专题05 知识点36 三角函数图象的变换专项训练-2027届高三数学一轮复习

知识点36 三角函数图象的变换 振幅变换 由函数 的图象变换得到 的图象，需要将函数 的图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 倍。 相位变换 由函数 的图象变换得到 的图象，需要将函数 的图象上的所有点向左（）或向右（）平移 $ 周期变换 由函数 的图象变换得到 的图象，需要将函数 的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 。 注意: 1.函数 中， 称为振幅， 称为相位， 称为初相。 2.图象平移遵循的规律为“左加右减，上加下减”。 实战演练 一、单选题 1. 为了得到函数 的图像，只要把函数 图像上所有的点（　） A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 2. 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（　） A. 向左平移 个单位 B. 向左平移 个单位 C. 向右平移 个单位 D. 向右平移 个单位 3. 函数 的图象，可以由函数 的图象向右平移 （）个单位得到，则 （　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 4. 将函数 的图象上每一点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度，得到的函数解析式为（　） A. B. C. D. 5. 为了得到 的图象，可以将函数 的图象上（　） A. 每个点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再向左平移 个单位 B. 每个点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再向左平移 个单位 C. 每个点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再向右平移 个单位 D. 每个点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位 6. 为了得到函数 的图象，只需把函数 图象上所有的点（　） A. 横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变 7. 为了得到 的图象，只需要把 图象上所有的点（　） A. 向左平行移动 个单位长度，纵坐标变为原来的 2 倍 B. 向右平行移动 个单位长度，纵坐标变为原来的 倍 C. 向右平行移动 个单位长度，纵坐标变为原来的 2 倍 D. 向右平行移动 个单位长度，纵坐标变为原来的 倍 8. 函数 的周期、振幅分别是（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 二、多选题 9. 为了得到函数 的图象，只需将余弦函数图象上各点（　） A. 横坐标伸长到原来的 3 倍，再向左平移 个单位长度 B. 横坐标缩短到原来的 ，再向右平移 个单位长度 C. 向右平移 个单位长度，再把横坐标缩短到原来的 D. 向右平移 个单位长度，再把横坐标缩短到原来的 10. 以下四种变换方式，能将函数 的图象变换为 的图象的是（　） A. 先向左平移 个单位长度，再将每个点的横坐标扩大为原来的 2 倍 B. 先向左平移 个单位长度，再将每个点的横坐标扩大为原来的 2 倍 C. 先将每个点的横坐标扩大为原来的 2 倍，再向左平移 个单位长度 D. 先将每个点的横坐标扩大为原来的 2 倍，再向左平移 个单位长度 11. 已知 是实数，则函数 的图象可能是（　） A. B. C. D. 三、填空题 12. 已知 ，将函数 的图象向右平移 个单位长度后，所得函数为偶函数，其中 ，则 ______。 13. 将 图象上所有点的横坐标变为原来的 ，得到函数______的图象。 14. 把函数 的图象上各点的纵坐标缩短到原来的 ，所得图象对应的解析式为______。 四、解答题 15. 由 的图象，得到 （）的图象是否还有其他的变换方法？ 16. 试确定函数 的初相和周期。 17. 已知函数 ，将函数 的图像向右平移 个单位长度，再保持图像上的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得到函数 的图像。 (1) 求函数 的单调递增区间； (2) 当 时，求函数 的值域。 18. (1) 将函数 图象上的所有点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象，求 的值。 (2) 将函数 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 ，求所得图象的解析式。 19. 已知函数 。 (1) 求函数 的最小正周期、振幅、初相及图象的对称轴方程； (2) 将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数为 ，当 时，求函数 的值域。 参考答案与解析 一、单选题 1. 答案：D 解析：设向右平移 个单位，则 即向右平移 个单位长度。注意：平移量为针对 本身的系数而言，需先提出系数 ，故是 而非 。选 D。 2. 答案：B 解析：，令 ，得 ，即向左平移 个单位。选 B。 3. 答案：C 解析：向右平移 个单位后： 要使其恒等于 ，利用 的恒等匹配（对含 项取“同号”分支）： 取 ，得 ，满足 。选 C。 4. 答案：D 解析：将 的图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变可得 ， 再向右平移 个单位长度，得到的函数解析式为 选 D。 5. 答案：C 解析：。设再右移 个单位： 即每个点的横坐标缩短到原来的 ，再向右平移 个单位。选 C。 6. 答案：A 解析： 中 的系数由 变为 ，即横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变。选 A。 7. 答案：A 解析：：由 图象先向左平移 个单位长度（注意：平移量就是 ，不带 ，因为相位中 的系数为 ），再纵坐标变为原来的 2 倍。选 A。 8. 答案：C 解析：，振幅 （振幅恒为正）。选 C。 二、多选题 9. 答案：BD 解析：选项A,先将横坐标伸长到原来的3倍,得到,再向左平移个单位长度,得到,和目标函数不一致,A错误. 选项B,先将横坐标缩短到原来的,得到,再向右平移个单位长度,得到,和目标函数完全一致,B正确. 选项C,先向右平移个单位长度,得到,再把横坐标缩短到原来的,得到,和目标函数不一致,C错误. 选项D,先向右平移个单位长度,得到,再把横坐标缩短到原来的,得到,和目标函数完全一致,D正确. 10. 答案：AD 解析：目标 。 A：左移 ：；横坐标扩大 2 倍（）： B：左移 后扩大： C：先扩大：；再左移 ： D：先扩大：；再左移 ： 选 AD。 11. 答案：ACD 解析：当 时，； 当 时，周期为 ，振幅为 。 对 A：当 时，，故 A 正确； 对 B：由 ，可得 ，所以 ，所以振幅小于 2，故 B 错误； 对 C：当 时，，故 C 正确； 对 D：由 可得 ，所以 ，所以振幅大于 2，故 D 正确。 选：ACD 三、填空题 12. 答案： 解析：。 右移 后：。为偶函数，需 取 ，得 ，满足 。 13. 答案： 解析：横坐标变为原来的 ，即 ，得 。 14. 答案： 解析：纵坐标缩短到原来的 ，即 由 变为 ，得 。 四、解答题 15. 解：还有其他变换方法。例如（先平移、后作周期变换）： 即可以先平移（平移量为 ，需除以 的系数 ），再作振幅变换；也可以先作振幅变换再平移、伸缩，只要保证每一步对应的平移量、伸缩量按“作用于 本身”的规则换算即可。变换顺序不唯一，但先平移后伸缩时平移量要除以 ，先伸缩后平移时平移量不除以 。 16. 解： 中，，。 初相：； 周期：。 17. 解：先化简： (1) 令 ，解得 故 的单调递增区间为 （）。 (2) 变换过程：右移 ： 再横坐标变为原来的 （）： 当 时，。 在此区间上正弦函数先减后增，最小值在 处取得，为 ；端点值 为最大值。 故 的值域为 18. (1) 解：横坐标变为原来的 （）： (2) 解：横坐标缩短到原来的 （）： 19. (1) 解：，其中 ，，。 最小正周期：； 振幅：； 初相：； 对称轴：令 ，解得 (2) 解：右移 个单位： 当 时，。 在此区间上的取值范围为 （ 时取得 ），故 即 的值域为 学科网（北京）股份有限公司 $