学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷（江苏徐州专用，范围：新教材苏科版九上第1～3章）

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 (考试时间：90分钟，分值：140分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.测试范围：新教材苏科版九年级上册第13章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.(新考法)若方程△+2x=1是关于x的一元二次方程，则△可以是() A.-2x B.2x2 C.32 D.y2 2.(新情境)九年级一同学在解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，不小心将一次项系数写成了 -b,将常数项写成了-℃，解出误方程的两个根分别是x=1和x=2.现有以下两种说法：甲：原方程必定有 一个根是x=-1;乙：原方程有两个不相等的实数根.则下列判断正确的是() A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 3.己知⊙O的半径为5，则⊙O中弦AB的长度不可能是() A.1 B.5 C.10 D.11 4.(新考法)如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数 y=上(k≠0，x>0)的图象被撕掉了一部分，已知点M,N在格点上，设点N的坐标为(m,-2),则k=() A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 5.(新考法)若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一根为x=2025,则一元二次方程 a(x-1)2+bx+2=b必有一根为() A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6.对于反比例函数y-兰，下列说法正确的是() A.当x<0时，y随x的增大而减小 B.图象位于第二、四象限 C.图象经过点(3，-4) D.当x>0时，y随x的增大而增大 7.如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C,D两点的⊙O与直线AB相切，AD与⊙O相交于点E,则 DE-AE为() A.3 B.4 C.5 D.6 第7题 第8题 8.如图是反比例函数y=4(x>0)的图象，等腰Rt△ABC的直角顶点A恰好在图象上，点B和点C分别落在 y轴和x轴上，则点A的坐标为() A.(3,2) B.(2,3) C.(2,2) 512 D.25 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9.方程x2-2x=0的根是 10.反比例函数y= -k-2(k为常数)的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的k的值是 11.如图，△ABC内接于⊙O,AD是直径，若∠B=26°，则∠CAD= A· E D B C 第11题 第14题 12.设a,b是方程x2+x-2026=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为 13.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校为响应我 市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增 加，第三个月进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为x,则可列方程为 14.平面内A,B,C,D,E五个点如图.过点所作的圆的半径最大.（从中选填三个点） 2/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 15.已知直线y=-2x+4与双曲线y=二相交于点(m,n),则二+二的值等于 m n 16。如图，已知反比例函数y=2的图象上有一组点R、B、…、B,它们的横坐标依次增加1，且点公横 坐标为1.“①、②、③、”分别表示如图所示的三角形的面积，记S,=①-②，S2=②-③，，则 S,+S2+…+S2026= 4 B1 B2 B3 B4 Bs 2 45 第16题 三、解答题：本题共9小题，共84分。 17.(6分)解方程： (1)x2+4x-2=0: (2)(x-3}2=2(x-3). 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+4m=0. (1)求证：无论m为何实数，方程都有实数根； (2)若方程的两根分别为a,B,且满足a+B=p,求m的值. 19.(8分)如图是某矩形停车场的平面示意图，从“入口”至“出口均是车道，停车场的长为36米，宽为21米， 停车场内的车道宽度都相等，若停车位的占地总面积为450平方米，求车道的宽度. 36米 入▣ 停车位 车道 车道 21米 车道 停车位 出口 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)生活中有各式各样的电子屏幕，不同尺寸的屏幕，在同一分辨率下，像素密度也会不同.某班学生 收集了在同一分辨率下，某些电子屏幕尺寸x(单位：英寸)和像素密度y(单位：PPI)的相关数据，在图 中描出了部分数据所对应的点(x,y),发现像素密度y和屏幕尺寸x之间近似存在一个函数关系 y/PPI 440-. ● 40----2- 05 55英寸 (1)判断：y是关于x的 函数（填“一次”或“反比例”）； (2)求这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）； (3)某电子屏幕尺寸为50英寸，根据(2)中求出的函数解析式，求它在该分辨率下的像素密度. 21.(8分)如图，铁路MN和公路PQ在点O处交会，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼， AO=200m.如果一列400m长的火车行驶时，周围200m以内会受到噪声的影响，那么火车在铁路MN上沿 ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪声的影响？如果火车行驶的速度为72k/h,居民楼受噪声影响的时间 为多少秒（结果保留小数点后一位）？ M 416 西学科网.学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(10分)如图，一次函数y=c+b(k≠0)的图象与反比例函数片=”(m≠0)的图象交于A(-1,m), B(3,-2)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)结合函数图象，直接写出c+b-m>0时x的取值范围： (3)点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于8，请直接写出点P的坐标. 23.(I2分)如图，点D是△ABC的边BC上一点，以CD为直径的⊙O切AB于点E,BF⊥AO交AO延长线于 点F,且∠FBC=∠CAF. (I)求证：AC是⊙O的切线： (2)若AC=6,BC=8. ①求⊙0的半径： ②连接CF,求BF的长. 516 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根都为整数，则称方程为“全整根方 程”.通过计算发现，任何一个“全整根方程”的根的判别式b2-4ac的值一定为完全平方数.现规定：代数式 Aac-b2 的值为该“全整根方程的‘最值码”.例如“全整根方程”x2-5x+3=0的“最值码’为 Aa 4x1x3-(-5}=13 4×1 4 (1)关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-m-1=0是一个“全整根方程’. ①当m=-1时，该方程的“最值码”是」 ②若m为整数，且1<m<8,求该方程的其“最值码”. (2)若关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m+1=0与x2+(2-n)x-2n=0都是“全整根方程”，且其“最值码'相 等，设t=m2+n2-4m+4n+25,求1的最小值. 25.(12分)如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=4,点O在边AB上，且OA=2.以点O为 圆心，2为半径在AB的上方作半圆O,交AB于点D,E(点D在点E左侧)，交AC于点P.随后，将半圆 O沿射线AB向右平移，设点D平移的距离为x(x≥0). ADO E )E B 图1 图2 备用图 (1)在图1中PE的长为 (2)如图2，当边AC与半圆O相切于点P时，求x的值： (3)已知点M是半圆O上的动点，连接CM,当CM最小时，仅用圆规和无刻度的直尺，在图3中作出点O, 并求出CM的最小值； (4)在半圆O沿射线AB向右平移的过程中，当半圆O与△ABC的重叠部分是半圆O时，直接写出x的取值范 围 616………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版九年级上册第1~3章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．(新考法)若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（    ） A． B． C． D． 2．(新情境)九年级一同学在解关于的一元二次方程时，不小心将一次项系数写成了，将常数项写成了，解出误方程的两个根分别是和．现有以下两种说法：甲：原方程必定有一个根是；乙：原方程有两个不相等的实数根．则下列判断正确的是（     ） A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 3．已知的半径为5，则中弦的长度不可能是（    ） A．1 B．5 C．10 D．11 4．(新考法)如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，轴，轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点，在格点上，设点的坐标为，则（     ） A． B． C． D． 5．(新考法)若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 6．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．当时，随的增大而减小 B．图象位于第二、四象限 C．图象经过点 D．当时，随的增大而增大 7．如图，正方形的边长为8，若经过C，D两点的与直线相切，与相交于点E，则为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 第7题 第8题 8．如图是反比例函数的图象，等腰的直角顶点A恰好在图象上，点B和点C分别落在y轴和x轴上，则点A的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9．方程的根是___________． 10．反比例函数（为常数）的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的的值是________． 11．如图，内接于，是直径，若，则___________°． 第11题 第14题 12．设是方程的两个实数根，则的值为_____ 13．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为_______________． 14．平面内，，，，五个点如图．过点______所作的圆的半径最大．（从中选填三个点） 15．已知直线与双曲线相交于点，则的值等于________． 16．如图，已知反比例函数的图象上有一组点、、、，它们的横坐标依次增加1，且点横坐标为1．“①、②、③、…”分别表示如图所示的三角形的面积，记，，…，则_________ 第16题 三、解答题：本题共9小题，共84分。 17.(6分)解方程： (1)； (2)． 18．(8分)已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何实数，方程都有实数根； (2)若方程的两根分别为，，且满足，求的值． 19．(8分)如图是某矩形停车场的平面示意图，从“入口”至“出口”均是车道，停车场的长为米，宽为米，停车场内的车道宽度都相等，若停车位的占地总面积为平方米，求车道的宽度． 20．(8分)生活中有各式各样的电子屏幕，不同尺寸的屏幕，在同一分辨率下，像素密度也会不同．某班学生收集了在同一分辨率下，某些电子屏幕尺寸（单位：英寸）和像素密度（单位：）的相关数据，在图中描出了部分数据所对应的点，发现像素密度和屏幕尺寸之间近似存在一个函数关系． (1)判断：是关于的__________函数（填“一次”或“反比例”）； (2)求这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； (3)某电子屏幕尺寸为50英寸，根据（2）中求出的函数解析式，求它在该分辨率下的像素密度． 21．(8分)如图，铁路和公路在点O处交会，，在点A处有一栋居民楼，．如果一列长的火车行驶时，周围以内会受到噪声的影响，那么火车在铁路上沿方向行驶时，居民楼是否会受到噪声的影响？如果火车行驶的速度为，居民楼受噪声影响的时间为多少秒（结果保留小数点后一位）？ 22．(10分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)结合函数图象，直接写出时的取值范围； (3)点在轴上，且满足的面积等于8，请直接写出点的坐标． 23．(12分)如图，点是的边上一点，以为直径的切于点，交延长线于点，且．   (1)求证：是的切线； (2)若． ①求的半径； ②连接，求的长． 24．(12分)定义：若关于的一元二次方程的两根都为整数，则称方程为“全整根方程”．通过计算发现，任何一个“全整根方程”的根的判别式的值一定为完全平方数．现规定：代数式的值为该“全整根方程”的“最值码”．例如“全整根方程”的“最值码”为． (1)关于的一元二次方程是一个“全整根方程”． ①当时，该方程的“最值码”是__________； ②若为整数，且，求该方程的其“最值码”． (2)若关于的一元二次方程与都是“全整根方程”，且其“最值码”相等，设，求的最小值． 25．(12分)如图1，在中，，，，点O在边上，且．