2.2.1 直线的点斜式方程同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.2.1 直线的点斜式方程课后同步作业 （限时：45分钟） 1．直线过点且倾斜角为，则其点斜式方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为直线的倾斜角为，则其斜率， 且直线过点，所以其点斜式方程为. 2．直线过点，倾斜角等于60°，则在轴上的截距是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点斜式得出直线方程，令可求在轴上的截距. 【详解】因为直线过点，倾斜角等于 所以直线方程为，即， 令，可得， 所以在轴上的截距是， 故选：A 3．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则此直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求出直线斜率，结合直线的斜截式公式求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为. 由直线的斜截式公式可知，， 故选：B. 4．已知直线：和直线：，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题干中的垂直关系得出两直线斜率之积为即可求解. 【详解】已知直线： ，其斜率为，直线：，其斜率为， 因为，所以，解得． 5．已知直线：，直线是直线绕点逆时针旋转45°得到的直线，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助两角和的正切公式可得该直线斜率，再利用直线方程的点斜式求解即可得. 【详解】设直线的倾斜角为，则， 由直线是直线绕点逆时针旋转45°得到的直线， 故直线的倾斜角为， 故直线的斜率为， 又在直线上，故直线过点， 即直线的方程为，化简得. 6．直线不过第二象限，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】分、两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的不等式（组），由此可解得实数的取值范围. 【详解】若，可得，直线的方程为，该直线不过第二象限，合乎题意； 若，可得，直线的斜截式方程为， 若直线不过第二象限，则，解得. 综上所述，. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于对直线的斜率是否存在进行分类讨论，在斜率存在的前题下，一般从直线的斜率与纵截距或直线在两坐标轴上的截距来进行分析，结合已知条件列不等式（组）求解. 7．已知点，点，若点在线段上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出线段的方程及横坐标的取值范围，将转化为关于的一次函数，利用一次函数的单调性求解最小值. 【详解】由点，点，所以直线的斜率为， 由点斜式可得直线的方程为，整理得. 由于点在线段上，故横坐标的取值范围为，且. 所以， 该式为关于的一次函数，斜率，在区间上单调递增， 因此当时，取得最小值，最小值为. 因此的最小值 为. 8．（多选）关于直线：，下列结论正确的是（    ） A．的倾斜角为 B．的斜率为1 C．过点 D．在两条坐标轴上的截距相等 【答案】AB 【分析】根据题意得的斜率为1，在轴上的截距为1，再依次分析各选项即可. 【详解】由题可知，的斜率为1，在轴上的截距为1，故直线的倾斜角为，A，B均正确. 点代入方程不满足，故不在上，C不正确. 令得在轴上的截距为，与轴上的截距1不相等，D不正确. 故选：AB 9．（多选）已知两条不同的直线与，则与的位置关系可以是图中的（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】AC 【分析】由图像逐项判断即可. 【详解】对于A：由图像判断，符合，正确； 对于B：，在轴上的截距为1，图像不符合；错误； 对于C：由于，在轴上的截距为1，在轴上的截距为，结合图像可得：，图像符合；正确； 对于D: 由于，在轴上的截距为1，在轴上的截距为， 结合图像可知：，即，此时的图像矛盾，错误； 故选：AC 10．（多选）下列说法正确的有（    ） A．点斜式方程可表示过点的所有直线 B．若直线经过第一、二、四象限，则点在第二象限 C．过点，且倾斜角为的直线的点斜式方程为 D．斜率为，且在轴上的截距为3的直线方程为 【答案】BC 【分析】对于选项A、C、D: 由直线点斜式和斜截式方程定义可判断正误；对于选项B：由直线经过象限可确定，的正负，进而得到点所在象限. 【详解】对于选项A：点斜式方程的局限性是不含斜率不存在的直线,故选项A错误； 对于选项B：由直线经过第一、二、四象限可得：，，所以点在第二象限，故选项B正确； 对于选项C：直线倾斜角为，则斜率，由点斜式方程的定义易得；，故选项C正确； 对于选项D：因为直线在轴上的截距为3，斜率为，所以斜截式方程为，故选项D错误． 故选：BC. 11．过点且倾斜角为的直线方程是_____． 【答案】 【详解】由已知直线倾斜角为，所以直线斜率不存在，则直线方程为. 12．过点且斜率为2的直线的斜截式方程为__________. 【答案】 【详解】过点且斜率为2的直线的斜截式方程为. 13．在平面直角坐标系中，点、，则线段的垂直平分线方程为________． 【答案】 【分析】求出线段的中点坐标，并求出直线的斜率，可得出线段的垂直平分线所在直线的斜率，结合点斜式方程可得出所求直线的方程. 【详解】由题意可知线段的中点为，， 故线段的垂直平分线所在直线的斜率为， 因此线段的垂直平分线方程为，即. 故答案为：. 14．已知的三个顶点是，，. (1)求边上的中线所在直线的斜截式方程； (2)求边上的高所在直线的斜截式方程； (3)求边的垂直平分线的斜截式方程 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出的中点坐标，进而得到所求直线斜率，根据点斜式得到方程，再转化为斜截式即可； （2）先求出直线的斜率，进而得到高的斜率，根据点斜式得到方程，再转化为斜截式即可； （3）根据（1）的中点坐标及（2）的斜率得到方程即可． 【详解】（1）由题意得的中点坐标， 所以， 所以上的中线方程为，整理得斜截式方程为. （2）所在直线的斜率为， 所以上的高所在直线的斜率， 又上的高过点， 则上的高所在直线的方程为，整理得斜截式方程为. （3）由（2）得，与垂直的直线斜率为， 由（1）得的中点坐标， 所以的垂直平分线的方程为，整理得斜截式方程为. 15．根据条件写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点，倾斜角为； (2)经过原点，倾斜角为； (3)经过点，倾斜角为． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因为直线斜率为， 所以直线的点斜式方程为． （2）因为直线斜率为， 所以直线的点斜式方程为． （3）因为直线斜率为，所以直线的点斜式方程为． 2 / 6 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.1 直线的点斜式方程课后同步作业 （限时：45分钟） 1．直线过点且倾斜角为，则其点斜式方程为（   ） A． B． C． D． 2．直线过点，倾斜角等于60°，则在轴上的截距是（   ） A． B． C． D． 3．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则此直线方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知直线：和直线：，若，则（ ） A． B． C． D． 5．已知直线：，直线是直线绕点逆时针旋转45°得到的直线，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 6．直线不过第二象限，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知点，点，若点在线段上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（多选）关于直线：，下列结论正确的是（    ） A．的倾斜角为 B．的斜率为1 C．过点 D．在两条坐标轴上的截距相等 9．（多选）已知两条不同的直线与，则与的位置关系可以是图中的（    ） A．   B．   C．   D．   10．（多选）下列说法正确的有（    ） A．点斜式方程可表示过点的所有直线 B．若直线经过第一、二、四象限，则点在第二象限 C．过点，且倾斜角为的直线的点斜式方程为 D．斜率为，且在轴上的截距为3的直线方程为 11．过点且倾斜角为的直线方程是_____． 12．过点且斜率为2的直线的斜截式方程为__________. 13．在平面直角坐标系中，点、，则线段的垂直平分线方程为________． 14．已知的三个顶点是，，. (1)求边上的中线所在直线的斜截式方程； (2)求边上的高所在直线的斜截式方程； (3)求边的垂直平分线的斜截式方程 15．根据条件写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点，倾斜角为； (2)经过原点，倾斜角为； (3)经过点，倾斜角为． 2 / 6 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $