1.3勾股定理应用周测卷 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

周测2 1.3勾股定理应用 （时间：40分钟　　分数：100分） 姓名：___________班级：___________分数：_________ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题（每题5分，共40分） 1．如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在蜂蜜相对的正上方的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（    ） A． B． C． D． 2．如图，将一支筷子放入杯中（杯子厚度忽略不计），已知筷子的长度为，杯子底部直径为，杯子高为，则筷子露出杯口部分长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（    ） A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理 C．三角形内角和定理 D．直角三角形的两锐角互余 4．“风吹树折”问题又称为“折竹抵地”，源自《九章算术》，原文为：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？”题目大意：一根竹子，原高1丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子根部3尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈尺）如图，折断后的两段竹子与地面形成一直角三角形，，其中一直角边长3尺，其余两边长度之和为10尺．则折断后的竹子高度为（     ） A．4.55尺 B．5.45尺 C．4.2尺 D．5.8尺 5．如图所示，一轮船以6海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，另一轮船以8海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（   ） A．20海里 B．10海里 C．30海里 D．25海里 6．如图，长的梯子斜靠在一竖直的墙边，梯子的底端离墙脚的距离为，则梯子顶端距离地面的高度为（   ） A．1.8 B．2.4 C．2.5 D．2.6 7．我国古代数学典籍《算法统宗》记载了这样一道题，其大意是：昨日丈量田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽与对角线的和为50步，不知田有几亩．设长方形田的宽为步，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 9．如图，长方形操场的长为，宽为，小明站在A处，足球落在C处，小明要想捡到足球，他最少应跑_________． 10．如图，三级台阶每一级的长宽高分别是，和，A和B是这个台阶的两个相对的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路程长为________． 11．如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为______． 12．如图，每个小正方形的边长都是1，，，是小正方形的顶点，则____________． 三、解答题（共40分） 13．（12分）如图，在中，，若，． (1)求的长； (2)求的周长和面积． 14．（12分）数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端B的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米． (1)求旗杆的高度； (2)珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？ 15．（16分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A，B的距离分别为，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． (1)海港C受台风影响吗？为什么？ (2)若台风中心移动的速度为，台风影响海港C持续的时间有多长？ 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 《周测2勾股定理应用》参考答案 1．B 2．D 3．B 4．A 5．A 6．B 【详解】解：由勾股定理得，． 7．C 8．A 9． 10．13 11．/ 12． 13．(1)的长为6 (2)的周长等于24；的面积等于24 解:（1），，， ， 的长为6． （2）的周长等于， 的面积等于． 14．(1)12米 (2)7米 （1）解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长为米， 由题意知：米，， 在中， ， ， 解得：， 答：旗杆的高度12米； （2）解：由（1）知，米，则米， 米， 米， 答：珍珍应从A处向东走7米． 15．(1) 解：海港C受台风影响，理由如下： 如图所示，过点C作于D， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴海港C受台风影响； (2) （2）解：如图所示，在线段上取两点E、F，使得，连接， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵台风中心移动的速度为，且， ∴台风影响海港C持续的时间有， 答：台风影响海港C持续的时间有． $