江西省都昌县第一中学、东湖中学2026-2027学年上学期九年级第一次阶段学情自测数学试卷

都昌一中、东湖中学九年级第一次联考 数学试卷 说明：本作业满分120分，练习时间120 分钟. 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或未选均不得分. 1.下列有关菱形说法中正确的是 A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.两组对角分别相等的四边形是菱形 C.对角线彼此垂直平分的四边形是菱形 D.由四个全等三角形组成的图形是菱形 2.如图，在平行四边形中，对角线、交于点，添加一个条件，使得四边形成为矩形 A. B. C. D. 3.一个正方形的两条对称轴所成夹角不可能是 A. B. C. D. 4.关于的方程，该方程有两个相等实根，则的值为 A. B.或 C. D.或 5.如图，菱形是由菱形向右平移一定距离得到，平移前后两图形的交点分别为、 两点，且、分别为边、的中点，若，，则四边形的面积为 A. B. C. D. 6.若方程的两实数根的比值刚好等于其中一根的值，则共有多少种可能取值？ A.4种 B.6种 C.8种 D.10种 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.平行四边形中，,则该四边形是 .（填“菱形”、“矩形”或“正方形”） 8.方程的两个根的和为 . 9.若二次三项式（）可以变形为，则 . 10.为构建数学“生活化”体系，某校组织了课堂实践活动，在老师指导下，学生利用手边的材料，自行探索图形中的数学规律. 如图，小明将矩形沿对角线向下翻折，落在位置，是与的交点，经测量发现,且到的距离为,最终他利用所测数据计算出了图形各线段长度，则的长为 . 11.如图,在正方形中,点在上,,点在上,，且,则的长为 . （题12图） （题10图） （题11图） 12.如图，三角形中，,,，点从点出发，沿着的路径匀速运动，若运动时间为个单位时间时，刚好有时，速度的数值为 . 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1）解方程：； （2）解方程：. 14.如图，平行四边形中，,证明四边形是菱形. （题14图） 15.若是关于的一元二次方程的一个实数根，则求 （1）的值； （2）该方程的另一个实数根的值. 16.如图，在的网格图中，的顶点分别在格点上. （1）如图1，请仅用无刻度直尺作绕点顺时针旋转后的所得图形； （2）如图2，若点也在格点上，请仅用无刻度直尺在的右侧找一点，使得.（需保留作图痕迹）（题16图） 17.如图，在中，，为上一点，且满足.现将绕点逆时针旋转至，使得点落在上.若为的角平分线，则 （1）证明：四边形为菱形；（题17图） （2）若的长为，则求的长. 四、解答题（本大题共6小题，共54分） 18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线上有一点，以点为顶点的正方形（正方形全部处于第一象限）恰好被直线平分，且正方形的面积为9. （1）求正方形上与顶点相对的顶点的坐标； （2）求正方形对角线所在的直线解析式.（题18图） 19.（8分）为改善生态环境，防止土地沙漠化，某地区积极开展固沙造林工程. （1）某固沙造林基地计划在一块沙地上种植120棵梭梭树，按照“每行棵数相同、每列棵数相同”的矩形方阵排列。为了便于后期养护和管理，工作人员决定让种植的行数比每行种植的棵数少2. 问：这块沙地一共需要种植多少行梭梭树？ （2）在另一块固沙造林区域，不考虑树苗总数量的限制，仍然按照“每行棵数相同、每列棵数相同”的矩形方阵排列。根据种植规划，工作人员规定：每行种植的树木棵数与种植的行数之和为26.问：这块区域最多可以种植多少棵梭梭树？ 20.（8分）为提高本校学生阅读率，让书香成为校园最亮眼的名片，校图书馆内开展“全校阅读周”文化活动. 据统计，第一天进馆64人次，进馆人数逐日增加，第三天进馆144人次，若进馆人次的日平均增长率相同． （1）求进馆人次的日平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每日接纳能力不超过320人次，在进馆人次的日平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第五天的进馆人次，并说明理由． 21.（9分）正方形的内角平分线是一类较为特殊的平分线，可以推演出一些有趣的结论.如图1，在正方形中，为正方形对角线，是的角平分线，且与边交于点. （1）求证：； （2）如图2，为中点，连接，若，则求的长. 22.（9分）定义：形似（其中为常数）的分式方程，我们称之为关于的“调序方程”. （1）当时，解该“调序方程”； （2）是否存在具有两个相等实根的“调序方程”？若存在，则求出此时对应的值；若不存在，则说明理由； （3）若是“调序方程”的两个实数根，且两根均为正数，则求的取值范围. 23.（12分）在学习完第一章《特殊的平行四边形》之后，数学兴趣小组打算开展“探究正方形内四边形特点”的有关课题. 如图1所示，正方形的边长为2，分别在边上，且始终有，连接,其中交于点，交于点. （1）如图2，若为中点，求证四边形为菱形； （2）在（1）的条件下，连接，判断在四边形的形状并说明理由； （3）在（1）的条件下，连接，求线段与之间的数量关系，并加以证明. 数学练习 第 3 页 共 4 页 数学练习 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $