2026-2027学年沪科版七年级上册数学期中考试卷（1-4章）

保密★启用前 2026-2027学年沪科版七年级上册数学期中考试卷（1-4章） 本卷满分120分，考试时间120分钟。 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）下列说法中，错误的是（     ） A．有理数可以分为正有理数和负有理数 B．自然数是有理数 C．0是有理数 D．整数是有理数 2．（本题3分）小红是七年级的一名学生，她的身高可能是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列四个数中，最小的数是（     ） A．5 B． C． D．0 5．（本题3分）已知，则的绝对值为（   ） A． B．1 C．a D． 6．（本题3分）若代数式的值是2026，则代数式的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．4049 7．（本题3分）关于的方程的解是，则（     ） A．3 B． C．0 D．1 8．（本题3分）如果多项式是关于y的三次多项式，则（     ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共30分） 9．（本题3分）若，则__________． 10．（本题3分）据统计，2026年国庆，漳州各景区共接待游客约为1750000人次，用科学记数法表示为_______人次． 11．（本题3分）计算的结果是______． 12．（本题3分）比较大小：_____（填或号） 13．（本题3分）十进制是我们常用的一种计数方式．如十进制数用至这十个数字表示，满十进一，如；在计算机中却使用和这两个数字表示二进制数，满二进一，如二进制数用式子转换为十进制数是．则二进制数转化为十进制数是________；十进制数转化为二进制数是________． 14．（本题3分）若，则的值为_________． 15．（本题3分）已知，，，且表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，则的值为______． 16．（本题3分）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”． （1）若点A表示的数是，点B表示的数是4，下列各数3，2，0所对应的点分别为，，，其中为点A，B的“联盟点”的是______． （2）若点A表示的数是3，点B表示的数是30，点P在线段上，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数为______． 17．（本题3分）电子跳蚤从数轴上表示的点出发，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，，按此规律，跳完第次后，它落在数轴上表示的数是______． 18．（本题3分）如图，把1—9填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，则其中x的值为______． 2 5 7 8 x 评卷人 得分 三、解答题（共66分） 19．（本题6分）画出数轴，在数轴上标出下列各数1.5，，0，－2，并用“＜”连接起来． 20．（本题6分）对于有理数a、b定义一种新运算，规定．求的值． 21．（本题8分）对于有理数a，小明学习了绝对值符号之后，自己创造了一个新符号．新符号的含义为： 若，则；若，则． 例如：因为，所以；因为，所以， 则 (1)_________；_________；_________ (2)如果一个有理数m与互为相反数，求出m的值． 22．（本题8分）计算下列各题： (1)； (2)． 23．（本题8分）有理数、、在数轴上的位置如图所示． (1)判断正负，用“”或“”填空：______0，______0． (2)化简：． 24．（本题8分）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： (1)当时，_______；当时，_______； (2)若有理数a不等于零，求的值； (3)若有理数a、b均不等于零，试求的值． (4)若a，b，c是有理数，当时，求的值． 25．（本题10分）在如图所示的某年9月份日历中，用一个方框框住9个数． (1)如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数的和为51，那么这9个数的和为______，在这9个日期中，最后一天是______号． (2)在这个月的日历中，用方框能否框出“总和为198”的9个数？如果能，请求出这9个日期最后一天是几号；如果不能，请说明理由． 26．（本题12分）【知识引导】 在数轴上，当一个点在另一个点的右侧时，这两点之间的距离等于右侧的点所对应的数减去左侧的点所对应的数．例如：点、在数轴上对应的数分别为、，则点在点的右侧，点、之间的距离为． 【初步探究】 如图，在一条数轴上，从左往右依次有、、三点，它们对应的数分别为、、． (1)点到原点的距离是______；、两点之间的距离是______． (2)数轴上一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负半轴方向匀速运动．当运动时间为秒时，求点对应的数，以及、两点之间的距离． 【拓展提升】 数轴上的动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正半轴方向运动；同时，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负半轴方向运动．设、的运动时间均为t秒． (3)①当、两点相遇时，求的值； ②当、两点相距个单位长度时，求的值； ③当点到原点的距离恰好是点到原点距离的倍时，直接写出的值． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年沪科版七年级上册数学期中考试卷（1-4章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C D A B C 1．A 【详解】解：∵有理数按正负可分为正有理数、、负有理数，∴A选项说法错误． ∵自然数是有理数，整数是有理数，且是有理数，∴B、C、D说法均正确． 2．B 【分析】本题考查了对于生活中数据的估测，应从实际的角度出发进行判断，也可从自己的角度出发判断，对日常生活中的一些相关数据有所了解是解题的关键．根据生活实际以及长度的度量进行判断即可． 【详解】解：A、，人的身高不可能这么矮，故A 不符合实际； B、，符合实际； C、就是，人的身高不可能这么高，故C不符合实际； D、，人的身高不可能这么高，故D不符合实际， 故选：B ． 3．D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 4．C 【分析】根据两个负数进行比较，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】解：∵，，， ∴最小的数在和中， ∵，，且， ∴， ∴四个数中最小的数是． 5．D 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 6．A 【分析】将看作整体，由已知条件求出其值，再整体代入所求代数式求值即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 7．B 【详解】解：将代入，得 8．C 【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法得出a，b的值进而得出答案． 【详解】解：∵多项式是关于的三次多项式， ∴的最高次数为3，且最高次项合并后系数不为0； 选项A：，三次项合并后系数为，不符合； 选项B：，第一项为四次项，关于y的多项式次数为4，不符合； 选项C：，第一项系数为，最高次项为，符合要求； 选项D：，多项式最高次数为1，不符合． 9． 【详解】解： 移项得 等式两边同除以，得． 10． 【分析】要将原数表示为科学记数法，需确定和，其中，等于原数小数点向左移动的位数． 【详解】解：原数是1750000，将原数的小数点向左移动6位，得到，满足，因此， 所以1750000用科学记数法表示为． 11．0 【详解】解： ． 12． 【分析】两个负数比较大小，先比较绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵ ，， ∴ ，即， ∴ ． 13． 【分析】根据题干给出的进制转换规则，先展开二进制计算得到十进制数，再将十进制拆分为2的幂次和，得到对应二进制数． 【详解】解：二进制数转化为十进制数是； ∵ ∴十进制数可转化为二进制数是． 14． 【分析】根据，判断绝对值内两个代数式的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号计算结果． 【详解】解： ， ． 15． 【分析】观察数轴得：，再由绝对值的性质可确定a，b，c的值，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∵，，， ∴， ∴． 16． ， 或 【分析】（1）根据“联盟点”定义，计算各点到点、点的距离，判断是否满足2倍数量关系； （2）设点表示的数为，根据定义分两种情况列一元一次方程求解。 【详解】解：（1）∵点表示数，点表示数，，，分别对应数，，， ∴，，不存在2倍数量关系，因此不是点，的“联盟点”； ∵，， ∴，满足定义，因此是点，的“联盟点”； ∵，， ∴，满足定义，因此是点，的“联盟点”； （2）设点表示的数为， ∵点在线段上，点表示，点表示， ∴，， 分两种情况讨论：当时， 解得， 当时，， 解得， 综上，点表示的数为或． 17． 【详解】解：向右移动个单位长度可表示为，向左移动个单位长度可表示为， ∴当它跳第次落下时，落点在数轴上表示的数是： ． 18． 【分析】先求出九宫格中每行每列对角线的和，再根据第三列的和求出第三行第三个数，最后利用第三行的和计算的值. 【详解】解：∵1到9这9个数的总和为， ∴九宫格中每行、每列、每条对角线的和为. 设第三行第三个数为， ∵第三列三个数的和为， ∴， 解得. ∵第三行三个数的和为， ∴， 解得. 19．， 【分析】先画出包含原点、正方向、单位长度三要素的数轴，将各数对应标注在数轴上，再根据数轴上左边的数小于右边的数的性质，即可得到各数的大小排序． 【详解】解：画数轴略， 由图知：． 20．15 【详解】解：由题意得． 将，代入得 21．(1)0；； (2) 【分析】（1）根据新符号的定义，即可求解； （2）分两种情况：当时，当时，结合相反数的定义，即可求解． 【详解】（1）解：因为， 所以； 因为， 所以； 因为， 所以； （2）解：当时，， 因为有理数m与互为相反数， 所以， 解得：； 当时，， 因为有理数m与互为相反数， 所以， 解得：； 综上所述，m的值为． 22．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 23．(1)， (2) 【分析】（1）根据数轴得到且，利用有理数加法法则判断，利用有理数减法法则判断． （2）根据数轴上的大小关系判断、、的正负，去掉绝对值符号，再去括号合并同类项化简，最后得到结果． 【详解】（1）解：由数轴可知：，且． ， ． ， ． （2）解：， ，． ， ． ， ，． 原式 ． 24．(1)1； (2)1或 (3)2或0或 (4)或 【分析】（1）直接求绝对值，利用有理数的除法计算即可； （2）分和两种情况，结合有理数的除法运算法则求解即可； （3）分a、b同号和a、b异号求解即可； （4）由题意可得、、中有个正数，个负数或、、都是负数，再分两种情况，并结合绝对值的意义计算即可得出结果． 【详解】（1）解：当时，； 当时，， （2）解：当时，； 当时，， 故的值为1或； （3）解：由题意， 当，时，； 当，时，； 当，时， ； 当，时，， 综上，的值为2或0或． （4）解：∵， ∴、、中有个正数，个负数或、、都是负数， 当、、中有两个正数，一个负数时（不妨令为负数），； 当、、都是负数时，， 综上所述：的值为或． 25．(1)153；25 (2)30号． 【分析】（1）设中间的数字为x，那么得到其余两个数分别为、，然后根据3个数字的和为51就可以列出方程求解，最后就可以求出最后一天； （2）设中间的数为x，那么根据表中规律可以用x分别表示其余的八个数，再利用总和为198即可列出方程，解方程就可以解答． 【详解】（1）解：设中间的数字为x，那么得到其余两个数分别为、， 依题意得， ∴， ∴其余两个数是：11，23， ∴9个数分别是9、10、11、16、17、18、23、24、25， ∴这9个数的和为153，最后一天是25号； （2）能．设中间的数为x，依题意得： ， ∴ ∴， ∴框出的9个日期最后一天是30号． 26．(1)6；3 (2)P对应−3，C、P距离为1 (3)①；②或；③或． 【分析】（1）点在原点右侧，用“右侧的点所对应的数减去左侧的点所对应的数”求点到原点的距离；点在点右侧，同法求、两点之间的距离； （2）先由“路程速度时间”求出点运动的路程，再按运动方向确定点对应的数，最后按“右侧的点所对应的数减去左侧的点所对应的数”求、两点之间的距离； （3）设运动时间为秒，则点对应的数为，点对应的数为：相遇即两点对应的数相等，列一元一次方程；两点相距个单位长度，需按相遇前、相遇后两种情况，用“右侧的点所对应的数减去左侧的点所对应的数”列方程；倍数关系需按点、点与原点的位置关系分类列方程，并根据的取值范围检验所得的解． 【详解】（1）解：点、、对应的数分别为、、，原点对应的数为， ∵点对应的数是，点在原点右侧， ∴点到原点的距离为． ∵点在点的右侧， ∴、两点之间的距离为． （2）解：点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负半轴方向运动秒，共运动个单位长度， ∵点向数轴负半轴方向运动，对应的数不断减小， ∴点对应的数为． ∵点对应的数为，点对应的数为，且，即点在点的右侧， ∴、两点之间的距离为． （3）解：运动秒后，点对应的数为，点对应的数为． ①、两点相遇时，它们对应的数相等， ∴， 解得． ②、两点相距个单位长度，分两种情况： 相遇前，点在点的右侧， 则， 即，解得． 相遇后，点在点的右侧， 则， 即，解得． 综上，当、两点相距个单位长度时，的值为或． ③点到原点的距离恰好是点到原点距离的倍，按点、点与原点的位置关系分三种情况： 当时，点在原点左侧，点在原点右侧， 则点到原点的距离为，点到原点的距离为， ∴， 解得， ∵， ∴不符合，舍去． 当时，点、点都在原点右侧， 则点到原点的距离为，即，点到原点的距离为， ∴， 解得， ∵， ∴符合题意． 当时，点在原点右侧，点在原点左侧， 则点到原点的距离为，点到原点的距离为， ∴， 解得， ∵， ∴符合题意． 当或时，点、点中恰有一点在原点，它到原点的距离为，而另一点到原点的距离不为，不满足倍关系， 综上，的值为或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $