第2章《不等式与不等式组》达标测试卷-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第二章 《不等式与不等式组》达标测试卷 ※※※※※※ ※密封线内※ ※不要答题※ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） ※X※※※※ 兴※※※必※ 1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是 ※※※※※※ ※※※※※※ A.+y>5 B.x2+3x>0 C.1>2 x D.3x-1≤7 2.由m>n,得am≤an的条件是 学校 A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0 3.若|2x一5|=5-2x,则x的取值范围是 AE>号 B≥号 c<号 D<号 4.使不等式x十1>4x十+5成立的最大整数解是 班级 A.1 B.0 C.-1 D.-2 5.设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按 质量从大到小的顺序排列为 () A.■、●、▲ B.■、▲、● ■A 学号 C.▲、●、■ D.▲、■、O 6.一次函数y=一 x十3的图象如图所示，当-3<<3时，则女的取值范用是 A.x>4 B.0x<2 考生号 方立 C.0<x<4 D.2<x<4 7.已知(x一2)2+|2x一3y一m=0中，y为正数，则m的取值范围是 A.m>5 B.m≥5 C.m<4 D.m<5 x<5, 姓 名 8.如果不等式组 有解，那么m的取值范围是 x>m A.m>5 B.m≥5 C.m<5 D.m≤8 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） ※※※※※※ 9.已知不等式mx-n>0,当m 时，不等式的解集是x>” ※米※※米※ 时，不等式的解集是心当m m ※※※※※※ 10.如果一次函数y=(m一2)x十m的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是 必※※必※※ ※密封线内※ 11.若x<a<0,则把x2,a2,ax从小到大排列是 ※不要答题※ 12.小明准备用零花钱买笔记本，每本3天，他有20元，设买x本笔记本，余下的钱不少于2元，则可列不 ※兴※兴兴※ 等式： 0 2x+5>-1, 13.不等式组工<3 的整数解的和是，积是 32 第二章《不等式与不等式组》达标测试卷第1页（共4页） 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(5分)解不等式2(x十1)一1≥4x十2，并把解集表示在数轴上。 x-5≥3(x-1), 15.7分)解不等式组十3<寸1+1，并指出它的整数解。 52 第二章《不等式与不等式组》达标测试卷第2页（共4页） 16,(8分)y为何值时，代数式3的值不小于代数式号2的值？并且求出满足条件的y的最大整 数值。 2x十y=k, 17.(8分)是否存在整数k,使方程组 的解中x大于1，y不大于1？若存在，求出的值；若不 (x-y=1 存在，说明理由。 18.(9分)定义新运算：对于任意实数a,b都有a①b=a(a一b)十1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运 算，比如：2①5=2×(-3)+1=-5。 (1)求(-2)①3； (2)若3①x的值不大于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来。 为210十23 第二章《不等式与不等式组》达标测试卷第3页（共4页） 19.(12分)某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车。上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额 为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元。 (1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元； (2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万 元，则有哪几种购车方案？ 0 牌 蠕 20.