第3章 微专题9 平面直角坐标系中用勾股定理求最值（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

微专题9　平面直角坐标系中用勾股定理求最值 1．如图，在平面直角坐标系中，请描出点A(－2，－1)，B(4，－4)。 (1)在图中的y轴上找一点C1，使AC1＋BC1最小，并求这个最小值，通过作图写出点C1的坐标； (2)在图中的x轴上找一点C2，使AC2＋BC2最小，并求这个最小值； (3)在图中的x轴上找一点C3，使BC3－AC3最大，并求这个最大值，通过作图写出点C3的坐标； (4)在图中的y轴上找一点C4，使BC4－AC4最大，并求这个最大值，通过作图写出点C4的坐标。 　　　　 解：描点如答图。 (1)如答图，连接AB交y轴于点C1，C1就是所作的点，最小值为3，C1(0，－2)； (2)如答图，作点B关于x轴的对称点B1，连接AB1交x轴于点C2，连接BC2，此时AC2＋BC2最小，最小值为； (3)如答图，连接BA并延长交x轴于点C3，此时BC3－AC3最大，最大值为3，C3(－4，0)； (4)如答图，作点B关于y轴的对称点B2，连接AB2并延长交y轴于点C4，此时BC4－AC4最大，最大值为，C4(0，2)。 2．如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(0，－2)，C(3，0)。 　　　　　　　　 (1)在图中第二、四象限的角平分线上找一点D，使|AD－BD|最大，求最大值，并通过作图写出点D的坐标； (2)在图中第二、四象限的角平分线上找一点E，使|AE|＋|CE|最小，求最小值，并通过作图写出点E的坐标。 解：(1)如答图1，|AD－BD|的最大值为，D(－2，2)； (2)如答图2，此时点E与点O重合，|AE|＋|CE|的最小值为4，E(0，0)。 学科网（北京）股份有限公司 $