第1章 勾股定理 易错疑难集训（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第一章　《勾股定理》易错疑难集训 【易错点1】勾股定理解三角形 1．如图，阴影长方形的面积是34 cm2，则BC的长度为(D) A．18 cm B．17 cm C．16 cm D．15 cm 【易错点2】以直角三角形三边为边长的图形面积 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC为边作正方形ACED，BGFC。若AB＝8，则正方形ACED和正方形BGFC的面积和为(D) A．16 B．24 C．32 D．64 【易错点3】勾股数(树)问题 3．下列各组数中，是勾股数的是(B) A．0.3，0.4，0.5　B．5，12，13 C．9，16，25 D．1，2，3 【易错点4】以弦图为背景的计算 4．赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图”(如图)是他研究勾股定理的重要成果，该图形由四个全等的直角三角形拼成，已知图中大正方形ABCD的面积为34，阴影小正方形的面积为4，若直角三角形的两条直角边长分别为m，n，则m＋n＝8。 【易错点5】勾股定理的逆定理 5．下列各线段能构成直角三角形的是(D) A．，， B．2，3，4 C．6，7，8 D．9，12，15 6．定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB三段，若以AM，MN，NB为边的三角形是直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点。 已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边。若AB＝12，AM＝5，BN的长为或。 【易错点6】勾股定理的逆定理应用 7．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远洋”号、“神鹰”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远洋”号每小时航行16 nmile，“神鹰”号每小时航行12 nmile，它们离开港口三个半小时后分别位于点A，B处，且相距70 nmile。 (1)△APB是直角三角形； (2)“神鹰”号沿北偏西50°方向航行，“远洋”号沿北偏东40°方向航行。 【易错点7】求梯子滑落高度 8．梦想科技小组在实践课上制作机器人的零件如图1所示，该零件内有两个小滑块A，B，由一根连杆连接，滑块A，B分别可以在互相垂直的两个滑道上滑动。滑块大小忽略不计，将零件图抽象成几何图，如图2所示。开始时，滑块A距O点20厘米，滑块B距O点15厘米。当滑块A向下滑13厘米至点A′处时，滑块B滑动到点B′的位置，则BB′的长为9厘米。 【易错点8】求旗杆高度 9．数学兴趣小组测量学校旗杆的高度，某同学发现有一根系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出1 m(如图1)，其将绳子拉紧，使绳子下端点C恰好接触到地面(如图2)。现测得点C到旗杆AB的距离为5 m，旗杆的高度AB为12 m。 【易错点9】求小鸟飞行距离 10．如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少要飞(C) A．8米 B．9米 C．10米 D．11米 　　　　　　 【易错点10】求大树折断前的高度 11．如图，台风过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面3 m处折断，大树顶部落在距离大树底部4 m处的地面上，则这棵树折断之前的高度为 8 m 。 【易错点11】解决水杯中的筷子问题 12．将一根24 cm长的筷子置于底面圆直径为15 cm、高为8 cm的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是(B) A．h≤17 B．7≤h≤16 C．15≤h≤16 D．h≤8 【易错点12】解决航海问题 13．如图，客船以24海里/时的速度从港口A向东北方向航行，货船以18海里/时的速度同时从港口A向东南方向航行，则2小时后两船相距60海里。 　　　　 【易错点13】求台阶上的地毯长度 14．如图，在一个高为3米、长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为7米。 【易错点14】判断汽车是否超速 15．滨海西大道的限速为60 km/h(已知1 m/s＝3.6 km/h)。如图，一辆小汽车在滨海西大道上的直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方40 m的C处(即AC＝40 m)，过了2 s后，行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离AB为50 m，问：这辆小汽车超速了吗？没有 (填“有”或“没有”)。 【易错点15】判断是否受台风影响 16．五一即将来临，某家电商场准备开展促销活动，现采用移动车在公路上进行广播宣传。已知一辆移动广播车在笔直的公路AB上，沿东西方向由A向B行驶。小丽的家在公路的一侧点C处，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC＝300 m，BC＝400 m，又AB＝500 m，假如移动广播车周边250 m以内能听到广播宣传。 (1)∠ACB＝ 90°。 (2)若移动广播车在笔直的公路AB上以10 m/s的速度行驶，当移动广播车行驶到点E时，小丽在家刚好听到广播，当移动广播车行驶到点F时，小丽在家刚好不再听到广播，即CE＝CF＝250 m，问小丽在家听到广播宣传的时长是14s。 【易错点16】选址使到两地距离相等 17．如图，某地方政府决定在相距50 km的A，B两站之间的公路旁E点修建一个土特产加工基地，且使C，D两村到点E的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝30 km，CB＝20 km，那么基地E应建在离A站20km的地方。 【易错点17】河宽问题 18．如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点C偏离了想要到达的B点140 m(即BC＝140 m)，其结果是他在水中实际游了500 m(即AC＝500 m)，则该河AB处的宽度是480m。 【易错点18】垂美四边形问题 19．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，若AB＝4，CD＝2，则AD2＋BC2的值为(A) A．20 B．24 C．28 D．30 【易错点19】最短路径问题 20．如图所示，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm。若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为13 cm。 学科网（北京）股份有限公司 $