以点O为圆心，2为半径在的上方作半圆O，交于点D，E（点D在点E左侧），交于点P．随后，将半圆O沿射线向右平移，设点D平移的距离为x（）． (1)在图1中的长为________； (2)如图2，当边与半圆O相切于点P时，求x的值； (3)已知点M是半圆O上的动点，连接，当最小时，仅用圆规和无刻度的直尺，在图3中作出点O，并求出的最小值； (4)在半圆O沿射线向右平移的过程中，当半圆O与的重叠部分是半圆O时，直接写出x的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版九年级上册第1~3章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．(新考法) 若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义，得到“”是含的二次项，进行判断即可. 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴“”是含的二次项， ∴“”可以是，其他选项均不能构成一元二次方程. 2．(新情境) 九年级一同学在解关于的一元二次方程时，不小心将一次项系数写成了，将常数项写成了，解出误方程的两个根分别是和．现有以下两种说法：甲：原方程必定有一个根是；乙：原方程有两个不相等的实数根．则下列判断正确的是（     ） A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 【答案】B 【分析】利用误方程的根得到、与的数量关系，再分别判断甲、乙说法的正误． 【详解】解：由题意得，误方程为 ∵，是误方程的根， ∴将代入得， 将代入得， 两式相减得，即， 将代入，得 甲：将代入原方程左边，得 将，代入，得 ∵， ∴，即不是原方程的根，甲错误； 乙：原方程的判别式 将，代入，得 ∵， ∴，即， ∴原方程有两个不相等的实数根，乙正确． 3．已知的半径为5，则中弦的长度不可能是（    ） A．1 B．5 C．10 D．11 【答案】D 【分析】本题考查了圆的性质中弦长的性质，根据圆的弦的性质，弦的长度不能超过直径，半径为5，直径为10，因此弦长不可能大于10． 【详解】解：∵的半径为5， ∴直径长为10， ∵弦的长度满足， ∴的长度不可能为11， 故选：D． 4．(新考法) 如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，轴，轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点，在格点上，设点的坐标为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由点的坐标为可得，由点，在格点上可得，解得，． 5．(新考法) 若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，通过变形将所求方程转化为与已知方程形式一致的式子，利用已知方程的解来求解新方程的根是解题关键． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∵关于x的一元二次方程有一根为， ∴ ∴． ∴一元二次方程必有一根为． 故选：C． 6．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．当时，随的增大而减小 B．图象位于第二、四象限 C．图象经过点 D．当时，随的增大而增大 【答案】A 【分析】由反比例函数解析式确定的正负，结合其图象性质与点坐标验证判断各选项． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴图象位于第一、三象限，故B错误． ∵时，在每个象限内随的增大而减小， ∴当时，随的增大而减小，A正确； 当时，随的增大而减小，D错误． ∵当时，， ∴图象不经过点，故C错误． 7．如图，正方形的边长为8，若经过C，D两点的与直线相切，与相交于点E，则为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】连接，由圆周角定理可知是的直径．设与边的切点为F，连接并延长交于G点，由切线的性质可知，进而可得，由垂径定理可得．设的半径为r，在中，根据勾股定理列方程可求得，则可得，再根据勾股定理可求得，则可得，进而即可得解． 【详解】解：∵四边形是边长为8的正方形， ∴，， 连接， ∵， ∴是的直径， ∴O点是的中点， ∵与直线相切， 设与边的切点为F，连接并延长，交于G点， 则， ∵， ∴， ∴四边形是矩形，且， ∴， 设的半径为r，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴ ∴． 8．如图是反比例函数的图象，等腰的直角顶点A恰好在图象上，点B和点C分别落在y轴和x轴上，则点A的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作轴的平行线，交轴于点，过点作，构造一线三等角，然后证得，证得点的横纵坐标相等，将点代入反比例函数中求解． 【详解】解：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作交的延长线于点， ， ∴， 又∵是等腰直角三角形， ∴， ， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴点的横纵坐标的绝对值相等， 又∵点在第一象限， ∴点的横纵坐标相等， 设点，，且点在反比例函数上， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9．方程的根是___________． 【答案】，． 【分析】通过提取公因式对方程左边因式分解，用因式分解法求解一元二次方程即可． 【详解】解：原方程为， ， 或 ， 解得 ，． 10．反比例函数（为常数）的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的的值是_________． 【答案】1（答案不唯一，即可） 【分析】根据反比例函数图象的性质，得到比例系数小于0，列出不等式求出的取值范围，任取范围内一个值即可． 【详解】解：反比例函数的图象位于第二、第四象限， ，解得， 只要取小于的任意实数都符合条件，例如． 11．如图，内接于，是直径，若，则___________°． 【答案】64 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据圆周角定理解题即可． 【详解】解：如图，连接， 则， ∵是直径， ∴， ∴． 故答案为： ． 12．设是方程的两个实数根，则的值为_____ 【答案】 【分析】利用方程根的定义对所求式子变形降次，再结合一元二次方程根与系数的关系计算结果． 【详解】解：∵是方程的实数根， ∴，整理得， ∴， ∵是方程的两个实数根， ∴由根与系数的关系得， ∴． 13．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为_______________． 【答案】 【分析】已知第一个月进馆人次和第三个月进馆人次，设月平均增长率为，根据逐月增长的规律表示出第三个月进馆人次，即可列出方程． 【详解】解：∵第一个月进馆400人次，进馆人次的月平均增长率为， ∴第二个月进馆人次为， ∴第三个月进馆人次为， ∵第三个月进馆1456人次， ∴可列方程为． 14．平面内，，，，五个点如图．过点______所作的圆的半径最大．（从中选填三个点） 【答案】A、E、C 【分析】本题主要考查了圆的认识、三角形的外接圆等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．要使过三个点的圆的半径最大，我们需要选择这三个点使得它们形成的三角形尽可能“平坦”，即接近共线，再结合图形即可得解． 【详解】解：要使过三个点的圆的半径最大，我们需要选择这三个点使得它们形成的三角形尽可能“平坦”，即接近共线； 因为当三个点接近共线时，它们所确定的圆的半径会趋向于无穷大， 由图可知点A、E、C三点接近共线，符合题意， 故答案为：A、E、C． 15．已知直线与双曲线相交于点，则的值等于________． 【答案】4 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合、分式的化简求值，根据一次函数和反比例函数得到，是解题的关键． 根据一次函数和反比例函数相交于点，得到，，再将整理为，最后整体代入求解，即可解题． 【详解】解：直线与双曲线相交于点， 则，， 整理得，， ， 故答案为：4． 16．如图，已知反比例函数的图象上有一组点、、、，它们的横坐标依次增加1，且点横坐标为1．“①、②、③、…”分别表示如图所示的三角形的面积，记，，…，则_________ 【答案】 【分析】由反比例函数系数的几何意义可知，……的面积都等于，得出，进而即可求解． 【详解】解：如图，连接、、……，记三角形①的直角顶点为，记三角形②的直角顶点为，记三角形③的直角顶点为，记三角形④的直角顶点为，……， 由反比例函数系数的几何意义可知，……的面积都等于， 又∵点，，……，，它们的横坐标依次增加，且点横坐标为， ∴， ， ， ， …… ∴，,……， ∴ . 三、解答题：本题共9小题，共84分。 17.(6分)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解： ，； （2）解： 或 ，． 18．(8分)已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何实数，方程都有实数根； (2)若方程的两根分别为，，且满足，求的值． 【答案】(1)证明：对于一元二次方程，其中，，， ∴ ． ∵无论为何实数，， ∴，即． ∴无论为何实数，方程都有实数根． (2)． 【分析】（1）写出一元二次方程的系数，计算根的判别式，将配方，利用平方的非负性证明，从而证得方程总有实数根． （2）根据一元二次方程根与系数的关系，表示出两根之和与两根之积，代入，列方程求解的值． 【详解】（1）略 （2）解：方程两根为， ， ， ， 解得． 19．(8分)如图是某矩形停车场的平面示意图，从“入口”至“出口”均是车道，停车场的长为米，宽为米，停车场内的车道宽度都相等，若停车位的占地总面积为平方米，求车道的宽度． 【答案】车道的宽度为6米 【分析】设车道宽度为x米，根据图片可列出一元二次方程，求出x的值，并判断是否符合题意即可． 【详解】解：设车道宽度为x米， 由图可得， 解得（舍去）， 答：车道宽度为6米． 20．(8分)生活中有各式各样的电子屏幕，不同尺寸的屏幕，在同一分辨率下，像素密度也会不同．某班学生收集了在同一分辨率下，某些电子屏幕尺寸（单位：英寸）和像素密度（单位：）的相关数据，在图中描出了部分数据所对应的点，发现像素密度和屏幕尺寸之间近似存在一个函数关系． (1)判断：是关于的__________函数（填“一次”或“反比例”）； (2)求这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； (3)某电子屏幕尺寸为50英寸，根据（2）中求出的函数解析式，求它在该分辨率下的像素密度． 【答案】(1)反比例 (2)这个函数的解析式为； (3)它在该分辨率下的像素密度为． 【分析】（1）根据图象得像素密度和屏幕尺寸之间近似存在反比例函数关系； （2）利用待定系数法求解即可； （3）把代入求解即可． 【详解】（1）解：根据图象得像素密度和屏幕尺寸之间近似存在反比例函数关系； （2）解：设反比例函数解析式为， 将时，代入得： ， 解得， ∴这个函数的解析式为； （3）解：把代入得 ， 答：它在该分辨率下的像素密度为． 21．(8分)如图，铁路和公路在点O处交会，，在点A处有一栋居民楼，．如果一列长的火车行驶时，周围以内会受到噪声的影响，那么火车在铁路上沿方向行驶时，居民楼是否会受到噪声的影响？如果火车行驶的速度为，居民楼受噪声影响的时间为多少秒（结果保留小数点后一位）？ 【答案】居民楼会受到噪音的影响，居民楼受噪声影响的时间为秒 【分析】过点A作，利用含的直角三角形求出的长与相比较即可；过点A作，求出的长即可得出居民楼受噪音影响的时间． 【详解】解：过点A作，是火车在行驶的过程中，距离居民楼最近的地方， ∵，， ∴， ∴居民楼会受到噪音的影响； ∵， ∴以点A为圆心，为半径作圆，交于D， 则， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∵火车行驶的速度为， ∴， ∴居民楼受噪声影响的时间为秒． 22．(10分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)结合函数图象，直接写出时的取值范围； (3)点在轴上，且满足的面积等于8，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)；；(2)或；(3)点的坐标为或． 【分析】（1）待定系数法，求解析式即可； （2）根据图象求解即可； （3）先求出直线与x轴的交点D的坐标，再根据，列方程求出的值，进一步求出点P坐标． 【详解】（1）解：由题意可得： 点在反比例函数图象上， ，则， 反比例函数的解析式为， 将代入， 得：，即， 将，代入一次函数解析式中，得 ， 解得：， 一次函数解析式为； （2）解：由图象可得：当或时，； （3）解：如图， 点在轴上， 设点的坐标为， 一次函数解析式为，令，则， 直线与轴交于点， 由的面积为8，可得： ， ∴，即， 解得：或， 点的坐标为或． 23．(12分)如图，点是的边上一点，以为直径的切于点，交延长线于点，且．   (1)求证：是的切线； (2)若． ①求的半径； ②连接，求的长． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的切线； (2)①3；② 【分析】（1）根据切线的性质，只要证明即可得证； （2）根据题意，由勾股定理可得，连接，由切线长定理及切线性质，结合勾股定理列方程求解即可得到答案； （3）根据切线性质，利用三角形全等的性质得到，最后利用勾股定理即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：①∵， ∴， 连接，如图所示：    ∵与都为的切线， ∴， ∴， 在中，设，则有，由勾股定理得，解得，即圆的半径为3； ②延长相交于点，如图所示：   ， ， 与都为的切线， ， ， 在和中， ， ， ∴， ∴， 在中，，则， ∴． 24．(12分)定义：若关于的一元二次方程的两根都为整数，则称方程为“全整根方程”．通过计算发现，任何一个“全整根方程”的根的判别式的值一定为完全平方数．现规定：代数式的值为该“全整根方程”的“最值码”．