2.2.1 直线的点斜式方程 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 以基础巩固为核心，通过题型梯度设计实现从单一概念（斜率、倾斜角）到综合应用（平行垂直关系）的进阶，培养运算能力与推理意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念与直接应用|单选题（1、3）考查斜率计算及点斜式直接应用，强化抽象能力| |中档|概念辨析与综合理解|多选题（7）结合位置关系推理，填空题（11）考查垂直直线方程，发展推理意识| |提升|问题解决与步骤表达|解答题（14）综合平行垂直条件求方程，培养模型意识与规范表达|

数学人教A版(2019)选择性必修第一册 2.2.1直线的点斜式方程 同步练习 一、单选题（共6道题） 1.倾斜角为120°的直线1过点P(-2,3),则1的方程为() A.y-3=3(x+2 B.y+3=/3(x-2 C.y-3=-3(x+2) D.y+3=.3(x-2) 2. 已知直线1倾斜角为135，且过点Q(4,~1),则1在y轴上的截距为() A.-3 B.3 C.-5 D.5 3.直线y-1=2(x+3)的斜率是() A.-2 B.2 D.2 数学人教A版(2019)选择性必修第一册 4.已知直线的点斜式方程为y+2=3(x-5),则这条直线经过的定点、倾斜角分 别是() A.(5,-2),60° B.（-5,2),60 C.(5,-2),30 D.（-5,-2),120 5.经过点A(2,5),B(4,11)的直线在y轴上的截距是() A.-1 B.1 C.-3 D.3 6.过点M(3,-2),且倾斜角为90°的直线方程为() A.X=3 B.=-2 C.y=3 D.y=-2 二、多选题（共3道题) 7.(多选)已知两条不重合的直线1：y=kx+b1,l2:y=k2x+b2,下列结论正确 的是() A.若1‖l2,则k=k2 B.若k1=k2,则11‖2 数学人教A版(2019)选择性必修第一册 C.若1⊥12，则k1k2=-1 D.若kk2=-1,则112 8. (多选)若直线y=+b过点(1,2)和(3,6)，则() A.k=2 B.k=3 C.b=1 D.b=0 9.(多选)关于直线方程y-3=k(x+1),下列说法正确的是() A.直线恒过定点(-1,3 B.直线恒过定点(3，-1) C.直线不能表示垂直于x轴的直线 D.当k=0时，直线平行于x轴 三、填空题（共3道题） 10.在y轴上的截距为-3且倾斜角为60°的直线方程为 11.与直线y=2x+4垂直，且过点(2,1)的直线方程为 12.过点(-3,2)斜率为)的直线的点斜式方程是-- 数学人教A版(2019)选择性必修第一册 四、解答题（共2道题） 13.已知直线1经过点P(2,1),倾斜角α=30°. (1)写出直线1的点斜式方程： (2)将点斜式方程化为斜截式，并求直线在y轴上的截距. 14.已知直线l1:y=2x+3,直线2过点Q(1,-2). (1)若12l1,求2的方程： (2)若1211，求12的方程数学人教A版(2019)选择性必修第一册 2.2.1直线的点斜式方程 同步练习 一、单选题（共6道题） 1.倾斜角为120°的直线1过点P(-2,3),则1的方程为() A.y-3=3(x+2 B.y+3=/3(x-2 C.y-3=-3(x+2) D.y+3=.3(x-2) 2. 已知直线1倾斜角为135，且过点Q(4,~1),则1在y轴上的截距为() A.-3 B.3 C.-5 D.5 3.直线y-1=2(x+3)的斜率是() A.-2 B.2 D.2 数学人教A版(2019)选择性必修第一册 4.已知直线的点斜式方程为y+2=3(x-5),则这条直线经过的定点、倾斜角分 别是() A.(5,-2),60° B.（-5,2),60 C.(5,-2),30 D.（-5,-2),120 5.经过点A(2,5),B(4,11)的直线在y轴上的截距是() A.-1 B.1 C.-3 D.3 6.过点M(3,-2),且倾斜角为90°的直线方程为() A.X=3 B.=-2 C.y=3 D.y=-2 二、多选题（共3道题) 7.(多选)已知两条不重合的直线1：y=kx+b1,l2:y=k2x+b2,下列结论正确 的是() A.若1‖l2,则k=k2 B.若k1=k2,则11‖2 数学人教A版(2019)选择性必修第一册 C.若1⊥12，则k1k2=-1 D.若kk2=-1,则112 8. (多选)若直线y=+b过点(1,2)和(3,6)，则() A.k=2 B.k=3 C.b=1 D.b=0 9.(多选)关于直线方程y-3=k(x+1),下列说法正确的是() A.直线恒过定点(-1,3 B.直线恒过定点(3，-1) C.直线不能表示垂直于x轴的直线 D.当k=0时，直线平行于x轴 三、填空题（共3道题） 10.在y轴上的截距为-3且倾斜角为60°的直线方程为 11.与直线y=2x+4垂直，且过点(2,1)的直线方程为 12.过点(-3,2)斜率为)的直线的点斜式方程是-- 数学人教A版(2019)选择性必修第一册 四、解答题（共2道题） 13.已知直线1经过点P(2,1),倾斜角α=30°. (1)写出直线1的点斜式方程： (2)将点斜式方程化为斜截式，并求直线在y轴上的截距. 14.已知直线l1:y=2x+3,直线2过点Q(1,-2). (1)若12l1,求2的方程： (2)若1211，求12的方程 数学人教A版(2019)选择性必修第一册 参考答案 一、单选题 1.答案：C 解析：因为直线的倾斜角为120°， 所以其斜率为k=tan120°=-3. 根据点斜式可得直线方程为：y-3=-3(x+2). 故选C. 2.答案：B 解析：直线1的斜率为k=tan135°=-1， 点斜式方程为y-(-1)=-1x-4), 即y+1=-x+4,整理得y=-x+3, 所以1在y轴上的截距为3. 故选B. 3.答案：B 解析：由直线的点斜式方程y-y,=k(x-x,),可知直线y-1=2(x+3)的斜率为2. 故选B. 4.答案：A 数学人教A版(2019)选择性必修第一册 解析：直线的点斜式方程为y+2=3(x-5), 由点斜式方程的特点可知，直线经过定点(5，-2)， 斜率为3，由tana=3,a∈[0,180)，得倾斜角a=60. 故选A. 5.答案：A 解析：直线的斜率为k-=9=3, 4-22 由点斜式得直线方程为y-5=3(x-2), 整理为斜截式：y=3x-1, 所以在y轴上的截距为~1. 故选A. 6.答案：A 解析：因为过点M(3,-2)的直线倾斜角为90，即直线垂直于x轴， 此时直线上所有点的横坐标都等于3， 所以直线方程为x=3, 故选A. 二、多选题 7.答案：ACD 数学人教A版(2019)选择性必修第一册 解析： 对A,若12，则两直线斜率相等，即k=k2,故A正确： 对B,若k=k2,又两直线不重合（题设条件），则11‖12，故B正确（注意： 题设已给出两直线不重合，因此B正确)； 对C,若11上2，且两直线斜率都存在，则kk2=-1,故C正确： 对D,若kk2=-1,则两直线斜率都存在且乘积为-1，一定有11上12，故D正确. 故选ACD. 8.答案：AD 解析：直线过点（1,2)和(3,6)， 由斜率公式得k号兰2 由点斜式y-2=2(x-1),整理得y=2x, 所以k=2,b=0. 故选AD. 9.答案：ACD 解析： 对A、B,y-3=k(x+1)是点斜式方程，恒过定点(-1,3)，故A正确，B错误； 对C,点斜式yy,=k(x~x,)只能表示斜率存在的直线，不能表示垂直于x轴 (斜率不存在)的直线，故C正确： 对D,当k=0时，方程为y=3,直线平行于x轴，故D正确. 故选ACD. 数学人教A版(2019)选择性必修第一册 三、填空题 10.答案：y=3x-3 解析：直线倾斜角为60°，斜率k=tan60°=3， 又直线在y轴上的截距为-3， 由斜截式得直线方程为y=3x-3. 11.答案：y=2x-5 解析：直线y=之x+4的斜率为2》 1 由于所求直线与该直线垂直，所以所求直线的斜率为k=2, 又直线过点(2,1)，由点斜式得y(-1)=2(x-2), 即y+1=2x-4,整理为y=2x-5. 12.答案： y-2 (x+3)】 解析：由题意知：斜率为2，经过点(3,2)， 根据点斜式方程y-y,=k(x义，得点斜式方程为：y-2=x+3). 四、解答题 13.解： 数学人教A版(2019)选择性必修第一册 (①直线1的倾斜角&=-30，所以斜率k=am30=3 又直线经过点P(2,1),由点斜式方程得： 少1=3 3 x-2】 (2)将点斜式方程化为斜截式： y-1=3x.23 V 3 3 少3 3 +1.23 3 (3) 所以直线在y轴上的裁距为1.23 3· 14.解： (①)因为12，所以12的斜率k=2, 又12过点Q(1,2),由点斜式得： y-(-2)=2(x-1), 整理得y=2x-4. 2)因为41山，所以山2的斜率k= 又2过点Q(1,2),由点斜式得： y-2=x-1, 1.3 整理得y=2X-2: 数学人教A版(2019)选择性必修第一册