2026-2027学年北师大版八年级数学上册第1、2章练习卷

2026—2027学年上期八年级第1、2章练习卷 （满分120分 时间100分钟 范围：勾股定理、实数） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（　　） A. 5，12，13 B. 0.6，0.8，1 C. 1， 2. 函数 中，自变量 x 的取值范围是（　　） A. x≥1 B. x≠2 C. x≥1且x≠2 D. x>1且x≠2 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则AC的长为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 8 4. 下列计算正确的是（　　） A. 5. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在数轴上，OA=3，AB⊥OA且AB=1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C表示的实数为（　　） A. 3 B. C. D. 4 7. 一架梯子靠在墙上，梯子底端到墙的距离约为梯子长度的四分之一，此时梯子顶端距地面米，则梯子的长度为（　　） A. 3米 B. 米 C. 4米 D. 5米 8. 如图，一块面积为32的正方形木板，从中截去一个面积为18的正方形，剩余部分再截出边长为的小正方形，最多能截出（　　）块。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 对于正整数m>n，勾股数可由公式 a=，b=2mn，c= 生成。下列勾股数中，不能由该公式确定的是（　　） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 8，15，17 D. 9，12，15 10. 如图，棱长为2的正方体，顶点A到相对顶点B沿表面的最短路径长为（　　） A. B. 2 C. 4 D. 6 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长c=______。 12. 一个正数的两个平方根分别为 x+2 和 3x−6，则 x=______。 13. 的小数部分为______。 14. 若 a<b，则 =______。 15. 三角形三边长为2，a，5，且a>5，则 =______。 16. 如图，在勾股树中，正方形A、B、C、D的面积分别为2、7、3、5，则最大正方形G的面积为______。 17. 已知 x=，y=，则 =______。 18. 用秦九韶“三斜求积”公式：已知三角形最长边为4，最短边为，面积为，则第三边长为______。 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8。 (1) 用尺规作图：在AC上作点D，使AD=BD（保留作图痕迹，不写作法）； (2) 求BD的长。 20. 计算： (1) (2) 21. 已知 x=3+，y=3−，求下列各式的值： (1) x+y；　　(2) 四、解答题（二）（每小题8分，共24分） 22. 如图，一只风筝C位于空中，测得水平距离BC=12米，引线AC=13米。 (1) 求风筝距地面的高度AB； (2) 若风筝竖直上升4米到达M处，求引线需要加长多少米。 23. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD=2，AD=4，DC=8。 (1) 求证：∠BAC=90°； (2) 求AB的长。 24. 阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如 这样的式子，其实我们可以将其进一步化简：。以上这种化简的步骤叫做分母有理化。 (1) 化简： (2) 已知 x=，求 的值； (3) 计算： 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 25. (1) 如图①，用四个全等的直角三角形（直角边a=6，b=8）拼成一个大正方形，求中间空白小正方形的面积； (2) 如图②，在长方形ABCD中，AB=3，AD=5，将长方形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，求EC的长。 26. 阅读与探究：完全平方公式 对二次根式同样适用。例如：。 (1) 计算： (2) 计算： (3) 计算： 参考答案 1. A。，且均为正整数；B含小数，C含无理数，D中。 2. C。需同时满足 x−1≥0 且 x−2≠0，即 x≥1 且 x≠2。 3. B。由勾股定理：=。 4. C。A中（算术平方根非负）；B中；D中不是同类二次根式，不能合并；C正确。 5. D。A可化为；B含分母；C含能开尽方的因式；D满足最简二次根式条件。 6. B。在Rt△OAB中，=，OC=OB，故C表示。 7. C。设底端到墙距离为x，则梯长4x。由勾股定理：，即，梯长4x=4米。 8. B。大正方形边长，小正方形边长，剩余长条宽、长，可截=4块。 9. D。A: m=2,n=1；B: m=3,n=2；C: m=4,n=1；D中9,12,15无正整数m,n满足，故选D。 10. B。展开后直角边分别为4和2，斜边==。 11. 10。 12. 1。正数两平方根互为相反数：(x+2)+(3x−6)=0，4x−4=0，x=1。 13. 解： 14. b−a。 15. 3。由三边关系5<a<7，故a−2>0，a−5>0，原式=(a−2)−(a−5)=3。 16. 17。由勾股定理，G=A+B+C+D=2+7+3+5=17。 17. 14。，x+y=，xy=5−2=3，故原式= 18. 解：。设第三边为x，由海伦公式等价推导可得x=。 19. (1) 作AB的垂直平分线，与AC的交点即为D。 (2) 设CD=x，则AD=AC−CD=8−x，由AD=BD得BD=8−x。 在Rt△BCD中，由勾股定理：，即， 展开：64−16x+x²=36+x²，16x=28，x=。故BD=8−=。 20. (1) 原式= (2) 原式= 21. (1) x+y=(3+)+(3−)=6。 (2) ，xy=9−2=7，故原式=36−14=22。 22. (1) 在Rt△ABC中，∠B=90°，=米。 (2) 风筝上升4米后，BM=AB+4=9米，新引线AM==米。 需加长：15−13=2米。 23. (1) 证明：在Rt△ABD中，。 在Rt△ADC中，。 BC=BD+DC=10，。 因，由勾股定理逆定理知∠BAC=90°。 (2) AB=。 24. (1) (2) x=，，故 (3) 原式=== 25. (1) 大正方形边长=斜边=，空白小正方形边长=b−a=8−6=2，面积=。 (2) 由折叠知AF=AD=5，DE=EF。在Rt△ABF中，BF==，FC=BC−BF=5−4=1。 设EC=x，则DE=DC−EC=3−x，EF=DE=3−x。在Rt△EFC中，，即， 展开：9−6x+x²=x²+1，6x=8，x=。故EC=。 26. (1) (2) (3) = 学科网（北京）股份有限公司 $