周周清(11)(范围：第一章 勾股定理 回顾与思考)-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

周周清(十一) (范围：第一章回顾与思考) 时间：45 min 满分：100分 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．如图，分别以直角三角形的三边为边向外作正方形，记三个正方形的面积分别为S1，S2，S3 .若S1＝2，S2＝5，则S3＝ (B) A．6 B．7 C．10 D．29 　　　　　　　　　 2．如图，一棵树(树干与地面垂直)高3.6米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶C与树根A的距离为2.4米，则这棵树断裂处点B 离地面的高度AB为(D) A．2.4米 B．2.6 米 C．0.6 米 D．1米 3．由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形的斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为(D) A．1 B．3 C．4＋2 D．4－2 4．已知 a，b，c是△ABC的三条边长，则下列选项中能判定△ABC是直角三角形的是(C) A．a＝2，b＝3，c＝4 B．(a＋b)2－(a－b)2＝4c2 C．a∶b∶c＝3∶4∶5 D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 5．如图，一个底面周长为24 cm，高为 9 cm的圆柱体，一只蚂蚁从距离上边缘4 cm的点A处沿侧面爬行到底面上的点B 处所经过的最短路线的长为(D) A．4 cm B．15 cm C．14 cm D．13 cm 二、填空题(每小题5分，共25分) 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，AC＝，则BC＝2。 7．如图，在△ABC中 ，AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的面积是12． 　　　　　　 8．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草，而他们仅仅少走了4步路。 (假设2步为1米) 9．在△ABC中，测得AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm, 则最长边上的高为4.8 cm。 10．对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O.若AB＝3，CD＝2，则AD2＋BC2＝13。 三、解答题(共50分) 11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AC＝5，BC＝9，AD＝4，求AB的长。 解：∵AD⊥BC于点D，AC＝5, BC＝9，AD＝4， 在Rt△ACD中， CD＝＝＝3， ∴BD＝BC－CD＝6。 在Rt△ABD中， AB＝＝＝2。 故 AB的长度为2。 12．如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点都在格点上．判断△ABC 的形状，并说明理由。 解：△ABC是直角三角形．理由如下： 由勾股定理，得 AC2＝12＋82＝65，BC2＝42＋62＝52，AB2＝32＋22＝13， ∴AB2＋BC2＝AC2， ∴△ABC是直角三角形。 13．如图，已知等腰△ABC 的底边BC＝10 cm，D是腰AC 上一点，且CD＝6 cm，BD＝8 cm。 (1)判断△BCD的形状，并说明理由； (2)求△ABC的周长。 解：(1)△BCD为直角三角形．理由如下： ∵BC＝10 cm，CD＝6 cm，BD＝8 cm， ∴BC2＝BD2＋CD2， ∴△BDC为直角三角形。 (2)设AB＝x cm。 ∵△ABC为等腰三角形， ∴AB＝AC＝x cm。 ∵AB2＝AD2＋BD2， 即x2＝(x－6)2＋82， 解得x＝， ∴C△ABC＝2AB＋BC＝＋10＝(cm)。 14.如图，在一条东西走向的河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(点A，H，B在同一条直线上)，并新修一条路CH，测得BC＝3千米，CH＝2.4千米，BH＝1.8千米。 (1)CH是不是从村庄C到河边的最短路线？请通过计算加以说明； (2)求原来的路线AC的长。 解：(1)是．理由如下： 在△CHB中， CH2＋BH2＝(2.4)2＋(1.8)2＝9， BC2＝9， ∴CH2＋BH2＝BC2。 ∵△CHB是直角三角形，∠CHB＝90°， ∴CH⊥AB， ∴CH是从村庄C到河边的最短路线。 (2)设AC＝x， ∵AB＝AC, ∴AH＝x－1.8。 在Rt△ACH 中，AC2＝AH2＋CH2, ∴x2＝(x－1.8)2＋(2.4)2，解得x＝2.5。 答：原来的路线AC的长为2.5千米。 15．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，将长方形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处。 (1)求AE和DE的长； (2)求阴影部分的面积。 解：(1)由折叠的性质可得∠AGE ＝∠ADC＝90°， DE＝GE，AG＝CD＝4。 设 DE＝GE＝x，则AE＝8－x。 在Rt△AEG中，AG2＋GE2＝AE2, 即42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3。 ∴DE＝3，AE＝5。 (2)如答图，过点G作GM⊥AD于点M。 因为GE＝DE＝3，AE＝5，AG＝4，且AG×GE＝AE×GM， ∴GM＝＝， ∴S△GED＝DE·GM＝， ∴阴影部分的面积为。 学科网（北京）股份有限公司 $