周周清(8)(范围：5.4－5.9)-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

周周清(八) (范围：5.4－5.9) 时间：45 min 满分：100分 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．A地因洪水严重，急需从B 地运100吨抗洪物资到A 地 ，B 地决定用大、小货车共20辆去完成运输任务。若每辆大货车运6吨抗洪物资，每辆小货车运2吨抗洪物资，求大货车、小货车各需多少辆。若设需大货车x 辆，需小货车y 辆，则下列方程组中正确的是(C) A． B． C． D． 2．(2026•梁园区校级一模)《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每3人共乘1辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1辆车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程组为(B) A． B． C． D． 3．(2025秋•榆阳区期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋m与直线y＝－4x＋7相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是(B) A． B． C． D． 4．(2025秋•龙岗区校级期末)我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完。大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人，则下列方程或方程组中： ①②③3x＋(100－x)＝100；④(100－y)＋3y＝100。 其中正确的是(C) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 5．若关于x，y的二元一次方程组无解，则直线y＝3x－2与y＝kx－3 的位置关系是(A) A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合 二、填空题(每小题5分，共25分) 6．(2025•南山区衔接)某班有50名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去1 700元，其中甲种票每张40元，乙种票每张25元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组 。 7．(2025秋•罗湖区校级期中)已知关于x的方程mx＋n＝0的解是x＝－2，则直线y＝mx＋n与x轴的交点坐标是(－2，0)。 8．在平面直角坐标系中，方程2x＋3y＝4所对应的直线为a，方程3x＋2y＝4所对应的直线为b，则直线a与b的交点坐标为。 9．小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱。若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付7元钱。 10．为落实好乐陵市“1115”高效课堂，李老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有4种。 三、解答题(共50分) 11．小红买了80分与60分的邮票共17枚，花去12.2元．试问：80分与60分邮票各买了多少枚？ 解：设80分的邮票买了x张，60分的邮票买了y张， 依题意，得 解得 答：80分的邮票买了10张，60分的邮票买了7张。 12．(2025秋•桃源期中)已知一次函数的图象过A(－3，－6)，B(0，3)两点。 (1)求这个一次函数的表达式； (2)试判断点P(－2，1)是否在这个一次函数的图象上。 解：(1)设一次函数表达式为y＝kx＋b， ∵过B(0，3)， ∴b＝3. 又过A(－3，－6)， ∴－6＝－3k＋3， 解得k＝3， ∴这个一次函数的表达式为y＝3x＋3。 (2)∵当x＝－2时，y＝3×(－2)＋3＝－3≠1， ∴P(－2，1)不在这个一次函数的图象上。 13.如图，五块完全相同的小长方形拼成一个大长方形，求大长方形的面积。 解：设每块小长方形的长为 x cm，宽为y cm。 依题意，得 解得 即每块小长方形的长为15 cm, 宽为10 cm。 ∴大长方形的面积为30×25＝750(cm2)。 14．如图，直线l1：y＝x＋5分别交y轴，x轴于A，B两点，直线l2：y＝－x－1分别交y轴，x轴于C，D两点，直线l1，l2相交于点P。 (1)求点P的坐标； (2)过点P的直线把△PAC的面积二等分，直接写出这条直线的表达式。 解：(1)联立方程组 解得 ∴点P 的坐标为(－4，1)。 (2)把x＝0代入y＝x＋5，得y＝5，∴A(0，5)。 把x＝0代入y＝－x－1，得 y＝－1。 ∴C(0，－1)。 ∴AC的中点的坐标为(0，2)。 ∵过点P的直线把△PAC面积两等分， ∴这条直线过AC的中点。 设该直线的表达式为y＝kx＋b。 把点(－4，1)，(0，2)分别代入， 得 解 ∴这条直线的表达式为y＝x＋2。 学科网（北京）股份有限公司 $