第1章 第1课时 探索勾股定理(1)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第一章　勾股定理 第1课时　探索勾股定理(1) 1．已知一个三角形的两边长分别是5和12，若这个三角形是直角三角形，则这个三角形的第三边长可以是(D) A．6　　B．8　　C．10　　D．13 2．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室。如图，小刘搬来一架高2.5 m的木梯AC，准备把拉花挂到离地面2.0 m高的点A处，则木梯底部与墙角的距离BC应为(D) A．1.2 m B．1.3 m C．1.4 m D．1.5 m 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E。若AC＝8，BC＝4，求AE的长。 解：如答图，连接BE。 因为DE垂直平分AB， 所以AE＝BE。 设AE＝BE＝x， 则CE＝8－x。 在Rt△BCE中， BC2＋CE2＝BE2， 即42＋(8－x)2＝x2， 解得x＝5，所以AE＝5。 4．如图，已知两个正方形的面积分别为25和169，则字母B所代表的正方形的面积是(C) A．12 B．13 C．144 D．194 5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8。若E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的 面积是6。 6．若直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方为7或25。 7．若直角三角形的斜边长为20 cm，两直角边长之比为3∶4，则这个直角三角形的周长为(D) A．27 cm B．30 cm C．40 cm D．48 cm 8．已知直角三角形的三边a，b，c满足c＞a＞b，分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图。设三个正方形无重叠部分的面积为S1，均重叠部分的面积为S2，则(C) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1，S2大小无法确定 9．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，E是CD的中点。若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是12。 10．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠DBC＝90°，连接AC交DB于点E。 (1)若DE＝DA，试说明：AB2－BE2＝2AD·BE。 (2)若BC＝12，DC＝13，EC＝4AE，求△ABD的面积。 解：(1)∵ ∠BAD＝90°，∴ AB2＋AD2＝DB2＝(DE＋BE)2。 ∵ DE＝DA，∴ AB2＋AD2＝(AD＋BE)2＝AD2＋2AD·BE＋BE2， ∴ AB2－BE2＝2AD·BE。 (2)如答图，过点A作AF⊥DB，垂足为F。 ∵∠DBC＝90°，∴DB2＝DC2－BC2＝132－122＝25，∴DB＝5。 ∵EC＝4AE，∴S△BCE＝4S△ABE，∴BE·BC＝4×BE·AF， ∴BC＝4AF＝12，∴AF＝3，∴S△ABD＝DB·AF＝。 11．【问题背景】如果一个三角形一边的中线长等于这边的长度，那么把这个三角形称为“等边中线三角形”，这条中线称为“等边中线”。 【概念理解】(1)如图①，在△ABC与△ADE中，D为BC的中点，∠E＝90°，AE＝3，DE＝4，BC＝5，则△ABC是(填“是”或“不是”)“等边中线三角形”。 【变式运用】(2)如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5，AD是△ABC的“等边中线”。求△ABC的面积。 【拓展创新】(3)如图③，在△ABC中，AC＝13，AB＝15，BC＝14，E为BC的中点。判断AE是否是△ABC的“等边中线”，并说明理由。 解：(2)∵AD是△ABC的“等边中线”，∴设BD＝CD＝x，则AD＝BC＝2x， ∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴AD⊥BC，∴BD2＋AD2＝AB2，即x2＋(2x)2＝52， 解得x2＝5，∴S△ABC＝BC·AD＝2x2＝10。 (3)AE不是△ABC的“等边中线”，理由如下：如答图所示，过点A作AD⊥BC，垂足为D, 设BD＝x，则CD＝14－x，由勾股定理得：AD2＝AB2－BD2＝AC2－CD2， 即152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9，∴BD＝9，∴AD2＝AB2－BD2＝225－81＝144， ∵E为BC的中点，∴BE＝EC＝BC＝7，∴ED＝BD－BE＝2，∴AE2＝AD2＋ED2＝144＋4＝148， ∵BC2＝142＝196，∴AE2≠BC2，∴AE≠BC，∴AE不是△ABC的“等边中线”。 学科网（北京）股份有限公司 $