期中重难点检测卷（提高卷）2026-2027学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

九年级上学期期中重难点检测卷（提高卷） 【考试范围：一元二次方程、反比例函数、圆】 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（26-27九年级上·江苏南京·单元测试）已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式 的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次方程的解的意义求得，利用根与系数的关系求得，最后将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：∵它的两根分别为，， ∴，， ∴ ． 2．（26-27九年级上·全国·课后作业）某电池厂2026年月份的电池产量如图所示．设从2月份到4月份，该厂电池产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：从2月份到4月份，该厂家电池产量的月平均增长率为，从折线统计图获取2月份的产量是180万节，4月份的产量是461万节， 依题意得：． 3．（26-27九年级上·江苏徐州·阶段检测）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，，，，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出反比例函数的解析式为，从而可得反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，由此即可得出结果． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 将代入反比例函数解析式可得， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大， ∵， ∴在第二象限， ∴， ∵，， ∴，在第四象限， ∵， ∴， ∴． 4．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把A、B、C、D各选项中可以化简的方程化简，再根据一元二次方程的定义分别对各个方程进行判断即可得答案. 【详解】解：A.化简得：，故不是一元二次方程，A错误. B.方程 只有一个未知数，且的最高次数为2，是关于的一元二次方程，不是关于的一元二次方程，故B错误. C.方程 只有一个未知数，且的最高次数为2，是关于的一元二次方程，故C正确. D. 把化简为，当时，不是一元二次方程，故不一定是关于的一元二次方程，故D错误. 5．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）若关于x的一元二次方程的解是，，则关于y的方程的解为（    ） A．－2 B．2 C．或2 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了用换元法解一元二次方程，一元二次方程的解，令，则，得出，即可解答． 【详解】解：令， 则方程可改写为：， ∵一元二次方程的解是，， ∴， ∴或， 解得：或， 故选：C． 6．（26-27九年级上·江苏泰州·阶段检测）若点是一次函数与反比例函数图象的两个交点，其中点M的横坐标为1，下列结论错误的是（     ） A．函数值随x的增大而减小 B．点N的纵坐标为1 C．若将一次函数的图象向下平移1个单位后，与反比例函数图象只有一个交点． D．当时， 【答案】D 【分析】利用待定系数法求得M的坐标，求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质即可判断①；联立方程求得交点坐标即可判断②；求得直线向下平移后的解析式，然后联立方程求得交点坐标即可判断③；根据函数的图象结合交点坐标即可判断④． 【详解】解：把代入中，得， ∴， 把代入， 则， ∴， ∵，， ∴函数值在第一象限随x的增大而减小，故A正确，不符合题意； 联立方程组， 解得：或， ∴点N的纵坐标为1，故B正确，不符合题意； 若将一次函数的图象向下平移1个单位后，则平移后的函数解析式为：， 联立方程组， 解得：， 则平移后的一次函数与反比例函数图象只有一个交点，故C正确，不符合题意． ∵，， ∴如解图，根据图象可知当时，一次函数图象在反比例函数图象的上方， ∴当时，，故D错误．符合题意． 7．（25-26九年级上·江苏无锡·期中）如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，与相交于点G，则下列结论：①；②若，则；③若点G为的中点，则；④．其中，一定正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】根据点是的内心，可得，可判断①正确；连接，，可得，从而得到，进而得到，可判断②错误； ，得出，再由点为的中点，则成立，可判定③正确；根据点是的内心和三角形的外角的性质，可得，再由圆周角定理可得，从而得到，得出，但可判断④错误． 【详解】解：∵点是的内心， ∴，故①正确； 如图，连接，， ∵点是的内心， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②错误； ∵点是的内心， ∴， ∴, ∵点为的中点， ∴线段经过圆心O， ∴， ∴成立，故③正确； ∵点是的内心， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点E不一定是的中点， ∴， ∴，故④错误； 综上分析可知，①③正确，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键． 8．（25-26九年级上·江苏南京·期中）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，则该弧的圆心的坐标为（　　）    A．（1，0） B．（2，0） C．（2.5，0） D．（2.5，1） 【答案】B 【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心． 【详解】 解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，    可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心． 如图所示，则圆心是． 故选：B． 【点睛】本题考查垂径定理的应用，解题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”． 9．（23-24九年级上·江苏常州·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．圆周角等于圆心角的一半 C．等弧所对的弦相等 D．平面内三点确定一个圆 【答案】C 【分析】根据圆周角定理、确定圆的条件、圆心角和所对弧之间的关系进行判断即可． 【详解】解：A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故不符合题意； B．同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故不符合题意； C．等弧所对的弦一定相等，故符合题意； D．平面内不共线的三点确定一个圆，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查圆周角定理、确定圆的条件、圆心角和所对弧之间的关系，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键． 10．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，已知点C、D在上，直径，弦、相交于点E．若，则阴影部分面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理和弧之间的关系，扇形的面积等．连接，根据，得出，进而得到，利用即可求解． 【详解】解：连接， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11．（26-27九年级上·江苏镇江·阶段检测）若一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的值可以为_________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一，任意满足的数均可） 【分析】将原方程整理为一元二次方程标准形式，根据两个不相等实数根的条件得到的取值范围，在范围内任取一个值即可． 【详解】解：整理原方程，展开 得 方程有两个不相等的实数根 根的判别式其中，，， 代入得 解得因此可取． 12．（26-27九年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，内接于，，，为的直径，________ ． 【答案】 【分析】由内接于，，，可得等腰三角形中； 由直径所对的圆周角为直角，可得中；再由同弧所对的圆周角相等可得，进而得出；再由，即可求得的度数． 【详解】解：∵内接于，，， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴在中， 又∵， ∴， ∵， ∴． 13．（26-27九年级上·江苏镇江·阶段检测）若是关于x的方程的一个解，则的最大值为______． 【答案】 【分析】将方程的解代入原方程，得到关于的表达式，代入后整理为二次式，用配方法求最大值即可． 【详解】解：∵ 是方程的一个解， ∴ 将代入原方程得：， 展开并整理得：即 ， 将代入得：， 对式子配方得：， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 即当时，取得最大值． 14．（24-25九年级上·广东中山·期中）如图，点是反比例函数的图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为______． 【答案】 【分析】首先根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：，即可求得圆的半径，再根据两点间距离公式，可得，据此即可求解． 【详解】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：， 解得：． ∵点是反比例函的图象与的一个交点． 且， ． ， 则反比例函数的解析式是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，勾股定理，求反比例函数的解析式，熟练掌握和运用反比例函数图象的性质是解决本题的关键． 15．（2026九年级上 江苏苏州·阶段测试）老李的鱼菜共生系统内装有恒温装置，如图是某天恒温装置从开启到关闭及关闭后，温度与时间的变化图像，其中段是恒温阶段，段是恒温系统关闭阶段，是反比例函数图像的一部分，下列说法中：①恒温系统设定的温度为；②的值为；③温度在的时间有；④恒温系统在一天内保持温度不低于的时间有．其中说法正确的是________（填序号）． 【答案】①③④ 【分析】水平线段代表恒温阶段，对应值就是恒温系统设定的温度；将点坐标代入反比例解析式中求出即可；恒温区间终点时间减去起点时间即可得出恒温持续时长；分别在升温一次函数和降温反比例函数两段求出对应的横坐标，后用右端点减去左端点即可得到恒温系统在一天内保持温度不低于的总时长． 【详解】解：段是恒温阶段，对应的纵坐标为， 恒温系统设定的温度为，故①正确； 由题意得段过，代入得，解得，故②错误； 段温度在， 温度在的时间有，故③正确； 如图， 由题意得段过，， 设线段的表达式为，（）， 把，代入得，解得， 故线段的表达式为，（）， 令得，解得， 令，解得， 恒温系统在一天内保持温度不低于的时间有，故④正确． 16．（25-26九年级上·江苏南京·期中）如图，与相切，为切点，的延长线交于点，连接．若，则_______（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查的是切线的性质，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 连接，根据切线的性质得到，进而求出，再根据三角形的外角性质、直角三角形的性质计算即可． 【详解】解：如图，连接， 与相切， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（26-27九年级上·江苏连云港·阶段检测）用适当的方法解下列方程： (1) (2)（配方法） (3) (4) 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【详解】（1）解：， ， ， 解得，； （2）解：， ， ， ， ， 解得，； （3）解：， ，，， ， ， 解得，； （4）解：， ， ， 或， 解得，． 18．（25-26九年级上·江苏南通·期中）已知，为正实数，关于的一元二次方程为． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若是方程的一个实数根，试判断代数式与的大小． 【答案】(1)证明：可变形为， 判别式为， ，为正实数，所以，可得， ∴方程有两个不相等的实数根． (2) 【分析】（1）先将原方程整理为一元二次方程的标准形式，再计算判别式，根据题中条件得到，即可得证． （2）利用方程根的定义，把代入方程，通过计算得到两个代数式完全相等． 【详解】（1）略 （2）已知是方程的一个实数根， 代入方程可得，则， ， ∴． 19．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）中秋节是中国的传统节日，每年中秋节前是购物的高峰期，吾悦广场某商户购进A、B两种月饼，A种月饼进货价为28元/斤，销售价为42元/斤，B种月饼进货价为22元/斤，销售价为34元/斤．（注：利润销售价进货价） (1)商户第一次用720元购进A、B两种月饼共30斤，求两种月饼分别购进的斤数； (2)中秋节临近结束时，商户发现B种月饼还有大量剩余，决定对B种月饼调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4斤，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2斤，为了尽快减少库存，将销售价定为每斤多少元时，才能使B种月饼平均每天销售利润为90元？ 【答案】(1)A种月饼购进10斤，B种月饼购进20斤 (2)将销售价定为每斤27元时，才能使B种月饼平均每天销售利润为90元 【分析】（1）设A，B两种月饼分别购进x件和y件，列方程组求解即可； （2）设B种月饼降价a元销售，根据利润元，列出一元二次方程求出a，进而得到结果． 【详解】（1）解：设A，B两种月饼分别购进x斤和y斤， 由题意得：， 解得， 答：A种月饼购进10斤，B种月饼购进20斤； （2）解：设B种月饼降价a元销售，则每天多销售斤，每斤利润为， 由题意得：， 解得，或， ∵为了尽快减少库存， ∴， ， 答：将销售价定为每斤27元时，才能使B种月饼平均每天销售利润为90元． 20．（26-27九年级上·江苏连云港·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A的坐标为． (1)求反比例函数的表达式； (2)点F为反比例函数图象上一点，若，求点F的坐标． (3)若点，都在该反比例函数图象上，且，请直接写出，的大小关系． 【答案】(1) (2)或 (3)当或时，，当时， 【分析】（1）先通过一次函数求出点坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数解析式； （2）根据，求出，分类讨论，代入反比例函数即可求解． （3）根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：因为点在直线上， 所以， 解得， 故点坐标为， 将点A坐标代入反比例函数解析式得， ， 反比例函数的解析式为； （2）解： ∵点A坐标为， 又， 即， ， 故点纵坐标为3或， 将代入得，， 将代入得，， 所以点的坐标为或． （3）解：当或时，则点在双曲线的同一支， 由于，则在每一象限内，随着的增大而减小，故此时 当时，此时点在第三象限，点E在第一象限，故， 综上：当或时，，当时，． 21．（25-26九年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，是的直径，点在圆上，．过点作交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 【答案】(1) 证明：连接，，如图所示： ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； (2)24 【分析】（1）连接，，由垂径定理的推论得到，由直径得到，推出，得到，即可证明是的切线； （2）作，由垂径定理得到，利用勾股定理求出，得到四边形是矩形，根据矩形性质可得长． 【详解】（1）略 （2）解：如图，作交于点F， ∵， ∴ 在中，由勾股定理得： ∵， ∴四边形是矩形， ∴． 22．（2023九年级上 江苏无锡·阶段测试）如图所示，已知圆锥底面半径，母线长为． (1)求它的侧面展开图的圆心角； (2)若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长求解即可； （2）画出展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：设它的侧面展开图的圆心角为， 根据圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长得： ， 又∵． ， 解得：． ∴它的侧面展开图的圆心角是90°； （2）根据侧面展开图的圆心角是90°，画出展开图如下： 根据两点之间，线段最短可知AB为最短路径， ，B为的中点， 由（1）知 ∴ ∴它所走的最短路线长是． 【点睛】本题考查求圆锥的侧面展开图的圆心角，圆锥侧面上最短路径问题，涉及弧长公式，圆的周长公式，勾股定理，两点之间线段最短等知识，掌握圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长和两点之间线段最短是解题的关键． 23．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）如图1，是等腰三角形，是底边的中点，腰与相切于点． (1)求证：是的切线； (2)如图2，与边交于点、点，连接、，作的平分线交于点，连接、． ①求证的形状，并说明理由； ②若，，求弦与劣弧围成的阴影的面积． 【答案】(1)过点作于点，连接、． ∵是等腰三角形，是底边中点， ∴，且平分． ∵与相切于， ∴． ∵， ∴． ∵是的半径， ∴也等于的半径， ∴是的切线． (2)①是等腰直角三角形，证明如下： ∵是的直径 ∴． ∵平分， ∴． ∴， ∴． ∴是等腰直角三角形． ②． 【分析】（1）过点作的垂线，记垂足为点H，因为与相切，所以到的距离等于半径，结合等腰三角形三线合一、角平分线的性质，证明到的距离等于半径即可． （2）①因为是的直径，所以先由直径所对圆周角是直角确定为直角，再结合角平分线的条件得到弧和弧相等，所以对应弦，据此判断三角形形状．②先在中用勾股定理求长度，得到的半径，再结合角平分线定义求出度数，根据圆周角定理求出的度数，最后用扇形的面积减去的面积得到阴影部分面积． 【详解】（1）略． （2）①略． ②连接， ∵在中，，，， ∴， ∴的半径． ∵平分， ∴， ∴． ∴扇形的面积：． ∵的面积：： ∴． 24．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）在中，，，． (1)如图，点从点开始沿边向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动．如果点，分别从点，同时出发，经过几秒，的面积等于？ (2)在（1）的条件下，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由． (3)若点沿射线方向从点出发，以的速度运动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，点同时出发，问：经过几秒，的面积为？ 【答案】(1)或时，的面积为； (2)线段不能将分成面积相等的两部分， 理由如下：设经过秒，线段能将分成面积相等的两部分， 依题意得，， 整理得，， ， 此方程无实数根， 线段不能将分成面积相等的两部分； (3)经过秒或秒后，的面积为； 【分析】（1）设经过秒后，的面积为，根据三角形面积公式列出关于的方程，求解即可； （2）设经过秒，线段能将分成面积相等的两部分，根据题意，列方程，求解即可； （3）设经过秒后，的面积为，分两种情况，当点在线段上和点在射线上，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：设经过秒后，的面积为，， 由题意可得：， 整理得，， 解得，， 或时，的面积为； （2）解：略 （3）解：设经过秒后，的面积为， 点在线段上，点在射线上， 由题意可得：， 整理得，， 解得， 时，的面积为； 点在射线上，点在射线上， 由题意可得：， 整理得， 解得，， 当时，不合题意，舍去， 综上所述，经过秒或秒后，的面积为． 25．（25-26九年级上·江苏宿迁·期中）数学兴趣小组根据以往的函数学习经验，决定对函数的图象和性质进行探究．下面是他们的探究过程，请按要求补充完整： (1)函数的自变量的取值范围是_________： (2)下列表格是与几组对应值： … … … … 直接写出的值_________； (3)在如图所示的坐标系中描点，并画出函数的大致图象（小方格的边长为1）： (4)结合函数图象，发现函数的下列特征： ①该函数当时，随的增大而_________（填增大或减小）； ②若函数与一次函数相交于点，，结合函数图象直接写出使不等式成立的的取值范围． 【答案】(1) (2)1； (3)如图， (4)①减小；②或 【分析】（1）分式有意义的条件是分母不为0，列出不等式求解自变量取值范围． （2）将代入函数解析式，分步计算求出对应的值，即． （3）根据表格内多组、对应坐标，在平面直角坐标系描点，结合反比例函数平移规律画出双曲线两支． （4）①观察函数分支的图象升降趋势，判断随的增减变化．②先作出直线，结合函数图象位置，确定双曲线图象在一次函数图象下方时的取值范围． 【详解】（1）解：由题意可得， 解得， ∴自变量的取值范围是． （2）解：当时，； （3）略 （4）解：①由图可知该函数当时，随的增大而减小； ②如图，过点，作一次函数， 由图可知，当时，的取值范围：或． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上学期期中重难点检测卷（提高卷） 【考试范围：一元二次方程、反比例函数、圆】 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（26-27九年级上·江苏南京·单元测试）已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式 的值等于（    ） A． B． C． D． 2．（26-27九年级上·全国·课后作业）某电池厂2026年月份的电池产量如图所示．设从2月份到4月份，该厂电池产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程为（     ） A． B． C． D． 3．（26-27九年级上·江苏徐州·阶段检测）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，，，，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 4．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）若关于x的一元二次方程的解是，，则关于y的方程的解为（    ） A．－2 B．2 C．或2 D．以上都不对 6．（26-27九年级上·江苏泰州·阶段检测）若点是一次函数与反比例函数图象的两个交点，其中点M的横坐标为1，下列结论错误的是（     ） A．函数值随x的增大而减小 B．点N的纵坐标为1 C．若将一次函数的图象向下平移1个单位后，与反比例函数图象只有一个交点． D．当时， 7．（25-26九年级上·江苏无锡·期中）如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，与相交于点G，则下列结论：①；②若，则；③若点G为的中点，则；④．其中，一定正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 8．（25-26九年级上·江苏南京·期中）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，则该弧的圆心的坐标为（　　）    A．（1，0） B．（2，0） C．（2.5，0） D．（2.5，1） 9．（23-24九年级上·江苏常州·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．圆周角等于圆心角的一半 C．等弧所对的弦相等 D．平面内三点确定一个圆 10．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，已知点C、D在上，直径，弦、相交于点E．若，则阴影部分面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11．（26-27九年级上·江苏镇江·阶段检测）若一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的值可以为_________．（写出一个即可） 12．（26-27九年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，内接于，，，为的直径，________ ． 13．（26-27九年级上·江苏镇江·阶段检测）若是关于x的方程的一个解，则的最大值为______． 14．（24-25九年级上·广东中山·期中）如图，点是反比例函数的图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为______． 15．（2026九年级上 江苏苏州·阶段测试）老李的鱼菜共生系统内装有恒温装置，如图是某天恒温装置从开启到关闭及关闭后，温度与时间的变化图像，其中段是恒温阶段，段是恒温系统关闭阶段，是反比例函数图像的一部分，下列说法中：①恒温系统设定的温度为；②的值为；③温度在的时间有；④恒温系统在一天内保持温度不低于的时间有．其中说法正确的是________（填序号）． 16．（25-26九年级上·江苏南京·期中）如图，与相切，为切点，的延长线交于点，连接．若，则_______（用含的代数式表示）． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（26-27九年级上·江苏连云港·阶段检测）用适当的方法解下列方程： (1) (2)（配方法） (3) (4) 18．（25-26九年级上·江苏南通·期中）已知，为正实数，关于的一元二次方程为． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若是方程的一个实数根，试判断代数式与的大小． 19．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）中秋节是中国的传统节日，每年中秋节前是购物的高峰期，吾悦广场某商户购进A、B两种月饼，A种月饼进货价为28元/斤，销售价为42元/斤，B种月饼进货价为22元/斤，销售价为34元/斤．（注：利润销售价进货价） (1)商户第一次用720元购进A、B两种月饼共30斤，求两种月饼分别购进的斤数； (2)中秋节临近结束时，商户发现B种月饼还有大量剩余，决定对B种月饼调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4斤，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2斤，为了尽快减少库存，将销售价定为每斤多少元时，才能使B种月饼平均每天销售利润为90元？ 20．（26-27九年级上·江苏连云港·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A的坐标为． (1)求反比例函数的表达式； (2)点F为反比例函数图象上一点，若，求点F的坐标． (3)若点，都在该反比例函数图象上，且，请直接写出，的大小关系． 21．（25-26九年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，是的直径，点在圆上，．过点作交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 22．（2023九年级上 江苏无锡·阶段测试）如图所示，已知圆锥底面半径，母线长为． (1)求它的侧面展开图的圆心角； (2)若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？ 23．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）如图1，是等腰三角形，是底边的中点，腰与相切于点． (1)求证：是的切线； (2)如图2，与边交于点、点，连接、，作的平分线交于点，连接、． ①求证的形状，并说明理由； ②若，，求弦与劣弧围成的阴影的面积． 24．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）在中，，，． (1)如图，点从点开始沿边向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动．如果点，分别从点，同时出发，经过几秒，的面积等于？ (2)在（1）的条件下，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由． (3)若点沿射线方向从点出发，以的速度运动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，点同时出发，问：经过几秒，的面积为？ 25．（25-26九年级上·江苏宿迁·期中）数学兴趣小组根据以往的函数学习经验，决定对函数的图象和性质进行探究．下面是他们的探究过程，请按要求补充完整： (1)函数的自变量的取值范围是_________： (2)下列表格是与几组对应值： … … … … 直接写出的值_________； (3)在如图所示的坐标系中描点，并画出函数的大致图象（小方格的边长为1）： (4)结合函数图象，发现函数的下列特征： ①该函数当时，随的增大而_________（填增大或减小）； ②若函数与一次函数相交于点，，结合函数图象直接写出使不等式成立的的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $