第2章 实数 单元检测卷-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

八年级上册数学(BS)单元检测卷(二) 第二章　实数 (满分：100分　　时间：90分钟) 班级：____________　　学号：____________　　姓名：____________　　分数：____________ 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．若是二次根式，则a的值可能是(D) A．－4 B．－2 C．－ D．0 2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是(B) A． B． C． D． 3．在－5，，3.14，，π，，这六个数中，无理数共有(B) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是(D) A． B． C． D． 5．下列计算正确的是(C) A．＋＝ B．3－＝3 C．2×3＝18 D．÷＝ 6．现对实数a，b定义一种运算：a※b＝ab－b，则※等于(A) A．－6 B．－10 C．10 D．6 7．如图，在数轴上有A，B，C，D四个点，则(C) A．点A表示的数可能是－ B．点B表示的数可能是 C．点C表示的数可能是 D．点D表示的数可能是 8．如图是一个程序框图，若输入x＝72，则输出y的值为(B) A．15＋7 B．9＋5 C．9－5 D．5 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9．化简：＝2。 10．若使二次根式有意义，则a的取值范围是a≥5。 11．比较大小：＜4.5(填“＞”“＜”或“＝”)。 12．如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为－1，若AB＝AE，则数轴上点E所表示的数为－1。 　　　 13．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简－|a＋b|＋＝－2b。 三、解答题(本大题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题8分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题12分，共61分) 14．计算下列各题： (1)＋－； 解：原式＝2＋4－＝5。 (2)÷－×＋； 解：原式＝4－＋2＝4＋。 (3)(－2)×－6； 解：原式＝－2－3 ＝3－6－3 ＝－6。 (4)×(－2)－。 解：原式＝3－17。 15．【阅读材料】先来看一个有趣的现象：＝＝＝2，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”。具有这现象的数还有许多，例如：＝3，＝4等。 【猜想】(1)＝5； 【推理证明】(2)请你用一个正整数n(n为“穿墙”数，n≥2)表示含有上述规律的等式，并给出证明。 【创新应用】(3)按此规律，若＝a(a，b为正整数)，求a＋b的值。 解：(2)＝n，证明如下， ＝＝＝n； (3)∵＝a， ∴根据(2)规律可得： 解得 ∴a＋b＝71。 16．家庭作业：计算－|2－|×2－2×(2－|－|)。 小荃的计算结果是－8，小翼的计算结果是0。 你认为他们两人谁得到的结果正确？请你写出正确的计算过程。 解：小翼得到的结果正确．正确的计算过程如下： 原式＝(2－)×2－2×(2－) ＝2×(2－)－2×(2－) ＝0。 17．如图，已知小正方形的边长均为1，求△ABC的周长。 解：因为小正方形的边长均为1， 所以由勾股定理，得AB＝＝，AC＝＝。 又因为BC＝2，所以AB＋AC＋BC＝＋＋2， 即△ABC的周长是＋＋2。 18．已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b的立方根是2，c是的整数部分。 (1)求a，b，c的值； (2)求5a＋b＋c的平方根。 解：(1)因为2a－1的算术平方根是3，3a＋b的立方根是2， 所以2a－1＝9，3a＋b＝8，解得a＝5，b＝－7。 因为3＜＜4，所以的整数部分c＝3。 综上，a＝5，b＝－7，c＝3。 (2)由(1)可知a＝5，b＝－7，c＝3，所以5a＋b＋c＝5×5－7＋3＝25－7＋3＝21， 所以5a＋b＋c的平方根是±。 19．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为1 100 m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为540 m2，其中长、宽之比为5∶3。 (1)求篮球场的长和宽； (2)如果篮球场的四周必须留出1 m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？ 解：(1)设篮球场的长为5x m，则宽为3x m，所以5x·3x＝540， 所以x2＝36，由于x＞0，则x＝6，所以篮球场的长为5×6＝30(m)，宽为3×6＝18(m)。 答：篮球场的长为30 m，宽为18 m。 (2)因为(30＋2)2＝1 024＜1 100，所以能。 答：可以按规定在这块空地上建一个篮球场。 20．像(＋)(－)＝3，·＝a(a≥0)，(＋1)(－1)＝b－1(b≥0)，…，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，＋1与－1，2＋3与2－3等都是互为有理化因式。在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号。请完成下列问题： (1)＝； (2)计算：－； (3)已知有理数a，b满足＋＝2－1，求(2a＋b)2 025的值。 解：(2)原式＝－ ＝－ ＝2＋－－1 ＝1。 (3)＋＝＋ ＝－a(－2)＋b(＋1) ＝(b－a)＋(2a＋b) ＝2－1， 所以2a＋b＝－1，所以(2a＋b)2 025＝(－1)2 025＝－1。 学科网（北京）股份有限公司 $