(12分)某市移动通讯公司开设了两种通讯业务，A类是固定用户：先缴50元基础费，然后每通话1min 再付话费0.4元；B类是“神州行”用户：使用者不缴月租费，每通话1min付话费0.6元（这里均指市内 学 通话)。如果一个月内通话时间为xmi,分别设A类和B类两种通讯业务的费用为y元和y2元。 (1)写出y,y2与x之间的函数关系式； (2)一个月内通话多少分钟，用户选择A类不吃亏？B类呢？ (3)若某人预计使用话费150元，他应选择哪种方式合算？ 第二章《不等式与不等式组》达标测试卷第4页（共4页）数学八年级下册（北师大版） ∴.AC+BC=AB,即AC+82=(AC+4)2, 解得AC=6,即AC的长为6。 18.(1)证明：△ABC是等边三角形， ∴.AB=BC,∠ABE+∠EBC=60°。 ,△BEF是等边三角形， .EB=BF,∠CBF+∠EBC=60°， ∴.∠ABE=∠CBF。 (AB=BC, 在△ABE和△CBF中， ∠ABE=∠CBF, EB=BF, .△ABE≌△CBF(SAS),∴.AE=CF」 (2)解：：等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线， ∴.∠BAE=30°，∠ACB=60°。 .△ABE≌△CBF,∴.∠BCF=∠BAE=30°， .∠ACF=∠BCF+∠ACB=30°+60°=90°。 19.(1)解：.EF⊥AB,∠AEF=50°， ∴.∠FAE=90°-50°=40° :∠BAD=100°，∴∠CAD=180°-100°-40°=40°； (2)证明：过点E作EG⊥AD于点G,EH⊥BC于点H,如 答图， B DH 答图 :∠FAE=∠DAE=40°，EF⊥BF,EG⊥AD, .EF=EG。 :BE平分∠ABC,EF⊥BF,EH⊥BC, .EF=EH,∴.EG=EH。 EG⊥AD,EH⊥BC,.DE平分∠ADC。 (3)解：S△cn=15, ∴2AD·BG+2CD·EH=15, 即2×4XBG+号×8XEG=15, 解得EG=EH=号，EF=EH=号， Sm=子AB:EF=号X7X号=5. 20.(1)解：由题意得AD=tcm,CE=2tcm,若△DEC为等边 三角形，则EC=DC, .2t=6-t,解得t=2, .当t为2时，△DEC为等边三角形： (2)解：由题意得AD=tcm,CE=2tcm； 若△DEC为直角三角形，当∠CED=90°， CE=号DC,21=号（6-0，解得=1.2， 当∠CDE-90时，2CE=DC, 67×24=6-1=3, t为1.2或3时，△DEC为直角三角形； (3)证明：.∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm, ∴.BC=12cm, .DC=(6-t)cm,BE=(12-2t)cm, EF/AC,∠A=∠BFE=90°， :∠B=30,∴EF=合BE=2(12-20=(6-)cm, EF=CD。 第二章《不等式与不等式组》达标测试卷 1.D2.D3.D4.D5.B6.C7.C8.C 9.<0>010.0<m<211.a2<ax<x212.20-3x≥2 13.70 14.解：去括号，得2x+2-1≥4x+2, 移项，得2x一4x≥2-2+1， 合并同类项，得一2x≥1， 系数化为1，得≤-。 故不等式的解集为z≤一2，在数轴表示如答图。 -3-2-110 12 答图 (x-5≥3(x-1)①， 15.解：x+3<x+1+1@, 解不等式①，得x≤一1， 52 解不等式②，得x>一3， .原不等式组的解集为一3<x≤一1， .它的整数解为x=一2，一1。 16解：由题意得≥号1， 26≥2 3 解得y≤一号，满足条件的最大整数是一2。 x=1, 17.解：存在。理由：解方程组 2x+y=,得 3， x-y=1, y=2 >1 x大于1，y不大于1， k一2∠1. 解得2<k≤5。 3 又k为整数，∴.k只能取3,4,5。 18.解：(1).a⊕b=a(a-b)+1, .(-2)④3=-2(-2-3)+1=10+1=11. (2)3①x≤13，.3(3-x)十1≤13， .9-3x十1≤13，解得x≥-1。 在数轴上表示如答图： 3210十2分 答图 19.解：(1)设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价 为y万元， 根据图意用8解得城 (y=26. 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为16 万元。 (2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6一a)辆， 根超超意0什签8-21的每得宁· a是正整数，a=2或a=3。 共有两种方案： 方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆； 方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆。 20.解：(1)y1,y2与x之间的函数关系式分别为y1=0.4x十50， y2=0.6x。 (2)当y≤y2时，用户选择A类不吃亏，此时有0.4x十50 ≤0.6.x,解得x≥250，即一个月内通话时间大于或等于250 min时，用户选择A类不吃亏；同理，当一个月内通话时间 小于或等于250min时，用户选择B类不吃亏。 (3)解方程组y=0.4红+50，得2=250：若某人预计使用 y=0.6x, y=150, 话费150元，他选择A,B两种方式都同样合算。 第三章《图形的平移与旋转》达标测试卷 1.B2.B3.B4.B5.C6.A7.B8.C9.(3,-2) 10.526°11.412.C60BCD13.(36,0) 14.解：平移后A对应D,B对应E,C对应F, 由平移的性质可得CF=AD=2, .EF=CE+CF=1+2=3。 15.解：(1)由图形平移的特征可知△ABC和△DEF的形状与 大小相同，即△ABC≌△DEF, ∴.∠2=∠F=26°..∠B=74° ∴∠A=180°-（∠2+∠B)=180°-(26°+74）=80°， (2).BC=4.5cm,EC=3.5cm, ∴.BE=BC-EC=4.5-3.5=1(cm), .△ABC平移的距离为1cm。 16.解：(1)平移(2)A(3)如答图所示. A 答图 17.(1)2y轴120° 解：(2)如答图， 答图 由(1)，得CO=OB,∠COB=120°，∠BOD=60°， .∠COD=60°， .OE⊥BC,.∠BEO=90° 18.解：(1)如答图，△A1BC1为所作。 (2)如答图，△A2B2C2为所作。 y B2 答图 (3)作点C关于x轴的对称点C',连接CA1,与x轴交于 点P,连接PA1,PC2, 则此时PA,十PC2的值小， 设直线CA,的表达式为y=kx十b, 把A2,-3,C4,2)代入，得2十23， 解得=号，六直线CA,的表达式为)一号一-8， b=-8。 当y=0时，号x-8=0,解得x-9,P号，0。 19.(1)证明：如答图1中，延长BD交OA于点G,交AC于点E。 .∠AOB=∠COD=90°，∴.∠AOC=∠DOB (OA=OB, 在△AOC和△BOD中，{∠AOC=∠BOD, LOC-OD, 参考苔宋 答图1 答图2 ∴.△AOC≌△BOD(SAS), ∴.AC=BD,∠CAO=∠DBO :∠DBO+∠OGB=90°，∠OGB=∠AGE, .∠CAO+∠AGE=90°，∠AEG=90°，.BD⊥AC。 (2)解：如答图2，由(1)可知，.BD=AC=7,BD⊥AC, BD,CD在同一直线上，∴△ABC是直角三角形， .AC+BC=AB,.72+BC=252, 解得BC=24,∴.CD=BC-BD=24-7=17. 20.(1)①60°②2a 解：(2)小杨同学的猜想是正确的。 B 答图 理由：过点B作BN⊥CD于点N,过点E作EM⊥AC于点 M,如答图， '∠ACB=∠DCE=90°， .∠1十∠2=90°，∠3+∠2=90°， ∴.∠1=∠3。，BN⊥CD于点N,EM⊥AC于点M, .∠BNC=∠EMC=90°. 在△CBN和△CEM中， ∠BNC=∠EMC,∠1=∠3，BC=EC, '.△CBN≌△CEM(AAS),.BN=EM。 :SA=合CD,BN,SaE=合AC·EM,CD=AC, ∴SABDC=SANCE。 八年级下学期期中综合达标测试卷 1.B2.C3.D4.A5.A6.A7.D8.C 9.x-3≥610.2.5cm11.96°12.3/213./7 2(x-3)<5x-3① {2x-7<1-是@ 14.解：(1)1 解不等式①，得x>一1，解不等式②，得x≤4， 则不等式组的解集为一1<x≤4， 在数轴上画出不等式组的解集如下： 54-3-29012345→ (2)3(x-2)-5>6(x+1)-7,3x-6-5>6x+6-7, -3x>10,解得x<-, 则此不等式的最大整数解为一4， 由题意，将x=-4代人方程2x-mx=一10， 得-8十4m=-10,解得m=-2: 15.证明：假设∠A和∠B中有一个角是直角和钝角，不妨设 ∠A>90°，则∠A+∠C≥90°+90°=180°，则∠A+∠B+ ∠C>180°，与三角形内角和为180°相矛盾，故假设不成立， 69