贵州毕节市金沙县实验高级中学2026-2027学年高二上学期第一次素养监测数学试题

金沙县实验高级中学高二数学素养训练卷双向细目表 考试结构：8单选+3多选+3填空+5解答满分：150分时间：120分钟 板块A:必修一~必修二第九章（不含概率）共61分；板块B:必修二第十章概率十选择性必修一第一章空间 向量与立体几何共89分 表119题逐题双向细目表 表1：19题逐题双向细目表 题 题 分 板 章节 核心考点 认知水 核心素 难度 型 值 块 平 养 1 单 5 A 必修一集合 集合的交集运算 理解 数学抽 基础 选 与常用逻辑 象、数 用语 学运算 2 单 5 A 必修二复数 复数四则运算、共轭复数 理解 数学运 基础 选 算 单 6 必修一函数 分段函数求值 理解 数学抽 基础 选 概念与性质 象、数 学运算 4 单 5 A 必修一指数 指数、对数比较大小 理解 数学运 基础 选 函数与对数 算、数 函数 学抽象 5 单 5 B 选择性必修 空间向量基本定理、基底表 掌握 直观想 中档 选 一 空间向量 示 象、数 与立体几何 学运算 6 单 必修二立体 圆锥侧面展开图、侧面积与 掌握 直观想 基础 选 几何初步 体积 象、数 学运算 单 5 A 必修一三角 正弦型函数周期与区间最 掌握 数学运 中档 选 函数 值 算、直 观想象 8 单 5 A 必修一函数 抽象函数对称性、单调性与 掌握 数学抽 中档 选 概念与性质 不等式 象、逻辑 推理、数 学运算 2 题 题 分 板 章节 核心考点 认知水 核心素 难度 号 型 值 块 平 养 9 多 6 A 必修二立体 空间点线面位置关系：线面 掌握 直观想 中档 选 几何初步 平行/垂直判定 象、逻 辑推理 10 多 6 B 必修二概率 事件关系；互斥、独立与概 理 逻辑推 中档 选 率加法公式 解/掌 理、数 握 学抽象 11 多 6 B 选择性必修 正方体中轨迹、距离、线面 综合应 直观想 较难 选 空间向量 角综合 用 象、逻辑 与立体几何 推理、数 学运算 12 填 选择性必修 空间向量坐标线性运算 理解 数学运 基础 空 空间向量 算 与立体几何 13 填 5 B 必修二概率 古典概型 理解 数学建 基础 空 模、数 据分析 14 填 5 A 必修二立体 三棱锥外接球、正弦定理与 掌握 直观想 中档 空 几何初步 球表面积 象、数 学运算 15 解 13 B 必修二概率 相互独立事件、 概率乘法与 应用 数学建 基础 答 对立事件 模、逻辑 推理、数 学运算 16 解 15 B 选择性必修 空间向量基本定理、模长与 应用 直观想 中档 答 一空间向量 异面直线夹角 象、数 与立体几何 学运算 17 解 15 A 必修二解三 正弦定理、余弦定理、三角 应用 数学运 中档 答 角形 形面积 算、逻 辑推理 18 解 17 B 选择性必修 面面垂直性质、线面垂直、 综合应 直观想 较难 答 空间向量 二面角、存在性 用 象、逻辑 与立体几何 推理、数 学运算 3 题 题 分 板 章节 核心考点 认知水 核心素 难度 号 型 值 块 平 养 19 解 17 马 选择性必修 四面体重心、向量表示、轨 综合应 数学抽 较难 答 空间向量 迹与体积比 用 象、逻 与立体几何 辑推理、 数学运 算、直 观想象 合 150A 计 61/ B 89 注：第14题主考点为三棱锥外接球，涉及正弦定理，按立体几何初步归入板块A:第15题按试卷实际分 值13分统计。 4 表2章节分值汇总双向表 表2：章节分值汇总双向细目表 板块 章节 题号 分值 占比 主要题型 难度分布 必修一集合与常用逻辑 1 6 3.33%单选 基础 用语 必修一函数概念与性质 3,8 10 6.67%单选 基础~ A 中档 必修一指数函数与对数 5 3.33% 单选 基础 函数 必修一三角函数 7 5 3.33% 单选 中档 必修二复数 2 5 3.33% 单选 基础 必修二立体几何初步 6,9,14 16 10.67%单选、多选、填 基础~ 空 中档 必修二解三角形 17 15 10.00%解答 中档 A小 61 40.67% 计 必修二概率 10,13,15 24 16.00%多选、填空、解 基础~ B 答 中档 选择性必修一空间向量 5,11,12, 65 43.33%单选、多选、填 基础~ 与立体几何 16,18,19 空、解答 较难 B小 89 59.33% 计 合计 150 100.00 说明：按试卷实际内容统计，板块A(必修一~必修二第九章，不含概率)共61分，占40.67%；板块B (必修二第十章概率+选择性必修一第一章空间向量与立体几何)共89分，占59.33%。 表3难度分布汇总表 难度 分值 占比 主要分布 基础 48分 32.0% 单选1、2、3、4、6：填空12、13： 解答15 中档 62分 41.3% 单选5、7、8；多选9、10；填空 14;解答16、17 较难 40分 26.7% 多选11；解答18、19 合计 150分 100% 注：本表按本次试卷实际题目难度统计，基础中档较难约为32.0%41.3%26.7%。 金沙县实验高级中学高二年级10月素养训练参考答案 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点．若，，，则用基底表示向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知某圆锥的侧面积为，该圆锥侧面的展开图是弧长为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的最小正周期为π，则f（x）在的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 8. 已知函数的定义域为R，为偶函数，在上单调递减，且．则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知事件，且，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若A与B互斥，则 C. 若A与B相互独立，则 D. 若，则A与B互斥 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点M是底面内的一点（包括边界），且，则下列说法正确的是（ ） A. 点M在线段上 B. 点M到平面的距离是定值 C. 点M到点的距离的最小值为1 D. 直线BM与平面ABCD所成角的正切值的最小值为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知空间向量，，则_________. 13. 从中随机取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为____． 14. 已知三棱锥中，平面ABC，，在中，，，则三棱锥的外接球的表面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人命中目标的概率都是，计算： （1）两人都命中目标的概率； （2）至少有一人命中目标的概率． 16. 如图，平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱长为4，且． （1）求的长； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 17. 已知分别是内角的对边，． （1）若，求； （2）若，且，求的面积． 18. 四棱锥中，平面平面，，，，，O是AB的中点 （1）求证：CD平面POC （2）求二面角C-PD-O的平面角的余弦值 （3）在侧棱PC上是否存在点M，使得平面POD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 19. 若是的重心，则对平面内任意点，有．类似地，在四面体中，若点满足对任意点，有，则称为四面体的重心．设为的重心，点，分别在棱，上，且，，，为线段的中点． （1）证明：，，三点共线，并求； （2）用和，，，表示，并证明点随变化的轨迹是一条线段； （3）当时，求四面体与四面体的体积比． 金沙县实验高级中学高二年级10月素养训练参考答案 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）1 【18题答案】 【答案】（1）证明:因为，O是AB的中点，故， 而平面平面，平面，平面平面， 故平面，而平面，故. 在中，，故，同理. 在直角梯形中，， 故即，而， 故平面. （2） （3）在侧棱PC上存在点M，使得平面POD，此时. 【19题答案】 【答案】（1）证明：由重心定义，． 因为为的重心，所以． 于是 又因为， 代入得． 所以，即A，G，三点共线， 且，从而. （2）； 证明：令为中点，为中点，则，， 于是． 当时，始终是线段上的点，所以点的轨迹是线段． 当时，． 即点M与四面体的重心G重合． 其几何意义为：当时，，分别为，的中点，线段是连接对棱中点的线段，其中点恰好是四面体的重心． （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $