第2章实数单元测试卷 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

2026-2027学年北师大版八上第2章实数单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各数中，，﹣π，1.414，76.1010010001…（小数部分两个1之间依次增加一个0），无理数共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 2．（3分）若代数式有意义，则a的取值范围是（　　） A．a≥0 B．a≥4 C．a≥﹣4 D．a≤4 3．（3分）已知|a﹣2|+（b+1）20，则a+b+c的值是（　　） A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6 4．（3分）下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）某计算器中有、、x2三个按键，以下是这三个按键的功能． ①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②：将屏幕显示的数变成它的倒数；③x2：将屏幕显示的数变成它的平方． 小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键． 若开始输入的数据为10，那么第2026步之后，显示的结果是（　　） A．0.01 B．0.1 C． D．100 7．（3分）已知，，则a和b的关系是（　　） A．a＝b B．a+b＝0 C．ab＝1 D．ab＝﹣1 8．（3分）已知，则x100y99的值为（　　） A．1 B． C． D． 9．（3分）如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为20cm2和45cm2的两个小正方形，则剩下部分的面积为（　　） A．50cm2 B．60cm2 C．65cm2 D．125cm2 10．（3分）若a、b为正有理数，则有得到有理数结果，例如：.我们把称为“的有理化因式”，与互称为“有理化因式”．某同学利用有理化因式，得到如下结论： ①； ②； ③若（其中b、c为有理数）则b＝4c； ④若，则． 以上结论正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）比较大小：_____ ．（填“＞”“＜”或“＝”）． 12．（3分）计算（）的结果是 _____ ． 13．（3分）如图，数轴上点A表示的实数是0，且点A在半径为1的圆上，该圆从点A出发，沿数轴无滑动地滚动2周，圆上的点A到达点B处，则点B表示的实数是___________ ． 14．（3分）利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 若，则_________ ． 15．（3分）为使算式的计算结果为有理数，则“□”中应填写的运算符是_____ （用+、﹣、×、÷中的一个填空）． 16．（3分）淇淇设计了一个运算程序，如图，输入x值，由上面的一条运算路线从左至右进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右进行运算得到n．如：输入x＝1，得到m＝1×（﹣3）+（﹣2）＝﹣5，n＝（1﹣4）÷（﹣2），若输入x＝2，则_______ ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）把下列各数序号填在相应的集合里： ①0，②|﹣3.5|，③0.3，④π，⑤﹣0.34，⑥，⑦，⑧2.030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）． （1）无理数集合：{________ …}； （2）分数集合：{________ …}； （3）负实数集合：{_____ …}． 18．（12分）计算： （1）2； （2）； （3）； （4）． 19．（6分）已知正数a的两个不同的平方根分别是3x﹣2和5x+10，a+b﹣4的算术平方根是3． （1）求a、b的值； （2）求a﹣2b的平方根． 20．（8分）解方程： （1）4（x+2）2﹣36＝0； （2）x3+8＝0． 21．（8分）先化简，再求值：，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程． （1）_______ 的解法是错误的； （2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：____________________ ； （3）先化简，再求值：，其中a＝﹣2024． 22．（10分）某中学有一块长方形的文化长廊ABCD（如图），该文化长廊的长AB为，宽AD为，现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展台的边长为．除去放置展台的区域、其余区域（阴影部分）全部需要刷上涂料． （1）这个文化长廊的周长是多少米？ （2）刷涂料的面积是多少平方米？ 23．（10分）综合与实践 图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形ABCD的面积为2，则这个格点正方形的边长为． （1）【问题发现】 图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形EFGH的面积为_____ ，边EH＝_______________ ； （2）【问题探究】 将图②放置在如图③所示的数轴中，以点F为圆心，FG的长为半径画弧，交数轴于点M（点M位于原点右侧），则点M表示的数a的值为_________________ ； （3）【拓展延伸】 在（2）的条件下，试比较与1的大小，并说明理由． 24．（12分）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵a， ∴a﹣2． ∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1． ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）计算； （2）化简． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各数中，，﹣π，1.414，76.1010010001…（小数部分两个1之间依次增加一个0），无理数共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 【解答】解：， 无理数：，﹣π，76.1010010001…（小数部分两个1之间依次增加一个0），共3个， 故选：A． 2．（3分）若代数式有意义，则a的取值范围是（　　） A．a≥0 B．a≥4 C．a≥﹣4 D．a≤4 【解答】解：若代数式有意义， 则2a﹣8≥0， 解得a≥4， 故选：B． 3．（3分）已知|a﹣2|+（b+1）20，则a+b+c的值是（　　） A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6 【解答】解：∵， ∴a﹣2＝0，b+1＝0，c﹣3＝0， ∴a＝2，b＝﹣1，c＝3， ∴a+b+c＝2﹣1+3＝4． 故选：B． 4．（3分）下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据立方根、平方根性质逐项分析判断如下： 对于A，∵（﹣3）2＝9， ∴，A错误，不符合题意； 对于B，∵23＝8， ∴，B错误，不符合题意； 对于C，∵32＝9， ∴，C正确，符合题意； 对于D，∵42＝16， ∴，D错误，不符合题意； 故选：C． 5．（3分）如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为7，且AD＝AE， ∴AD＝AE， ∵点A表示的数是1，且点E在点A左侧， ∴点E表示的数为：1． 故选：C． 6．（3分）某计算器中有、、x2三个按键，以下是这三个按键的功能． ①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②：将屏幕显示的数变成它的倒数；③x2：将屏幕显示的数变成它的平方． 小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键． 若开始输入的数据为10，那么第2026步之后，显示的结果是（　　） A．0.01 B．0.1 C． D．100 【解答】解：第1步：102＝100；第2步：；第3步：； 第4步：；第5步：100；第6步：； 第7步：102＝100；第8步： ∵显示的数是六步一个循环， ∴2026÷6＝337⋯4， ∴显示的结果是， 故选：A． 7．（3分）已知，，则a和b的关系是（　　） A．a＝b B．a+b＝0 C．ab＝1 D．ab＝﹣1 【解答】解： ， ∴a＝b． 故选：A． 8．（3分）已知，则x100y99的值为（　　） A．1 B． C． D． 【解答】解：逆用积的乘方将原式变形为含xy的形式可得： x100y99＝x•x99y99＝x•（xy）99， ∵， ∴原式． 故选：B． 9．（3分）如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为20cm2和45cm2的两个小正方形，则剩下部分的面积为（　　） A．50cm2 B．60cm2 C．65cm2 D．125cm2 【解答】解：由条件可知两个正方形的边长分别为和， 由图可知，大正方形的边长为两个小正方形边长之和， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， ∴剩下部分的面积为125﹣20﹣45＝60（cm2）． 故选：B． 10．（3分）若a、b为正有理数，则有得到有理数结果，例如：.我们把称为“的有理化因式”，与互称为“有理化因式”．某同学利用有理化因式，得到如下结论： ①； ②； ③若（其中b、c为有理数）则b＝4c； ④若，则． 以上结论正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：，所以①错误； ，所以②正确； ∵（2）b﹣（2）c＝（b+c）（2b﹣2c）， ∴b+c＝4，2b﹣2c＝4， ∴b﹣3c＝0， 即b＝3c，所以③错误； ∵（）（）＝43﹣m﹣（11﹣m）＝32， 而∵4， ∴4（）＝32， ∴8，所以④正确． 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）比较大小：　＜　 ．（填“＞”“＜”或“＝”）． 【解答】解： ， ∵，， 又∵， ∴， ∴，即， 故答案为：＜． 12．（3分）计算（）的结果是 　1　 ． 【解答】解：原式 ＝4﹣3 ＝1． 故答案为：1． 13．（3分）如图，数轴上点A表示的实数是0，且点A在半径为1的圆上，该圆从点A出发，沿数轴无滑动地滚动2周，圆上的点A到达点B处，则点B表示的实数是　4π或﹣4π　 ． 【解答】解：∵圆的半径为1， ∴圆的直径为2， ∴圆的周长为2π， ∴AB＝4π， ∵点A表示的数是0， 分两种情况： ①当沿数轴向右无滑动地滚动2周时，点B表示的数是0+4π＝4π； ②当沿数轴向左无滑动地滚动2周时，点B表示的数是0﹣4π＝﹣4π； ∴点B表示的数是4π或﹣4π， 故答案为：4π或﹣4π． 14．（3分）利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 若，则　48.5　 ． 【解答】解：∵2350＝23.5×100， 即被开方数23.5的小数点向右移动两位得到2350， 又∵， ∴可得出． 故答案为：48.5． 15．（3分）为使算式的计算结果为有理数，则“□”中应填写的运算符是　+　 （用+、﹣、×、÷中的一个填空）． 【解答】解：（）2+2 ＝3﹣22+2 ＝5，它是有理数， （）2﹣2 ＝3﹣22﹣2 ＝5﹣4，它不是有理数， （）2×2 ＝（3﹣22）×2 ＝1024，它不是有理数， （）2÷2 ＝（3﹣22）÷2 1，它不是有理数， 故答案为：+． 16．（3分）淇淇设计了一个运算程序，如图，输入x值，由上面的一条运算路线从左至右进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右进行运算得到n．如：输入x＝1，得到m＝1×（﹣3）+（﹣2）＝﹣5，n＝（1﹣4）÷（﹣2），若输入x＝2，则　﹣2　 ． 【解答】解：当x＝2时， m＝2×（﹣3）+（﹣2）＝﹣6﹣2＝﹣8，n＝（2﹣4）÷（﹣2）＝（﹣2）÷（﹣2）＝1， ∴， 故答案为：﹣2． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）把下列各数序号填在相应的集合里： ①0，②|﹣3.5|，③0.3，④π，⑤﹣0.34，⑥，⑦，⑧2.030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）． （1）无理数集合：{　④⑦⑧　 …}； （2）分数集合：{　②③⑤　 …}； （3）负实数集合：{　⑤　 …}． 【解答】解：（1）无理数集合：④⑦⑧； 故答案为：④⑦⑧； （2）分数集合：②③⑤； 故答案为：②③⑤； （3）负实数集合：⑤． 故答案为：⑤． 18．（12分）计算： （1）2； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ＝7． 19．（6分）已知正数a的两个不同的平方根分别是3x﹣2和5x+10，a+b﹣4的算术平方根是3． （1）求a、b的值； （2）求a﹣2b的平方根． 【解答】解：（1）∵正数a的两个不同的平方根分别是3x﹣2和5x+10， ∴3x﹣2+5x+10＝0， ∴x＝﹣1， ∴3x﹣2＝﹣5， ∵（﹣5）2＝25， ∴a＝25， ∵a+b﹣4的算术平方根是3， ∴a+b﹣4＝32＝9， ∴25+b﹣4＝9， ∴b＝﹣12， ∴a＝25，b＝﹣12； （2）． 20．（8分）解方程： （1）4（x+2）2﹣36＝0； （2）x3+8＝0． 【解答】解：（1）4（x+2）2﹣36＝0， 4（x+2）2＝36， （x+2）2＝9， x+2＝±3， x＝1或x＝﹣5； （2）x3+8＝0， x3＝﹣8， x＝﹣2． 21．（8分）先化简，再求值：，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程． （1）　小亮　 的解法是错误的； （2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：　a（a＜0）　 ； （3）先化简，再求值：，其中a＝﹣2024． 【解答】解：（1）根据上述解答过程，可知小亮的解法是错误的； 故答案为：小亮； （2）小亮错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：a（a＜0）， 故答案为：a（a＜0）； （3）原式 ＝a+2 ＝a+2（3﹣a） ＝6﹣a， 将a＝﹣2024代入， 则原式＝6+2024＝2030． 22．（10分）某中学有一块长方形的文化长廊ABCD（如图），该文化长廊的长AB为，宽AD为，现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展台的边长为．除去放置展台的区域、其余区域（阴影部分）全部需要刷上涂料． （1）这个文化长廊的周长是多少米？ （2）刷涂料的面积是多少平方米？ 【解答】解：（1）根据题意可得，这个文化长廊的周长为： 2（AB+AD） ， 答：该长方形的文化长廊区域ABCD的周长为； （2） ＝61（m2）， 答：刷涂料的面积为61m2． 23．（10分）综合与实践 图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形ABCD的面积为2，则这个格点正方形的边长为． （1）【问题发现】 图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形EFGH的面积为　5　 ，边EH＝　　 ； （2）【问题探究】 将图②放置在如图③所示的数轴中，以点F为圆心，FG的长为半径画弧，交数轴于点M（点M位于原点右侧），则点M表示的数a的值为　1　 ； （3）【拓展延伸】 在（2）的条件下，试比较与1的大小，并说明理由． 【解答】解：（1）由图形可得：， 即EH2＝5， 解得：， 故答案为：5；； （2）由题可知FG＝FM， ∴a＝1； 故答案为：1； （3）1． 理由：（a﹣2）（12）， ∵2.2， ∴0.6＜1． 24．（12分）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵a， ∴a﹣2． ∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1． ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）计算； （2）化简． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ＝﹣1+13 ＝12． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/17 17:40:34；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $