第5章 微专题14 二元一次方程组的分类应用（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

微专题14　二元一次方程组的分类应用 ☞类型1　行程问题 1．甲、乙两人在400 m的环形跑道上练习赛跑，如果两人同时同地反向跑，经过25 s第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过200 s甲第一次追上乙。则甲的平均速度为9m/s，乙的平均速度为7m/s。 ☞类型2　工程问题 2．甲、乙两工程队共同修建150 km的公路，原计划30个月完工。实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工。甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多少千米公路？ 解：设甲工程队原计划平均每月修建x km，乙工程队原计划平均每月修建y km， 根据题意，得 解得 答：甲工程队原计划平均每月修建2 km，乙工程队原计划平均每月修建3 km。 ☞类型3　分配问题 3．某玩具生产厂家A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现将新增25名工人分配到两车间，使A车间工人总数是B车间工人总数的2倍，新分配到A，B车间各是多少人？ 解：设新分配到A车间x人，分配到B车间y人。 由题意，得解得 答：新分配到A车间20人，分配到B车间5人。 ☞类型4　配套问题 4．一个长方体的包装盒由1个侧面和2个底面组成。已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面，现有14张白卡纸，那么用6张白卡纸做侧面，8张白卡纸做底面，做出的侧面和底面恰好能配成包装盒。 ☞类型5　销售问题 5．根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地每件的销售价格进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元。已知调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品每件的销售价格。 解：设调整前甲地该商品每件的销售价格为x元，乙地该商品每件的销售价格为y元， 由题意，得解得 答：调整前甲地该商品每件的销售价格为40元，乙地该商品每件的销售价格为50元。 ☞类型6　利润问题 6．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利40元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低30元销售该商品3件所获得的利润相等，求该商品每件的进价和定价分别是多少元。 解：设该商品每件的进价为x元，定价为y元，根据题意，得 解得 答：该商品每件的进价和定价分别是130元，170元。 ☞类型7　方案问题 7．某文具经销商计划购进一批签字笔，已知供货商有A，B，C三种不同价格的签字笔，进价分别是A种签字笔每箱1 500元，B种签字笔每箱2 000元，C种签字笔每箱2 500元。 (1)若花费50 000元购进24箱签字笔，平均每箱多少钱？ (2)若经销商同时购进两种不同型号的签字笔共24箱，刚好用去50 000元，请你设计采购方案。 解：(1)50 000÷24＝2 083(元)。 答：平均每箱2 083元。 (2)因为A，B两种签字笔每箱的价格均低于平均价格，所以不可能购入A，B两种型号的签字笔。设购进A种签字笔x箱，C种签字笔y箱，根据题意，得 解得 若设购进B种签字笔n箱，C种签字笔m箱，根据题意，得 解得 综上所述，有两种方案，即购进A种签字笔10箱，C种签字笔14箱或购进B种签字笔20箱，C种签字笔4箱。 ☞类型8　面积问题 8．如图(单位：cm)，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，尺寸如图，求图中阴影部分面积。 解：设小长方形的长、宽分别为x cm，y cm， 依题意，得解得 则小长方形的长、宽分别为10 cm，3 cm， 长方形ABCD的宽为7＋3×3＝16(cm)， 则S阴影部分＝S长方形ABCD－9×S小长方形＝16×22－9×3×10＝82(cm2)。 学科网（北京）股份有限公司 $