第四章一次函数 4.1～4.4 周测练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

北师大版 八年级数学上册 第四章 一次函数 4.1~4.4 函数~一次函数的应用 周测练习 考试时间：45分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列关于变量x，y的关系式中，y一定不是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 2. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3. 已知点(-4，)，(2，)都在直线上，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能比较 4. 对于函数（k为常数），y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5. 若正比例函数y=k x的图象经过点(-1，2)，则k的值为（ ） A． B． C． D． 6. 一次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ） A．(0，6) B．(6，0) C．(-2，0) D．(0，-2) 7. 已知一次函数中，，且y随x的增大而减小，则它的图象大致是（ ） A．经过一、二、三象限 B．经过一、二、四象限 C．经过一、三、四象限 D．经过二、三、四象限 8. 若直线和直线相交于x轴上，则b的值为（ ） A． B． C． D． 9. 一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（　　） A B C D 10. 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20 km，他们前进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A．甲的速度是5 km/h B．乙的速度是20 km/h C．乙出发h后追上甲 D．甲比乙晚到B地2 h 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1. 已知函数是一次函数，则m=__________； 2. 若一次函数经过点(1，3)，则b=__________； 3. 将直线向上平移3个单位长度，得到的直线解析式是__________； 4. 若点A(m，3)在一次函数的图象上，则m=__________； 5. 一次函数与x轴、y轴围成的三角形面积是__________； 6. 已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k的值是__________； 三、解答题（共4题，共46分） 1. 已知一次函数的图象经过点(3，5)和(-4，-9)，求这个一次函数的解析式。（10分） 2. 已知正比例函数和一次函数相交于点P(1，m)，回答下列问题：（12分） (1) 求m和k的值；（6分） (2) 求出两函数图象与y轴围成的三角形面积。（6分） 3. 某商场销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系满足一次函数：，设每月获得利润为w(元)，求w与x之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少元时，每月获得最大利润。（12分） 4. 一辆轿车从甲地出发开往乙地，同时一辆货车从乙地出发开往甲地，匀速行驶，两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示（折线图），请根据图象解答下列问题：（12分） (1) 求轿车和货车的速度分别是多少？（4分） (2) 求两车相遇后y与x之间的函数关系式；（4分） (3) 当两车相距100 km时，求行驶时间。（4分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学上册第四章周测练习参考答案 一、选择题 1. B　　2. D　　3. A　　4. A　　5. A 6. A　　7. D　　8. A　　9. D　　10. C 二、填空题 1. -1 2. 1 3. 4. 2 5. 8 6. 三、解答题 1. 解：设这个一次函数的解析式为，（2分） 将(3，5)和(-4，-9)代入解析式得： 两式相减得：，解得，（6分） 将代入得：，解得，（8分） 因此这个一次函数的解析式为。（10分） 2. 解：(1) 将点P(1，m)代入正比例函数得：，所以点P坐标为(1，2)，（3分） 将P(1，2)代入得：，解得，（6分） (2) 由得一次函数解析式为，其与y轴交点坐标为(0，3)，（8分） 正比例函数与y轴交点为(0，0)，（9分） 所以围成的三角形底边长为3，高为交点P的横坐标1，面积为： ，（12分） 3. 解：由题意得，每件台灯的利润为元，销售量为y件，因此： ，（4分） 展开整理得：，（7分） 该二次函数开口向下，顶点坐标处取得最大值，顶点的横坐标为： ，（10分） 因此，当销售单价定为35元时，每月获得最大利润。（12分） 4. 解：(1) 由图象可知，甲乙两地相距300 km，轿车3小时行驶完全程，因此轿车速度为，（2分） 两车2小时相遇，两车速度和为，因此货车速度为。（4分） (2) 货车走完全程需要，相遇点坐标为(2，0)，当时，轿车到达终点，此时货车行驶了，因此此时，对应点为(3，150)，（6分） 设相遇后y与x的函数解析式为，代入(2，0)和(3，150)得： 解得，因此： 当时，轿车已经到达终点，只有货车继续行驶，因此，（8分） 综上，相遇后y与x的函数关系式为： (3) 分两种情况： ① 相遇前相距100 km时：，解得，（10分） ② 相遇后相距100 km时：当时，，解得，舍去；当时，，解得，不在该区间内，舍去，因此相遇后相距100 km时为，（12分） 综上，当两车相距100 km时，行驶时间为或。 $