第8讲 三角函数图象的变换与解析式的确定专项训练（提高）-2027届高三数学一轮复习

三角函数图象的变换与解析式的确定 平移伸缩的次序与由图象定式 图象变换：由原函数求变换后的函数 提高部分的变换题，第一步几乎总是先化简。式子里同时出现 与 ，或者出现两条同角异名的项时，先用降幂公式与辅助角公式化成 的标准形。化不成标准形就没法谈平移量 —— 因为「平移多少个单位」这句话，只在标准形里才有确定的意思。 第二步是把变换写成对 的替换。向左平移 个单位、再把横坐标缩短为原来的 ，写成替换就是 ；反过来先缩短后平移，替换就成了 。两次替换的先后直接影响结果，所以做这类题不要背「先伸缩后平移要除以 」这种结论，而应该老老实实把替换写出来，一步一步代。 逆向问题只是把替换反解一遍。正向是 ，逆向就是 ，方向与倍数同时取反。做法上仍然是从最后一步倒着往回退，退一步、写一步，不要一次性心算 —— 心算时最容易把 与 的先后次序搞混。 变换之后的性质也是一大类问法。平移与伸缩不改变最值，但会改变周期、零点、对称轴的位置，所以判断「变换后还是不是偶函数」「变换后的对称中心在哪里」时，必须先把新解析式写出来，再用整体换元的办法逐条算，不能拿原来的结论直接套。另外，两条曲线能否只靠平移重合，看的是振幅与最小正周期是否都相同，两样都相同才有平移的可能，否则无论移多少都不能重合。 例1（单选·★★★☆☆） 函数，将的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象上所有的点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【切入点】式子是 ，不是标准形，先用辅助角公式合并成一个正弦，才能谈平移。 【关键】。向左平移 ，把 换成 ，得 ；再把横坐标伸长为原来的 2 倍（把 换成 ），得 。故选 A。 【易错】三步都不能跳：先合并、再平移、后伸缩。合并时振幅是 而不是 ，相位是 ；平移之后再化成 只是为了让答案与选项对上，换成 的时机不影响最终结果，但早换会把平移量算错。 【答案】A 变式1-1（单选·★★★☆☆） 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则 = （ ） A. B. C. D. 【切入点】先平移求解析式，再代值。平移的落点在 上。 【关键】向右平移 个单位，把 换成 ，得 。所以 。故选 C。 【易错】平移量是 ，不要漏掉系数 ；最后用 化成余弦再代值，比直接算 更不容易错。 【答案】C 变式1-2（多选·★★★☆☆） 已知函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，下列关于函数的说法中正确的是（ ） A. 的一个对称中心为 B. 在的值域是 C. 在区间内单调递增 D. 的一条对称轴为 【切入点】先写出 ，再逐项判定。四项分别考对称中心、值域、单调性与对称轴。 【关键】。 【关键】逐项判定。A 项：，所以 是它的一个对称中心，A 对；B 项：当 时 ，正弦在这段上的最小值是 、最大值是 ，所以值域是 ，B 错；C 项：当 时 ，正弦在 上单调递增，C 对；D 项：对称轴由 给出，即 ，取 得 ，D 对。故选 ACD。 【易错】B 项是本题最容易错的一个。 内正弦的最大值在 处取到，等于 ，所以整个函数的最大值是 而不是 —— 只看两个端点值会漏掉中间的极值点。 【答案】ACD 例2（单选·★★★☆☆） 把函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【切入点】与上题次序相反：先缩短横坐标，再向右平移。先把原函数化成标准形。 【关键】。横坐标缩短到原来的 （把 换成 ），得 ；再向右平移 ，把 换成 ，得 。由 得 。故选 D。 【易错】平移量是 ，因为 前面已经变成了系数 —— 这正是「先伸缩后平移」与「先平移后伸缩」结果不同的原因。选项 A、B 保留了 或 ，是把伸缩方向搞反了。 【答案】D 变式2-1（单选·★★★★☆） 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍纵坐标不变得到函数的图象。若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【切入点】先写出 ，再把「区间上没有零点」翻译成「区间夹在两条相邻零点之间」。 【关键】向右平移 ，把 换成 ，得 ；再把横坐标变为原来的 倍，把 换成 ，得 。令 ，得 ，即零点为 （）。记 ，则 。区间上无零点意味着存在整数 使 且 ，即 且 。 【关键】逐一试 。 时两条不等式给出 ，即 ； 时给出 ，即 。 取其余值时两条不等式没有公共解。所以 。故选 A。 【易错】两个坑。第一，横坐标变为原来的 倍是把 换成 ，容易写成 。第二，「区间上没有零点」不能只算「区间长度不超过半个周期」—— 那只是必要条件，还要确认区间恰好夹在两条相邻零点之间，否则区间虽短却仍可能套住某一个零点。 【答案】A 变式2-2（多选·★★★☆☆） 将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将图象上的所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的零点为， C. 图象的对称轴方程为， D. 的单调递减区间为， 【切入点】先按次序做完两次变换求出 ，再对四个选项逐个用整体换元判断。 【关键】横坐标缩短为原来的 ，把 换成 ，得 ；再向左平移 ，把 换成 ，得 。 【关键】逐项判定。A 项： 的最小正周期 ，不是 ，A 错；B 项：令 ，得 ，即 （），B 对；C 项：余弦的对称轴过最高点或最低点，由 得 （），C 对；D 项： 的单调递减区间由 给出，即 （），与选项所给的区间不符，D 错。故选 BC。 【易错】两次变换的次序不能颠倒：先缩短、再平移，平移量是 ，正好把正弦化成余弦；若次序反过来，结果会变成另一个函数。D 项给的区间长度是 ，比 的周期还长，一眼就可以排除。 【答案】BC 例3（单选·★★★☆☆） 已知函数，，则两个函数的图象仅通过平移就可以重合的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【切入点】两条曲线仅靠平移就能重合，前提是形状完全相同。对三角函数而言，形状由振幅与最小正周期共同决定，所以先把每个函数化成 的标准形，再比 与 。 【关键】A 项中 ，振幅 与 的振幅 不等，不能重合。B 项中 的振幅为 ，而 的振幅为 ，也不能重合。C 项中 ，，而 ，所以 ，两条曲线只差一个向左平移 ，可以重合。故选 C。 【易错】这类题的关键在于「振幅与周期都相同」是必要条件，判断时要逐个化成标准形，不能只看函数名的外壳。C 项容易看漏：把内层的 换成 之后，外层函数并没有变，所以整条曲线只是横移。D 项中 与 的振幅虽然都是 ，但它们关于 的依赖关系不同，不能靠平移重合。 【答案】C 由图象或条件确定解析式中的参数 由图象确定解析式，动作可以固定成三步：定 、定 、定 。 看振幅，即最高点的纵坐标，或者波峰到波谷距离的一半； 看周期，从图上量出一段同类型的点间距离再换算； 看特殊点，代入解方程。三步有先后，前一步没定下来就不要急着做后一步 —— 的方程里带着 ， 错了 一定会跟着错。 量周期时要小心题目给的是哪一段。相邻两个最高点、相邻两个最低点、相邻的两条对称轴之间都是一个周期；最高点与相邻最低点之间、最高点与相邻零点之间、两条相邻对称中心之间都是半个周期；而最高点到相邻零点其实是四分之一个周期，这一步最容易看错。图上线段的两端未必正好落在同类型的点上，要看清标注的是哪两个位置，再决定乘几倍。另外要留意图上有没有给出渐近线或端点，它们往往是判断「取哪一支」的依据。 求 时优先用极值点。把最高点代入会得到 ，把最低点代入得到 ，两式在给定范围内都只有一个解，不必讨论升降。用零点代入会得到 ，此时要看图象在该点是上升还是下降来取舍：上升的那一支对应 为偶数，下降的那一支对应 为奇数。用与 轴的交点最省事，但解出的 往往有两族值，要回到图上用单调性筛掉一个。 正切型是另一套数。它的周期是 ，零点之间的间隔也是 ，图象没有最值，所以不能靠最高点定参数，要靠零点与渐近线之间的距离。遇到正切型的图，先找一条渐近线和相邻的一个零点，它们之间的距离是四分之一个周期。 最后，由条件定参数的题（不给图，只给周期或对称性）与读图题用的是同一套翻译，只是把「图上看到的」换成「文字说的」。「两条相邻对称轴之间的距离」是半个周期；「图象的一条对称轴为 」意味着 ；「一个对称中心为 」意味着 。把这些句子逐条翻成方程，剩下的事就是解方程组。还要注意区分「 的对称中心」与「 的对称中心」—— 条件若说的是平移之后的函数，就必须代到平移之后的解析式里。 例4（多选·★★★☆☆） 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ） A. 函数的最小正周期 B. 是函数的一个对称中心 C. 函数在区间上的值域为 D. 将函数的图象向左平移后得到的图象，则 【切入点】先把 、、 三个参数从图上读出来，得到解析式，再逐项判断。 【关键】求参数。由图，最高点为 ，图象在 处过零点，最高点到相邻零点是四分之一个周期，所以 ，得 ，。把最高点代入：，得 ，符合 。所以 。 【关键】逐项判定。A 项：最小正周期 ，A 对；B 项：，所以那个点不是对称中心，B 错；C 项：当 时 ，而 不在其中，所以正弦的最小值是 ，值域是 ，与选项不符，C 错；D 项：向左平移 得 ，D 对。故选 AD。 【易错】A 项要看清图上给的是「最高点到相邻零点」这一段，它是四分之一个周期而不是半周期。