第1章 微专题3 勾股定理的实际应用(11大基本类型)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

微专题3　勾股定理的实际应用(11大基本类型) ☞类型1　勾股定理与网格问题 1．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在小正方形的顶点上。 (1)AB＝ ， CD＝。 (2)若EF＝m且AB，CD，EF三条线段首尾顺次相接能构成直角三角形，则m＝4或。 ☞类型2　勾股定理与折叠问题 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝10，D是BC的中点，E是AC边上一动点。将△CDE沿DE所在直线折叠得到△C′DE。当△AEC′是直角三角形时，AC′的长为8或。 　　　　　　　　　　　　 ☞类型3　求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 3．如图，一个梯子(AB)斜靠在一竖直的墙上，且AO＝4 m，若梯子的顶端沿墙下滑1m到点C处，这时梯子的底端也向右移动1 m到点D处，则OB的长度为3m。 ☞类型4　解决水杯中筷子问题(勾股定理的应用) 4．如图，有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是17尺。 ☞类型5　解决航海问题(勾股定理的应用) 5．一艘轮船从A港向南偏西50°方向航行10 km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行13 km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是6 km，则C岛和A港之间的距离为km。 ☞类型6　求河宽(勾股定理的应用) 6．如图，船工欲将一艘船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点G偏离欲到达点F400 m，结果他在水中实际划了500 m，则该河流的宽度EF＝300m。 ☞类型7　求台阶上的地毯长度(勾股定理的应用) 7．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5 cm，3 cm和1 cm，A和B为两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路为13cm。 ☞类型8　判断是否受台风影响(勾股定理的应用) 8．广东省7～9月份是台风登陆的高频季节，在这期间，西太平洋和南海海域水温较高，大气不稳定，热带扰动容易发展成台风，且此时副热带高压位置偏北，引导气流使台风更容易向广东沿海移动。如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向340 km的B处有一台风中心，沿BC方向以20 km/h的速度移动，已知城市A到BC的距离AD为160 km。 (1)台风中心经过多长时间从B点移到D点？ (2)如果在距台风中心200 km的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时？ (1)解：由题意可知，AD⊥BC，AB＝340 km，AD＝160 km， ∴BD＝＝＝300 km， ∵300÷20＝15，∴台风中心经过15 h从B点移到D点。 (2)解：在射线BC上取点E，F，使得AE＝AF＝200 km， 由AD⊥BC得DE＝DF。 在Rt△AED中，ED＝＝＝120 km， ∴EF＝2ED＝240 km，∴t＝240÷20＝12 h，∴A市受到台风影响的时间持续12 h。 ☞类型9　选址使到两地距离相等(勾股定理的应用) 9．某市准备在铁路AB上修建火车站E，以方便铁路AB两旁的C，D两城的居民出行。如图，C城到铁路AB的距离AC＝20 km，D城到铁路AB的距离DB＝60 km，AB＝100 km，经市政府与铁路部门协商，最后确定在到C，D两城距离相等的E处修建火车站，求AE，BE的长。 解：设AE＝x km， 则BE＝(100－x)km。 根据题意，得CE＝DE。 ∴202＋x2＝(100－x)2＋602，解得x＝66。 ∴100－x＝34。∴AE＝66 km，BE＝34 km。 ☞类型10　求最短距离(勾股定理的应用) 10．如图，圆柱底面周长为20，高为12，AB是底面圆的直径，点C是AB的中点。现有一只蚂蚁从点C爬到上顶点D，则蚂蚁所走的最短路径为(B) A．2 B．13 C．17 D．22 ☞类型11　勾股定理逆定理的实际应用 11．如图，三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB＝15 km，BC＝9 km，AC＝12 km。已知A，B两村之间已修建了一条笔直的村级公路AB，为了实现村村通公路，现在要从C村修一条笔直公路CD直达AB。已知公路的造价为10 000元/km，则修这条公路的最低造价为72 000元。 学科网（北京）股份有限公司 $