第四章一次函数单元质量检测题 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2026-2027学年度上学期八年级单元质量检测题（四） 北师大版八年级数学上册　第四章　一次函数 A卷（共100分） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 1．一个正比例函数的图象经过点（−2，3），则该函数图象经过的点的坐标还可以是（　　） A．（2，3） B．（−3，−2） C．（3，−2） D．（2，−3） 2．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．对于一次函数y=−2x+4，下列结论错误的是（　　） A．函数的图象不经过第三象限 B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4） C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=−2x的图象 D．函数值y随自变量x的增大而减小 4．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，蓄水池中的水量和放水时间的关系如表所示，下面说法不正确的是（　　） 放水时间x（min） 1 2 3 4 … 水池中水量y（m3） 45 40 35 30 … A．放水时间是自变量，水池中水量是自变量的函数 B．每分钟放水5m3 C．放水5min后，水池中还有水20m3 D．y与x的关系式为y=50−5x 5．随着我国新能源产业的高速发展，新能源汽车进入了千家万户．雷叔叔早晨7:00先在充电站给汽车充电，然后驾车前往相距200km的工厂．汽车显示的可用里程数y（单位:km）与时间t（单位:h）之间的关系如图所示．他到达工厂的时间是（　　） A．上午9:305题图 6题图 B．上午10:00 C．上午10:45 D．上午11:15 6．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随着时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是下图中（　　） A． B． C． D． 7．“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．壶中水面高度y（单位：cm）随漏水时间t（单位：h）的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）．水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是（　　） A．3h B．4h C．6h D．12h 8．在同一平面直角坐标系中，函数y=mnx和y=mx+n（m，n为常数，且mn≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9． 点P（−2，a））在一次函数y=2x+1的图像上，则a的值为_________． 10．已知一次函数y=kx+b（k＜0，b＞0），则该函数的图像不经过第_________象限． 11．某出版社出版一种科普读物，当印刷数量不超过20000册时，投入成本y（元）与印刷数量x（册）之间满足我们学过的一种函数关系，部分数据如下表所示．当印刷数量为5000册时，投入成本是________元． 印刷数量x（册） 0 500 1000 1500 … 20000 投入成本y（元） 24000 27000 30000 33000 … 144000 12． 如图，梯形ABCD中，AD//BC，DE⊥BC，垂足为E，上底AD=x，下底BC=15，高DE=8，梯形ABCD的面积为y，写出y与x之间的关系式________． 13题图 12题图 13．为落实“健康第一”的理念，实施学生体质强健计划，学校体育课上加强了学生的长跑训练．在一次女子1000米耐力测试中，小蕊和小敏在校园内200米的环形跑道上同时同向起跑，同时到达终点．所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象，如图所示，则她们第一次相遇的时间是在起跑后的第________秒． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（10分）已知一次函数y=2x+4，完成下列问题： （1）其图象与x轴交点A的坐标为（________）、与y轴交点B的坐标为（________）； （2）画出该函数的图象，并根据图象回答： ①当x________时，y＞0； ②当x≥−1时，y的取值范围为________； ③当−2＜x≤0时，y的取值范围________． 15．（8分）如图，已知△ABC中，AC=3，BC=4，直线AB的函数解析式是． （1）求证：△ABC≌△BAO； （2）求△ABC的面积． 16．（10分）问界M6纯电版汽车于2026年4月22日正式发售，其中续航600km版本的CLTC综合续航里程约为665km．为了保护电池性能，厂家建议：当剩余续航里程低于130km（对应电量约20%）时就需要及时充电，保障电池寿命．假设该车在以平均时速100km/h匀速行驶时，剩余续航里程y（km）与行驶时间x（h）满足一次函数关系，若出发时满电续航为665km． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）行驶多长时间后，剩余续航达到充电提醒标准（130km）. 17．（10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，点F（x，y）是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），连接OF． （1）求A，B两点的坐标； （2）求△AOF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当△AOF的面积时，第一象限内是否存在一点P，使△PAF是以AF为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 18．（10分）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x（s），甲、乙行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x之间的函数图象如下图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙比甲晚出发________s，乙提速前的速度是________cm/s，m=________，n=________； （2）当x为何值时，乙追上了甲？ （3）何时乙在甲的前面？ B卷（20分） 一、填空题（本大题共3个小题，每小题2分，共6分） 19．若关于x的方程2x−m=3（x+1）的解是负数，且一次函数y=(m−2)x−4中，函数值y随x的增大而减小，则所有满足条件的整数m的值之和是________． 20．如图，点A在直线y=x上，点M的坐标为（2，1），则AM+OA的最小值为________． 20题图 21题图 21．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为（0，4），（8，0），（8，2），点P，Q是OC边上的两个动点，且PQ=2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为________． 二、解答题（本大题共2个小题，共14分） 22．（6分）聪聪同学运用所学的一次函数知识探究水龙头关闭不严造成漏水的问题．为了调查漏水量与漏水时间的关系，用可以显示水量的容器做试验，探究容器内盛水量w（mL）与滴水时间t（min）的关系，并根据试验数据制作了一个表格，结合表格中的相关数据解答下列问题． 时间t/min 0 5 10 15 20 … 水量w/mL 10 36 62 88 114 … （1）容器内原有水_____________mL. （2）已知w与t之间满足一次函数的关系，请求出w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天（24小时）的滴水量最少可以装满多少瓶容量为550mL的矿泉水瓶． 23．（8分）如图，已知一次函数与x轴相交于点A，与y轴交于点B． （1）求出点A和点B的坐标． （2）点C的坐标是（1，0）． ①求证：△ABC是直角三角形． ②在直线AB是否存在点D，使得△BCD是等腰直角三角形？如果存在，请直接写出△ACD的面积，如果不存在，请说明理由． ③点E是直线AB上的点，若△BCE面积是10，请你求出点E的坐标． 2026-2027学年度八年级上期单元质量检测题（四） 第四章 一次函数参考答案 A卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B C B D A A 二、填空题 9． 10．三 11．54000 12． 13． 三、解答题 14．(1)，；   （2）解： 由图象可知：当时，， 由图象可知：当时，的取值范围为， 由图象可知：当时，的取值范围， 15．（1）证明：令， ， ， 令，， ， ，， ，， 在和中， ， ； （2）解：， ， ，， ． 16．（1）解：设函数解析式为：， 当时，，代入得， ∵汽车以平均时速匀速行驶，x小时行驶的路程为， ∴函数解析式为：； （2）解：令，代入解析式：， 解得：， 所以行驶小时后，剩余续航达到充电提醒标准． 17．（1）解：当时，，当时，， 解得：， ∴点坐标为，点坐标为； （2）解：如图所示，过点作轴， ∵点是线段上的一个动点（不与，重合）， ∴，， ∴的面积， ∴； （3）解：∵， ∴， 解得：， ∴点坐标为， 当时，过点作轴于，过点作于， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 当时，如图所示，过点作轴于M， 同理可证， ∴，， ∴， ∴， 综上，点的坐标为或． 18．（1）解：由题意可知，当时，，可知乙比甲晚出发， 当时，，当时，， 故乙提速前的速度是， ∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴乙提速后速度为， 故提速后乙行走所用时间为， ， ∵甲的速度是， ； （2）解：由（1）可知点的坐标为，点的坐标为， 设段对应的函数关系式为， 在上， ，解得， ， 设段对应的函数关系式为， 在上， ， 解得， ， 由乙追上了甲，得，解得， 当时，乙追上了甲； （3）解：由（2）可知：当时，乙追上了甲，即和的交点横坐标为， 由函数图象可知：当时，乙在甲的前面． B卷 19． 20． 21． 22．（1）解：观察表格知，时，， 即容器内原有水． （2）解：设w与t之间的函数关系式为， 将代入，得：， 解得：， 故w与t之间的函数关系式为； 一天小时是分钟， 当时，一天的滴水量， ， 即这种滴水状态下一天（24小时）的滴水量最少可以装满瓶容量为的矿泉水瓶． 23．（1）解：对于一次函数， 令，则，解得， ∴， 令，则， ∴． （2）① 证明：∵，，， ∴， ， ， ∴， ∴△ABC是直角三角形． ② 解：由（2）可知△ABC是直角三角形，， ∴当时，是等腰直角三角形． 如图，当点D在线段上时， ∵， ， ∴． 如图，当点D在线段的延长线上时， ． 综上所述，直线存在点，使得是等腰直角三角形，的面积为或． ③ 解：∵，， ∴点E在的延长线上，或在的延长线上， 情况一：如图，当点E在的延长线上，过点E作轴于点G， ∵，， ∴， ∵，即， ∴， ∴点E的纵坐标为6， 把代入一次函数，得， 解得， ∴点E的坐标为． 情况二：如图，当点E在的延长线上，过点E作轴于点H， ∵，， ∴， ∵，即， ∴， ∴点E的纵坐标为， 把代入一次函数，得， 解得， ∴点E的坐标为． 综上所述，点E的坐标为或． 八年级数学（四） 第 15 页（共 15 页） 学科网（北京）股份有限公司 $