1.1-1.2勾股定理及其逆定理周测卷2026--2027学年北师大版八年级数学上册

周测1 勾股定理及其逆定理 （时间：40分钟　　分数：100分） 姓名：___________班级：___________分数：_________ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题（每题5分，共40分） 1．在中，，若，则等于（   ） A．4 B．16 C．20 D．25 2．的三边长分别为，由下列条件不能判断为直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．在中， ，则（　　） A． B． C． D． 4．如图，以的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为，，，若，，则的值为（     ） A．4 B．3 C．22 D．不能确定 5．以下列各组数为勾股数的是（     ） A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5 C．15，20，25 D．1，， 6．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的形状是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 7．随着低空经济上升为国家战略，贵州正探索一条契合山区特色的发展路径，以“无人机通航干线航空”构建的立体服务网络，将持续为乡村振兴注入全新动能．某物流公司的全自动无人机需从仓库出发，向东飞行后，再向北飞行到达社区配送点，如图，由于中央区域有信号塔障碍，无人机必须严格沿正东、正北方向飞行．若升级后的导航系统支持直线飞行，则从仓库到社区配送点的最短路程比原来少（     ） A． B． C． D． 8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形较长的直角边长是8，大正方形的面积是100，则小正方形的面积是（     ） A．4 B．6 C．9 D．16 二、填空题（每题4分，共16分） 9．已知一直角三角形的两直角边的长分别是和，则这个三角形的周长为_______． 10．如图，在中，，，分别以为直径作半圆，面积分别记为，则________． 11．如图，在中，，，，在上截取；在上截取，则________． 12．如图，在中，，，，于点D，E是的中点，则的长为_____． 三、解答题（共44分） 13．（12分）如图，在中，D是边上一点，连接，，，，． (1)求的度数； (2)求的长． 四、解答题 14．（10分）如图是由边长都为1的小正方形组成的网格，四边形的四个顶点均在格点(小正方形的顶点)上． (1)求四边形的面积； (2)求证：． 15．（10分）某单位大门装有红外线自动感应门，红外线感应器安装在门正上方A处（如图所示），感应器离地面的距离米，当身高为1.8米的人走到离门水平距离0.8米的地方时（即米），大门就会自动打开，求感应器的感应距离是多少？ 16．（12分）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者． (1)如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形，，请推导勾股定理． (2)如图2，在中，，垂足为H，求的长． 《周测1勾股定理及其逆定理》参考答案 1．B 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B 7．A 8．A 9． 10． 11． 12．3.5 13．(1) (2) （1）解：因为， 所以， 所以是直角三角形，． （2）解：因为，所以． 在中，， 所以， 所以． 14．(1) (2) 证明：如图，连接． ∵， ， ∴， 是直角三角形，且． 15．感应器的感应距离是1米 解：由题知：，， 在中，， ∴， ∴感应器的感应距离是1米． 16．(1) 证明：∵ ， 整理得： (2)8 （2）解：设 ∵ ∴ ∴和都是直角三角形 在中， 在中， ∴ ∵，， 则 解得，即 在中，由勾股定理，得. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $