期中重难点模拟检测卷（提高卷）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高一上学期期中重难点模拟检测卷（提高卷） 【考试范围：集合与常用逻辑用语 一元二次函数、方程和不等式 函数的概念与性质】 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设为自然数集，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用元素与集合的关系，逐个判断各个选项. 【详解】A选项， 且 ，所以，A选项错误； B选项， ，所以，B选项错误； C选项， ，所以 ，C选项错误； D选项， 且 不成立，所以，D选项正确. 2．已知集合，，则M与N的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知集合， 因为任何数的平方都大于等于0，要使成立，则必须满足， 即，，所以集合，集合M中的元素是一个点. 集合，集合N中的元素是两个数0和1. 所以集合M与集合N没有公共元素，即. 3．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，显然，充分性成立； 当时，，解得或，不能推出，必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 4．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．， B．存在一个数的平方不大于0 C．菱形的对角线互相垂直平分 D．在20到30之间至少有2个质数 【答案】C 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义，逐一判断各选项的量词类型即可得出结果． 【详解】选项A：含存在量词“”，为存在量词命题，不符合要求； 选项B：含存在量词“存在一个”，为存在量词命题，不符合要求； 选项C：命题省略了全称量词“所有”，完整表述为“所有菱形的对角线互相垂直平分”，是对全部菱形作出的共性判断，为全称量词命题，符合要求； 选项D：含存在量词“至少有”，为存在量词命题，不符合要求． 5．对于实数下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质依次判断各选项即可. 【详解】对于A，当时，，此时，所以A错误. 对于B，当时，，所以B错误. 对于C，因为，两边同时乘正数，不等号方向不变，所以，所以C正确 对于D，当时，，此时，所以D错误. 6．已知，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】基本不等式中“1”的妙用，直接用展开结合基本不等式即可求解. 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为. 7．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由条件结合韦达定理得到参数关系，即可将问题转化为，结合进而，求解即可. 【详解】由不等式的解集为可知， 且，，所以， 所以不等式可化为， 又，则，解得或． 8．当时，关于的不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意参变分离得，再根据对勾函数求最值即可． 【详解】由时，有解， 所以， 又在上单调递减，在上单调递增， 且时，，时， 所以． 故选：C． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．对于任意的，函数满足，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用赋值法求得，，判断ABD，题干等式转化为，再赋值求解判断C. 【详解】根据题意可知，函数满足， 令，得，解得，故A错误； 令，得，即， 因为，所以，故B正确； 因为，则， 令，则，故C正确； 又， 则，故D错误. 故选：BC. 10．下列函数定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】逐一求出各选项函数的定义域及值域即可判断. 【详解】对于A，函数的定义域为R，值域为，A不是； 对于B，函数的定义域为R，当时，， 当时，，因此的值域为R，B是； 对于C，函数的定义域为，值域为，C不是； 对于D，函数的定义域、值域均为R，D是. 故选：BD 11．已知函数，则关于函数的结论正确的是（    ） A．的定义域为R B．的值域为 C． D．若，则x的值为 【答案】BD 【分析】对A根据解析式判断定义域，对B结合单调性求出值域，对C代值即可求出，对D利用函数值分段讨论求出.变量的值. 【详解】由题意知函数的定义域为，故A错误； 当时，的取值范围是，当时，的取值范围是，因此的值域为，故B正确； 当时，，故C错误； 当时，，当时，， 故D正确； 故选：BD. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．函数的值域是________；单调递减区间是________． 【答案】 【分析】先求出函数定义域，进而求出值域，并根据复合函数单调性满足同增异减得到答案. 【详解】令，解得或，故定义域为， ，故值域为， 由于在上单调递增， 而在上单调递减，在上单调递增， 由复合函数单调性满足同增异减可知，单调递减区间为. 故答案为：，. 13．若函数为奇函数，则___________. 【答案】 【分析】解法1：根据奇函数的定义，求出时的解析式，得到即可；解法2：利用即可求解． 【详解】解法1：当时，， 所以， 又为奇函数，所以，所以， 即当时，，所以，所以． 解法2：由题意得，即，所以． 14．有四个幂函数：①；②；③；④某同学研究了其中的一个函数，并给出了这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是的子集；（3）在上单调递增.则他研究的函数是___________填序号. 【答案】① 【分析】根据幂函数的性质分别写出四个函数的奇偶性、值域和单调性，再结合题干找出满足题意的即可. 【详解】对于①，定义域为，定义域关于原点对称， ，是偶函数， 在上单调递增，值域为，满足上述性质； 对于②，定义域为，定义域关于原点对称， ，故为奇函数，不满足； 对于③，定义域为，定义域关于原点对称， ，是偶函数， 在上单调递增，故在上单调递减，不满足； 对于④，定义域为，定义域关于原点对称， ，是奇函数，不满足. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．已知集合. (1)若，写出集合A的所有子集； (2)若只有一个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合； (3)若有且只有四个子集，试求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)时，；时， (3)且 【分析】（1）根据条件得，即可求解； （2）分和两种情况，当时，直接求出，当时，根据条件得，即可求解； （3）根据条件得方程有两个不等实数根，即可求解. 【详解】（1）当时，由，即，解得或， 所以，则的所有子集为. （2）时，由，得，此时，符合题意， 时，由，解得， 由，即，解得，此时，符合题意， 故时，；时，. （3）若有且只有四个子集，则方程有两个不等实数根， 所以，解得且， 综上，实数的取值范围为且. 16．已知集合，． (1)若，求集合； (2)设，若，求实数a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，得到且，列出方程组，求得的值，得到集合，利用集合并集的运算即可求解； （2）根据题意，得到，求得的值，验证集合元素的互异性，进而得到答案. 【详解】（1）由集合，， 若，可得且，则，解得， 所以，可得． （2）由集合，，， 若，则，解得或， 当时，，满足； 当时，，，不满足集合中元素的互异性，舍去. 综上所述，实数的值为． 17．（1）比较与的大小； （2）设，比较与的大小. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用作差法比较大小. （2）利用作商法比较大小. 【详解】（1）， 所以. （2）由，得，，， 因此， 所以. 18．求下列函数的最值． (1)已知，求的最大值； (2)已知，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用基本不等式可求得的最大值； （2）将函数解析式变形为，利用基本不等式可求得该函数的最小值. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当， 即时，等号成立，故的最大值为． （2）因为，所以． 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当时，函数取得最小值. 19．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是单调递增函数． (1)求m的值及的解析式； (2)设函数，若对任意恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据幂函数单调性得到，结合，得到，进而得到； （2）转化为对任意恒成立，参变分离得到，求出答案. 【详解】（1）在上单调递增， 所以，解得， 因为，所以， 当时，，关于y轴对称，满足要求； （2）， 由题意得对任意恒成立， 即，即， 其中，当且仅当时，等号成立， 故，即的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期期中重难点模拟检测卷（提高卷） 【考试范围：集合与常用逻辑用语 一元二次函数、方程和不等式 函数的概念与性质】 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设为自然数集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则M与N的关系是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．， B．存在一个数的平方不大于0 C．菱形的对角线互相垂直平分 D．在20到30之间至少有2个质数 5．对于实数下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．当时，关于的不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．对于任意的，函数满足，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列函数定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则关于函数的结论正确的是（    ） A．的定义域为R B．的值域为 C． D．若，则x的值为 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．函数的值域是________；单调递减区间是________． 13．若函数为奇函数，则___________. 14．有四个幂函数：①；②；③；④某同学研究了其中的一个函数，并给出了这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是的子集；（3）在上单调递增.则他研究的函数是___________填序号. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．已知集合. (1)若，写出集合A的所有子集； (2)若只有一个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合； (3)若有且只有四个子集，试求实数的取值范围. 16．已知集合，． (1)若，求集合； (2)设，若，求实数a的值． 17．（1）比较与的大小； （2）设，比较与的大小. 18．求下列函数的最值． (1)已知，求的最大值； (2)已知，求的最小值． 19．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是单调递增函数． (1)求m的值及的解析式； (2)设函数，若对任意恒成立，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $