第2章 实数 易错疑难集训（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第二章　《实数》易错疑难集训 【易错点1】无理数的概念 1．在实数，3.141 592 6，－，，，，1.311 311 131…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)中，无理数的个数是(D) A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 【易错点2】无理数大小估算 2．估计的值在(B) A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 3．下列对于的大小估算正确的是(C) A．28<<30 B．4<<5 C．5<<6 D．6<<7 【易错点3】无理数整数部分的有关计算 4．若3＋的小数部分为a，－2的小数部分为b，则a－b的值为(A) A．0 B．1 C．－1 D．2 5．若x是的小数部分，则代数式x的值为2。 【易错点4】实数的性质 6．化简|1－|的值为(B) A．1－ B．－1 C．－1－ D．＋1 7．－的相反数是－，绝对值是－；若＝，则x＝±。 【易错点5】实数与数轴 8．如图，在数轴上表示的点可能是(C) A．点P B．点Q C．点M D．点N 9．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数为(A) A．－2－ B．－1－ C．－2＋ D．1＋ 【易错点6】平方根、算术平方根与立方根的概念 10．数81的算术平方根是9。 11．－8的立方根是－2。 12．若一个数的立方根是－，则这个数是(C) A．－ B．± C．－ D．± 13．2的平方根是±6。 【易错点7】利用平方根/立方根解方程 14．求下列各式中x的值。 (1)2－4＝0； (2)48－32＝0。 (1)解：2－4＝0， 移项，得2＝4。 ∴x＝±， 即x＝2或x＝－2， ∴x＝4或x＝－4。 (2)解：48－32＝0， 移项，得－3(x－2)2＝－48。 两边同除以－3，得(x－2)2＝16。 ∴x－2＝±， 即x－2＝4或x－2＝－4， ∴x＝6或x＝－2。 【易错点8】平方根、算术平方根与立方根有关综合运算 15．已知一个正数的两个平方根分别是3－a和4a＋6，b的立方根是2，求： (1)该正数是多少？ (2)2b－3a的算术平方根。 (1)解：根据题意可得，3－a＋4a＋6＝0， 解得a＝－3， ∴2＝2＝36。 答：该正数是36。 (2)解：∵b的立方根是2， ∴b＝23＝8， ∴2b－3a＝8×2－3×＝25， ∴＝＝5。 答：2b－3a的算术平方根是5。 【易错点9】与算术平方根有关的规律探索题 16．(1)观察发现：表格中x＝0.1，y＝10； (2)归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位。 a … 0.000 1 0.01 1 100 10 000 … … 0.01 x 1 y 100 … (3)规律运用： ①已知≈2.24，则≈22； ②已知≈7.07，≈70.7，则m＝50。 【易错点10】程序设计与实数的运算 17．小明是一个电脑爱好者，设计了一个算法如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是(D) A．8 B．±8 C．2 D． 【易错点11】与立方根有关的规律探索 18．已知≈1.511，≈3.255，≈7.014，则的值约是(B) A．15.11 B．32.55 C．70.14 D．151.1 19．【观察】 ①＋＝1＋＝0； ②＋＝2＋＝0； ③＋＝10＋＝0； ④＋＝＋＝0。 【发现】根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：＋＝4＋＝0(答案不唯一)； (2)由等式①、②、③、④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若当a＋b＝0时，则＋＝0，反之也成。 【应用】根据(2)中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求2x＋1的算术平方根。 解：由(2)知， ∵与的值互为相反数， ∴2x－5＋1－x＝0, 解得x＝4, ∴2x＋1＝9， ∴＝3。 学科网（北京）股份有限公司 $