例如“全整根方程”的“最值码”为． (1)关于的一元二次方程是一个“全整根方程”． ①当时，该方程的“最值码”是__________； ②若为整数，且，求该方程的其“最值码”． (2)若关于的一元二次方程与都是“全整根方程”，且其“最值码”相等，设，求的最小值． 【答案】(1)①0；②． (2)． 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程、平方的非负性，解决本题的关键是根据“全整根方程”、“最值码”的定义探索、之间的关系． （1）①根据“最值码”的定义计算，即可得到结果； ②因为关于的一元二次方程是“全整根方程，可得：是完全平方数，且为整数，且，计算可知，继而求解； （2）因为两个方程的“最值码”相等，所以有，整理可得：，整体代入，可得，即可得到结论． 【详解】（1）解：①当时，方程为中，，，， “最值码”， 故答案为：； ②关于的一元二次方程是“全整根方程， ， 其中是完全平方数，且为整数，且， ， 当时，，“最值码”， 综上所述：该方程的其“最值码”为． （2）解：一元二次方程的判别式，最值码， 一元二次方程的判别式是，最值码为， 两个方程的最值码相等， ，整理得：， ， ∴ 当，有最小值，最小值为， 25．(12分)如图1，在中，，，，点O在边上，且．以点O为圆心，2为半径在的上方作半圆O，交于点D，E（点D在点E左侧），交于点P．随后，将半圆O沿射线向右平移，设点D平移的距离为x（）． (1)在图1中的长为________； (2)如图2，当边与半圆O相切于点P时，求x的值； (3)已知点M是半圆O上的动点，连接，当最小时，仅用圆规和无刻度的直尺，在图3中作出点O，并求出的最小值； (4)在半圆O沿射线向右平移的过程中，当半圆O与的重叠部分是半圆O时，直接写出x的取值范围． 【答案】(1)(2) (3)解：如图所示为所求： 最小值为 (4) 【分析】（1）找到劣弧所对的圆心角，在利用公式求解即可； （2）由切线的性质结合直角三角形的性质可得，即可解答； （3）连接，由，可得当且点在线段上时，有最小值，过点作的垂线，垂足为即可，设交半圆O于点，此时有最小值，利用直角三角形的性质求出，由勾股定理求出，再求出，即可解答； （4）圆与三角形两条直角边分别相切时，即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴； （2）解： 如图，连接， ∵边与半圆相切于点P， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）解：如图，连接， ∵， ∴当且点在线段上时，有最小值， ∴过点作的垂线，垂足为， 作图略； 设交半圆O于点，此时有最小值， ∵，，， ∴， ∴， 由作图知，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，即两点重合， ∵， ∴，即的最小值为； （4）解：如图，半圆与相切，连接， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据勾股定理得，即，解得， ∵， ∴， ∴半圆与的重叠部分是半圆时，的取值范围是． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2026-2027学年九年级上学期期中数学模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 一、 单项 选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题：本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。 9 . _______________ 1 3 . ________________ 1 0 . ___ ________ 1 4 . ______________ _ 11. _________________ 15.________________ 12. __________________ 1 6. ________________ 三 、解答题：本题共 9 小题，共 84 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（6分） （1） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） （1） （2） 19 ．（ 8 分） （1） （2） 20 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ．（ 9 分） （1） ， ， ； （2） （3） 22 ．（ 10 分） （1） ， ； （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题 区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 10 分） （1） ； （2） （3） 24 ．（1 2 分） （1） ① ， ； ② （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25 ．（ 13 分） （1） ____， ____， ____； （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案 无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请 勿 在 本 区 域 内 答 题 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 .: : (考试时间：90分钟，分值：140分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 O 3.测试范围：新教材苏科版九年级上册第1~3章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 : : 1.(新考法)若方程△+2x=1是关于x的一元二次方程，则△”可以是() A.-2x B.2x2 C.32 D.y2 : 2.(新情境)九年级一同学在解关于x的一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)时，不小心将一次项系数写成了 -b,将常数项写成了-C,解出误方程的两个根分别是x=1和x=2.现有以下两种说法：甲：原方程必定 有一个根是x=-1:乙：原方程有两个不相等的实数根.则下列判断正确的是() O A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 3.己知⊙O的半径为5，则⊙O中弦AB的长度不可能是() A.1 B.5 C.10 D.11 4.(新考法)如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例 : 函数y=(k≠0，x>0)的图象被撕掉了一部分，已知点M,N在格点上，设点N的坐标为(n,-2),则k= : : : A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 5,(新考法)若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一根为x=2025,则一元二次方程 : : a(x-1)2+bx+2=b必有一根为() : A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 试题第1页（共8页） ©学科网·学易金卷做好德：就限是普 6。对于反比例函数y=2,下列说法正确的是() A.当x<0时，y随x的增大而减小 B.图象位于第二、四象限 C.图象经过点(3，-4) D.当x>0时，y随x的增大而增大 7.如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C,D两点的⊙O与直线AB相切，AD与⊙O相交于点E,则 DE-AE为() A.3 B.4 C.5 D.6 第7题 第8题 8.如图是反比例函数y=4(x>0)的图象，等腰R△ABC的直角顶点A恰好在图象上，点B和点C分别落 在y轴和x轴上，则点A的坐标为() 512 A.(3,2) B.(2,3) C.(2,2) 2'5 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9.方程x2-2x=0的根是 10.反比例函数y=k-2(k为常数)的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的k的值是】 11.如图，△ABC内接于⊙O,AD是直径，若∠B=26°，则∠CAD= A。 ·E 。D ·B C 第11题 第14题 12.设a,b是方程x2+x-2026=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为 13.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校为响 应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次 逐月增加，第三个月进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为x,则可列方程为 14.平面内A,B,C,D,E五个点如图.过点所作的圆的半径最大.（从中选填三个点） 试题第2页（共8页） 可学科网·学易金卷做怒微：就限景是鲁襟 15.已知直线y=-2x+4与双曲线y=相交于点(m,),则+2的值等于 m n 16.如图，己知反比例函数y=二的图象上有一组点B、B2、…、Bn,它们的横坐标依次增加1，且点B, 横坐标为1.“①、②、③、”分别表示如图所示的三角形的面积，记S=①-②，S2=②-③，，则 S1+S2+…+S206= 4 3 B 2 1 B3 /① B4 Bs ②③④ 2345衣 第16题 三、解答题：本题共9小题，共84分。 17.(6分)解方程： (1)x2+4x-2=0: (2)(x-3)}2=2(x-3). 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+4m=0. (1)求证：无论m为何实数，方程都有实数根： (2)若方程的两根分别为a,B,且满足a+B=p,求m的值. 19.(8分)如图是某矩形停车场的平面示意图，从“入口”至“出口”均是车道，停车场的长为36米，宽为21米， 停车场内的车道宽度都相等，若停车位的占地总面积为450平方米，求车道的宽度， 36米 入 停车位 车道 车道 21米 车道 停车位 出回出 试题第3页（共8页） 20.(8分)生活中有各式各样的电子屏幕，不同尺寸的屏幕，在同一分辨率下，像素密度也会不同.某班学 : O 生收集了在同一分辨率下，某些电子屏幕尺寸x(单位：英寸)和像素密度y(单位：PPI)的相关数据， : 在图中描出了部分数据所对应的点(x,y),发现像素密度y和屏幕尺寸x之间近似存在一个函数关系. : y/PPI : 440 ☑ : : 05 55英寸 (1)判断：y是关于x的 函数（填一次”或“反比例”)： (2)求这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）： (3)某电子屏幕尺寸为50英寸，根据(2)中求出的函数解析式，求它在该分辨率下的像素密度. : 样 游 21.(8分)如图，铁路MN和公路PQ在点O处交会，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=200m.如 果一列400m长的火车行驶时，周围200m以内会受到噪声的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶 时，居民楼是否会受到噪声的影响？如果火车行驶的速度为72k/h,居民楼受噪声影响的时间为多少秒（结 世 果保留小数点后一位)？ : .: : : 试题第4页（共8页) 22.(10分)如图，一次函数片=c+b(k≠0)的图象与反比例函数为=m(m≠0)的图象交于A(-1,n), B(3,-2)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)结合函数图象，直接写出：+b-m>0时x的取值范围： (3)点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于8，请直接写出点P的坐标. B O 23.(12分)如图，点D是△ABC的边BC上一点，以CD为直径的⊙O切AB于点E,BF⊥AO交AO延长 线于点F,且∠FBC=∠CAF. (1)求证：AC是⊙O的切线： (2)若AC=6,BC=8. ①求⊙O的半径： ②连接CF,求BF的长. 试题第5页（共8页） @学科网·学易金卷做好费：艺限景是普 24.(12分)定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根都为整数，则称方程为“全整根方 程”.通过计算发现，任何一个“全整根方程'的根的判别式b2-4c的值一定为完全平方数.现规定：代数 式4c-的值为该“全整根方程”的“最值码”.例如“全整根方程”x2-5x+3=0的“最值码”为 Aa 4×1×3-（-5)13 4×1 4 (1)关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-m-1=0是一个“全整根方程”. ①当m=-1时，该方程的“最值码”是 ②若m为整数，且1<m<8,求该方程的其“最值码”. (2)若关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m+1=0与x2+(2-)x-2n=0都是“全整根方程”，且其“最值码” 相等，设1=m2+n2-4m+4n+25,求1的最小值。 25.(12分)如图1，在AABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=4,点O在边AB上，且OA=2.以点O 为圆心，2为半径在AB的上方作半圆O,交AB于点D,E(点D在点E左侧)，交AC于点P.随后，将 半圆O沿射线AB向右平移，设点D平移的距离为x（x≥0). A(DO E B 图1 图2 备用图 (1)在图1中PE的长为 (2)如图2，当边AC与半圆O相切于点P时，求x的值： (3)已知点M是半圆O上的动点，连接CM,当CM最小时，仅用圆规和无刻度的直尺，在图3中作出点O, 并求出CM的最小值： (4)在半圆O沿射线AB向右平移的过程中，当半圆O与△ABC的重叠部分是半圆O时，直接写出x的取值 范围 试题第6页（共8页） 西学科网·学易金卷做概费：就限彩是鲁潜 试题第7页（共8页） 环健集s乐（长乐） ………O…………○………[1…………○…¥………O……………☑……O…… 拜 冠 业 a 柒 和 …………○…………………○……………[1…………○……………………○…………………○……… 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版九年级上册第1~3章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．(新考法)若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（    ） A． B． C． D． 2．(新情境)九年级一同学在解关于的一元二次方程时，不小心将一次项系数写成了，将常数项写成了，解出误方程的两个根分别是和．现有以下两种说法：甲：原方程必定有一个根是；乙：原方程有两个不相等的实数根．则下列判断正确的是（     ） A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 3．已知的半径为5，则中弦的长度不可能是（    ） A．1 B．5 C．10 D．11 4．(新考法)如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，轴，轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点，在格点上，设点的坐标为，则（     ） A． B． C． D． 5．(新考法)若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 6．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．当时，随的增大而减小 B．图象位于第二、四象限 C．图象经过点 D．当时，随的增大而增大 7．如图，正方形的边长为8，若经过C，D两点的与直线相切，与相交于点E，则为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 第7题 第8题 8．如图是反比例函数的图象，等腰的直角顶点A恰好在图象上，点B和点C分别落在y轴和x轴上，则点A的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9．方程的根是___________． 10．反比例函数（为常数）的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的的值是________． 11．如图，内接于，是直径，若，则___________°． 第11题 第14题 12．设是方程的两个实数根，则的值为_____ 13．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为_______________． 14．平面内，，，，五个点如图．过点______所作的圆的半径最大．（从中选填三个点） 15．已知直线与双曲线相交于点，则的值等于________． 16．如图，已知反比例函数的图象上有一组点、、、，它们的横坐标依次增加1，且点横坐标为1．“①、②、③、…”分别表示如图所示的三角形的面积，记，，…，则_________ 第16题 三、解答题：本题共9小题，共84分。 17.(6分)解方程： (1)； (2)． 18．(8分)已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何实数，方程都有实数根； (2)若方程的两根分别为，，且满足，求的值． 19．(8分)如图是某矩形停车场的平面示意图，从“入口”至“出口”均是车道，停车场的长为米，宽为米，停车场内的车道宽度都相等，若停车位的占地总面积为平方米，求车道的宽度． 20．(8分)生活中有各式各样的电子屏幕，不同尺寸的屏幕，在同一分辨率下，像素密度也会不同．某班学生收集了在同一分辨率下，某些电子屏幕尺寸（单位：英寸）和像素密度（单位：）的相关数据，在图中描出了部分数据所对应的点，发现像素密度和屏幕尺寸之间近似存在一个函数关系． (1)判断：是关于的__________函数（填“一次”或“反比例”）； (2)求这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； (3)某电子屏幕尺寸为50英寸，根据（2）中求出的函数解析式，求它在该分辨率下的像素密度． 21．(8分)如图，铁路和公路在点O处交会，，在点A处有一栋居民楼，．如果一列长的火车行驶时，周围以内会受到噪声的影响，那么火车在铁路上沿方向行驶时，居民楼是否会受到噪声的影响？如果火车行驶的速度为，居民楼受噪声影响的时间为多少秒（结果保留小数点后一位）？ 22．(10分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)结合函数图象，直接写出时的取值范围； (3)点在轴上，且满足的面积等于8，请直接写出点的坐标． 23．(12分)如图，点是的边上一点，以为直径的切于点，交延长线于点，且．   (1)求证：是的切线； (2)若． ①求的半径； ②连接，求的长． 24．(12分)定义：若关于的一元二次方程的两根都为整数，则称方程为“全整根方程”．通过计算发现，任何一个“全整根方程”的根的判别式的值一定为完全平方数．现规定：代数式的值为该“全整根方程”的“最值码”．例如“全整根方程”的“最值码”为． (1)关于的一元二次方程是一个“全整根方程”． ①当时，该方程的“最值码”是__________； ②若为整数，且，求该方程的其“最值码”． (2)若关于的一元二次方程与都是“全整根方程”，且其“最值码”相等，设，求的最小值． 25．(12分)如图1，在中，，，，点O在边上，且．以点O为圆心，2为半径在的上方作半圆O，交于点D，E（点D在点E左侧），交于点P．随后，将半圆O沿射线向右平移，设点D平移的距离为x（）． (1)在图1中的长为________； (2)如图2，当边与半圆O相切于点P时，求x的值； (3)已知点M是半圆O上的动点，连接，当最小时，仅用圆规和无刻度的直尺，在图3中作出点O，并求出的最小值； (4)在半圆O沿射线向右平移的过程中，当半圆O与的重叠部分是半圆O时，直接写出x的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上学期期中数学模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 口 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【W1[/] 一、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.MA][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.LA][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.AJ[B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 10. 11. 13. 14. 15. 16 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(6分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) (1) (2) 19.(8分) 20.(8分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) A 22.(10分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) (1) E B (2)① ② 24.(12分) (1)① ② (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) C 0 D A(D)O E B 图1 图2 备用图 (1) (2) (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请 在 区 域 答题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 11 2026-2027学年九年级上学期期中数学模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9._______________ 13. ________________ 10. ___________ 14. _______________ 11. _________________ 15.________________ 12. __________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（6分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） （1） （2） 19．（8分） 20．（8分） （1） ； （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） （1） （2）① ② 24．（12分） （1）① ； ② （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） （1） ； （2） （3） （4） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请 勿 在 本 区 域 内 答 题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 2 3 4 5 6 7 8 B B D C C A B C 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9. ， 10. 1（答案不唯一，即可）11．64 12．2025 13． 14．A、E、C 15．4 16． 三、解答题：本题共9小题，共84分。 17.(6分) 【详解】（1）解： …………………………1分 …………………………2分 ，；…………………………3分 （2）解： …………………………4分 或…………………………5分 ，．…………………………6分 18．(8分) 【详解】（1）证明：对于一元二次方程，其中，，， ∴ ．…………………………2分 ∵无论为何实数，， ∴，即． ∴无论为何实数，方程都有实数根．…………………………4分 （2）解：方程两根为， ，…………………………6分 ， ，…………………………7分 解得．…………………………8分 19．(8分) 【详解】解：设车道宽度为x米，……………………1分 由图可得，……………………4分 ……………………5分 解得（舍去），……………………7分 答：车道宽度为6米．……………………8分 20．(8分) 【详解】（1）解：根据图象得像素密度和屏幕尺寸之间近似存在反比例函数关系；…………2分 （2）解：设反比例函数解析式为， 将时，代入得： ， 解得， ∴这个函数的解析式为；……………………5分 （3）解：把代入得 ，……………………7分 答：它在该分辨率下的像素密度为．……………………8分 21．(8分) 【详解】解：过点A作，是火车在行驶的过程中，距离居民楼最近的地方， …………………………1分 ∵，， ∴，……………………2分 ∴居民楼会受到噪音的影响；……………………3分 ∵， ∴以点A为圆心，为半径作圆，交于D， 则， ∵， ∴，……………………5分 ∵在中，，……………………5分 ∴， ∵火车行驶的速度为，……………………6分 ∴，……………………7分 ∴居民楼受噪声影响的时间为秒．……………………8分 22．(10分) 【详解】（1）解：由题意可得： 点在反比例函数图象上， ，则， 反比例函数的解析式为，……………………2分 将代入， 得：，即，……………………3分 将，代入一次函数解析式中，得 ， 解得：， 一次函数解析式为；……………………4分 （2）解：由图象可得：当或时，；……………………6分 （3）解：如图， 点在轴上， 设点的坐标为， 一次函数解析式为，令，则， 直线与轴交于点，……………………7分 由的面积为8，可得： ， ∴，即，……………………8分 解得：或，……………………9分 点的坐标为或．……………………10分 23．(12分) 【详解】（1）证明：∵， ∴，…………………………1分 ∵， ∴，…………………………2分 ∴， ∴是的切线；…………………………3分 （2）解：①∵， ∴，…………………………4分 连接，如图所示：    ∵与都为的切线， ∴，…………………………5分 ∴， 在中，设，则有，由勾股定理得，解得，即圆的半径为3；…………………………7分 ②延长相交于点，如图所示：   ， ，…………………………8分 与都为的切线， ， ，…………………………9分 在和中， ， ，…………………………10分 ∴， ∴，…………………………11分 在中，，则， ∴．…………………………12分 24．(12分) 【详解】（1）解：①当时，方程为中，，，， “最值码”， 故答案为：；………………………………………………………………3分 ②关于的一元二次方程是“全整根方程， ， 其中是完全平方数，且为整数，且， ， 当时，，“最值码”， 综上所述：该方程的其“最值码”为．…………………………………………………6分 （2）解：一元二次方程的判别式，最值码，…………………………7分 一元二次方程的判别式是，最值码为，…………………………8分 两个方程的最值码相等， ，整理得：，…………………………9分 ， ∴…………………………10分 当，有最小值，最小值为，………………………………………………12分 25．(12分) 【详解】（1）解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴；…………………………2分 （2）解： 如图，连接， ∵边与半圆相切于点P， ∴， ∵，， ∴， ∴；……………………………………………………5分 （3）解：如图，连接， ∵， ∴当且点在线段上时，有最小值， ∴过点作的垂线，垂足为， 设交半圆O于点，此时有最小值， ∵，，， ∴， ∴， 由作图知，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，即两点重合， ∵， ∴，即的最小值为；…………………………8分 （4）解：如图，半圆与相切，连接， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据勾股定理得，即，解得， ∵， ∴， ∴半圆与的重叠部分是半圆时，的取值范围是．…………………………12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $