点表示，将点向右移动个单位长度得到点，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵在数轴上点表示，将点向右移动个单位长度得到点， ∴点表示的数为． 32．（2026·河南焦作·二模）如图，数轴上的点P向右移动3个单位长度，移动后的点对应的数为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【详解】解：∵数轴上的点P表示的数是，将点P向右移动3个单位长度， ∴移动后的点对应的数为． 33．（25-26七年级上·安徽六安·阶段检测）如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动无滑动，那么数轴上的数所对应的点将与圆周上的字母（   ）重合． A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，依次求出与数，，，，…对应的点重合的字母，发现规律即可解决问题，能根据题中圆的运动方式，发现字母，，，分别与数轴上表示数字，，，，…，的点重合，是解此题的关键． 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 将圆沿着数轴向右滚动（无滑动）时， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， …， 依次类推，字母，，，分别与数轴上表示数字，，，，…，的点重合， ， 数轴上的数2025所对应的点将与圆周上的字母B重合， 故选：B． 题型12 数轴上整点覆盖问题 34．（24-25九年级下·河南驻马店·阶段检测）如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B．0 C． D．2.5 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，墨渍遮挡住的点在0的左边且距离0一个单位，即可得出结论． 【详解】解：在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数为负数，可能是． 故选：A． 35．（24-25七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 36．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的特征写出被遮住的点即可得到答案． 【详解】解：被盖住的整数有，共9个． 故选：C． 题型13 数轴上的规律探索 37．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正六边形在数轴上的翻转规律探究，关键是找出向左翻转顶点的循环规律．首先根据已知条件列举前几次翻转顶点对应的负数，发现每6个为一个循环，循环内顶点依次为、、、、、；再通过计算除以的余数，结合循环规律确定对应的顶点． 【详解】解：根据题意，第1次点对应，第2次点对应，第3次点对应，第4次点对应，第5次点对应，第6次点对应，第7次点对应， 由此可得，每次翻转对应的顶点为一个循环，循环内顶点顺序为、、、、、． 数轴上所对应的顶点是正六边形经过次翻转得到的， 计算， 根据循环规律，余数为时对应的顶点是， 因此数轴上所对应的顶点是． 故选：B． 38．（25-26六年级上·山东泰安·期末）边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（   ） A．点C B．点B C．点A D．点O 【答案】A 【分析】本题考查数轴和规律探究．根据图形总结出规律是解答本题的关键．由图可知规律，滚动一圈，4个单位为一个循环．由，即可知结果． 【详解】解：根据题意得，正方形的顶点每4次滚动为一个循环组依次落在数轴上． ， 正方形在数轴上经过了次循环后，再进行1次滚动停止运动， 此时与重合的点是C． 故选：A． 39．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上动点的规律探究，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 由图可知，每3次翻转为一个循环，每次循环点表示的数增大6，2024除以3余数为2，根据余数可知点A在数轴上，然后进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ， ∴翻转次后点A在数轴上， ∴点A对应的数是． 故选C． 题型14 有理数的加法与减法 40．（25-26六年级上·上海松江·期末）某质监部门抽查了一批盒装牛奶，检测报告上标明净含量为，则下列产品中净含量不符合标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减运算的应用．根据“净含量：”的含义求出净含量的合格范围后再比较即可． 【详解】解：由条件得标准净含量的最小值为， 最大值， ∴只有选项不符合要求； 故选：A． 41．（24-25六年级上·上海金山·期末）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间快的时数，负数表示同一时刻比北京时间慢的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 当北京1月8日23时，悉尼、纽约的时间分别是（   ） A．1月9日1时；1月7日10时 B．1月9日1时；1月8日10时 C．1月8日21时；1月8日10时 D．1月8日21时；1月9日12时 【答案】B 【分析】本题考查的是正负数的应用，根据时差定义，悉尼比北京快2小时，纽约比北京慢13小时，直接计算悉尼和纽约的时间即可． 【详解】解：由题意可得：悉尼时间1月8日23时2小时1月9日1时； 纽约时间1月8日23时13小时1月8日10时； 故选：B 42．（25-26六年级上·上海·期中）“双十一”期间某网店一周七天的盈亏情况统计如下（盈利记为“”，亏损记为“”，单位：元）：，那么网店这一周共（    ） A．盈利了200元 B．盈利了300元 C．亏损了200元 D．亏损了300元 【答案】B 【分析】本题考查了正负数在实际问题中的应用，用正负数表示具有相反意义的量，有理数的加法，理解正负数在实际中的应用是解题的关键．通过计算所有每天盈亏的代数和，得出总盈亏情况． 【详解】解：∵ 盈利额总和：（元）， 亏损额总和：（元）， ∴ 总盈亏：（元）， ∴ 盈利了300元。 题型15 有理数的乘法与除法 43．（25-26六年级下·上海·期末）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上点的位置确定的符号及绝对值大小关系，结合有理数运算法则判断； 【详解】解：由数轴可知， ， ，，，， 故选项A、B、C正确，D选项错误，该选项符合题意． 44．（25-26六年级上·上海青浦·期中）若，，且，则的值为() A． B． C．1或 D．5或． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法运算法则；由绝对值的意义，和各有两种取值，但根据可知和异号，因此只有两种可能组合，分别计算即可得到结果． 【详解】解：，或， ，或， 又，和异号． 当，时，， 当，时，， 的值为或． 故选：C． 45．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，，，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．据此判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 综上所述，，． 故选：B． 题型16 有理数的乘方 46．（25-26六年级上·上海·阶段检测）关于的说法正确的是（     ） A．指数是 B．结果是 C．表示4个相加 D．表示4个相乘 【答案】D 【分析】根据乘方的定义逐一判断选项即可. 【详解】解：A.中，指数是，不是，故A错误； B.，结果不是，故B错误； C.个相加表示为，不是，故C错误； D.符合乘方定义，表示个相乘，故D正确. 47．（22-23六年级下·上海·期中）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．2和 B．2和 C．1和 D．和 【答案】D 【详解】解：A．，不满足相反数定义，A错误． B．，两数相等，不满足相反数定义，B错误． C．，两数相等，不满足相反数定义，C错误． D．，，满足，符合相反数定义，D正确． 48．（25-26六年级上·上海·期末）乘法运算可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数幂，根据有理数幂的定义，进行判断即可． 【详解】解：乘法运算可以表示为； 故选C． 题型17 有理数的混合运算 49．（2026七年级上·全国·专题练习）下列算式中，计算结果为负数的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的定义，含乘方的有理数的混合运算，加法运算，减法运算及乘法运算，通过计算每个算式的值，判断其结果是否为负数． 【详解】解：A、，结果为正数，不符合题意； B、，结果为正数，不符合题意； C、，结果为正数，不符合题意； D、，结果为负数，符合题意． 故选：D． 50．（23-24七年级上·陕西西安·期末）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算即可作出判断．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．当，时， ∵， ∴，故此选项不符合题意； B．当，时， ∵， ∴，故此选项不符合题意； C．当，时， ∵， ∴，故此选项不符合题意； D．当，时， ∵， ∴，故此选项符合题意． 故选：D． 51．（24-25七年级上·全国·单元测试）如果，，，那么的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出、、并代入计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴的值为． 故选：A． 题型18 代数式书写方法 52．（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 53．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：． 54．（26-27七年级上·全国·随堂练习）以下表示的实际意义，书写不规范的是（　　） A．三角形的面积为cm2 B．高铁的速度为300 km/h C．商品的售价为a－1元 D．圆环的面积是（πR2－πr2）cm2 【答案】C 【分析】根据代数式的书写要求以及代数式带单位的要求即可得出选项． 【详解】解：根据代数式的书写要求以及代数式带单位的要求可得A、B、D选项正确，C选项中，商品的售价为元． 故选：C． 【点睛】题目主要考查列代数式的书写规范要求，熟练记忆书写规范是解题关键． 题型19 用代数式表示数的规律 55．（2026·云南昆明·二模）按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别找出系数、的指数的变化规律，推导得到第个代数式，对应选项判断即可． 【详解】解：分别观察系数和的指数的变化规律： 当时，第1个代数式为； 当时，第2个代数式为； 当时，第3个代数式为； 当时，第4个代数式为； ∴第个代数式是． 56．（22-23七年级上·山东济宁·期中）某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n排座位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：由题意可知，第一排有m个座位， 第二排有个座位， 第三排有个座位， 第四排有个座位， 故第n排座位数是， 故选B． 57．（2023·云南玉溪·一模）观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 第个数是， 故选：． 【分析】分别归纳出该组数字分子、分母的规律． 此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出分子、分母的规律． 题型20用代数式表示图形的规律 58．（22-23七年级上·河北邢台·期末）下列各图均是由大小相等的正方形按一定规律进行排列的，若按此规律排列，则图中正方形的个数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设第n幅图有个小正方形（n为正整数），根据各图形中小正方形个数的变化可得出变化规律． 【详解】设第n幅图有个小正方形（n为正整数）， ， ， ， （ 为正整数）， 故选C． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中小正方形个数的变化，找出变化规律是解题的关键． 59．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，每幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第6幅图中有（    ）个菱形． A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】B 【分析】本题主要考查图形规律类，找到规律是解题的关键． 先根据前3幅图中菱形的个数总结出规律，利用规律解题即可． 【详解】解：第1幅图中有1个菱形，， 第2幅图中有3个菱形，， 第3幅图中有5个菱形，， …… ∴第幅图中有个菱形， ∴第6幅图中为： ． 故选：B． 60．（24-25七年级上·安徽宿州·阶段检测）如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形中规律问题，根据第一个图形中三角形个数为；第二个图形三角形个数为；第三个图形中三角形个数为；找出相应规律即可求解． 【详解】解：第一个图形中三角形个数为， 第二个图形三角形个数为， 第三个图形中三角形个数为， …， ∴第个图案中，三角形的个数为：． 故选D． 题型21 代数式的概念 61．（25-26六年级上·上海静安·期末）下列各式中不是代数式的为（   ） A． B．314 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的识别，代数式是由运算符号连接数或字母的式子，不能包含等号或不等号，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：∵代数式定义为由运算符号连接数或字母的式子，不含等号或不等号， 选项A、B、C均符合代数式定义，故均不符合题意， 选项D含有等号“”，为方程，不是代数式，符合题意． 故选：D． 62．（25-26六年级上·上海普陀·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．表示，，的积的代数式为 B．的意义是减去3的差除以的商 C．1不是代数式 D．、两数平方的和的4倍用代数式表示为 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的定义，列代数式，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的相关知识． 根据代数式的定义，以及代数式的书写，然后进行判断即可． 【详解】解：A，应写为假分数，代数式书写不规范，该选项不符合题意； B，表示除以的商，描述正确，该选项符合题意； C，1是单独的数，属于代数式，该选项不符合题意； D，“平方的和”指，其4倍应为，而非，该选项不符合题意． 故选B． 63．（2026七年级上·全国·专题练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的判断．代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子，单独的数或字母也是代数式，据此求解即可． 【详解】解：由代数式的定义可得①②④⑤都是代数式，③⑥⑦不是代数式， 故选：A． 题型22 已知字母的值,求代数式的值 64．（25-26六年级上·上海崇明·期末）如果，且 ，那么的值为 （     ） A． B． C．或 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数比较大小，求一个数的绝对值，根据绝对值的定义和可确定b的值，进而可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 故选：B． 65．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）当，时，代数式的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，将给定的 m 和 n 的值直接代入代数式计算即可． 【详解】解：当，时，， 故选：B． 66．（24-25六年级上·山东济宁·阶段检测）如果、表示有理数，且、满足条件，，，那么的值（   ） A． B． C．或 D．以上答案都不是 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，由绝对值的意义可得，，进而由可得，即得，再把的值代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴当时，时，； 当时，时，； 综上，的值为或， 故选：． 题型23 去括号 67．（2026·黑龙江大庆·一模）的相反数是（　  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数定义，对原式添加负号后去括号化简，匹配得到正确选项，即可作答． 【详解】解：的相反数是． 68．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据去括号的法则依次进行运算，即可得到答案． 【详解】解：选项A：，选项A符合题意； 选项B：，选项B不符合题意； 选项C：，选项C不符合题意； 选项D：，选项D不符合题意． 69．（26-27七年级上·黑龙江大庆·阶段检测）下列去括号中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据去括号时，括号前是“−”，去括号时括号里各项都要变号法则进行解答即可． 【详解】解：A、，故选项A错误； B、，故选项B错误； C、，故选项C正确； D、，故选项D错误． 题型24 有理数的加减计算题 70．（26-27七年级上·辽宁葫芦岛·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将减法转化为加法后合并计算即可； （2）将减法转化为加法，拆分带分数为整数部分与分数部分分别计算，再求和即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 71．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)3 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ． 题型25 有理数的乘除法计算题 72．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将小数化成分数，然后按照有理数四则混合运算法则计算即可； （2）直接按照有理数四则混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 73．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式， ， ． （3）解：原式． （4）解：原式， ， ． 题型26 含乘方的混合运算计算题 74．（26-27七年级上·全国·单元复习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用绝对值和含乘方的有理数混合运算法则计算即可； （2）直接利用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 75．（26-27七年级上·江苏常州·期中）计算题： (1)； (2)． 【答案】(1)36 (2) 【分析】（1）根据有理数混合运算运算法则进行计算即可； （2）根据有理数混合运算运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型27 去括号,并合并同类项计算题 76．（26-27七年级上·全国·课后作业）去括号： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 77．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）去括号，并合并同类项： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可． （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； 题型28 先化简,再求值计算题 78．（25-26七年级上·福建福州·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号、合并同类项，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 79．（25-26七年级上·吉林·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先去括号，再合并同类项，然后把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 题型29 绝对值的实际应用 80．（25-26六年级上·山东泰安·阶段检测）杭州亚运会期间，某出租车司机免费接送志愿者．某日从公司出发，在东西方向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 (1)以公司为原点，用1个单位长度表示，在数轴上表示出第1批、第2批、第3批、第4批、第5批客人下车的位置（用A/B/C/D/E来表示下车位置）． (2)若该出租车每千米耗油，那么在这一过程中共耗油多少升？ 【答案】(1)如图所示： (2) 【分析】（1）公司作为原点0，依次累加行驶路程算出每一批客人下车点对应的数值，分别标记A、B、C、D、E，画数轴描点； （2）耗油量只看总行驶路程，把每次行驶的绝对值相加得到总千米数，再乘每千米耗油量即可得到总油耗． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 故第1至5批客人下车位置依次对应数轴上的数、、、、，分别标注为A、B、C、D、E，数轴略； （2）解：（）， 答：在这一过程中共耗油． 81．（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测）试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ (2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 【答案】(1)互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ (2) 解：最接近规格的是⑦号试管． 理由：，，，，． 因为，所以最接近规格的是⑦号试管． 【分析】本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握绝对值和相反数是解题的关键． （1）根据相反数的定义即可得到答案； （2）根据绝对值的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ （2）略 82．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表（单位：）： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王莉 余佳 赵平 蔡伟 检查结果 请用绝对值的相关知识解答下列问题： (1)有几位同学做的乒乓球是合乎要求的？ (2)合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？ 【答案】(1)2位 (2)蔡伟 【分析】本题考查绝对值的应用： （1）检查结果的绝对值小于或等于则合乎要求； （2）比较（1）中合乎要求的同学的乒乓球的检查结果的绝对值，绝对值越小，误差越小，质量越好． 【详解】（1）解：∵乒乓球直径可以有的误差， 故检查结果的绝对值小于或等于即为合乎要求， 下列数字的绝对值小于或等于：，， 故有2位同学做的乒乓球是合乎要求的； （2）解：∵， ∴张冰同学做出的乒乓球误差大于蔡伟做出的乒乓球， 故蔡伟同学做的质量更好． 83．（25-26六年级下·上海·期末）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正．不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） (1)本周四销售该品牌儿童滑板车 辆； (2)本周销售量最多的一天比最少的一天多 ； (3)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划？ 【答案】(1) (2) 辆 (3) 本周实际销售总量达到了计划 【分析】（1）用计划数加上差额进行计算即可； （2）表格中的最大数据减去最小数据即可得出结果； （3）求出本周实际销量，进行判断即可. 【详解】（1）解：（辆）， 答：本周四销售该品牌儿童滑板车92辆； （2）解：（辆）， 答：本周销售量最多的一天比最少的一天25辆； （3）解：（辆）， （辆）， ， 故本周实际销售总量达到了计划. 题型30有理数的实际应用 84．（25-26七年级上·山东德州·期中）某班在一次考试中抽查了10名同学的数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，0，； (1)这10名同学的数学成绩中最高分是多少？最低分是多少？ (2)10名同学中，数学成绩低于80分的占的百分比是多少？ (3)10名同学数学成绩的总分和平均分各是多少？ 【答案】(1)最高分是分，最低分是分 (2)数学成绩低于80分的占的百分比是 (3)总分是分，平均分是分 【分析】（1）利用80加上记录数字中的最大数可得最高分；利用80加上记录数字中的最小数可得最低分； （2）利用负数的个数除以抽查的学生总人数即可； （3）将记录数字相加，再计算10名同学的基准总分数可得总分，再除以人数可得平均分． 【详解】（1）解：由题意得：最高分是（分）， 最低分是（分）， 答：这10名同学的数学成绩中最高分是分，最低分是分． （2）解：在记录的结果中，负数共有5个， ∴10名同学中，数学成绩低于80分的人数为5人， ∴， 答：数学成绩低于80分的占的百分比是． （3）解：总分是 （分）， 平均分是（分）， 答：10名同学数学成绩的总分是分，平均分是分． 85．（26-27七年级上·上海·开学考试）介休103路内环公交车从起点站（火车站）开出，下面是它经过几个停靠站时上下车人数的记录表．（上车人数记为正） 车站名 火车站北 定阳饭店 政务中心 介休三中 介纺社区 北坛公园东 上车人数 ﹢6 0 下车人数 ﹣ 0 (1)从火车站北到北坛公园东站，途中无人上车的站是__________，无人下车的站是__________． (2)这辆公交车从介休三中站开出时，车上有（    ）名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有（   ）名乘客． (3)介休103路所有乘客统一票价为1元，那么这趟公交车从北坛公园东站开出时，已经收入多少钱？ 【答案】(1)介休三中；政务中心． (2)15；13 (3)28元 【分析】（1）正数与负数表示意义相反的两种量，规定上车人数记为正，则和它意义相反的下车人数就为负，无人上车和下车记为0； （2）用火车站北、定阳饭店、政务中心、介休三中的上车人数，减去下车的人数即可知道这辆公交车从介休三中站开出时，车上的乘客人数；同理计算出从北坛公园东站开出时，车上的乘客人数； （3）计算出从火车站北到北坛公园东站所有的上车总人数，再乘1（票价为1元），即可求出收入总钱数． 【详解】（1）解：从火车站北到北坛公园东站，途中无人上车的站是介休三中，无人下车的站是政务中心． （2）解：（人）； （人）； 这辆公交车从介休三中站开出时，车上有15名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有13名乘客． （3）解： （元）． 答：已经收入28元． 题型31 有理数的新定义 86．（26-27九年级上·湖南·阶段检测）对于有理数、，定义一种新运算“”，规定． (1)计算的值； (2)计算的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，绝对值的运算，结合题中的新定义进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得：； （2）解：根据题中的新定义得：． 87．（26-27七年级上·江西赣州·阶段检测）对于有理数m、n，定义一种新运算：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是的相反数，求的值． 【答案】(1) (2)54 【分析】（1）根据新运算的定义即可计算的值． （2）根据x是绝对值为1的负整数，y是的相反数，即可求出、的值，再根据新运算的定义即可计算的值，最后再根据新运算的定义即可求的值． 【详解】（1）解：； （2）解：根据题意可知，，， ∴， ∴． 88．（26-27七年级上·四川成都·阶段检测）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是__________（请填序号）； ①；②． (2)计算：． (3)已知任意两个连续的非零整数构成的数对都是“隔一数对”．计算：． 【答案】(1)① (2) (3) 【分析】（1）根据新定义运算，仿照示例计算，即可判断； （2）根据新定义运算计算即可得到结果； （3）根据题意，把式子转化为的形式，进行相加减，即可得到结果． 【详解】（1）解：①，， ，， ， 和是一对“隔一数对”， ②，， ，， ， 和不是一对“隔一数对”； （2）解： ； （3）解：两个连续的非零整数都是“隔一数对”， ∴ ． 题型32 绝对值与数轴的综合 89．（25-26七年级上·甘肃平凉·期中）【定义】数轴上表示数的点之间的距离． 【应用】如图，在数轴上；点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，动点表示的数为． (1)求点之间的距离； (2)点之间的距离为_____，点之间的距离为_____；（用含的代数式表示） (3)求的最小值． 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，涉及绝对值的应用，解题的关键是理解绝对值的几何意义和两点间的距离公式． （）根据两点距离公式可得答案； （）由两点距离公式可得答案； （）由()可知表示的意义是点到点的距离之和，即可求解． 【详解】（1）解：∵点表示的数为，点表示的数为， ∴点之间的距离； （2）∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，动点表示的数为， ∴点之间的距离为， 点之间的距离为； 故答案为：；； （3）由（）可知表示的意义是点到点的距离之和， 当在数轴上表示的点在表示和(包括和)的点之间时， 取得最小值，最小值为． 90．（23-24七年级上·湖南娄底·期末）阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为时，点P与点Q之间的距离为根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是，8（A、B两点的距离用表示），点M是数轴上一个动点，表示数m． (1) 个单位长度； (2)若，则 ；若，则 ；若，则 ；若点M在A、B之间，则 ； (3)若，求m的值． 【答案】(1)12 (2)16，24，12，12 (3)或12 【分析】（1）利用数轴上两点间的距离公式，即可求出的值； （2）根据绝对值的定义，代入m的值求值即可； （3）分及，这三种情况解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用、绝对值以及数轴，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得：． 故答案为：12； （2）解：根据题意，得： 若，则； 若，则； 若，则； 若点M在A、B之间，则． 故答案为：16，24，12，12； （3）解：当时， 解得； 当时，， 解得． 当时，，故舍去； 答：m的值为或12． 91．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）阅读理解： 定义：在数轴上表示和的两点之间的距离是，这是绝对值的几何意义．如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数为3，则之间的距离为．另，线段的中点表示的数是，即； (1)若在数轴上有、、三点，点对应的数是，且、两点间的距离为6，为的中点，则点所对应的数是___________． (2)当满足___________时，的值最小，最小值为___________． (3)，则___________． (4)若数轴上点表示的数是4，点表示的数是16，动点从点开始以每秒3个单位长度的速度向数轴正半轴方向运动，求多少秒后点到点的距离是到点距离的2倍？ 【答案】(1)或 (2)；1 (3)或 (4)或8秒后点到点的距离是到点距离的2倍 【分析】本题主要考查数轴上的点表示有理数，两点之间距离的计算，一元一次方程的运用，掌握两点之间距离的计算，一元一次方程的运用是解题的关键． （1）根据两点之间距离的计算方法，分类讨论即可求解； （2）根据两点之间距离的计算方法，当表示数x的点在表示数2的点与表示数3的点之间时，值最小，由此即可求解； （3）根据绝对值的几何意义可得表示x与y在数轴上的距离为16，表示x与z在数轴上的距离为30，再分类讨论y和z在x的同侧或异侧时进行求解； （4）根据题意，设运动时间为t，则点P表示的数为，根据两点之间距离的计算方法，分类讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵A点对应的数是，且A、B两点间的距离为6， ∴当B点在A点的右边时，， ∴点B表示的数为2， ∴点C表示的数为：； 当B点在A点的左边时，， ∴点B表示的数为， ∴点C表示的数为：； 故答案为：或； （2）解：根据题意，表示数轴上x到2和3的距离之和， ∴当x在2和3之间时，距离和最小，最小值为， ∴x的取值范围， 故答案为：，1； （3）解：根据绝对值的几何意义可得表示x与y在数轴上的距离为16， 表示x与z在数轴上的距离为30， 当y和z在x的同侧时，假设x在数轴上的某点，y和z都在x的左边（或都在右边）， ∴此时y和z的距离为“x到z的距离”与“x到y的距离”的差， ∴， 当y和z在x的异侧时，假设y在x的左边，z在x的右边（或反之）， ∴此时y和z的距离为“x到z的距离”与“x到y的距离”的和， ∴， 综上，的值为或， 故答案为：或； （4）解：∵点M表示的数是4，点N表示的数是16，动点P从点M开始以每秒3个单位长度的速度向数轴正半轴方向运动， ∴设运动时间为t， ∴点P表示的数为， ∴当点P在之间时，， 解得秒； 当点P在点N右边时，， 解得秒； 综上所述，点P到点M的距离是到点N距离的2倍时，时间为或8秒． 题型33 有理数的动点问题 92．（24-25七年级上·山西临汾·期中）如图所示，已知在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为，点P为数轴上一个动点，点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动． (1)点和点之间的距离为________． (2)经过多少秒，点P到点B的距离等于点P到点A的距离？此时，点P对应的数为多少？ (3)经过多少秒，点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍？此时，点P对应的数为多少？ 【答案】(1)10 (2)经过秒，点P到点B的距离等于点P到点A的距离，此时点P对应的数是 (3)经过或10秒后，点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，此时点P对应的数分别是或13 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，数轴上的动点问题，有理数混合运算，解题的关键是理解题意，熟练掌握数轴上两点间距离公式． （1）根据两点间距离公式进行求解即可； （2）根据点P到点B的距离等于点P到点A的距离，结合两点间距离，求出点P运动的距离，再根据运动速度求出点P运动时间，最后求出点P表示的数即可； （3）分两种情况，当点P在点A左侧时，当点P在点A右侧时，分别列式求出结果即可． 【详解】（1）解：点和点之间的距离为； （2）解：，（秒）， 此时，点P对应的数为， 答：经过秒，点P到点B的距离等于点P到点A的距离，此时点P对应的数是； （3）解：当点P在点A的左边时， ， （秒）． 此时，点P对应的数为． 当点P在点A的右边时， ， （秒）． 此时，点P对应的数为， 综上：经过或10秒后，点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，此时点P对应的数分别是或13． 93．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．一般地，点在数轴上分别表示数，，那么之间的距离可表示为． (1)如图1，在数轴上，点，，分别对应有理数，1，4，则，之间的距离为_____，，之间的距离为_____； (2)如图2，为数轴上一动点，点表示的有理数为，现以为折点，将图1的数轴向右对折．已知点在点的右侧，与点，的相对位置不固定，且对折后点，的对应点分别为点． ①若对折后点与点重合，求此时的值； ②若对折后三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请求出此时的值． 【答案】(1)2，3 (2)①1.5；②0.75或2或3.5． 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴折叠后，折点到对应点的距离相等．关键是分类讨论要全面． （1）根据两点之间的距离公式解答即可． （2）①对折后点A与点C重合，即点到，的距离相等，据此求解即可． ②分三种情况进行分析计算． 【详解】（1）解：∵点，，分别对应有理数，1，4， ∴，之间的距离为，，之间的距离为 故答案为：2，3． （2）①因为对折后点与点重合，，所以． 因为，所以此时的值为1.5． ②由题意知，对折后存在以下三种情况： （i）对折后点不动，此时折点在点之间，点在点之间，且到点的距离相等． 因为，所以， 则点表示的数为，可得， 则，所以点表示的数为， 即此时的值为0.75； （ii）对折后点动，点不动，此时折点在点之间， 点在点之间，且到点的距离相等． 因为，所以，所以， 即点表示的数为，可得，则， 所以点表示的数为，即此时的值为2； （iii）对折后点动，点不动，此时折点在点之间， 点在点之间，且到点的距离相等． 因为，所以，所以， 即点表示的数为，可得，则， 所以点表示的数为，即此时的值为3.5． 综上，的值为0.75或2或3.5． 94．（24-25七年级上·河北廊坊·阶段检测）如图，数轴上从左至右有A，B，C，D四个点，分别表示有理数a，b，c，d，点A和点C之间的距离为20个单位长度，且a，c互为相反数，． (1)______， ______，______； (2)数轴上的动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点D运动，设运动时间为t（）秒．当点P运动到点C时，点Q从点D出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点D和点B之间往返运动，当点P运动到点D时，点Q的运动停止． ①求t为何值时，点P与点Q第一次相遇； ②求点Q一共运动了多少个单位长度，并求点Q停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③在点Q第一次到达点B前，请直接写出点P与点Q之间的距离不超过15个单位长度的时长． 【答案】(1)10，28，14 (2)①当，点P与点Q第一次相遇②144，4③秒 【分析】本题考查有理数与数轴，非负性，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离，正确地列出算式，是解题的关键： （1）根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，求出，非负性求出，进而求出即可； （2）①用点到达点的时间加上在上相遇时所用的时间，即可得出结果； ②求出点从点运动到点所用的时间，再根据路程等于速度乘以时间，求出点运动的路程，进而求出点停止时所表示的数； ③求出点为相遇前，相距15个单位长度以及相遇后，相距15个单位长度所用的时间，即可得出结果． 