C 项最容易错：区间 里没有 ，所以最大值取在右端点 （且取不到），最小值取在内部的 处，等于 ；只看两个端点会把最小值误判成 。 【答案】AD 变式4-1（多选·★★★☆☆） 已知函数的部分图象如图所示，点、在的图象上。下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 在区间单调递增 C. 的一个对称中心是 D. 的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到 【切入点】正切型的图象没有最值，定参数要靠零点与渐近线；先把 、 求出来，再逐项判断。 【关键】求参数。 在图象上，所以 ，结合 得 。又 在图象上，，所以 ，解得 （）。由图，最小正周期 满足 ，即 ，也就是 ，故 ，取 得 。于是 。 【关键】逐项判定。A 项：最小正周期 ，A 对；B 项：当 时 ，这段跨过了 ，而 是正切的渐近线，所以函数在这段上并不单调，B 错；C 项：正切的对称中心是 ，由 得 ， 不在这个集合里，C 错；D 项：把 的图象向左平移 ，得 ，而 ，正是 ，D 对。故选 AD。 【易错】B 项是本题最容易误判的一个： 跨过了渐近线 ，所以函数在 处断开，谈不上单调。D 项要用到正切以 为周期这一点：相位相差 的两个正切函数是同一个函数，这也是正切与正弦、余弦不同的地方。 【答案】AD 变式4-2（多选·★★★☆☆） 函数的图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 D. 若方程在上有2个不相等的实数根，则的取值范围是 【切入点】先把 从图上读出来，得到解析式，再逐项判断。 【关键】求 。图上的最高点为 ，代入得 ，即 （），解得 。由 得 ，。所以 。 【关键】逐项判定。A 项：算得 而不是 ，A 错；B 项：，所以 是它的一个对称中心，B 对；C 项：向左平移 得 ，而 ，两者相同，C 对；D 项：，当 时 。在这段上正弦先从 升到 、再降到 ，所以水平线 与曲线有两个交点当且仅当 ，即 ，而选项给的是闭区间，D 错。故选 BC。 【易错】D 项的关键是右端点取不到： 时水平线正好切在最高点，只有一个交点，所以 的取值范围是左闭右开。C 项则要用到 与 的互化：把 写成 之后与 比对，会发现两者完全相同 —— 这类「平移之后恰好等于某个余弦」的现象，本质上是正弦与余弦相差 。 【答案】BC 变式4-3（解答·★★★★★） 函数在的大致图象如图所示，将曲线向右平移个单位，再把所得曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象。 （1）求函数的解析式；（2）设，解不等式；（3）设，若关于的方程有解，求的取值范围。 【切入点】第（1）问读图定 ，再作两次变换；（2）（3）两问都落在 这个最简单的函数上，难点在恒等变形与「有解」的翻译。 【关键】第（1）问。由图，图象在 处过零点，且在该点附近函数值递增，所以 （），解得 。由图还看出半周期大于 ，即 ，所以 。两条一结合，取 得 ，所以 。向右平移 ，得 ；再把横坐标伸长为原来的 倍（把 换成 ），得 。 第（2）问。不等式为 。左边用立方差分解：；右边 。记 ，不等式化为 ，即 。因为 ，括号里的式子不小于 恒成立，所以原不等式等价于 ，即 。在 上解得 。 【关键】第（3）问。方程 即 。用和差化积：，所以 。它对某个 有解，当且仅当右边的绝对值不超过 ，即 。由 得 ，所以 ，即 ，。所以 的取值范围是 。 【易错】三问各有一个坑。第（1）问定 时，只由零点条件会解出一族值 ，必须用「半周期大于 」这条从图上读出来的信息才能定住 。第（2）问的关键是看出括号里的式子恒正，从而把三次不等式降成一次不等式 ；若直接讨论 与 的符号会绕远。第（3）问要会翻译「有解」：方程左边是关于 的余弦，它的值域是 ，所以「有解」等价于常数落在这个范围里，这一步把问题从「关于 的方程」变成了「关于 的不等式」。 【答案】① ；② ；③ 例5（多选·★★★☆☆） 如图，函数的图象上有两点，则（ ） A. B. C. 在区间上单调递减 D. 为偶函数 【切入点】两个已知点的纵坐标相同，由此可以得到它们的中点是极值点，这是定 的关键。 【关键】由 在图象上得 ，即 ，。结合 得 ，A 对。 再由 与 的纵坐标相同，由图形的对称性可知 是 轴右侧的第一条极值线，图象在该点取到最大值 ：，即 ，解得 （），取 得 ，B 对。于是 。 【关键】逐项判定。C 项：当 时 ，正弦在这段上单调递减，C 对；D 项： 是奇函数，不是偶函数，D 错。故选 ABC。 【易错】「两点纵坐标相同」是这类题最常用的一个信号：同一水平线与正弦曲线相交的两个点，关于中间的极值点对称，所以中点的横坐标就是一个极值点。判断它是最大值点还是最小值点，要看图象在该点附近是「拱起」还是「下凹」——本题 点处图象上升，所以中间是最大值点。另外求 时用 会得到两族解，是范围条件 帮我们筛出了唯一的 。 【答案】ABC 例6（解答·★★★★☆） 如图是函数的部分图象，的图象向右平移个单位长度后得到的函数的图象。 （1）求的解析式；（2）解不等式。 【切入点】第（1）问读图定 、、，再作平移；第（2）问先把两个三角函数合并，再解一个基本的不等式。 【关键】求 。由图，振幅 。图象的最高点为 ，在 处过零点，两者相差四分之一个周期：，所以 ，。把最高点代入：，得 ，符合 。所以 。 再求 。向右平移 ，把 换成 ，得 ，即 。 【关键】第（2）问。不等式为 ，即 ，也就是 。由正弦的图象得 ，即 （）。 【易错】第一，用最高点代余弦方程时要写 ，即相位等于 ，写成 是正弦的写法。第二，第（2）问必须先把两个三角函数合并成一个再解，分别讨论会绕远路。第三，解集的写法要加 ，否则 只解出了一个周期内的一半。 【答案】① ；② （） 变式6-1（解答·★★★★☆） 已知函数的最小正周期为。（1）求及；（2）若的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求在区间上的值域。 【切入点】先辅助角化简成标准形，再由最小正周期定 ，最后平移并求值域。 【关键】第（1）问。。由最小正周期为 得 ，所以 ，即 。于是 。 【关键】第（2）问。向右平移 ，把 换成 ，得 。当 时 ，这段区间里有 ，所以正弦的最小值是 、最大值是 ，于是 的值域为 。 【易错】三点。第一，化简时提取的振幅是 ，相位是 ；第二，平移量是 ，因为 前面有系数 ；第三，求值域时要检查区间里有没有 ：本题有，所以最大值取到 ；若区间再窄一点、取不到 ，就要改成在端点处找最大值。 【答案】① ，；② 变式6-2（解答·★★★★☆） 已知函数的周期为，且。（1）求的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求的值域。 【切入点】由周期定 、由函数值定 是标准的两步；第（2）问把平移后的解析式写出来，再处理两个正弦的乘积。 【关键】第（1）问。由周期 且 得 ，所以 。由 得 ，即 ，解得 。由 得 ，。由 得 （）。 【关键】第（2）问。向左平移 ，得 。于是 。把第二个因子展开：。代入之后原式化为 。正弦的取值范围是 ，所以原式的值域是 。 【易错】第（2）问的难点在「两个因子分别代什么」。第一个因子是 ，代入 得 ；第二个因子是 ，要把整个 当成自变量，得 。把两个因子的自变量看准之后，剩下的就是降幂与辅助角，最后化成 再取值域。 【答案】① （）；② 学科网（北京）股份有限公司 $ 三角函数图象的变换与解析式的确定 平移伸缩的次序与由图象定式 图象变换：由原函数求变换后的函数 提高部分的变换题，第一步几乎总是先化简。式子里同时出现 与 ，或者出现两条同角异名的项时，先用降幂公式与辅助角公式化成 的标准形。化不成标准形就没法谈平移量 —— 因为「平移多少个单位」这句话，只在标准形里才有确定的意思。 第二步是把变换写成对 的替换。向左平移 个单位、再把横坐标缩短为原来的 ，写成替换就是 ；反过来先缩短后平移，替换就成了 。两次替换的先后直接影响结果，所以做这类题不要背「先伸缩后平移要除以 」这种结论，而应该老老实实把替换写出来，一步一步代。 逆向问题只是把替换反解一遍。正向是 ，逆向就是 ，方向与倍数同时取反。做法上仍然是从最后一步倒着往回退，退一步、写一步，不要一次性心算 —— 心算时最容易把 与 的先后次序搞混。 变换之后的性质也是一大类问法。平移与伸缩不改变最值，但会改变周期、零点、对称轴的位置，所以判断「变换后还是不是偶函数」「变换后的对称中心在哪里」时，必须先把新解析式写出来，再用整体换元的办法逐条算，不能拿原来的结论直接套。另外，两条曲线能否只靠平移重合，看的是振幅与最小正周期是否都相同，两样都相同才有平移的可能，否则无论移多少都不能重合。 例1（单选·★★★☆☆） 函数，将的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象上所有的点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 变式1-1（单选·★★★☆☆） 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则 = （ ） A. B. C. D. 变式1-2（多选·★★★☆☆） 已知函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，下列关于函数的说法中正确的是（ ） A. 的一个对称中心为 B. 在的值域是 C. 在区间内单调递增 D. 