第五章 第13周 二元一次方程组的应用 二元一次方程与一次函数 三元一次方程组-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（北师大版·新教材）

r3a+2b=-1,① 提示：2a-b=4,② ①+②×2，得7a=7, 解得a=1。把a=1代入②，得2×1-b=4, 解得b=-2。 (2)解：由(1)得x*2y=x-4y,x⑧y=x+2yo 因为(x*2y)+(x⑧y)=10,所以x-4y+x+ 2y=10, 所以x-y=5。 (3)解：依题意得-2y=8+m, x+2y=5m, x=3m+4, 解得 Ly=m-2。 因为x-y=9,所以3m+4-m+2=9,解得 m=1.5。 第13周二元一次方程组的应用 二元一次方程与一次函数 三元一次方程组 1.C【解析】因为k=-3,b=1,所以一次函数 y=-3x+1的图象经过第一、二、四象限，故 在平面直角坐标系中，以二元一次方程y= -3x+1的解为坐标的点组成的图象可能是 选项C。 2.D【解析】因为5头牛、2只羊，共值金10 两，所以5x+2y=10;因为2头牛、5只羊，共 值金8两，所以2x+5y=8。可列出方程 组广5r+2=10, 2x+5y=8。 3.A【解析】由题图可知直线1的函数表达 式为y=2x+1,直线2的函数表达式为y= -x+4,联立方程组，得 y=2x+1,整理，得 y=-x+4, x+y=4, 所以直线1，与2的交点坐标可 L-2x+y=1, 以看作方程组+y=4, 的解。 -2x+y=1 4.C【解析】将(-5,1)，(3，-3)分别代入y= h= r-5k+b=1, 2 kx+b,得方程组 解得 3k+b=-3, b=-2 rx+2y+z=0,① 5.A【解析】2x-y-z=1,②①+②，得3x+y= 3x-y-z=2,③ 1,④ ③-②，得x=1。把x=1代入④，得3×1+y= 1,解得y=-2。把x=1,y=-2代入①，得1+ 2×(-2)+z=0,解得z=3,所以原方程组的解 rx=1, 为y=-2, z=3。 6.10【解析】由题意得a+1≠0，b+1=1,2- |al=1,所以a=1,b=0。 6【解桥】因为直线4y=*+0,与 线l2:y=k2x+b2交于点A(4,6),所以点A的 坐标同时满足两个函数的表达式，即方程组 =x'的解为=4， Ly=k2x+b2 ly=6。 1 8.y=2-15【解析】设y与x之间的关系式为 y=kx+b(k≠0)。将x=50,y=10和x=60,y= r50k+b=10, 15分别代入y=x+b,得 解得 60k+b=15, 1 k= 2’所以y与x之间的关系式为y= lb=-15, 1 2t-15。 9.75【解析】设甲种原料购买了xL,乙种 原料购买了yL。根据题意，得 500x+200y=4500, 「x=7, 解得{ 6x+8y=82, y=5, 即甲种原料购买了7L,乙种原料购买了5L。 6 10.解：设每箱“吉林一号”玉米的售价为x元， 每箱“吉林二号”玉米的售价为y元。 7x+9y=580, 根据题意，得 2x-y=5, 解/25， y=45: 答：每箱“吉林一号”玉米的售价为25元， 每箱“吉林二号”玉米的售价为45元。 11.解：(1)设y与x之间的函数表达式可以近 似地表示为y=kx+b(k≠0)。将x=16,y= 92和x=23,y=155分别代入y=x+b, 得16k+6=92, 23k+b=155, 解得9， lb=-52, 所以y与x之间的函数表达式可以近似地 表示为y=9x-52(15≤x≤25)。 (2)将y=128代人y=9x-52,得9x-52= 128,解得x=20, 所以该地当时的温度约是20℃。 12.(1)(-1,3)。 提示：联立，得*+2， y=3x+6, 解得1， y=3, 所以点M的坐标为(-1,3)。 (2)解：把x=0代入y=-x+2,得y=2,所以 点C的坐标为(0,2)。 把x=0代入y=3x+6,得y=6, 所以点B的坐标为(0,6)，所以BC=6-2=4, 1 所以S△a=2×4x1=2。 (3)解：由题意得，A(-2,0),D(2,0)。 、1 SW=W4 2×4x1=2。 1 因为S△Bw=4SaG,且Saw=2BC· IxN-xM 4 所以)x4x1xw-(-101=8, 所以xw=-5或xw=3。 当xw=-5时，yw=-（-5)+2=7,此时点N 的坐标为(-5,7)。 当xw=3时，yN=-3+2=-1,此时点N的坐 标为(3，-1)。 综上可知，点N的坐标为(-5,7)或(3，-1)。 13.D【解析】设形状、大小相同的长方形的 长、宽分别为xcm,ycm。由题意，得 x+3=15,解得 x=9, lx+y-2y=7,y=2。 所以长方形ABCD的宽为x+y=11,长方形 ABCD的面积为15×11=165(cm2),六个形 状、大小相同的长方形的面积之和为6×2× 9=108（cm2),所以阴影部分的面积是 165-108=57(cm2)。 14.A【解析】因为二元一次方程组 3x-y=5,无解，所以直线y=3-5与y= l3x-y=-1 3x+1没有交点，即它们的位置关系是 平行。 (解题大招 两条直线交点的个数与对应的二元一次 方程组解的个数的关系： (1)两条直线有一个交点曰方程组只有 一个解； (2)两条直线平行（无交点）曰方程组 无解； (3)两条直线重合（有无数个交点）曰方 程组有无数个解。 r2=c, 15.D【解析】根据题意，得{0=a-b+c, 12=4a+2b+c, rc=2, 解得{a=1,所以(a+b)°=(1+3)2=16。 b=3, 7 16.-5【解析】根据题意，得 [ax+y=3, 的解 (x+by=-1 -2a-1=3解 「a=-2, b=-1, 所以2a+b=2×(-2)+(-1)=-4-1=-5。 17.0或10【解析】设甲的速度为xkmh,☑ 的速度为ykm/h。 根据第一个条件：甲比乙早出发1h,乙出 发2h后相遇，得方程3x+2y=40,① 根据第二个条件：同时出发2.5h后相距 5km,分两种情况： 情况一：若相遇前两人相距5km,可得方 程2.5x+2.5y=40-5,即x+y=14,② 联立①和②， 3x+2=40,解得=12， lx+y=14, y=2, 甲由A地到B地需要40÷12=？(h)。 情况二：若相遇后两人相距5km,可得方 程2.5x+2.5y=40+5,即x+y=18,③ 联立①和③，得 x+2y=40·解得 x=4, Lx+y=18, =14, 甲由A地到B地需要40÷4=10(h)。 综上，甲由A地到B地需要 0h或10h。 18.解：(1)设y=kx(k≠0,0<x≤5)， 由题意，得3.6=5k, 解得k=0.72, 所以当0<x≤5时，y与x之间的关系式为 y=0.72x。 (2)设y=ax+b(a≠0，x>5), 5a+b=3.6, 由题意，得 8a+b=6.3, a=0.9, 解得 b=-0.9, 所以当x>5时，y与x之间的关系式为y= 0.9x-0.9。 48 (3)当x=3.5时，y=0.72×3.5=2.52; 当y=9时，9=0.9x-0.9,解得x=11。 即若某居民该月用水量为3.5t,则应缴水 费为2.52元；若该月应缴水费为9元，则 用水量为11t。 19.解：(1)设A种型号电风扇的销售单价为 x元，B种型号电风扇的销售单价为y元。 r3x+5y=1750, 依题意，得 4x+10y=3000, x=250, 解得 y=200。 答：A,B两种型号电风扇的销售单价分别 为250元，200元。 (2)利润不可以为1200元。 理由如下： 设销售m台A种型号电风扇，n台B种型 号电风扇。依题意得 rm+n=25, 1(250-200)m+(200-170)n=1200, í45 m= 2 解得 5 n=2° 45 m= 2 又因为m,n均为正整数，所以 不 n-2 符合题意，即利润不可以为1200元。 (3)设购买a台A种型号电风扇，b台B种 型号电风扇。依题意得250a+200b= 4000, 所以b=20-40。 5 又因为a,b均为正整数， 所以g1g6=0s [a=8,[a=12, 所以共有3种不同的购买方案。 方案1：购买4台A种型号电风扇，15台 B种型号电风扇； 方案2：购买8台A种型号电风扇，10台 B种型号电风扇； 方案3：购买12台A种型号电风扇，5台 B种型号电风扇。 20.解：(1)由题意得，n=(33×6-158)×2=80, 5x+4y=158, 则 2x+3y=80, 解得22， y=12. (2)由题意得，每个竖式叠盖纸盒需要 5.5个小长方形，每个横式叠盖纸盒需要6 个小长方形， 所以6x+5.5y=33×6, 「x=22,「x=11, 易求得该方程的整数解为 或 y=12Ly=24。 第五章单元过关检测卷 1.B【解析】因为x=2,y=-3是二元一次方 程4x+y=7的一个解，所以将x=2,y=-3 代入原方程，得4×2+a×（-3)=7,解得 1 -39 2.C 3.C【解析】由题图可知，直线y=2x-4与 y=-3x+1交于点（1，-2)，所以方程组 2x-y=4,的解是 x=1, 13x+y=1 y=-2。 4.B【解析】因为方程组的解为=2， 将x= y=■， 2代入x+y=5,得2+y=5,解得y=3,即第二 个被遮盖的数为3。将x=2,y=3代入2x+ y,得2×2+3=7，即第一个被遮盖的数为7。 综上，被遮盖的前后两个数分别为7,3。 5.D【解析】设每个长方形的长为xmm,宽为 ymm。由题意得{ x=5；解得5·所以 2y-x=3,y=9, 每个小长方形的长为15mm,宽为9mm,所 以一个小长方形的周长为2×(15+9)= 48(mm). 6.B【解析】设A,B,C三种砝码的质量分别 为a,b,c。根据题意得， a=b+c,① 把①代 a+b=3c,② 入②，得b+c+b=3c,所以b=c,所以一个B 砝码和一个C砝码的质量比为1：1。 7.A【解析】设h与x之间的关系式为h= kx+b(k≠0)。把(33,62)，(36,67)分别代 5 入h=kx+b,得 36=2解得- 3,所以 36k+b=67, b=7, 5 h与x之间的关系式为h=3x+7。 8.B【解析】设y=x+b(k≠0)。把(5， 12.5),（20,20)分别代入y=kx+b,得 1 5k+b=12.5, 儿=2'则在弹性限度 解得{ 20k+b=20, b=10, 内，y=+10。当x=0时，y=10,故弹簧不 挂物体时的长度是10cm。 9.C【解析】设直线所对应的函数表达式为y =ax+b(a≠0)。将(1,3)，(2,5)分别代入y =ar6,符30t,解得a,所以直线所 5=2a+b, b=1, 对应的函数表达式为y=2x+1。将(k,7)代 入y=2x+1,得7=2k+1,解得k=3。 10.B【解析】设过点(1,0)，(0,2)的直线所 对应的函数表达式为y=x+b(k≠0)。把 (1,0),（0,2)分别代入y=x+b,得 0=kb:解得代 k=-2, 所以y=-2x+2。 2=0+b,b=2, 因为过点(1,0)，(0,2)的直线向上平移3 个单位长度，所以平移后的直线所对应的 函数表达式为y=-2x+2+3=-2x+5,当x=周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第13周二元一次方程组的应用 第五章 二元一次方程组 二元一次方程与一次函数 三元一次方程组 ©时间：45分钟 回分值：100分 国得分： ②答案：P46 基础测·教材变式 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.在平面直角坐标系中，以二元一次方程y=-3x+1的解为坐标的点组成的图象可能是 2.[2025四川中考]《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二， 直金十两；牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？大意：假设5头牛、2只羊，共值金10 蜜 两；2头牛、5只羊，共值金8两。每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值 金y两，则可列出方程组 2x+5y=10, 5x-2y=10, 2x+5y=10, 15x+2y=10, A. B. C. D. 5x+2y=8 2x+5y=8 5x-2y=8 2x+5y=8 3.（常考题)图中两条直线，与2的交点坐标可以看作下列哪个方程组 6 的解 ( y=-x+44 V=2x+1 舜 (x+y=4, x+y=4, A. 2 -2x+y=1 (2x-y=1 x+y=-4, x+y=-4, 3-2-y0123本5 C. D. (2x-y=-1 (-2x+y=1 4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-5,1)，(3，-3)，则k和b的值分别是 A.k=-2,b=-3 B.k=1,b=-6 D.k=1,b=6 [x+2y+z=0, 5.下列四组解中，是三元一次方程组2x-y-z=1,的解的是 3x-y-z=2 x=1, x=1, x=0 x=0, A.y=-2, B y=0, y=-1, D z=3 z=1 z=0 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.若(a+1)x+5yb+1+2z2-la=10是一个关于x,y,z的三元一次方程，则a= ,b= 7.[2025宁夏中考]如图，直线l1:y=k1x+b1与直线12：y=k2x+b2交于点A, 则关于x,y的方程组=x+b, 的解是 -- y=k2x+b2 8.[选材新风向·地域特色]荆芥作为佐料常常出现在面条、凉菜等美食里， 0 是河南人夏季餐食中不可或缺的食材，“荆芥放进面条碗，呼呼啦啦吃三 碗”，也体现了河南人吃面离不开荆芥的饮食特点。恒恒记录大棚中荆芥的生长过程，发现其中 一株荆芥的高y(单位：cm)是生长时间x(单位：天)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x 之间的关系式为 0 生长时间x/天 50 60 高y/cm 10 15 9.[选材新风向·科技助农]某研究所开展科技助农行动，助力乡村产业振兴。在研究人员的 指导下，张大伯计划配制营养液来提高土壤肥力。已知某种营养液由甲、乙两种原料配制而成， 这两种原料中的营养元素钾的含量及原料价格如下表所示。 原料 甲种原料 乙种原料 营养元素钾的含量/(mg/L) 500 200 原料价格/（元/L) 6 8 若配制的营养液含4500g钾，且张大伯购买原料共花费82元，则甲种原料购买了 L, 乙种原料购买了 L。 三、解答题（共28分） 10.(8分)[2026吉林中考]吉林玉米黄金带是世界三大玉米黄金带之一，吉林玉米享誉全国。 购买7箱“吉林一号”玉米和9箱“吉林二号”玉米共花费580元；购买2箱“吉林一号”玉米比 1箱“吉林二号”玉米多花费5元。求每箱“吉林一号”玉米和每箱“吉林二号”玉米的售价。 11.（10分)[选材新风向·蟋蟀鸣叫]实验表明，在某地，一种蟋蟀平均1min的鸣叫次数y可 近似地看成该地当时温度x(单位：℃)的一次函数，其中15≤x≤25。已知这种蟋蟀在温度为 16℃时，平均1min鸣叫92次；在温度为23℃时，平均1min平均鸣叫155次。 (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当这种蟋蟀平均1min鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？ 八年级·数学(BS)·上册37 12.（10分)（常考题）如图，函数y=3x+6的图象与x轴、y轴分别相交 于点A,B,函数y=-x+2的图象与x轴、y轴分别相交于点D、点C, y=-x+2 直线AB,CD相交于点M,连接AC。 (1)点M的坐标为 M个 (2)求△BCM的面积； (3)若点V在直线CD上，SABMN=4 SAANG,求点N的坐标。 -32-1012入34 y=3x+6-2 能力测·迁移应用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.如图，在长方形ABCD中放入六个形状、大小相同的长方形，则图中阴影部分的面积是() A.33 cm2 B.35 cm2 C.45 cm2 D.57 cm2 7 cm 3-2210 12x 15 cm (第13题) (第16题) 14.(易错题)若二元一次方程组3x-y=5,无解，则直线)=3x-5与y=3x+1的位置关系为（） 3x-y=-11 A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合 15.在等式y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=2;当x=-1时，y=0;当x=2时，y=12,则(a+b)的值为 () A.1 B.4 C.9 D.16 二、填空题（每小题3分，共6分） 美于，y的元一次方程组。对应的-次函数图象如图所示，则2红+h的值 17.[中考新角度·分类讨论]甲、乙二人分别从相距40km的A,B两地出发，相向而行。如果 甲比乙早出发1h,那么乙出发2h后，他们相遇：如果他们同时出发，那么2.5h后，两人相距 5km,则甲由A地到B地需要 h 三、解答题（共30分） 18.(9分)某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居 ↑y元 民每月应缴水费y(单位：元)是关于用水量x(单位：t)的函数，其图象 6.3----- 如图所示。 (1)当0<x≤5时，求y与x之间的关系式。 3.6 (2)当x>5时，求y与x之间的关系式。 58 x/t 38八年级·数学(BS)·上册 (3)若某居民该月用水量为3.5t,则应缴水费为多少元？若该月应缴水费为9元，则用水量为 多少吨？ 19.(10分)[中考新角度·方案设计]某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A,B两 种型号电风扇。某月第一周和第二周的销售情况如下表所示。（进价、售价均保持不变，利润= 销售收入-进货成本) 销售数量 销售时段 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1750元 第二周 4台 10台 3000元 (1)A,B两种型号电风扇的销售单价分别是多少元？ (2)该电器超市销售完A,B两种型号的电风扇共25台，利润可以为1200元吗？请说明理由。 (3)一家公司打算花费4000元同时购买A,B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不 同的购买方案。 思维测·拓展创新 20.（11分)[中考新角度·综合与实践]综合与实践：探究用标准卡纸制作纸盒。 素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张 小正方形。 小长方形 竖式叠横式叠 竖式叠盖纸盒横式叠盖纸盒 小正方形 盖纸盒盖纸盒 展开图 展开图 图1 图2 图3 素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作竖式叠盖纸盒和横式叠盖纸盒，图3是竖式叠 盖纸盒和横式叠盖纸盒的平面展开图。 素材3：数学实践小组一共有33张标准卡纸，通过剪裁一共得到m张小长方形和张小正方 形，做成x个横式叠盖纸盒和y个竖式叠盖纸盒（其中x,y均不为0），恰好使剪裁后的小长方 形和小正方形用完。 (1)若m=158,求n,x,y的值 (2)求x和y的值。