【详解】（1）解：∵点A和点C之间的距离为20个单位长度，且a，c互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）①点到达点所用时间为（秒）， ∴； 故当时，点P与点Q第一次相遇； ②点从点到达点所用时间为（秒）， ∴点一共运动了个单位长度， ， ∴当点停止运动时，离点有24个单位长度， ∴点表示的数为； ③点第一次到达点所用的时间为：（秒） 当点与点相遇前距离15个单位长度时：（秒）； 当点与点相遇后距离15个单位长度时：（秒）； ∴点P与点Q之间的距离不超过15个单位长度的时长为（秒）． 题型34一次式的新定义问题 95．（26-27七年级上·福建厦门·阶段检测）【新定义】对于任意有理数、，规定． (1)求的值； (2)求的值，并判断“”运算是否满足交换律（即与是否总相等）． 【答案】(1) (2)的值为，“”运算不满足交换律 【分析】（1）将，代入计算即可； （2）将，代入计算，通过比较和判断是否满足交换律． 【详解】（1）解：． （2）解：， 由（1）可知， 则， 故“”运算不满足交换律． 96．（24-25七年级上·广东东莞·期中）已知：，． (1)若，，求的值． (2)若，定义一种运算“▲”：，求的值． (3)若、互为倒数，、互为相反数，是最大的负整数，求 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了有理数的混合运算，倒数，相反数以及绝对值、求代数式的值，熟练掌握有理数运算法则是解本题的关键． （1）利用绝对值的代数意义求出与的值，代入代数式计算即可求值； （2）把的值代入定义的算式中即可求解； （3）先求出，再代入代数式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ， ； （3）解：根据题意得：， 当时， 原式， 当时， 原式． 97．（25-26六年级上·湖南衡阳·开学考试）定义新运算“”：，已知，，则的值为？ 【答案】或 【分析】本题考查了代数式求值，根据新定义分类讨论，分别求得的值，再代入式子进行计算即可求解． 【详解】解：已知，是奇数不符合新的运算法则， 如果则，解得：； 如果则，解得：； 已知，是奇数不符合新的运算法则， 如果，则，解得：，舍去； 如果，则，解得：； 当，时，， 当，时，． 题型35 一次式加减的综合应用 98．（24-25七年级上·甘肃庆阳·期中）小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． (1)这套住房的建筑总面积是______平方米；（用含a，b的式子表示） (2)当，时，求出小语家这套住房的具体面积． 【答案】(1) (2)90平方米 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据建筑平面图，用含a，b的式子表示求出建筑总面积即可； （2）代入，到（1）中的代数式求值即可解答． 【详解】（1）解：由题意得，这套住房的建筑总面积是： 平方米， 故答案为：． （2）解：当，时，， 小语家这套住房的具体面积为90平方米． 99．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 6 11 16 按上述信息填空： (1)________，________； (2)按照这种方式搭下去，则搭第个图形需要火柴棒的根数为________；（用含的代数式来表示）； (3)按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2024个图形需要的火柴棒根数． 【答案】(1)21，26 (2) (3)10121 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现所需火柴棒的根数依次增加5是解题的关键． （1）根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）结合（2）中发现的结论即可解决问题． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 搭第1个图形，需要的火柴棒的根数为：； 搭第2个图形，需要的火柴棒的根数为：； 搭第3个图形，需要的火柴棒的根数为：； …， 搭第个图形，需要的火柴棒的根数为（）根． 当时，； 当时，； 故答案为：21，26； （2）解：由（1）知， 搭第个图形，需要的火柴棒的根数为（）根， 故答案为：； （3）解：当时，（根）， 第2024个图形需要的火柴棒根数为10121根． 100．（24-25七年级上·山东济南·期中）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“T”型图形（阴影部分）． (1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长； (2)若此图作为某施工图，“T”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏．请用含x，y的代数式表示材料所需的造价． (3)当，工人4人（每人每天150元）工作3天，请你计算这次施工的总费用． 【答案】(1)米 (2) (3)3660元 【分析】本题主要考查代数式的求值和列代数式，解题的关键是根据图形列出其周长的代数式． （1）根据周长的定义，结合图形可得答案； （2）整个施工所需的造价为，化简即可； （3）把代入（2）中代数式，再加上工人费用即可． 【详解】（1）解：“T”型图形的周长为米； （2）解：整个施工所需的造价为 （3）解：当时， 整个施工所需的费用为：   （元）． $