第4章 第26课时 认识一次函数(3)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第26课时　认识一次函数(3) 1．(教材P108T13改编)小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是购买8本以上，从第9本开始按标价的80%出售；乙商店的优惠条件是从第1本开始就按标价的90%出售。 (1)小明要买16个练习本，到哪个商店购买较省钱？ (2)写出甲、乙两个商店中，收款y(元)关于购买本数x(本)(x＞8)的关系式，它们都是正比例函数吗？ 解：(1)由题意可得， 在甲商店购买16个练习本需要：1×8＋1×(16－8)×80%＝8＋6.4＝14.4(元)； 在乙商店购买16个练习本需要：1×16×90%＝14.4(元)。 因为14.4元＝14.4元， 所以买16个练习本，到甲商店或乙商店均可。 (2)由题意可得， 在甲商店购买：y甲＝1×8＋1×(x－8)×80%＝0.8x＋1.6(x＞8)， 不是正比例函数； 在乙商店购买： y乙＝1×90%x＝0.9x(x＞8)，是正比例函数。 2．由我国某公司开发的AI大模型在全球范围内掀起了一股热潮。据悉，该公司训练一个AI模型时，初始数据量为2 000条，每增加100条数据，训练时间延长3 min。假设总数据量为x条(x＞2 000)，训练时间为y min。 (1)求y关于x的函数表达式； (2)若训练的总时间为45 min，求使用的数据总量。 解：(1)根据题意，得y＝×3＝x－60， 故y关于x的函数表达式为y＝x－60(x＞2 000)； (2)在y＝x－60中，令y＝45，得45＝x－60， 解得x＝3 500， 故若训练的总时间为45 min，使用的数据总量是3 500条。 3.某“优质花海专用花籽”的价格为60元/kg，如果一次性购买5 kg以上的花籽，超过5 kg部分的花籽的价格打7折。 (1)根据题意，填写下表： 购买花籽的质量/kg 3 4 5 6 付款金额/元 180 240 300 342 (2)设购买花籽的质量为x kg，付款金额为y元，求y与x之间的表达式； (3)若花海园丁李伯伯一次购买该花籽花费了510元，求他购买花籽的质量。 解：(2)当0≤x≤5时，y＝60x， 当x＞5时，y＝60×5＋0.7×60(x－5)＝42x＋90， 故y与x的函数关系式为y＝ (3)当y＝510时，得42x＋90＝510， 解得x＝10。 答：他购买花籽的质量为10 kg。 4．别让眼泪成为人类的最后一滴水，为加强节水意识，某市采用如下收费标准：不超过12 m3时，每立方米3元；超过12 m3时，超出的部分每立方米5元。设某用户月用水量为x m3，水费为y元。 (1)当x＞12时，求y关于x的函数表达式； (2)若该用户某月预算水费40元，实际水费33元，则该用户本月实际比预算少用水多少立方米？ 解：(1)由题意，可得y＝12×3＋(x－12)×5＝5x－24， 即当x＞12时，y关于x的函数表达式为y＝5x－24； (2)当x＝12时，水费为12×3＝36(元)， 故预算用水量多于12 m3，实际用水量少于12 m3。 当y＝40时，40＝5x－24，得x＝12.8， 当水费为33元时，用水量为33÷3＝11(m3)，12.8－11＝1.8(m3)， 即该用户本月实际比预算少用水1.8 m3。 学科网（北京）股份有限公司 $