的一条对称轴为 例2（单选·★★★☆☆） 把函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 变式2-1（单选·★★★★☆） 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍纵坐标不变得到函数的图象。若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 变式2-2（多选·★★★☆☆） 将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将图象上的所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的零点为， C. 图象的对称轴方程为， D. 的单调递减区间为， 例3（单选·★★★☆☆） 已知函数，，则两个函数的图象仅通过平移就可以重合的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 由图象或条件确定解析式中的参数 由图象确定解析式，动作可以固定成三步：定 、定 、定 。 看振幅，即最高点的纵坐标，或者波峰到波谷距离的一半； 看周期，从图上量出一段同类型的点间距离再换算； 看特殊点，代入解方程。三步有先后，前一步没定下来就不要急着做后一步 —— 的方程里带着 ， 错了 一定会跟着错。 量周期时要小心题目给的是哪一段。相邻两个最高点、相邻两个最低点、相邻的两条对称轴之间都是一个周期；最高点与相邻最低点之间、最高点与相邻零点之间、两条相邻对称中心之间都是半个周期；而最高点到相邻零点其实是四分之一个周期，这一步最容易看错。图上线段的两端未必正好落在同类型的点上，要看清标注的是哪两个位置，再决定乘几倍。另外要留意图上有没有给出渐近线或端点，它们往往是判断「取哪一支」的依据。 求 时优先用极值点。把最高点代入会得到 ，把最低点代入得到 ，两式在给定范围内都只有一个解，不必讨论升降。用零点代入会得到 ，此时要看图象在该点是上升还是下降来取舍：上升的那一支对应 为偶数，下降的那一支对应 为奇数。用与 轴的交点最省事，但解出的 往往有两族值，要回到图上用单调性筛掉一个。 正切型是另一套数。它的周期是 ，零点之间的间隔也是 ，图象没有最值，所以不能靠最高点定参数，要靠零点与渐近线之间的距离。遇到正切型的图，先找一条渐近线和相邻的一个零点，它们之间的距离是四分之一个周期。 最后，由条件定参数的题（不给图，只给周期或对称性）与读图题用的是同一套翻译，只是把「图上看到的」换成「文字说的」。「两条相邻对称轴之间的距离」是半个周期；「图象的一条对称轴为 」意味着 ；「一个对称中心为 」意味着 。把这些句子逐条翻成方程，剩下的事就是解方程组。还要注意区分「 的对称中心」与「 的对称中心」—— 条件若说的是平移之后的函数，就必须代到平移之后的解析式里。 例4（多选·★★★☆☆） 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ） A. 函数的最小正周期 B. 是函数的一个对称中心 C. 函数在区间上的值域为 D. 将函数的图象向左平移后得到的图象，则 变式4-1（多选·★★★☆☆） 已知函数的部分图象如图所示，点、在的图象上。下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 在区间单调递增 C. 的一个对称中心是 D. 的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到 变式4-2（多选·★★★☆☆） 函数的图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 D. 若方程在上有2个不相等的实数根，则的取值范围是 变式4-3（解答·★★★★★） 函数在的大致图象如图所示，将曲线向右平移个单位，再把所得曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象。 （1）求函数的解析式；（2）设，解不等式；（3）设，若关于的方程有解，求的取值范围。 例5（多选·★★★☆☆） 如图，函数的图象上有两点，则（ ） A. B. C. 在区间上单调递减 D. 为偶函数 例6（解答·★★★★☆） 如图是函数的部分图象，的图象向右平移个单位长度后得到的函数的图象。 （1）求的解析式；（2）解不等式。 变式6-1（解答·★★★★☆） 已知函数的最小正周期为。（1）求及；（2）若的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求在区间上的值域。 变式6-2（解答·★★★★☆） 已知函数的周期为，且。（1）求的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求的值域。 学科网（北京）股份有限公司 $