浙江省绍兴市2026—2027学年浙教版九年级数学上册期中素养达标卷

浙江省绍兴市九年级数学上册期中考试学科素养达标卷浙教版2026—2027学年九年级数学上册 （测试范围：第1章二次函数—第3章圆的基本性质，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．任意画一个三角形，其内角和是360° B．两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块 C．掷一枚骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0 D．拨打一个电话号码，电话正被占线中 2．学校组织同学参加周末的公益活动，有“爱心义卖”“传统文化宣传”“本土主题捐赠”“才艺展示”四个活动，小明随机选择其中一项参加，则他参加“本土主题捐赠”的概率为（　　） A． B． C． D． 3．如图，是直径，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，内接于，。若弦AB是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（　　） A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正六边形 5．图1是一个球形灯罩，图2是球形灯罩的轴截面示意图，过最高点H的直线HF经过圆心， 且垂直底座CD于点F， 点A， B在圆上， AC， BD都垂直于CD.已知AC=BD=1cm，CD=12cm， HF=31cm， 则灯罩轴截面所在圆的半径为 (　　) A．15.5cm B．15.6cm C．15.7cm D．15.8cm 6．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2，小球运动到最高点所需的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 8．若二次函数 的图象经过点A(1，1)，则方程： 的解为（　　） A．x=1 B．x=6 C．x=1或x=-7 D．x=1或x=5 9．线段AB是的直径，弦于点E.若，则半径长为（　　） A． B．5 C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心作圆，使其经过原点和点，若点是圆上异于的一点，点是弦的中点，则长度的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．一个布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为　 　． 12．已知，在“浙”篮球赛中，由大数据推送发现某地号运动员比赛中罚球投中的概率是．若他在一场比赛中，有次罚球机会，则他估计能投中的次数是　 　． 13．现有、两种帽子和、两款围巾，那么小明同学刚好选中他所喜欢的种帽子和款围巾穿戴的概率是　 　． 14．二次函数与y轴的交点坐标为　 　. 15． 在平面直角坐标系xOy中， 点A（-1， 1)， B（2，1)， 若抛物线 与线段AB有公共点，则a的取值范围是　 　. 16．如图，为的直径，是上一点，以为圆心，适当长为半径作弧交直径所在的直线于点C，D；分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧两弧交于点；连结并延长交于点，交于点；以为圆心，长为半径作弧交于点，连结．若，，则的半径长是　 　． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．在物理学上有一个著名的随机实验叫做伽尔顿板实验，如图在一块垂直的木板上分三层钉了6个铁钉，小球从入口处投入，每层都会碰到铁钉后等可能的向左或向右偏转下落，最后落入底部、、、共4个竖直的管道中． （1）小球从入口处投入，碰到②号铁钉的概率是　 　； （2）小球从入口处投入，求小球落入管道的概率．（请用“画材状图”或“列表”等方法写出分析过程） 18．已知号盒中有个白球、个黄球，号盒中有个白球、个黄球，这些球除了颜色外无其他差别． （1）若从号盒中随机摸出个球，它是黄球的概率为，则______； （2）在（1）的条件下，分别从每个盒中各随机摸出个球，请用树状图或列表法求摸出的个球中个是白球、个是黄球的概率． 19．已知抛物线． （1）说出该抛物线的开口方向和对称轴； （2）设该抛物线与x轴交于点A，B，求交点A，B之间的距离． 20．某商场将进价为20元的热水壶以30元售出，平均每天能售出10个，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种热水壶的售价每降低1元，平均每天就能多售出5个． （1）当每个热水壶的售价为28元时，平均每天能售出________个热水壶，每天的总利润是________元． （2）假设每个热水壶降价x元，商场每天销售这种热水壶的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式． （3）每个热水壶降价多少元时，商场每天销售这种热水壶的利润最高？最高利润是多少元？ 21．如图，A是⊙O上一点，BC是⊙O的直径，点D在⊙O上且平分半圆BC， （1）若AB=8，求AC的长； （2）求阴影部分的面积. 22．如图，如图所示，是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在上． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 23．如图，中，，是的外接圆，BO的延长线交边AC于点D． （1）求证：； （2）当是等腰三角形时，求的大小； （3）当时，求边BC的长． 24．已知关于的二次函数． （1）当时． ①求该函数的表达式． ②当时，该函数的最大值与最小值的差是3，求的值． （2）若和是抛物线上的两个点，且，求的取值范围． 参考答案 1．【答案】D 【解析】【解答】解：任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，则A不符合题意； 两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块，是不可能事件，则B不符合题意； 掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0，是必然事件，故C不符合题意； 拨打一个电话号码，电话正被占线中，是随机事件，则D符合题意； 故选：D. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：共有4种等可能的结果，其中小明参加“本土主题捐赠”的情况有1种， ∴小明参加“本土主题捐赠”的概率为． 故选：B． 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴（同弧对应的圆心角相等）， ∵， ∴∠AOC=180°-=140°， ∴， ∵OA、OD都是的半径， ∴OA=OD， ∴△ AOD是等腰三角形， ∴. 故选：B. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：如图所示，连接， ∵， ∴， 则， ∴这个正多边形是正十边形． 故选：A． 5．【答案】B 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵抛物线向右平移2个单位， ∴解析式变为； ∵再向上平移1个单位， ∴解析式变为 故选：B． 7．【答案】B 【解析】【解答】解： h=30t-5t2=-5（t2-6t）=-5（t2-6t+9-9）=-5（t-3）2+45， 当t=3时，h有最大值，即小球到达最高点， 故答案为：B . 8．【答案】D 【解析】【解答】解：二次函数的对称轴为直线x=3，点A关于x=3的对称点为(5，1)， 当y=1时，x=1或5，即的解为x=1或x=5. 故选 ：D. 9．【答案】D 10．【答案】C 【解析】【解答】解：连接、，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，连接，如图： ∵点的坐标是，， ∴，， ∴， 故是等腰直角三角形， ∴，， 故， 又∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 在中，， ∵点是弦的中点， ∴， 故点是在以点为圆心的圆上， 当点、、三点共线时，的值最小； 此时． 故选：C． 11．【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：一个布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球， 从布袋里任意摸出1个球，摸出的球是红球的概率． 故答案为：． 12．【答案】 【解析】【解答】解：该运动员比赛中罚球投中的概率是， 若有次罚球机会，则他估计能投中的次数是（次）． 故答案为：． 13．【答案】 【解析】【解答】解：树状图如图． 共有4种等可能的情况，小明好选中她所喜欢的种帽子和款围巾穿戴有一种， 则概率为． 故答案为：． 14．【答案】 【解析】【解答】解：∵当x=0时，y=-3， ∴该二次函数与y轴的交点坐标为（0，-3）， 故答案为：（0，-3）． 15．【答案】 【解析】【解答】解：∵点、，两点的纵坐标均为1，∴线段平行于轴， 抛物线的顶点在原点，对称轴为轴， 若抛物线与线段有公共点，则抛物线开口必须向上，即（若，抛物线开口向下，最大值为0，无法与的线段相交）， 将点代入抛物线表达式，得，解得， 将点代入抛物线表达式，得，解得， ∵抛物线开口向上，当越小时，抛物线开口越平缓，越容易与线段相交， ∴当时，抛物线与线段有公共点. 故答案为：. 16．【答案】6 17．【答案】（1） （2）解：画树状图如下： 共有8种等可能的结果，其中小球落入管道B的结果有3种， ∴小球落入管道B的概率为． 18．【答案】（1）2​​​​​​​ （2）解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中摸出的个球中个是白球、个是黄球的结果有种， 摸出的个球中个是白球、个是黄球的概率是．​​​​​ 19．【答案】（1）解：∵抛物线， ∴，对称轴为直线， ∴该抛物线开口向上，对称轴为轴； （2）解：当时，有， 解得：，， ， ∴交点之间的距离为2． 20．【答案】（1）20，160 （2）解：由题意得：； （3）解：， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，y取得最大值180， ∴每个热水壶降价4元时，商场每天销售这种热水壶的利润最高，最高利润是180元． 21．【答案】（1）解：∵是的直径， ∴， ∵点在上且平分， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴； （2）解：如图，连接， ∵点在上且平分， ∴， ∴， ∴． 22．【答案】（1）解：∵OD⊥AB， 又∠AOD =62°， （2）解：∵OD⊥AB， AB=16， 设OA=x， 则OD=OA=x，∵CD=4，∴OC=x-4，∵OD⊥AB， ∴x= 10， 即OA = 10. 23．【答案】（1）证明：连接OA． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：如图2中，延长AO交BC于H． ①若，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ②若，则， ∴， ∵， ∴， ∴． ③若DB=DC，则D与A重合，这种情形不存在． 综上所述，∠C的值为 或． （3）如图3中，作交BD的延长线于E． 则， ∴，设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．（1）解：①当时，； ②∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远函数值越小， 当时： ①时，当时，函数值最小为； 当时，函数值最大为，则， 解得或（舍去）； ②当时，当时，函数值最小为； 当时，函数值最大为，则，不符合题意； ③当时，当时，函数值最小为； 当时，函数值最大为，则， 解得，均不满足，故舍去； 综上：； （2）∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远函数值越小， ∵和是抛物线上的两个点，且， ∴， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $